6.4 多邊形的內角和與外角和-八年級數(shù)學下冊10分鐘課前預習練（北師大版）（解析版）

課前預習記錄：月日星期10分鐘課前預習練（北師大版）6.4多邊形的內角和與外角和知識要點:1.各____相等，各____也相等的多邊形是正多邊形．如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做__________．【答案】

邊

角

正n邊形2．一般地，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作_______條對角線，它們將n邊形分為______個三角形，n邊形的內角和等于180°×______．多邊形內角和公式：n邊形內角和等于__________【答案】

（n－3）

（n－2）

（n－2）

（n－2）×180°課堂練習一、選擇題1．下列敘述正確的是（

）A．每條邊都相等的多邊形是正多邊形；B．如果畫出多邊形某一條邊所在的直線，這個多邊形都在這條直線的同一側，那么它一定是凹多邊形；C．每個角都相等的多邊形叫正多邊形；D．每條邊、每個角都相等的多邊形叫正多邊形【答案】D2．正五邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，即可求解．【詳解】解：任意多邊形的外角和都是360°，故正五邊形的外角和的度數(shù)為360°．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，解題關鍵是熟記多邊形外角和等于360°．3．一個正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內角和是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內角和公式求出其內角和．【詳解】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°=6，該正多邊形的內角和為：（6-2）×180°=720°．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角和與內角和公式是解答本題的關鍵．4．一個多邊形的外角和等于360°，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．以上均有可能【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于判斷即可．【詳解】解：多邊形的外角和等于，這個多邊形的邊數(shù)不能確定．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關鍵是明確多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是．5．如果一個正多邊形的內角和是900°，則這個正多邊形是（

）A．正七邊形 B．正九邊形 C．正五邊形 D．正十邊形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內角和定理和多邊形的內角和等于900°，列出方程，解出即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）·180°=900°，解得：n=7，∴這個多邊形的邊數(shù)為7．故選：A．【點睛】本題主要考查多邊形的內角和定理，解題的關鍵是根據(jù)已知等量關系列出方程從而解決問題．6．已知一個多邊形的每一個內角都比它相鄰的外角的4倍多30°，這個多邊形是（

）A．十邊形 B．十一邊形 C．十二邊形 D．十三邊形【答案】C【解析】【分析】首先設多邊形的每一個外角為x°，則內角為（4x+30）°，根據(jù)內角與相鄰的外角是互補關系可得x+4x+30=180，解方程可得x的值，再利用外角和360°÷外角的度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設外角為x°，由題意得：x+4x+30=180，解得：x=30，360°÷30°=12，∴這個多邊形是十二邊形．故選：C【點睛】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，解題的關鍵是內角與相鄰的外角是互補關系，構建方程求解．7．多邊形每一個內角都等于150°，則從該多邊形一個頂點出發(fā)，可引出對角線的條數(shù)為（

）A．9條 B．8條 C．7條 D．6條【答案】A【解析】【分析】多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條．多邊形的每一個內角都等于150°，多邊形的內角與外角互為鄰補角，則每個外角是30度，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)不相鄰的兩個頂點之間的連線就是對角線，則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條，即可求得對角線的條數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的每一個內角都等于150°，∴每個外角是30°，∴多邊形邊數(shù)是360°÷30°=12，則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有12-3=9條．故選A．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內容．8．如圖，正五邊形ABCDE點D、E分別在直線m、n上．若m∥n，∠1＝20°，則∠2為（

