2025年北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

一、單選題（共10題；共30分）

1.（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件是（）

A.AB=CDB.AC=BDC.ABXBCD.ACXBD

2.（3分）已知b是一元二次方程2尤2+3%-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a。+2b+工的值等于

3.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，又有四邊形BCDE是平行四邊形，若

ZABC=90°,AB=4,BE=25,則平行四邊形BCDE的面積是（）

4.（3分）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（

正面

c.D.

5.（3分）若關(guān)于x的方程如2一2%+1=0有實(shí)數(shù)根，則下列根的值中，不符合要求的是（）

A.2B.1C.0D.-1

6.（3分）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

2

A.通過拋一枚均勻硬幣確定籃球賽中誰先發(fā)球是公平的

B.大量重復(fù)拋一枚均勻硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率穩(wěn)定于,

2

C.連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次可能都是正面朝上

D.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上

7.（3分）定義一種新運(yùn)算。③萬二々.、為，其中a>0,b>0,當(dāng)—3）=2時(shí)，x的值為

（）

A.-1B.4C.4和—1D.3

8.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)（可與點(diǎn)B或C重合），分別過

B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B，、。、D',則BB，+CC+DD的最小值是（）

A.1B.72C.6D.75

k

9.（3分）如圖，直線y=x+l、y=x—1與雙曲線y=—（左>0）分別相交于點(diǎn)A、B、C、D.若四邊

形ABCD的面積為4,則左的值是（）

V2

,V

10.（3分）如圖，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，四邊形A3CD和四邊形AEWG均為正方形，連接分

別交GE、EF于點(diǎn)M、N,延長GF交于點(diǎn)H,連接CM、CN、GN、NH.若已知ACMN的面

積，則一定能求出（）

DC

AER

A.四邊形EFHB的面積B.四邊形CDGH的面積

C.AGHN的面積D.AOMC與ACBN的面積之和

二'填空題（共7題；共21分）

11.（3分）圖1是裝了紅酒的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），喝去一部分紅酒后如圖2所示，此時(shí)液面

的長為_________

圖1圖2

12.（3分）已知點(diǎn)4（%,%）,3（%2，%）在反比例函數(shù)丁=幺（左H°）的圖象上，當(dāng)花<%<0時(shí)，

%〉%，則k的取值范圍是.

4

13.（3分）已知點(diǎn)A為直線y=—2%上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB〃x軸，交雙曲線丁=—于點(diǎn)B.若點(diǎn)A與點(diǎn)

x

B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

14.（3分）如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E是BC延長線上一點(diǎn)，且AC=EC,則NDAE的度數(shù)

為.

BE

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-（k為常數(shù)，k>0,x>

X

19

0）的圖象上，過點(diǎn)A作無軸的垂線，垂足為B,連結(jié)Q4.若QAB的面積為一，則

12

k-

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=氐+36分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M在坐

標(biāo)軸上，點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，若以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則點(diǎn)N的坐標(biāo)

為.

17.（3分）如圖，在正方形A3CD中，AB=3,點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與C、。重合），連接

AE交對角線于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作交于點(diǎn)過點(diǎn)E作于點(diǎn)G,連接所，

222

給出四個(gè)結(jié)論：①ACEF周長為6；@PB+PD=2AP；@AB=-J1PG；④ICEF最大為

25-180；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號為.

三'解答題（共7題；共49分）

18.（6分）解方程

（1）（2分）f+2x=2

（2）（2分）（x+4）2=36

(3)(2分)x(x—4)=—4

19.（6分）有若干張背面完全相同的卡片，王芬每次隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片正面上的字母，然

后放回，重復(fù)這樣的試驗(yàn)800次，記錄結(jié)果如下表:

試驗(yàn)總次數(shù)100200400500800

抽取的卡片上為A的次數(shù)54104196255400

抽取的卡片上為A的頻率0.540.520.49m0.5

（1）（3分）填空：表中冽=

（2）（3分）從這些卡片中隨機(jī)抽取一張，請估計(jì)它正面上的字母為A的概率（結(jié)果保留一位小

數(shù)）

20.（7分）在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達(dá)式為丁=%;②函數(shù)表達(dá)式為

y=必；③函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；④函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；⑤函數(shù)值y隨自變量%增大而增

大.將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子a中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子

6中攪勻.

（1）（3分）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是；

（2）（4分）先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子5中任意抽出1支簽.求抽到的2張小紙條上

的語句對函數(shù)的描述相符合的概率.

21.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m,3）在函數(shù)y=K（左>0,x>0）的圖象上，點(diǎn)B在y軸

上，08=1,將線段向右下方平移，得到線段C。，此時(shí)點(diǎn)C落在函數(shù)丁=上的圖象上，點(diǎn)。落在

x

X軸正半軸上，且OD=1.

