2025版高考物理二輪復(fù)習(xí)第1部分專題7鴨部分第2講振動和波動光及光的本性教案

PAGE28-振動和波動光及光的本性[高考統(tǒng)計(jì)·定方向](老師授課資源)考點(diǎn)考向五年考情匯總1.機(jī)械振動和機(jī)械波考向1.簡諧運(yùn)動的規(guī)律2024·全國卷ⅡT34(1)考向2.振動與波動的關(guān)系2024·全國卷ⅠT34(1)2024·全國卷ⅢT34(1)2024·全國卷ⅠT34(2)2024·全國卷ⅠT34(1)考向3.機(jī)械波與波的圖象2024·全國卷ⅡT34(1)2024·全國卷ⅢT34(1)2024·全國卷ⅢT34(1)2024·全國卷ⅠT34(1)2024·全國卷ⅢT34(1)2024·全國卷ⅡT34(2)2.光的波動性、電磁波、相對論考向1.光的色散、衍射和干涉2024·全國卷ⅡT34(2)2015·全國卷ⅡT34(1)考向2.光的偏振電磁波相對論2024·全國卷ⅡT34(1)考向3.試驗(yàn)：用雙縫干涉測量光的波長2024·全國卷ⅡT34(1)2015·全國卷ⅠT34(1)3.光的折射與全反射考向1.三棱鏡對光的折射2024·全國卷ⅢT34(2)2024·全國卷ⅠT33(1)2024·全國卷ⅢT34(2)2024·全國卷ⅢT34(2)考向2.界面上光的反射與折射2024·全國卷ⅠT34(2)2024·全國卷ⅢT34(2)2024·全國卷ⅠT34(2)考向3.圓弧玻璃磚的光線進(jìn)出2024·全國卷ⅢT34(2)考向4.棱柱玻璃磚的光線進(jìn)出2024·全國卷ⅠT34(2)2024·全國卷ⅡT34(2)機(jī)械振動和機(jī)械波(5年11考)從近五年高考可以看出，機(jī)械振動和機(jī)械波是歷年考查的熱點(diǎn)，題型一般為選擇題，有時(shí)會出現(xiàn)填空題或計(jì)算題，難度中等或中等偏下，復(fù)習(xí)本考點(diǎn)時(shí)，要側(cè)重對振動和波動規(guī)律的理解。1．(2024·全國卷Ⅰ·T34(1))一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝eq\f(T,2)時(shí)刻，該波的波形圖如圖(a)所示，P，Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖(b)表示介質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)的振動圖象。下列說法正確的是________。(a)(b)A．質(zhì)點(diǎn)Q的振動圖象與圖(b)相同B．在t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的速率比質(zhì)點(diǎn)Q的大C．在t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的加速度的大小比質(zhì)點(diǎn)Q的大D．平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動圖象如圖(b)所示E．在t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P與其平衡位置的距離比質(zhì)點(diǎn)Q的大CDE[t＝eq\f(T,2)時(shí)刻，題圖(b)表示介質(zhì)中的某質(zhì)點(diǎn)從平衡位置向下振動，而題圖(a)中質(zhì)點(diǎn)Q在t＝eq\f(T,2)時(shí)刻從平衡位置向上振動，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)從平衡位置向下振動，所以質(zhì)點(diǎn)Q的振動圖象與題圖(b)不同，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動圖象如題圖(b)所示，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；在t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P處在波谷位置，速率為零，與其平衡位置的距離最大，加速度最大，而質(zhì)點(diǎn)Q運(yùn)動到平衡位置，速率最大，加速度為零，即在t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的速率比質(zhì)點(diǎn)Q的小，質(zhì)點(diǎn)P的加速度比質(zhì)點(diǎn)Q的大，質(zhì)點(diǎn)P與其平衡位置的距離比質(zhì)點(diǎn)Q的大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C、E正確。]2．(2024·全國卷Ⅱ·T34(1))如圖所示，長為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處，在O點(diǎn)正下方eq\f(3,4)l的O′處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時(shí)起先計(jì)時(shí)。當(dāng)小球a擺至最低位置時(shí)，細(xì)繩會受到鐵釘?shù)淖钃?。設(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖象中，能描述小球在起先一個(gè)周期內(nèi)的x-t關(guān)系的是________。ABCDA[由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，小球在釘子右側(cè)時(shí)，振動周期為在左側(cè)時(shí)振動周期的2倍，所以B、D項(xiàng)錯(cuò)誤。