）A．52° B．60° C．58° D．56°【答案】D【解析】【分析】延長AB交直線n于點F，由正五邊形ABCDE，可得出五邊形每個內角的度數(shù)，再由三角形外角的性質可得，根據(jù)平行線的性質可得，最后再利用一次三角形外角的性質即可得．【詳解】解：如圖所示，延長AB交直線n于點F，∵正五邊形ABCDE，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．【點睛】題目主要考查正多邊形的內角，平行線的性質，三角形外角的性質等，理解題意，作出輔助線，綜合運用這幾個性質是解題關鍵．二、填空題9．各角都相等的五邊形的每一個外角都等于________．【答案】72°10．如果一個多邊形的內角和是其外角和的一半，那么這個多邊形是_____邊形．【答案】三【解析】【詳解】試題分析：利用多邊形外角和定理得出其內角和，進而求出即可．解：∵一個多邊形的內角和是其外角和的一半，由任意多邊形外角和為360°，∴此多邊形內角和為180°，故這個多邊形為三角形，故答案為三．11．若一個多邊形內角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是______．【答案】9【解析】【詳解】試題分析：這個多邊形的內角和是1260°．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．試題解析：根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=9．考點:多邊形內角與外角.12．若一個多邊形的每一個外角都等于24°，則這個多邊形的邊數(shù)是_______．【答案】1513．正八邊形中，每個內角與每個外角的度數(shù)之比為_________．【答案】3：1【解析】【分析】此題要結合多邊形的內角與外角的關系來尋求等量關系，構建方程求出每個外角．多邊形外角和是固定的360°．【詳解】解：這個八邊形的內角和為：（8-2）×180°=1080°；這個八邊形的每個內角的度數(shù)為：1080°÷8=135°；這個八邊形的每個外角的度數(shù)為：360°÷8=45°；∴這個八邊形每個內角與每個外角的度數(shù)之比為：135：45=3：1．故答案為：3：1．【點睛】本題考查多邊形的內角與外角的關系，正確理解正多邊形的外角和以及每個外角都相等是關鍵．14．一個正多邊形的一個內角是與其相鄰的一個外角的3倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是___．【答案】8【解析】【分析】首先設正多邊形的一個外角等于x°，由在正多邊形中，一個內角的度數(shù)恰好等于它相鄰的外角的3倍，即可得方程：x+3x＝180，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設正多邊形的一個外角等于x°，∵一個內角的度數(shù)恰好等于它相鄰的外角的3倍，∴這個正多邊形的一個內角為：3x°，∴x+3x＝180，解得：x＝45，∴這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷45°＝8．故答案為：8．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角的關系，關鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù)．15．一個多邊形的內角和等于900°，這個多邊形是_______邊形，一個多邊形的每一個內角都等于120°，這個多邊形是_______邊形．【答案】

7

6【解析】【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為：則再解方程即可；先求解多邊形的每一個外角，再利用多邊形的外角和為從而可得答案.【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為：則一個多邊形的每一個內角都等于120°，這個多邊形的每一個外角為：所以這個多邊形的邊數(shù)為：故答案為：【點睛】本題考查的是多邊形的內角和定理，多邊形的外角和，掌握多邊形的內角和與外角和是解題的關鍵.三、解答題16．一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)及內角和．【答案】這個多邊形的邊數(shù)是10，內角和為【解析】【分析】設這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形內角和以及外角和列出方程求解即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，則，，．內角和為答：這個多邊形的邊數(shù)是10，內角和為．【點睛】本題考查了多邊形內角和與外角和，掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵．17．已知：如圖：五邊形ABCDE的內角都相等，DF⊥AB．（1）則∠CDF＝（2）若ED＝CD，AE＝BC，求證：AF＝BF．【答案】（1）54°；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)多邊形內角和度數(shù)可得每一個角的度數(shù)，然后再利用四邊形DFBC內角和計算出∠CDF的度數(shù)；（2）連接AD、DB，然后證明△DEA≌△DCB可得AD＝DB，再根據(jù)等腰三角形的性質可得AF＝BF．【詳解】解：（1）∵五邊形ABCDE的內角都相等，∴∠C＝∠B＝∠EDC＝180°×（5﹣2）÷3＝108°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠CDF＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°，故答案為：54°．（2）連接AD、DB，在△AED和△BCD中，，∴△DEA≌△DCB（SAS），∴AD＝DB，∵DF⊥AB，∴AF＝BF．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和公式，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵．18．【相關概念】將多邊形的內角一邊反向延長，與另一條邊相夾形成的那個角叫做多邊形的外角．如圖，將中的邊CB反向延長，與另一邊AC形成的即為的一個外角．三角形外角和與三角形內角和對應，為與三個內角分別相鄰的三個外角的和．【求解方法】借助一組內角與外角的數(shù)量關系，可以求出三角形的外角和．如圖，的外角和．．【自主探究】根據(jù)以上提示，完成下列問題：(1)將下列表格補充完整．名稱圖形內角和外角和三角形180°360°四邊形五邊形…………n邊形…(2)如果一個八邊形的每一個內角都相等，請用兩種不同的方法求出這個八邊形一個內角的度數(shù)．【答案】(1)內角和分別為：360°、540°、180°（n-2）；外角和分別為：360°、360°、360°(2)135°【解析】【分析】（1）分別對圖中四邊形和五邊形標注字母，然后根據(jù)題目中所給定的方法分別計算其內角和與外角和，最后根據(jù)規(guī)律確定出n邊形的內角和與外角和即可；（2）方法一：根據(jù)（1）中內角和公式求出內角和，然后除以角的個數(shù)即可；方法二：先求出各個外角的度數(shù)，然后用減去一個外