2025年中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)強化練習(xí)第18課時　三角形的基本性質(zhì) （含答案）

第18課時三角形的基本性質(zhì)

1.(2024·廊坊一模)王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子,則圖中他所作的

線段AD應(yīng)該是△ABC的()

A.角平分線B.中線C.高線D.以上都不是

2.(2024·石家莊新華區(qū)一模)為估計池塘兩岸A、B間的距離,如圖,小明在池塘一側(cè)選取了一點O,

測得OA=16m,OB=12m,那么AB的距離不可能是()

A.5mB.15mC.20mD.30m

3.(2024·石家莊模擬)某建筑工具是如圖所示的人字架,若該人字架中的∠3=110°,則∠1比∠2大

()

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.(2024·河北一模)如圖,已知A、B兩個城鎮(zhèn)之間有兩條線路,線路①:隧道公路線段AB;線路②:普

通公路折線段AC-CB,我們知道,線路①的路程比線路②的路程小;理由既可以是兩點之間,線段最

短,還可以是()

A.垂線段最短

B.直角三角形,斜邊大于直角邊

C.兩點之間,直線最短

D.三角形兩邊之和大于第三邊

5.(2023·日照)在數(shù)學(xué)活動課上,小明同學(xué)將含30°角的直角三角尺的一個頂點按如圖方式放置在

直尺上,測得∠1=23°,則∠2的度數(shù)是()

A.23°B.53°C.60°D.67°

6.(2024·石家莊長安區(qū)模擬)若使用如圖所示的a,b兩根直鐵絲做成一個三角形框架,需要將其中

一根鐵絲折成兩段,則可以分為兩段的鐵絲是()

A.a,b都可以B.a,b都不可以C.只有a可以D.只有b可以

7.(2023·深圳)如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖,∠DEF=120°,DE與地面平行,∠ABD=50°,則∠

ACB等于()

A.70°B.65°C.60°D.50°

8.(2024·石家莊橋西區(qū)一模)如圖,點M是射線ON上的一個動點(不與點O重合),點A在射線ON

外,且∠AON=30°,在點M運動過程中,若△AOM為銳角三角形,則∠A的取值范圍是()

A.60°<∠A<90°B.30°<∠A<60°C.0°<∠A<30°D.0°<∠A<90°

9.(2023·吉林)如圖,鋼架橋的設(shè)計中采用了三角形的結(jié)構(gòu),其數(shù)學(xué)道理是.

10.(2024·涼山州)如圖,△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是邊AB上的高,AE是∠CAB的平分

線,則∠AEB的度數(shù)是.

11.若三角形三個內(nèi)角的比為1∶2∶3,則這個三角形按角分類是三角形.

12.(2023·杭州)如圖,點D,E分別在△ABC的邊AB,AC上,且DE∥BC,點F在線段BC的延長線上.

若∠ADE=28°,∠ACF=118°,則∠A=°.

13.(2023·徐州)如圖,在△ABC中,若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°,∠DFG=115°,則∠C=

°.

1.如圖,數(shù)軸上點A,B,C,D對應(yīng)的數(shù)字分別是-1,1,x,7,點C在線段BD上且不與端點重合,若線段

AB,BC,CD能圍成三角形,則x可能是()

A.2B.3

C.4D.5

2.(2023·山西)如圖,一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后,其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光

線相交于點P,F為焦點,若∠1=155°,∠2=30°,則∠3的度數(shù)為()

A.45°B.50°

C.55°D.60°

3.如圖所示的“箭頭”圖形中,AB∥CD,∠B=∠D=80°,∠E=∠F=47°,則圖中∠G的度數(shù)是()

A.80°B.76°

C.66°D.56°

4.(2024·任丘一模)有四根長度分別為3,4,6,x(x為正整數(shù))的木棒,從中任取三根,首尾順次相接都能

組成一個三角形,甲、乙分別給出了下列結(jié)論,判斷正確的是()

甲:x的取值可能有4個;

乙:組成的三角形中,周長最大為16.

A.甲、乙都正確B.甲、乙都不正確

C.甲正確,乙不正確D.甲不正確,乙正確

5.(2023·威海)在△ABC中,BC=3,AC=4,下列說法錯誤的是()

A.1<AB<7

B.S△ABC≤6

C.△ABC內(nèi)切圓的半徑r<1

D.當AB=時,△ABC是直角三角形

6.清初數(shù)學(xué)家7梅文鼎在著作《平三角舉要》中,對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計算三角形面積的“三

斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明,證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形,得出了一個結(jié)論:如

圖是銳角三角形的高則-當時

,ADABC,BD=BC+22.AB=7,BC=6,AC=5,CD=.

1????

2??

7.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,A,B,C,D是網(wǎng)格線交點,則△ABC的面積與△ABD的面積的大小

關(guān)系為S△ABCS△ABD(填“>”“=”或“<”).

8.如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點,且BD=BA.

(1)尺規(guī)作圖:(保留作圖痕跡,不寫作法)

①作∠ABC的平分線交AD于點E;

②作線段DC的垂直平分線交DC于點F.

