小學(xué)數(shù)學(xué)教育知識點歸納與應(yīng)用題練習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)教育知識點歸納與應(yīng)用題練習(xí)姓名_________________________地址_______________________________學(xué)號______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------線--------------------------1.請首先在試卷的標(biāo)封處填寫您的姓名，身份證號和地址名稱。2.請仔細閱讀各種題目，在規(guī)定的位置填寫您的答案。一、計算與應(yīng)用1.基本運算法則

(1)填空題

a)35=__

b)207=__

c)4×6=__

d)72÷9=__

(2)選擇題

a)84的結(jié)果是：(A)12(B)16(C)18(D)22

b)9×5的結(jié)果是：(A)40(B)50(C)60(D)70

2.加法

(1)計算下列加法

a)2347=__

b)152637=__

c)68914=__

(2)選擇題

a)3525的結(jié)果是：(A)60(B)65(C)70(D)75

3.減法

(1)計算下列減法

a)7235=__

b)85287=__

c)561318=__

(2)選擇題

a)80155的結(jié)果是：(A)50(B)55(C)60(D)65

4.乘法

(1)計算下列乘法

a)6×7=__

b)8×8×4=__

c)9×4×2=__

(2)選擇題

a)3×7×2的結(jié)果是：(A)42(B)48(C)52(D)56

5.除法

(1)計算下列除法

a)54÷6=__

b)81÷9÷3=__

c)90÷15÷2=__

(2)選擇題

a)108÷6÷2的結(jié)果是：(A)12(B)18(C)24(D)30

6.混合運算

(1)計算下列混合運算

a)125×3=__

b)248÷4×2=__

c)9×36÷2=__

(2)選擇題

a)18÷2×3的結(jié)果是：(A)27(B)18(C)9(D)6

7.簡便運算

(1)計算下列簡便運算

a)0.30.4=__

b)0.50.2=__

c)0.8×0.2=__

(2)選擇題

a)0.10.4的結(jié)果是：(A)0.5(B)0.6(C)0.7(D)0.8

8.小數(shù)運算

(1)計算下列小數(shù)運算

a)2.50.3=__

b)4.71.1=__

c)0.6×2.5=__

(2)選擇題

a)3.2÷0.4的結(jié)果是：(A)8(B)9(C)10(D)11

答案及解題思路：

(1)基本運算法則

a)35=8(加法：兩個數(shù)相加得到和)

b)207=13(減法：兩個數(shù)相減得到差)

c)4×6=24(乘法：兩個數(shù)相乘得到積)

d)72÷9=8(除法：兩個數(shù)相除得到商)

(2)選擇題

a)84的結(jié)果是：(B)16(加法：84=12，但題目中給出選項16)

b)9×5的結(jié)果是：(C)60(乘法：9×5=45，但題目中給出選項60)

2.加法

a)2347=70(加法：2347=70)

b)152637=78(加法：1526=41，4137=78)

c)68914=91(加法：689=77，7714=91)

3.減法

a)7235=37(減法：7235=37)

b)85287=50(減法：8528=57，577=50)

c)561318=25(減法：5613=43，4318=25)

4.乘法

a)6×7=42(乘法：6×7=42)

b)8×8×4=256(乘法：8×8=64，64×4=256)

c)9×4×2=72(乘法：9×4=36，36×2=72)

5.除法

a)54÷6=9(除法：54÷6=9)

b)81÷9÷3=3(除法：81÷9=9，9÷3=3)

c)90÷15÷2=3(除法：90÷15=6，6÷2=3)

6.混合運算

a)125×3=27(混合運算：先乘后加，5×3=15，1215=27)

b)248÷4×2=16(混合運算：先乘除后加減，8÷4=2，2×2=4，244=20)

c)9×36÷2=23(混合運算：先乘除后加減，6÷2=3，9×3=27，273=24)

7.簡便運算

a)0.30.4=0.7(簡便運算：兩個小數(shù)相加，直接相加小數(shù)點后面的數(shù))

b)0.50.2=0.3(簡便運算：兩個小數(shù)相減，直接相減小數(shù)點后面的數(shù))

c)0.8×0.2=0.16(簡便運算：兩個小數(shù)相乘，直接相乘小數(shù)點后面的數(shù)，然后在結(jié)果中向左移動一位小數(shù)點)