由機(jī)械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移處距離最低點(diǎn)的高度相同，但由于擺長不同，所以小球在左、右兩側(cè)搖擺時(shí)相對平衡位置的最大水平位移不同，當(dāng)小球在右側(cè)搖擺時(shí)，最大水平位移較大，故A項(xiàng)正確。]3．(2024·全國卷Ⅲ·T34(1))水槽中，與水面接觸的兩根相同細(xì)桿固定在同一個(gè)振動片上。振動片做簡諧振動時(shí)，兩根細(xì)桿周期性觸動水面形成兩個(gè)波源。兩波源發(fā)出的波在水面上相遇，在重疊區(qū)域發(fā)生干涉并形成了干涉圖樣。關(guān)于兩列波重疊區(qū)域內(nèi)水面上振動的質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是________。(填正確答案標(biāo)號。選對1個(gè)得2分，選對2個(gè)得4分，選對3個(gè)得5分。每選錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分為0分)A．不同質(zhì)點(diǎn)的振幅都相同B．不同質(zhì)點(diǎn)振動的頻率都相同C．不同質(zhì)點(diǎn)振動的相位都相同D．不同質(zhì)點(diǎn)振動的周期都與振動片的周期相同E．同一質(zhì)點(diǎn)處，兩列波的相位差不隨時(shí)間變更BDE[兩波源振動頻率相同，其他各質(zhì)點(diǎn)均做受迫振動，故頻率均與振源頻率相同，周期均與振動片的周期相同，B、D項(xiàng)正確；同一質(zhì)點(diǎn)到兩波源的距離確定，故波程差恒定，即相位差保持不變，E正確。][老師備選題]1．(2024·全國卷Ⅱ)聲波在空氣中的傳播速度為340m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學(xué)用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時(shí)間之差為1.00s。橋的長度為________m。若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的________倍。[解析]設(shè)聲波在鋼鐵中的傳播時(shí)間為t1、傳播速度為v1，在空氣中的傳播時(shí)間為t2、傳播速度為v2，橋長為l，則l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00s，代入數(shù)據(jù)解得l≈365m。又λ＝eq\f(v,f)，聲波頻率不變，所以eq\f(λ鋼,λ空)＝eq\f(v1,v2)，得λ鋼＝eq\f(v1,v2)λ空＝eq\f(245,17)λ。[答案]365eq\f(245,17)2.(2024·全國卷Ⅲ)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20s時(shí)的波形分別如圖中實(shí)線和虛線所示。已知該波的周期T>0.20s。下列說法正確的是________。A．波速為0.40m/sB．波長為0.08mC．x＝0.08m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.70s時(shí)位于波谷D．x＝0.08m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.12s時(shí)位于波谷E．若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80m/s，則它在該介質(zhì)中的波長為0.32mACE[依據(jù)波形圖可知，波長λ＝16cm＝0.16m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)t＝0時(shí)刻和t＝0.20s時(shí)刻的波形圖和該波的周期T>0.20s可知，該波的周期T＝0.40s，波速v＝eq\f(λ,T)＝0.40m/s，選項(xiàng)A正確；簡諧波沿x軸正方向傳播，x＝0.08m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0時(shí)刻沿y軸正方向振動，在t＝0.70s時(shí)位于波谷，在t＝0.12s時(shí)位于y>0的某位置(不是位于波谷)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；若此波傳入另一介質(zhì)中，周期T不變，其波速變?yōu)関′＝0.80m/s，由λ′＝v′T可得它在該介質(zhì)中的波長為λ′＝0.80×0.4m＝0.32m，選項(xiàng)E正確。]3．(2024·全國卷Ⅰ)一列簡諧波在t＝eq\f(1,3)s時(shí)的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖(b)是質(zhì)點(diǎn)Q的振動圖象。求：(1)波速及波的傳播方向；(2)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)。(a)(b)[解析](1)由圖(a)可以看出，該波的波長為λ＝36cm ①由圖(b)可以看出，周期為T＝2s ②波速為v＝eq\f(λ,T)＝18cm/s ③由圖(b)知，當(dāng)t＝eq\f(1,3)s時(shí)，Q點(diǎn)向上運(yùn)動，結(jié)合圖(a)可得，波沿x軸負(fù)方向傳播。(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)P、Q平衡位置的x坐標(biāo)分別為xP、xQ。