2025年中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練06 ?？冀庵苯侨切文Ｐ?（含答案）

專項(xiàng)訓(xùn)練六?？冀庵苯侨切文Ｐ?/p>

1.(2023·日照)日照燈塔是日照海濱港口城市的標(biāo)志性建筑之一,主要為日照近海及進(jìn)出日照港的

船舶提供導(dǎo)航服務(wù).數(shù)學(xué)小組的同學(xué)要測(cè)量燈塔的高度,如圖所示,在點(diǎn)B處測(cè)得燈塔最高點(diǎn)A的

仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前進(jìn)至C處測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3m,則燈塔的

高度AD大約是(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)()

23

A.31mB.36m

C.42mD.53m

2.林老師打算從學(xué)校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩AB到地面,如圖所示.已知彩旗繩與地面形成

25°角(即∠BAC=25°),彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32m(即AC=32m),則彩旗繩AB的

長(zhǎng)度為()

A.32sin25°mB.32cos25°m

C.mD.m

°°

3232

3.(s2in02253·廣西)如圖,焊接一個(gè)鋼架,包括底角為37c°os2的5等腰三角形外框和3m高的支柱,則共需鋼材

約m.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

4.(2023·內(nèi)江)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足a2+|c-10|+-=12a-36,則sin

B的值為.?8

5.(2024·宿遷)雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一,由九層的九龍塔和七層的七鳳塔構(gòu)成.

某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組開展測(cè)量七鳳塔高度的實(shí)踐活動(dòng),該小組制定了測(cè)量方案,在實(shí)地測(cè)量后撰寫

活動(dòng)報(bào)告,報(bào)告部分內(nèi)容如表:

測(cè)量七鳳塔高度

測(cè)角儀、

測(cè)量工具活動(dòng)形式以小組為單位

皮尺等

測(cè)量示意圖測(cè)量步驟及結(jié)果

如圖,步驟如下:

①在C處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角∠BDG=37°;

②沿著CA方向走到E處,用皮尺測(cè)得CE=24米;

③在E處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角∠BFG=45°.

……

已知測(cè)角儀的高度為1.2米,點(diǎn)C,E,A在同一水平直線上.根據(jù)以上信息,求塔AB的高度.

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

6.(2024·河北三模)如圖,在一個(gè)建筑物兩側(cè)搭兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯(即BC=EF),設(shè)計(jì)要求左、右兩

邊的滑梯BC,EF的坡度分別為1∶2和1∶0.5.測(cè)得AD=3米,CD=5米.

(1)求滑梯的長(zhǎng).

(2)試猜想兩個(gè)滑梯BC,EF的位置關(guān)系,并證明.

(3)小亮(看成點(diǎn)P)從點(diǎn)E沿滑梯EF下滑,請(qǐng)直接寫出他與C處距離的最小值.

(2024·秦皇島北戴河區(qū)一模)四邊形不具有穩(wěn)定性,工程上可利用這一性質(zhì)解決問題.

如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖,BE,CD,GF為長(zhǎng)度固定的支架,支架在A,D,G處與立柱AH連接(AH

⊥MN),在B,C處與籃板連接(BC⊥MN),EF是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂(旋轉(zhuǎn)點(diǎn)F處的螺栓改變EF

的長(zhǎng)度,使得支架BE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),從而改變四邊形ABCD的形狀,以此調(diào)節(jié)籃板的高度).已知

AD=BC,DH=208cm;測(cè)得∠GAE=60°時(shí),點(diǎn)C離地面的高度為288cm.調(diào)節(jié)伸縮臂EF,使得點(diǎn)C離

地面的高度升高16cm,判斷∠GAE增大還是減小了?增大(或減小)了多少度?(參考數(shù)據(jù):sin

54°≈0.8,cos54°≈0.6)

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.B解析:在Rt△ADB中,∠ABD=45°,∴AD=BD.設(shè)AD=xm,則BD=xm,CD=(x-15.3)m.在Rt△ADC中,∠

ACD=60°,∴tan∠ACD=,∴x≈36,∴燈塔的高度AD大約是36m.故選B.