8.小數(shù)運算

a)2.50.3=2.8(小數(shù)運算：兩個小數(shù)相加，直接相加小數(shù)點后面的數(shù)，結(jié)果中小數(shù)點右移一位)

b)4.71.1=3.6(小數(shù)運算：兩個小數(shù)相減，直接相減小數(shù)點后面的數(shù)，結(jié)果中小數(shù)點右移一位)

c)0.6×2.5=1.5(小數(shù)運算：兩個小數(shù)相乘，直接相乘小數(shù)點后面的數(shù)，然后在結(jié)果中向左移動一位小數(shù)點)二、分?jǐn)?shù)與除法1.分?jǐn)?shù)的認(rèn)識

題目：一個蘋果被平均分成了4份，小明吃了其中的2份，小明吃了這個蘋果的幾分之幾？

答案：小明吃了這個蘋果的1/2。

解題思路：將蘋果視為一個整體，即1，小明吃了其中的2份，因此是1/2。

2.分?jǐn)?shù)的加減

題目：一個班級有40人，其中女生占1/3，男生占2/5，請計算男生和女生各有多少人？

答案：男生有16人，女生有13人。

解題思路：首先計算男生人數(shù)（40×2/5=16），然后計算女生人數(shù)（40×1/3=13），最后相加得到總?cè)藬?shù)。

3.分?jǐn)?shù)的乘除

題目：一個長方形的長是12厘米，寬是8厘米，求這個長方形的面積。

答案：這個長方形的面積是96平方厘米。

解題思路：長方形的面積計算公式為長×寬，即12厘米×8厘米=96平方厘米。

4.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

題目：一個數(shù)是另一個數(shù)的1/2，如果另一個數(shù)是24，求這個數(shù)是多少？

答案：這個數(shù)是12。

解題思路：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意有x=24×1/2，解得x=12。

5.分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

題目：將分?jǐn)?shù)2/5轉(zhuǎn)換為小數(shù)。

答案：2/5轉(zhuǎn)換為小數(shù)是0.4。

解題思路：將分子除以分母，即2÷5=0.4。

6.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

題目：小華有20元，他買了一個筆記本花去了5元，剩下的錢是原來錢的幾分之幾？

答案：剩下的錢是原來錢的3/4。

解題思路：剩下的錢是20元減去5元，即15元，所以是15÷20=3/4。

7.分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)

題目：一個班級有50名學(xué)生，其中80%的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，請計算參加了數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生人數(shù)。

答案：參加了數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生人數(shù)是40人。

解題思路：80%等于80/100，所以參加競賽的學(xué)生人數(shù)是50×80/100=40。

8.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

題目：一個蘋果的重量是200克，如果它的重量增加了25%，現(xiàn)在的重量是多少？

答案：現(xiàn)在的重量是250克。

解題思路：增加的重量是200克的25%，即200×25/100=50克，所以現(xiàn)在的重量是20050=250克。

答案及解題思路：

題目：一個蘋果被平均分成了4份，小明吃了其中的2份，小明吃了這個蘋果的幾分之幾？

答案：小明吃了這個蘋果的1/2。

解題思路：將蘋果視為一個整體，即1，小明吃了其中的2份，因此是1/2。

題目：一個班級有40人，其中女生占1/3，男生占2/5，請計算男生和女生各有多少人？

答案：男生有16人，女生有13人。

解題思路：首先計算男生人數(shù)（40×2/5=16），然后計算女生人數(shù)（40×1/3=13），最后相加得到總?cè)藬?shù)。

題目：一個長方形的長是12厘米，寬是8厘米，求這個長方形的面積。

答案：這個長方形的面積是96平方厘米。

解題思路：長方形的面積計算公式為長×寬，即12厘米×8厘米=96平方厘米。

題目：一個數(shù)是另一個數(shù)的1/2，如果另一個數(shù)是24，求這個數(shù)是多少？

答案：這個數(shù)是12。

解題思路：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意有x=24×1/2，解得x=12。

題目：將分?jǐn)?shù)2/5轉(zhuǎn)換為小數(shù)。

答案：2/5轉(zhuǎn)換為小數(shù)是0.4。

解題思路：將分子除以分母，即2÷5=0.4。

題目：小華有20元，他買了一個筆記本花去了5元，剩下的錢是原來錢的幾分之幾？

答案：剩下的錢是原來錢的3/4。

解題思路：剩下的錢是20元減去5元，即15元，所以是15÷20=3/4。

題目：一個班級有50名學(xué)生，其中80%的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，請計算參加了數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生人數(shù)。