由圖(a)知，x＝0處y＝－eq\f(A,2)＝Asin(－30°)，因此xP＝eq\f(30°,360°)λ＝3cm ④由圖(b)知，在t＝0時(shí)Q點(diǎn)處于平衡位置，經(jīng)Δt＝eq\f(1,3)s，其振動狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播至P點(diǎn)處，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6cm ⑤由④⑤式得，質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)為xQ＝9cm。 ⑥[答案]見解析1．理清學(xué)問體系2．波的傳播問題(1)沿波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向一樣。(2)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)隨波振動，但并不隨波遷移。(3)沿波的傳播方向上波每個(gè)周期傳播一個(gè)波長的距離。(4)在波的傳播過程中，同一時(shí)刻假如一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于波峰，而另一質(zhì)點(diǎn)處于波谷，則這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)肯定是反相點(diǎn)。3．波的疊加問題(1)兩個(gè)振動狀況相同的波源形成的波，在空間某點(diǎn)振動加強(qiáng)的條件為Δx＝nλ，振動減弱的條件為Δx＝nλ＋eq\f(λ,2)。兩個(gè)振動狀況相反的波源形成的波，在空間某點(diǎn)振動加強(qiáng)的條件為Δx＝nλ＋eq\f(λ,2)，振動減弱的條件為Δx＝nλ。(2)振動加強(qiáng)點(diǎn)的位移隨時(shí)間而變更，振幅最大。4．波的多解問題由于波的周期性、波傳播方向的雙向性，波的傳播問題易出現(xiàn)多解現(xiàn)象。考向1簡諧運(yùn)動的規(guī)律1．下列說法正確的是()A．在同一地點(diǎn)，單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比B．彈簧振子做簡諧振動時(shí)，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變C．在同一地點(diǎn)，當(dāng)擺長不變時(shí)，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡諧振動的周期越小D．系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時(shí)，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率E．已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置及其振動周期，就可知振子在隨意時(shí)刻運(yùn)動速度的方向ABD[在同一地點(diǎn)，重力加速度g為定值，依據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，周期的平方與擺長成正比，故選項(xiàng)A正確；彈簧振子做簡諧振動時(shí)，只有動能和勢能參加轉(zhuǎn)化，依據(jù)機(jī)械能守恒條件可知，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變，故選項(xiàng)B正確；依據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時(shí)，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率，故選項(xiàng)D正確；若彈簧振子初始時(shí)刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以確定隨意時(shí)刻運(yùn)動速度的方向，若彈簧振子初始時(shí)刻不在波峰或波谷位置，則無法確定隨意時(shí)刻運(yùn)動的方向，故選項(xiàng)E錯(cuò)誤。]考向2振動與波動的關(guān)系2．(易錯(cuò)題)如圖甲所示為一列沿水平方向傳播的簡諧橫波在時(shí)刻t的波形圖，如圖乙所示為質(zhì)點(diǎn)b從時(shí)刻t起先計(jì)時(shí)的振動圖象，則下列說法中正確的是__________。甲乙A．該簡諧橫波沿x軸正方向傳播B．該簡諧橫波波速為0.4m/sC．再經(jīng)過12.5s質(zhì)點(diǎn)a通過的路程為0.5mD．再經(jīng)過12.5s質(zhì)點(diǎn)a通過的路程為10cmE．當(dāng)該波傳播中遇到尺寸為3m的障礙物，能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象ABE[t時(shí)刻，從圖乙可知質(zhì)點(diǎn)b速度沿－y方向，甲圖中采納波形平移的方法可知波形沿x軸正方向傳播，故A正確；由甲圖得到波長為λ＝4m，由乙圖得到周期為T＝10s，故波速：v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,10)m/s＝0.4m/s，故B正確；Δt＝12.5s＝1eq\f(1,4)T，則質(zhì)點(diǎn)a通過的路程為s＝4A＋eq\f(1,4)×4A＝100cm，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；由甲圖得到波長為λ＝4m，發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是障礙物的尺寸與波長相差不大或者比波長小，則該障礙物的尺寸肯定與4m相差不大或者比4m小，故E正確。]