(2)連接EF,直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實

1.B解析:由三角形的面積公式可知,三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分,

∴他所作的線段AD應(yīng)該是△ABC的中線.故選B.

2.D解析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得:16-12<AB<16+12,即4<AB<28,30m不可能.故選D.

3.C解析:如圖,

∵∠3=110°,

∴∠ABC=180°-∠3=70°,

∵∠1是△ABC的外角,

∴∠2+∠ABC=∠1,

∴∠1-∠2=∠ABC=70°.故選C.

4.D解析:線路①的路程比線路②的路程小;理由既可以是兩點之間,線段最短,還可以是三角形兩邊之和大于

第三邊.故選D.

5.B解析:如圖,∵BC∥DE,∴∠2=∠BCD.在△ABC中,∠1+∠A=∠BCD,∵∠A=30°,∴∠2=∠BCD=∠1+∠

A=23°+30°=53°.故選B.

6.C解析:三角形兩邊之和大于第三邊,兩根長度分別為5cm和4cm的鐵絲做一個三角形的框架,可以把5cm

的鐵絲分為兩截.

理由:5>4,滿足兩邊之和大于第三邊.故選C.

7.A解析:由題意,得DE∥AB,∴∠ABD=∠EDC=50°.∵∠DEF=∠EDC+∠DCE=120°,∴∠DCE=70°.∴∠ACB=

∠DCE=70°.故選A.

8.A解析:如圖,過點A作AQ⊥OA,AP⊥ON,分別交ON于點Q,P,

∵∠AON=30°,

∴∠OAP=90°-30°=60°,

若△AOM為銳角三角形,則點M應(yīng)在點P,Q之間,

∴60°<∠A<90°.故選A.

9.三角形具有穩(wěn)定性

10.100°解析:∵CD是邊AB上的高,

∴∠CDB=∠CDA=90°,

∵∠BCD=30°,∠ACB=80°,

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=50°,∠B=90°-∠BCD=60°,

∴∠CAB=90°-∠ACD=40°,

∵AE是∠CAB的平分線,

∴∠EAB=∠CAB=20°,

1

2

∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=100°.

11.直角解析:設(shè)一份為k°,則三個內(nèi)角的度數(shù)分別為k°,2k°,3k°.則k°+2k°+3k°=180°.解得k°=30°.∴2k°=60°,

3k°=90°,即三角形三個角的度數(shù)分別為30°,60°,90°.故這個三角形是直角三角形.

12.90解析:∵DE∥BC,∠ADE=28°,∴∠B=∠ADE=28°.∵∠ACF=118°,∴∠A=∠ACF-∠B=118°-28°=90°.

13.55解析:∵∠BDE=120°,∠DFG=115°,∠BDE+∠ADE=180°,∠DFG+∠BFG=180°,∴∠ADE=60°,∠

BFG=65°.∵DE∥BC,FG∥AC,∴∠B=∠ADE=60°,∠A=∠BFG=65°.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠

C=180°-65°-60°=55°.

能力提升

1.C解析:由點在數(shù)軸上的位置得:AB=1-(-1)=2,BC=x-1,CD=7-x,

--①,

由三角形三邊關(guān)系定理得--②,

?1+7?>2

--③,

2+?1>7?

不等式①恒成立,2+7?>?1

由不等式②得x>3,

由不等式③得x<5,

∴不等式組的解集是3<x<5.故選C.

2.C解析:如圖,∵AB∥OF,∴∠1+

∠BFO=180°.∴∠BFO=180°-155°=25°.∵∠POF=∠2=30°,∴∠3=∠POF+∠BFO=30°+25°=55°.故選C.

3.C解析:如圖,延長AB交EG于點M,延長CD交GF于點N,過點G作AB的平行線GH.∵∠E=∠F=47°,∠EBA=

∠FDC=80°,

∴∠EMA=∠EBA-∠E=33°,∠FND=∠FDC-∠F=33°.

∵AB∥CD,AB∥HG,∴HG∥CD.∴∠MGH=∠EMA=33°,∠NGH=∠FND=33°.∴∠EGF=33°+33°=66°.故選C.

4.D解析:其中的任意三根的組合有3,4,6;3,4,x;3,6,x;4,6,x,共四種情況,

由題意:從中任取三根,首尾順次相接都能組成一個三角形,可得3<x<7,即x=4或5或6.①當三邊為3,4,6時,其

周長為3+4+6=13;②當x=4時,周長最小為3+4+4=11,周長最大為4+6+4=14;③當x=5時,周長最小為3+4+5=12,

周長最大為4+6+5=15;④若x=6時,周長最小為3+4+6=13,周長最大為4+6+6=16.

綜上所述,x的取值可能有3個,三角形周長最大為16.故選D.

5.C解析:∵BC=3,AC=4,∴4-3<AB<4+3,即1<AB<7,故A說法正確;當BC⊥AC時,S△ABC=AC·BC=6,若以BC

1

2

為底,高≤AC=4,∴S△ABC≤6,故B說法正確;設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,則AB·r+BC·r+AC·r=S△ABC,∵S△ABC≤6,

111

222

∴(AB+BC+AC)r≤6,∴r≤,∵1<AB<7,BC=3,AC=4,∴8