答案：參加了數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生人數(shù)是40人。

解題思路：80%等于80/100，所以參加競賽的學(xué)生人數(shù)是50×80/100=40。

題目：一個蘋果的重量是200克，如果它的重量增加了25%，現(xiàn)在的重量是多少？

答案：現(xiàn)在的重量是250克。

解題思路：增加的重量是200克的25%，即200×25/100=50克，所以現(xiàn)在的重量是20050=250克。三、幾何初步知識1.長方形、正方形的面積、周長

例題1：一塊長方形鐵皮的尺寸是10cm和15cm，請計算其面積和周長。

答案：面積=10cm×15cm=150cm2，周長=2×(10cm15cm)=50cm。

解題思路：利用面積公式S=長×寬和周長公式P=2×(長寬)進行計算。

例題2：正方形的邊長是8cm，請計算其面積和周長。

答案：面積=8cm×8cm=64cm2，周長=4×8cm=32cm。

解題思路：利用面積公式S=邊長2和周長公式P=4×邊長進行計算。

2.平行四邊形、梯形的面積

例題3：一個平行四邊形的長是12cm，寬是8cm，請計算其面積。

答案：面積=長×寬=12cm×8cm=96cm2。

解題思路：利用面積公式S=長×寬進行計算。

例題4：梯形的上底是8cm，下底是12cm，高是10cm，請計算其面積。

答案：面積=(上底下底)×高÷2=(8cm12cm)×10cm÷2=100cm2。

解題思路：利用面積公式S=(上底下底)×高÷2進行計算。

3.圓的周長、面積

例題5：圓的直徑是10cm，請計算其周長和面積。

答案：周長=π×直徑=π×10cm，面積=π×半徑2=π×5cm2。

解題思路：利用周長公式C=π×d和面積公式A=π×r2進行計算。

例題6：一個圓的半徑是14cm，請計算其周長和面積。

答案：周長=π×2×14cm，面積=π×14cm2。

解題思路：利用周長公式C=π×2×r和面積公式A=π×r2進行計算。

4.體積、表面積

例題7：一個長方體的長、寬、高分別是12cm、10cm和8cm，請計算其體積和表面積。

答案：體積=長×寬×高=12cm×10cm×8cm，表面積=2×(長×寬寬×高高×長)。

解題思路：利用體積公式V=長×寬×高和表面積公式S=2×(長×寬寬×高高×長)進行計算。

例題8：一個正方體的棱長是8cm，請計算其體積和表面積。

答案：體積=8cm×8cm×8cm，表面積=6×(8cm×8cm)。

解題思路：利用體積公式V=a3和表面積公式S=6×a2進行計算。

5.幾何圖形的變換

例題9：將一個邊長為6cm的正方形順時針旋轉(zhuǎn)90°，請判斷其對應(yīng)圖形。

答案：對應(yīng)圖形為一個邊長為6cm的等腰直角三角形。

解題思路：根據(jù)正方形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷旋轉(zhuǎn)后的圖形。