易錯(cuò)點(diǎn)評：依據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動方向推斷波的傳播方向是解答本題的難點(diǎn)，學(xué)生在分析時(shí)易錯(cuò)。3．(2024·濟(jì)寧模擬)一列簡諧橫波在彈性介質(zhì)中沿x軸傳播，波源位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，t＝0時(shí)刻波源起先振動，t＝3s時(shí)波源停止振動，如圖所示為t＝3.2s時(shí)靠近波源的部分波形圖。其中質(zhì)點(diǎn)a的平衡位置離原點(diǎn)O的距離為x＝2.5m。下列說法中正確的是_______。A．波速為5m/sB．波長為2.0mC．波源起振方向沿y軸正方向D．在t＝3.3s，質(zhì)點(diǎn)a位于波谷E．從波源起振起先計(jì)時(shí)，3.0s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動的總路程為2.5mABE[由題意可知v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(1.0,3.2－3)m/s＝5m/s，選項(xiàng)A正確；由題圖可知，波長λ＝2m，選項(xiàng)B正確；t＝3.2s時(shí)，Δx1＝v·Δt1＝5×3.2m＝16m，由于λ＝2.0m，故波形前端的運(yùn)動同x＝2.0m質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，可推斷2.0m處的質(zhì)點(diǎn)向下振動，故波源起振方向沿y軸負(fù)方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(2.0,5)s＝0.4s，從圖示時(shí)刻經(jīng)Δt′＝0.1s＝eq\f(1,4)T，質(zhì)點(diǎn)a位于平衡位置，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；從t＝0時(shí)刻起，經(jīng)Δt2＝eq\f(Δx2,v)＝eq\f(2.5,5)s＝0.5s，質(zhì)點(diǎn)a起先振動，3.0s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)a振動了2.5s,2.5s＝6eq\f(1,4)T，故質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動的總路程為s＝6×4A＋A＝25×0.1m＝2.5m，選項(xiàng)E正確。]考向3機(jī)械波與波的圖象4.(2024·泉州市二模)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，頻率為5Hz，某時(shí)刻的波形如圖所示，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)A的平衡位置在xA＝2.5cm處，質(zhì)點(diǎn)B的平衡位置在xB＝16cm處，從圖示對應(yīng)的時(shí)刻起先計(jì)時(shí)，(1)推斷A、B兩質(zhì)點(diǎn)哪個(gè)先回到平衡位置，并求出它們先后回到平衡位置的時(shí)間差；(2)求質(zhì)點(diǎn)A的振動方程。[解析](1)A先回到平衡位置，波長λ＝0.2m波速為v＝λf＝1m/s ①tA＝eq\f(ΔxA,v)＝eq\f(0.025,1)s＝0.025s ②tB＝eq\f(ΔxB,v)＝eq\f(0.06,1)s＝0.06s ③Δt＝tB－tA＝0.035s。 ④(2)質(zhì)點(diǎn)A的振動方程為y＝Asin(ωt＋φ) ⑤A＝10cm ⑥ω＝2πf＝10πrad/s ⑦t＝0時(shí)，yA＝－5eq\r(2)cm，代入振動方程中可得φ＝－eq\f(π,4) ⑧所以，質(zhì)點(diǎn)A的振動方程為y＝10sin10πt－eq\f(π,4)cm。 ⑨[答案](1)A先回到平衡位置0.035s(2)y＝10sin10πt－eq\f(π,4)cm5．(2024·全國卷Ⅱ·T34(2))一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長不小于10cm。O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x＝0和x＝5cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。t＝0時(shí)起先觀測，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的位移為y＝4cm，質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置；t＝eq\f(1,3)s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)O第一次回到平衡位置，t＝1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置。求：(1)簡諧波的周期、波速和波長；(2)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變更的關(guān)系式。[解析](1)設(shè)振動周期為T。由于質(zhì)點(diǎn)A在0到1s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)驗(yàn)的是eq\f(1,4)個(gè)周期，由此可知T＝4s①由于質(zhì)點(diǎn)O與A的距離5cm小于半個(gè)波長，且波沿x軸正向傳播，O在t＝eq\f(1,3)s時(shí)回到平衡位置，而A在t＝1s時(shí)回到平衡位置，時(shí)間相差eq\f(2,3)s。兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的距離除以傳播時(shí)間，可得波速v＝7.5cm/s ②利用波長、波速和周期的關(guān)系得，簡諧波的波長λ＝30cm。 ③(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變更的關(guān)系為y＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πt,T)＋φ0)) ④將①式及題給條件代入上式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝Acosφ0,0＝Acos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ0)))) ⑤解得φ0＝eq\f(π,3)，A＝8cm ⑥質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變更的關(guān)系式為y＝0.08coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(π,3)))(國際單位制)或y＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(5π,6)))(國際單位制)。[答案](1)4s7.5cm/s30cm(2)y＝0.08coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(π,3)))(國際單位制)或y＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(5π,6)))(國際單位制)光的波動性、電磁波、相對論(5年5考)從近幾年的高考可以看出，高考對光的波動性考查較多，對電磁波考查較少，題型一般為選擇或填空題，難度偏低，本考點(diǎn)學(xué)問點(diǎn)較多，復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)側(cè)重對概念、規(guī)律的理解和應(yīng)用。1．(2024·全國卷Ⅱ·T34(2))某同學(xué)利用圖示裝置測量某種單色光的波長。試驗(yàn)時(shí)，接通電源使光源正常發(fā)光；調(diào)整光路，使得從目鏡中可以視察到干涉條紋。回答下列問題：(ⅰ)若想增加從目鏡中視察到的條紋個(gè)數(shù)，該同學(xué)可________；A．將單縫向雙縫靠近B．將屏向靠近雙縫的方向移動C．將屏向遠(yuǎn)離雙縫的方向移動D．運(yùn)用間距更小的雙縫(ⅱ)若雙縫的間距為d，屏與雙縫間的距離為l，測得第1條暗條紋到第n條暗條紋之間的距離為Δx，則單色光的波長λ＝________；(ⅲ)某次測量時(shí)，選用的雙縫的間距為0.300mm，測得屏與雙縫間的距離為1.20m，第1條暗條紋到第4條暗條紋之間的距離為7.56mm。則所測單色光的波長為________nm(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。[解析](ⅰ)若想增加從目鏡中視察到的條紋個(gè)數(shù)，須要減小條紋間距，由公式Δx＝eq\f(l,d)λ可知，須要減小雙縫到屏的距離l或增大雙縫間的距離d，故B項(xiàng)正確，A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。(ⅱ)由題意可知，eq\f(Δx,n－1)＝eq\f(l,d)λ?λ＝eq\f(d·Δx,n－1l)。(ⅲ)將已知條件代入公式解得λ＝630nm。[答案](ⅰ)Beq\f(d·Δx,n－1l)(3)6302．(2024·全國Ⅱ卷·T34(1))在雙縫干涉試驗(yàn)中，用綠色激光照耀在雙縫上，在縫后的屏幕上顯示出干涉圖樣。若要增大干涉圖樣中兩相鄰亮條紋的間距，可選用的方法是__________。A．改用紅色激光B．改用藍(lán)色激光C．減小雙縫間距D．將屏幕向遠(yuǎn)離雙縫的位置移動E．將光源向遠(yuǎn)離雙縫的位置移動ACD[由Δx＝eq\f(l,d)λ可知，改用波長更長的激光照耀在雙縫上，相鄰亮條紋的間距Δx增大，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；減小雙縫間距d，相鄰亮條紋的間距Δx增大，C項(xiàng)正確；將屏幕向遠(yuǎn)離雙縫的位置移動，增大了屏幕與雙縫的距離l，相鄰亮條紋的間距Δx增大，D項(xiàng)正確；相鄰亮條紋的間距與光源到雙縫的距離無關(guān)，E項(xiàng)錯(cuò)誤。]3．(2024·全國卷Ⅱ·T34(1))關(guān)于電磁波，下列說法正確的是__________。A．電磁波在真空中的傳播速度與電磁波的頻率無關(guān)B．周期性變更的電場和磁場可以相互激發(fā)，形成電磁波C．電磁波在真空中自由傳播時(shí)，其傳播方向與電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度均垂直D．利用電磁波傳遞信號可以實(shí)現(xiàn)無線通信，但電磁波不能通過電纜、光纜傳輸E．電磁波可以由電磁振蕩產(chǎn)生，若波源的電磁振蕩停止，空間的電磁波隨即消逝ABC[電磁波在真空中的傳播速度等于光速，與電磁波的頻率無關(guān)，選項(xiàng)A正確；周期性變更的電場和磁場可以相互激發(fā)，形成電磁波，選項(xiàng)B正確；電磁波傳播方向與電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度均垂直，選項(xiàng)C正確；電磁波可以通過光纜傳輸，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；電磁波波源的電磁振蕩停止，波源不再產(chǎn)生新的電磁波，但空間中已產(chǎn)生的電磁波仍可接著傳播，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。][老師備選題]1．