-.

???

???153

2.D解析:∵AC表示的是=地面,BC=表示3的是圖書館,∴AC⊥BC.

∴△ABC為直角三角形.∴AB=m.故選D.

°°

??32

cos25cos25

3.21解析:∵△ABC是等腰三角形,且=CD⊥AB,∴AD=BD.

∵CD=3m,∴AC=BC=≈=5(m),AD=BD=≈=4(m).

°.°.

??3??3

sin37060tan37075

∴共需鋼材約為2AC+2AD+CD=21m.

4.解析:∵a2+|c-10|+-=12a-36,∴a2-12a+36+|c-10|+-=0.∴(a-6)2+|c-10|+-=0.∴

4

5?8?8?8

a-6=0,c-10=0,b-8=0.解得a=6,b=8,c=10.∴a2+b2=62+82=100=102=c2.∴∠C=90°.∴sinB=.

?84

?105

5.解:由題意得,DF=CE=24米,AG=EF=CD=1.2米,∠BDG=37°,∠BFG=45°,==

在Rt△BDG中,tan∠BDG=tan37°=≈0.75,

??

??

∴GD=,

.

??

075

在Rt△BFG中,∵∠BFG=45°,

∴FG=BG,

∵DF=24米,

∴DG-FG=-BG=24,

.

??

075

解得BG=72,

∴AB=72+1.2=73.2(米),

∴塔AB的高度為73.2米.

6.解:(1)在Rt△ACD中,

∵AD=3米,CD=5米,

∴AC=--=4(米),

2222

∵滑梯B?C?的?坡?度=分別5為31∶2,

∴AB=2AC=8(米),

在Rt△ABC中,

BC==4(米),

2222

??+??=8+45

∴滑梯的長(zhǎng)為4米.

(2)兩個(gè)滑梯BC,E5F的位置關(guān)系:BC⊥EF.

證明:延長(zhǎng)BC交EF于點(diǎn)G,如圖1,

圖1

∵左、右兩邊的滑梯BC,EF的坡度分別為1∶2和1∶0.5,

∴,,

.

??1??12

??2??051

∴AB=2AC,D=E=2D=F,

∵BC=EF,BC2=AB2+AC2=5AC2,EF2=DE2+DF2=5DF2,

∴AC=DF,

又∵∠BAC=∠EDF=90°,

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),

∴∠ABC=∠DEF,

∵∠DFE+∠DEF=90°,

∴∠DFE+∠ABC=90°,

∴∠BGF=90°,

∴BC⊥EF.

(3)他與C處距離的最小值為2米.

解析:理由:小亮(看成點(diǎn)P)從點(diǎn)E5沿滑梯EF下滑,他與C處距離的最小值就是CG的長(zhǎng).

延長(zhǎng)BC交EF于點(diǎn)G,連接BE,如圖2,

圖2

由(1)(2)知AB=DE=8米,AC=DF=4米,BC=EF=4米,

∴BF=AB+AD+DF=8+3+4=15(米),5

∵S△BEF=EF·BG=BF·DE,

11

2·2

∴BG==6(米),

????15×8

??=455

∴CG=BG-BC=6-4=2(米),

∴他與C處距離的5最小5值為52米.

5能力提升

解:∠GAE減小,減小6°.

理由:如圖,當(dāng)∠GAE=60°時(shí),延長(zhǎng)BC與底面交于點(diǎn)K,過D作DQ⊥CK于點(diǎn)Q,

∵BC⊥MN,AH⊥MN,

∴BC∥AH,

∵AD=BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,

∴∠QCD=∠ADC=∠GAE=60°,

∵點(diǎn)C離地面的高度為288cm,DH=208cm,

∴CQ=288-208=80(cm).

在Rt△CDQ中,CD==160(cm).