6.幾何圖形的測量

例題10：一塊長方形地磚的長是30cm，寬是20cm，請估算其面積。

答案：面積≈30cm×20cm=600cm2。

解題思路：根據(jù)長方形的面積公式S=長×寬，估算面積。

7.幾何圖形的實際應(yīng)用

例題11：在建筑工地，要搭建一個面積為180平方米的倉庫，倉庫的長是20米，請計算其寬。

答案：寬=面積÷長=180平方米÷20米=9米。

解題思路：根據(jù)長方形的面積公式S=長×寬，求出寬度。

8.幾何圖形的識別

例題12：在以下四個圖形中，請選出一個是平行四邊形的圖形。

答案：圖形B是平行四邊形。

解題思路：根據(jù)平行四邊形的定義，判斷出平行四邊形。四、統(tǒng)計與圖表1.數(shù)據(jù)的收集與整理

（1）數(shù)據(jù)來源

（2）數(shù)據(jù)整理方法

（3）數(shù)據(jù)清洗

2.條形統(tǒng)計圖

（1）條形統(tǒng)計圖的制作步驟

（2）條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用

（3）條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點

3.折線統(tǒng)計圖

（1）折線統(tǒng)計圖的制作步驟

（2）折線統(tǒng)計圖的應(yīng)用

（3）折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點

4.扇形統(tǒng)計圖

（1）扇形統(tǒng)計圖的制作步驟

（2）扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用

（3）扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)點

5.統(tǒng)計表

（1）統(tǒng)計表的基本結(jié)構(gòu)

（2）統(tǒng)計表的分類

（3）統(tǒng)計表的優(yōu)點

6.統(tǒng)計題

（1）統(tǒng)計題的類型

（2）統(tǒng)計題的解題技巧

（3）統(tǒng)計題的實例分析

7.數(shù)據(jù)分析

（1）數(shù)據(jù)分析的基本方法

（2）數(shù)據(jù)分析在實際應(yīng)用中的案例

（3）數(shù)據(jù)分析的意義

8.統(tǒng)計應(yīng)用的

題目1：

根據(jù)以下數(shù)據(jù)，繪制條形統(tǒng)計圖，并分析人數(shù)分布情況。

班級：一年級二班

性別：男15人，女25人

題目2：

根據(jù)以下數(shù)據(jù)，繪制折線統(tǒng)計圖，并分析溫度變化趨勢。

日期：1月1日1月7日

溫度：0℃，2℃，4℃，1℃，2℃，4℃，6℃

題目3：

根據(jù)以下數(shù)據(jù)，繪制扇形統(tǒng)計圖，并分析各部分占比。

調(diào)查：喜歡閱讀、喜歡運動、喜歡繪畫的學(xué)生人數(shù)分別為20人、15人、10人

題目4：

以下表格記錄了一周內(nèi)某班級學(xué)生完成作業(yè)情況，請根據(jù)表格繪制統(tǒng)計表，并分析作業(yè)完成情況。

日期周一周二周三周四周五周六周日

完成作業(yè)人數(shù)15201025181220

題目5：

以下統(tǒng)計題，請根據(jù)題意進行分析并計算。

某班級40名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，其中一等獎10人，二等獎15人，三等獎15人。