(2024·北京高考)利用圖1所示的裝置(示意圖)，視察光的干涉、衍射現(xiàn)象，在光屏上得到如圖2中甲和乙兩種圖樣。下列關(guān)于P處放置的光學(xué)元件說法正確的是()A．甲對應(yīng)單縫，乙對應(yīng)雙縫B．甲對應(yīng)雙縫，乙對應(yīng)單縫C．都是單縫，甲對應(yīng)的縫寬較大D．都是雙縫，甲對應(yīng)的雙縫間距較大A[單縫衍射圖樣的中心條紋亮且寬，相鄰條紋間距不等；雙縫干涉圖樣中相鄰條紋間距相等。依據(jù)題目中給出的甲、乙兩種圖樣可知，甲是單縫衍射的圖樣，乙是雙縫干涉的圖樣，A選項(xiàng)正確。]2．(2024·上海高考)用單色光照耀位于豎直平面內(nèi)的肥皂液薄膜，所視察到的干涉條紋為()ABCDB[本題考查薄膜干涉。由于在光的干涉中亮、暗條紋的位置取決于兩列光波相遇時(shí)通過的路程之差，則在薄膜干涉中取決于入射點(diǎn)處薄膜的厚度。因肥皂液薄膜在重力作用下形成了一個(gè)上薄下厚的楔形膜，厚度相等的位置在同一條水平線上，故同一條干涉條紋必定是水平的，由此可知只有選項(xiàng)B正確。]1．機(jī)械波和光波都能發(fā)生干涉、衍射、多普勒效應(yīng)等現(xiàn)象，這些都是波特有的現(xiàn)象。偏振現(xiàn)象是橫波的特有現(xiàn)象。要視察到穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象和明顯的衍射現(xiàn)象須要肯定的條件。2．機(jī)械波的干涉圖樣中，實(shí)線和實(shí)線的交點(diǎn)、虛線和虛線的交點(diǎn)及其以兩波源為中心向外輻射的連線處為振動加強(qiáng)區(qū)；實(shí)線和虛線的交點(diǎn)及其以兩波源為中心向外輻射的連線處為振動減弱區(qū)。振動加強(qiáng)點(diǎn)有時(shí)位移也為零，只是振幅為兩列波的振幅之和，振動最猛烈。3．光的雙縫干涉條紋間距Δx＝eq\f(l,d)λ(如上T1、T2)(1)l、d相同時(shí)，Δx∝λ，可見光中的紅光條紋間距最大，紫光最小。(2)單色光條紋間隔勻稱，亮度勻稱，中心為亮條紋。(3)如用白光做試驗(yàn)，中間為白色，兩邊為由紫到紅的彩色。4．光的干涉現(xiàn)象：薄膜干涉(油膜、空氣膜、增透膜、牛頓環(huán))；光的衍射現(xiàn)象：圓孔衍射、泊松亮斑。5．狹義相對論的重要結(jié)論(1)在任何慣性系中視察光速均為c。(2)相對觀測者運(yùn)動的物體長度變短。(3)相對觀測者運(yùn)動的時(shí)鐘變慢?？枷?光的色散、衍射和干涉1．下列關(guān)于光的說法中正確的是__________。A．在雙縫干涉試驗(yàn)中，用紅光代替黃光作為入射光可增大干涉條紋的間距B．光從空氣射入玻璃時(shí)可能發(fā)生全反射C．在岸邊視察前方水中的一條魚，魚的實(shí)際深度比看到的要深D．水中藍(lán)光的傳播速度比紅光大E．白光通過雙縫后產(chǎn)生的干涉條紋是彩色的，其緣由是不同色光的波長不同ACE[在雙縫干涉試驗(yàn)中，依據(jù)Δx＝eq\f(l,d)λ可知，因紅光的波長大于黃光，則用紅光代替黃光作為入射光可增大干涉條紋的間距，選項(xiàng)A正確；發(fā)生全反射時(shí)，光必需是從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，則光從空氣射入玻璃時(shí)不行能發(fā)生全反射，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；岸邊視察前方水中的一條魚，依據(jù)視深h′＝eq\f(h,n)，則有魚的實(shí)際深度比看到的要深。故C正確；藍(lán)光的折射率大于紅光的折射率，依據(jù)v＝eq\f(c,n)知水中藍(lán)光的傳播速度比紅光慢，故D錯(cuò)誤；白光通過雙縫后產(chǎn)生的干涉，因波長不同，導(dǎo)致干涉條紋間距不同，從而出現(xiàn)彩色條紋，故E正確。]2.如圖所示，兩細(xì)束平行的單色光a、b射向同一塊上下表面平行的玻璃磚的上表面，最終都從玻璃磚的下表面射出。已知玻璃對單色光b的折射率較小，那么下列說法正確的有__________。A．a(chǎn)光束在玻璃磚中傳播速度比b光小B．從玻璃磚下表面射出后，兩束光不肯定平行C．從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離肯定增大了D．從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離可能和射入前相同E．若用a、b兩單色光分別通過同一雙縫干涉裝置，各自的干涉圖樣中相鄰兩個(gè)亮條紋的中心距離b光的大ACE[光在介質(zhì)中傳播的速度為：v＝eq\f(c,n)，因?yàn)椴Ａ紊鈈的折射率較小，所以a光束在玻璃磚中傳播速度比b光小，故A正確；依據(jù)光路的可逆性得知：下表面出射角等于上表面的入射角，即兩束光下表面的出射角相等，故從玻璃磚下表面射出后，兩束光仍舊平行，故B錯(cuò)誤；由于a光的折射率大，偏折程度大，從下表面射出后沿水平方向側(cè)移的距離大，故兩束光從下表面射出后，兩束光之間的距離肯定增大，故C正確，D錯(cuò)誤；兩種色光分別通過同一雙縫干涉裝置形成的干涉條紋，依據(jù)干涉條紋間距公式：Δx＝eq\f(l,d)λ，知折射率小的波長長，干涉條紋間距大，故b光相鄰明條紋的間距較大，故E正確。]考向2光的偏振電磁波相對論3．(2024·長春模擬)下列說法正確的是________。A．光的偏振現(xiàn)象說明光是一種橫波B．