（1）（3分）求左的值；

（2）（4分）求直線AC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

22.（7分）為應(yīng)對新冠疫情，較短時(shí)間內(nèi)要實(shí)現(xiàn)全國醫(yī)用防護(hù)服產(chǎn)量成倍增長，有效保障抗擊疫情一線

需要，某醫(yī)用防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)1月份生產(chǎn)9萬套防護(hù)服，該企業(yè)不斷加大生產(chǎn)力度，3月份生產(chǎn)達(dá)到

12.96萬套防護(hù)服.

（1）（3分）求該企業(yè)1月份至3月份防護(hù)服產(chǎn)量的月平均增長率.

（2）（4分）若平均增長率保持不變，4月份該企業(yè)防護(hù)服的產(chǎn)量能否達(dá)到16萬套？請說明理由.

23.（7分）在AABC中，AB=AC,440=90。，點(diǎn)。在射線上（與8,。兩點(diǎn)不重合），以

AD為邊作正方形ADEF,使點(diǎn)E與點(diǎn)8在直線AD的異側(cè)，射線癡與射線CE相交于點(diǎn)G.

4A

備用圖

（1）（3分）若點(diǎn)。在線段3C上，如圖1.

①依題意補(bǔ)全圖1；

②判定與CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明.

（2）（4分）若點(diǎn)。在線段3C的延長線上，且G為CE的中點(diǎn)，連接GE,AB=C，則GE的長

為.

24.（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：y=-gx+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,且與直

線/2：丁=1于點(diǎn)c.

（I）如圖①，求出B、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）若D是線段OC上的點(diǎn)，且ABOD的面積為4,求直線BD的函數(shù)解析式.

（III）如圖②，在（II）的條件下，設(shè)P是射線BD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以

0、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】3cm

12.【答案】k>0

13.【答案】(￡-20)或(-"20)

14.【答案】22.5°

19

15.【答案】—

6

16.【答案】(—3,3百),(3,26),(6,—3百)

17.【答案】①②③

18.【答案】(1)%=6-Lx2=—y/3—l:

(2)藥=2,x2=-10；

(3)%=%=2.

19.【答案】(1)0.51

(2)從這些卡片中隨機(jī)抽取一張，估計(jì)它正面上的字母為A的概率為0.5

20.【答案】(1)-

2

⑵-

2

21.【答案】(1)解：\-OB=\,OD=1,

..3(0,1),D(LO),

由平移可知：線段AB向下平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線段。,

?/A（m,3）,

/.C（m+L2）,

,??點(diǎn)A和點(diǎn)C在函數(shù)y的圖象上，

X

/.3m=2（m+l）,

:.m=2,

k=2x3=6；

（2）解：直線AC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=依+"

/、/、2a+b=3

將A（2,3）,C（3,2）代入得,

Jtl十/

a=-1

解得，u，

b=5

直線AC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+5.

22.【答案】（1）解：設(shè)企業(yè)1月份至3月份防護(hù)服產(chǎn)量的月平均增長率為X,

由題意可得:9（1+%）2=12.96,

x

解得：i~20%,x2=—2.2（舍去）

答：該企業(yè)1月份至3月份防護(hù)服產(chǎn)量的月平均增長率為20%

（2）解：12.96x（1+20%）=15.552（萬套），

?.?15.552<16,

，4月份該企業(yè)防護(hù)服的產(chǎn)量不能達(dá)到16萬套

23.【答案】（1）證明：①依題意補(bǔ)全圖形，如圖1所示，

圖1

②BCLCG,BC=CG；

-ZBAC=90°,AB=AC,

:.ZABC=ZACB=45°,

V四邊形ADEF是正方形，

:.AD=AF,ZDAF=90°,

ZBAC=ABAD+ADAC=90°,

ZDAF=ZCAF+ADAC=90°,

:.ZBAD=ZCAF,

在△R4Z)和△C4E中，

(AB=AC

l^BAD=ACAF,

IAD=AF

,-.ABAD^^CAF(SAS),

:.ZACF=ZABD=45°,

:.ZACF+ZACB=90°,

:.BC±CG；

,點(diǎn)G是BA延長線上的點(diǎn)，

:.BC=CG；

(2)V10

24.【答案】解：(I)對于直線：y=--x+4,令x=0,得到丁=4,

2

.-.5(0,4),

8

y=xx=—

3

由1,解得

y=——x+48

-2y=-

3

(II)?.?點(diǎn)D在直線y=x上，設(shè)D(m,m),

;&BOD的面積為4,

1,“

—x4xm=4,

2

解得m=2,

..0(2,2).

b=4

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,則有＜

2k+b=2

k=-l

解得

b=4

直線BD的解析式為y=-x+4.

①當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，OB=PB=4,可得P（2V2,4-2V2）,Q（2&—2吟.

②當(dāng)P'B為菱形的對角線時(shí)，四邊形OBQ'P，是正方形，此時(shí)2（4,4）.

③當(dāng)0B為菱形的邊時(shí)，點(diǎn)P"與D重合，P、Q關(guān)于y軸對稱，0（—2,2）,

綜上所述，滿足條件的Q的