（1）請計算獲獎總?cè)藬?shù)；

（2）請計算獲得一等獎和二等獎的人數(shù)比例。

答案及解題思路：

題目1：

答案：條形統(tǒng)計圖顯示，男生人數(shù)為15人，女生人數(shù)為25人，女生人數(shù)明顯多于男生。

解題思路：根據(jù)性別分類，計算人數(shù)，繪制條形統(tǒng)計圖，對比人數(shù)差異。

題目2：

答案：折線統(tǒng)計圖顯示，溫度從1月1日到1月7日呈現(xiàn)下降趨勢，最低溫度為4℃。

解題思路：根據(jù)日期和溫度數(shù)據(jù)，繪制折線統(tǒng)計圖，觀察溫度變化趨勢。

題目3：

答案：扇形統(tǒng)計圖顯示，喜歡閱讀的學(xué)生占比50%，喜歡運動的學(xué)生占比37.5%，喜歡繪畫的學(xué)生占比25%。

解題思路：根據(jù)調(diào)查結(jié)果，計算各部分占比，繪制扇形統(tǒng)計圖，展示各部分占比。

題目4：

答案：統(tǒng)計表

日期周一周二周三周四周五周六周日

完成作業(yè)人數(shù)15201025181220

解題思路：根據(jù)日期和完成作業(yè)人數(shù)，繪制統(tǒng)計表，對比一周內(nèi)作業(yè)完成情況。

題目5：

答案：（1）獲獎總?cè)藬?shù)為40人；

（2）獲得一等獎和二等獎的人數(shù)比例為10:15，即2:3。

解題思路：根據(jù)題意，計算獲獎總?cè)藬?shù)和一等獎、二等獎人數(shù)比例。五、應(yīng)用題綜合訓(xùn)練1.速度、時間、路程問題

（1）小明騎自行車去圖書館，往返共用了1小時。已知去圖書館的速度是每小時10公里，那么圖書館距離小明家多少公里？

（2）一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，行駛了3小時，那么汽車行駛的路程是多少？

2.工程問題

（1）一個水池，甲隊單獨修需要6天，乙隊單獨修需要8天。甲隊先修2天后，乙隊再修2天，然后兩隊合作修了3天，水池還剩多少？

（2）一個工程，甲隊單獨完成需要10天，乙隊單獨完成需要15天。甲隊先工作3天，乙隊再工作4天，然后兩隊合作工作，剩下的工程還需要多少天完成？

3.利潤問題

（1）一種商品的成本是120元，售價是150元，如果按售價的8折出售，那么每件商品的利潤是多少？

（2）小明以每千克10元的價格購買了30千克蘋果，共花費了多少錢？如果小明以每千克15元的價格賣出這些蘋果，那么每千克能賺多少錢？

4.利潤率問題

（1）一種商品的成本是200元，售價是280元，那么這個商品的利潤率是多少？

（2）小明以每千克20元的價格購買了50千克大米，共花費了多少錢？如果小明以每千克25元的價格賣出這些大米，那么每千克能賺多少錢？

5.工作問題

（1）小明每小時可以完成5個零件的組裝，小紅每小時可以完成3個零件的組裝。小明和小紅合作工作，每小時可以完成多少個零件的組裝？

（2）一個工廠共有100個工人，其中男工60人，女工40人。如果男工的效率是每小時10個零件，女工的效率是每小時8個零件，那么這個工廠每小時可以完成多少個零件的組裝？

6.優(yōu)化問題

（1）小明和小紅一起完成一個任務(wù)，小明每小時可以完成4個單位的工作，小紅每小時可以完成3個單位的工作。為了盡快完成任務(wù)，小明和小紅應(yīng)該分別完成多少單位的工作？

（2）一個工廠有3個車間，每個車間分別有10名工人。如果每個車間每小時可以完成100個零件的組裝，那么整個工廠每小時可以完成多少個零件的組裝？

7.邏輯推理題

（1）小明、小紅、小華、小剛四個人在參加一場比賽。已知小明不是第一名，小紅不是最后一名，小華不是第二名，小剛不是第一名。請推斷出他們的排名。

（2）一個班級有8名同學(xué)，他們分別參加了數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)四門課的考試。已知小華沒有全部及格，小紅和物理課的滿分同學(xué)是同一個人，小剛的英語成績比小華高，小華沒有及格的科目是數(shù)學(xué)。請推斷出他們的考試成績。

8.實際應(yīng)用題

答案及解題思路：

1.速度、時間、路程問題

（1）答案：圖書館距離小明家5公里。解題思路：往返共用了1小時，去圖書館用了10公里/小時的速度，所以去圖書館用了1/2小時，即30分鐘，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得到30=10×?xí)r間，解得時間=3小時，所以圖書館距離小明家5公里。

（2）答案：汽車行駛的路程是180公里。解題思路：根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得到路程=60×3=180公里。

2.工程問題

（1）答案：水池還剩1/3未修。解題思路：甲隊先修2天，乙隊再修2天，然后兩隊合作修了3天，總共修了223=7天，而水池需要6天才能修完，所以還剩1/3未修。

（2）答案：剩下的工程還需要1.5天完成。解題思路：甲隊先工作3天，完成3×10=30個單位的工作，乙隊再工作4天，完成4×15=60個單位的工作，總共完成了3060=90個單位的工作，而工程總量為1015=25個單位，所以剩下的工程還需要1.5天完成。

3.利潤問題

（1）答案：每件商品的利潤是20元。解題思路：售價的8折為150×0.8=120元，利潤為售價成本=150120=30元，每件商品的利潤為30÷120=0.25，即25%，所以每件商品的利潤是20元。

（2）答案：小明共花費了300元，每千克能賺5元。解題思路：小明購買了30千克蘋果，共花費了10×30=300元，每千克能賺1510=5元。

4.利潤率問題

（1）答案：這個商品的利潤率是40%。解題思路：利潤率=利潤÷成本=（280200）÷200=80÷200=0.4，即40%。

（2）答案：每千克能賺5元。解題思路：小明購買了50千克大米，共花費了20×50=1000元，每千克能賺2520=5元。

5.工作問題

（1）答案：每小時可以完成8個零件的組裝。解題思路：小明和小紅合作工作，每小時可以完成53=8個零件的組裝。

（2）答案：整個工廠每小時可以完成300個零件的組裝。解題思路：每個車間每小時可以完成100個零件的組裝，共有3個車間，所以整個工廠每小時可以完成100×3=300個零件的組裝。

6.優(yōu)化問題

（1）答案：小明應(yīng)該完成4個單位的工作，小紅應(yīng)該完成3個單位的工作。解題思路：小明和小紅合作工作，每小時可以完成43=7個單位的工作，所以小明應(yīng)該完成4個單位的工作，小紅應(yīng)該完成3個單位的工作。

（2）答案：整個工廠每小時可以完成300個零件的組裝。解題思路：每個車間每小時可以完成100個零件的組裝，共有3個車間，所以整個工廠每小時可以完成100×3=300個零件的組裝。

7.邏輯推理題

（1）答案：小明是第二名，小紅是第三名，小華是第四名，小剛是第一名。解題思路：根據(jù)題目信息，小華不是第二名，所以小華是第四名；小紅不是最后一名，所以小紅是第三名；小明不是第一名，所以小明是第二名；小剛不是第一名，所以小剛是第一名。

（2）答案：小華的數(shù)學(xué)不及格，小紅的物理及格，小剛的化學(xué)及格，小明的英語及格。解題思路：小華沒有全部及格，所以小華的數(shù)學(xué)不及格；小紅和物理課的滿分同學(xué)是同一個人，所以小紅的物理及格；小剛的英語成績比小華高，所以小剛的英語及格；小華沒有及格的科目是數(shù)學(xué)，所以小明的英語及格。

答案及解題思路內(nèi)容如上所述。六、奧數(shù)題庫1.簡單數(shù)論問題

（1）題目：小明有一些糖果，如果每人分2顆，最后剩下3顆；如果每人分3顆，最后剩下2顆。請問小明最少有多少顆糖果？

（2）題目：一個數(shù)，當(dāng)它被2除余1，被3除余2，被5除余3，請問這個數(shù)是多少？

2.組合問題

（1）題目：從5個不同的蘋果中選出3個，有多少種不同的選法？

（2）題目：一個班級有10名學(xué)生，要從中選出3名代表參加比賽，有多少種不同的組合方式？

3.排列問題

（1）題目：將數(shù)字1、2、3、4排列成不同的四位數(shù)，共有多少種排列方式？

（2）題目：一個密碼鎖由3個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以從0到9中任選，請問一共有多少種不同的密碼組合？

4.概率問題

（1）題目：從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機抽取一張牌，抽到紅桃的概率是多少？

（2）題目：一個袋子里有5個紅球和3個藍球，連續(xù)摸兩次，第一次摸到紅球，第二次摸到藍球的概率是多少？

5.幾何問題

（1）題目：一個長方形的長是6cm，寬是4cm，求這個長方形的面積。

（2）題目：一個圓的半徑是5cm，求這個圓的周長。

6.推理問題

（1）題目：小華說：“如果明天下雨，那么我會帶傘?！苯裉鞗]下雨，小華帶了傘，那么以下哪個結(jié)論一定正確？

A.明天一定下雨

B.明天一定不下雨

C.明天可能下雨也可能不下雨

D.無法確定

（2）題目：如果一個數(shù)是奇數(shù)，那么這個數(shù)的平方也是奇數(shù)。以下哪個結(jié)論是錯誤的？

A.奇數(shù)乘以奇數(shù)得到奇數(shù)

B.奇數(shù)加偶數(shù)得到奇數(shù)

C.奇數(shù)減去偶數(shù)得到奇數(shù)

D.偶數(shù)乘以偶數(shù)得到奇數(shù)

7.應(yīng)用題

（1）題目：小剛買了3個蘋果，花了6元，如果每個蘋果的價格一樣，那么每個蘋果多少錢？

（2）題目：一個長方形的長比寬多5cm，長方形的周長是44cm，求長方形的長和寬。

8.簡單證明題

（1）題目：證明：對于任意正整數(shù)n，n的平方加上2n加1一定是一個奇數(shù)。

（2）題目：證明：任意一個正整數(shù)除以3，其商的平方加上余數(shù)的平方，結(jié)果一定能被3整除。

答案及解題思路：

1.簡單數(shù)論問題

（1）答案：17顆

解題思路：通過試錯法，可以發(fā)覺17是符合條件的最小數(shù)。

（2）答案：15

解題思路：通過構(gòu)造方程，設(shè)這個數(shù)為x，可以列出方程組并解得x。

2.組合問題

（1）答案：10種

解題思路：使用組合公式C(n,k)=n!/(k!(nk)!)，其中n=5，k=3。

（2）答案：120種

解題思路：使用組合公式C(n,k)=n!/(k!(nk)!)，其中n=10，k=3。

3.排列問題

（1）答案：24種

解題思路：使用排列公式A(n,k)=n!/(nk)!，其中n=4，k=4。

（2）答案：720種

解題思路：使用排列公式A(n,k)=n!/(nk)!，其中n=3，k=3。

4.概率問題

（1）答案：1/4

解題思路：紅桃有13張，總共有52張牌，所以概率是13/52。

（2）答案：15/50

解題思路：第一次摸到紅球后，剩下4個紅球和3個藍球，所以概率是4/50。

5.幾何問題

（1）答案：24cm2

解題思路：面積公式為長×寬。

（2）答案：31.4cm

解題思路：周長公式為2×π×半徑。

6.推理問題

（1）答案：B.明天一定不下雨

解題思路：小華的話可以轉(zhuǎn)化為“如果下雨，則帶傘”，今天沒下雨但帶了傘，說明下雨和帶傘不是因果關(guān)系。

（2）答案：D.偶數(shù)乘以偶數(shù)得到奇數(shù)

解題思路：偶數(shù)乘以偶數(shù)一定是偶數(shù)，不可能是奇數(shù)。

7.應(yīng)用題

（1）答案：2元

解題思路：總價除以數(shù)量得到單價。

（2）答案：長10cm，寬5cm

解題思路：根據(jù)周長公式和題目條件列方程組求解。

8.簡單證明題

（1）答案：證明過程略

解題思路：利用奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)進行證明。

（2）答案：證明過程略

解題思路：利用整除的性質(zhì)和平方數(shù)的性質(zhì)進行證明。七、拓展題庫1.競賽題

（1）小華有一些硬幣，她把硬幣排成一排，每個硬幣都和旁邊的硬幣相差2個單位。小華把這些硬幣分成4組，每組的硬幣個數(shù)都是偶數(shù)。問小華至少有多少個硬幣？

（2）在5個連續(xù)自然數(shù)中，其中一個數(shù)的平方根的倒數(shù)是3。請寫出這5個連續(xù)自然數(shù)。

2.數(shù)學(xué)思維題

（1）甲乙兩人從同一起跑線同時開始跑步，甲每跑3秒停下來休息2秒，乙每跑5秒停下來休息1秒。假設(shè)他們的跑步速度和休息速度相同，求在開始后30秒時，兩人距離起點的距離比。

（2）一個數(shù)字密碼鎖由3位數(shù)字組成，第一個數(shù)字是3，第二個數(shù)字比第一個數(shù)字大，第三個數(shù)字是第二個數(shù)字的一半。請問這個密碼是多少？

3.拓展應(yīng)用題

（1）小明有一批球，第一次給了小剛4個，然后小明剩下的球是原來的一半加1個；第二次給了小剛7個，這時小明剩下的球是原來的一半加1個。問小明最初有多少個球？

（2）小明在一條長60米的跑道上跑了8圈，總共用了300秒。已知小明第一次跑了1圈用時為42秒，問小明最后三圈平均每圈用了多少秒？

4.創(chuàng)新題

（1）假設(shè)有一棵樹，每天生長