某玻璃對a光的折射率大于b光，則在該玻璃中傳播速度a光大于b光C．當(dāng)視察者向靜止的聲源運(yùn)動時(shí)，接收到的聲音的波長大于聲源發(fā)出的波長D．變更的電場肯定產(chǎn)生磁場，變更的磁場肯定產(chǎn)生電場E．狹義相對論認(rèn)為：真空中的光速大小在不同慣性參考系中都是相同的ADE[縱波沒有偏振現(xiàn)象，光的偏振現(xiàn)象說明光是一種橫波，故A正確；依據(jù)v＝eq\f(c,n)可得在該玻璃中傳播速度a光小于b光，B錯(cuò)誤；依據(jù)多普勒效應(yīng)，當(dāng)視察者向靜止的聲源運(yùn)動時(shí)，接收到的聲音的頻率大于聲源發(fā)出的頻率，結(jié)合v＝λf可知，接收到的聲音的波長小于聲源發(fā)出的波長，故C錯(cuò)誤；依據(jù)麥克斯韋電磁理論可知變更的電場產(chǎn)生磁場，變更的磁場產(chǎn)生電場，D正確；狹義相對論認(rèn)為真空中的光速在不同的慣性參考系中是相同的，故E正確。]4．下列說法正確的是________。A．水中的氣泡看上去比較光明是因?yàn)橛幸徊糠止獍l(fā)生了衍射現(xiàn)象B．雷達(dá)放射的電磁波是由勻稱變更的電場或磁場產(chǎn)生的C．拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時(shí)，可在鏡頭前加一個(gè)偏振片來減弱櫥窗玻璃表面的反射光D．紅色和藍(lán)色的激光在不同介質(zhì)中傳播時(shí)波長可能相同E．狹義相對論認(rèn)為：真空中的光速在不同慣性參考系中都是相同的CDE[水中的氣泡看上去比較光明是因?yàn)橛幸徊糠止獍l(fā)生了全反射現(xiàn)象，不是衍射現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；電磁波是由周期性變更的電場或磁場產(chǎn)生的，勻稱變更的電場或磁場產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場或電場，不能產(chǎn)生電磁波，故B錯(cuò)誤；反射光屬于偏振光，拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時(shí)，在鏡頭前加一個(gè)偏振片能減弱櫥窗玻璃表面的反射光，提高拍攝的效果，故C正確；光速與介質(zhì)有關(guān)，紅色和藍(lán)色的激光的頻率不同，在同種介質(zhì)中的波長是不同的，而在不同介質(zhì)中傳播時(shí)波長可能相同，故D正確；依據(jù)愛因斯坦的狹義相對論：真空中的光速在不同慣性參考系中都是相同的，故E正確。]考向3試驗(yàn)：用雙縫干涉測量光的波長5．在雙縫干涉試驗(yàn)中，分別用紅色和綠色的激光照耀同一雙縫，在雙縫后的屏幕上，紅光的干涉條紋間距Δx1與綠光的干涉條紋間距Δx2相比，Δx1________Δx2(選填“>”“＝”或“<”)。若試驗(yàn)中紅光的波長為630nm，雙縫與屏幕的距離為1.00m，測得第1條到第6條亮條紋中心間的距離為10.5mm，則雙縫之間的距離為________mm。[解析](1)由公式Δx＝eq\f(L,d)λ可知，Δx1＞Δx2。相鄰亮條紋之間的距離為Δx＝eq\f(10.5,5)mm＝2.1mm，雙縫間的距離d＝eq\f(Lλ,Δx)，代入數(shù)據(jù)得d＝0.300mm。[答案]＞0.300光的折射與全反射(5年10考)從近幾年高考可以看出，光的折射和全反射規(guī)律是每年必考的考點(diǎn)，而且多數(shù)以計(jì)算題的形式被考查，有時(shí)也會考查選擇題或填空題，難度中等，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)重視光路圖的分析，借助幾何學(xué)問解答光路問題。1．(2024·全國卷Ⅰ·T34(2))如圖，一艘帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3m．距水面4m的湖底P點(diǎn)發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照耀到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率為eq\f(4,3)。(ⅰ)求桅桿到P點(diǎn)的水平距離；(ⅱ)船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點(diǎn)發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為45°時(shí)，從水面射出后仍照耀在桅桿頂端，求船行駛的距離。[解析](ⅰ)設(shè)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為x1，到P點(diǎn)的水平距離為x2；桅桿高度為h1，P點(diǎn)處水深為h2；激光束在水中與豎直方向的夾角為θ。由幾何關(guān)系有eq\f(x1,h1)＝tan53° ①eq\f(x2,h2)＝tanθ ②由折射定律有sin53°＝nsinθ ③設(shè)桅桿到P點(diǎn)的水平距離為x，則x＝x1＋x2 ④聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得x＝7m。 ⑤(ⅱ)設(shè)激光束在水中與豎直方向的夾角為45°時(shí)，從水面出射的方向與豎直方向夾角為i′，由折射定律有sini′＝nsin45° ⑥設(shè)船向左行駛的距離為x′，此時(shí)間束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為x1′，到P點(diǎn)的水平距離為x2′，則x1′＋x2′＝x′＋x ⑦eq\f(x1′,h1)＝tani′ ⑧eq\f(x2′,h2)＝tan45° ⑨聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入題給數(shù)據(jù)得x′＝(6eq\r(2)－3)m≈5.5m。 ⑩[答案](ⅰ)7m(ⅱ)5.5m2．(2024·全國卷Ⅲ·T34(2))如圖，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進(jìn)入棱鏡，然后垂直于AC邊射出。(ⅰ)求棱鏡的折射率；(ⅱ)保持AB邊上的入射點(diǎn)不變，漸漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出。求此時(shí)AB邊上入射角的正弦。[解析](ⅰ)光路圖及相關(guān)量如圖所示。光束在AB邊上折射，由折射定律得eq\f(sini,sinα)＝n ①式中n是棱鏡的折射率。由幾何關(guān)系可知α＋β＝60° ②由幾何關(guān)系和反射定律得β＝β′＝∠B ③聯(lián)立①②③式，并代入i＝60°得n＝eq\r(3)。 ④(ⅱ)設(shè)變更后的入射角為i′，折射角為α′，由折射定律得eq\f(sini′,sinα′)＝n ⑤依題意，光束在BC邊上的入射角為全反射的臨界角θc，且sinθc＝eq\f(1,n) ⑥由幾何關(guān)系得θc＝α′＋30° ⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦為sini′＝eq\f(\r(3)－\r(2),2)。 ⑧[答案](ⅰ)eq\r(3)(ⅱ)eq\f(\r(3)－\r(2),2)3．(2024·全國卷Ⅱ·T34(2))如圖所示，△ABC是始終角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一細(xì)光束從BC邊的D點(diǎn)折射后，射到AC邊的E點(diǎn)，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點(diǎn)射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點(diǎn)。不計(jì)多次反射。(1)求出射光相對于D點(diǎn)的入射光的偏角；(2)為實(shí)現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？[解析](1)光線在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1 ①式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有i2＝r2 ②式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3 ③式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。由幾何關(guān)系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30° ④F點(diǎn)的出射光相對于D點(diǎn)的入射光的偏角為δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3) ⑤由①②③④⑤式得δ＝60°。 ⑥(2)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有nsini2≥nsinC>nsini3 ⑦式中C是全反射臨界角，滿意nsinC＝1 ⑧由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為eq\f(2\r(3),3)≤n<2。 ⑨[答案]見解析4．(2024·全國卷Ⅲ)如圖所示，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個(gè)小標(biāo)記“·”(圖中O點(diǎn))，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個(gè)標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上。D位于AB邊上，過D點(diǎn)做AC邊的垂線交AC于F。該同學(xué)在D點(diǎn)正上方向下順著直線DF的方向視察，恰好可以看到小標(biāo)記的像；過O點(diǎn)做AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)[解析]過D點(diǎn)作AB邊的法線NN′，連接OD，則∠ODN＝α為O點(diǎn)發(fā)出的光線在D點(diǎn)的入射角；設(shè)該光線在D點(diǎn)的折射角為β，如圖所示。依據(jù)折射定律有nsinα＝sinβ ①式中n為三棱鏡的折射率。由幾何關(guān)系可知β＝60° ②∠EOF＝30° ③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF ④由③④式和題給條件得OE＝2cm ⑤依據(jù)題給條件可知，△OED為等腰三角形，有α＝30° ⑥由①②⑥式得n＝eq\r(3)。 ⑦[答案]eq\r(3)[老師備選題]1．(2024·全國卷Ⅰ)如圖所示，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30°。一束紅光垂直于AB邊射入，從AC邊上的D點(diǎn)射出，其折射角為60°，則玻璃對紅光的折射率為______。若改用藍(lán)光沿同一路徑入射，則光線在D點(diǎn)射出時(shí)的折射角________(選填“小于”“等于”或“大于”)60°。[解析]依據(jù)題述和題圖可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律可得，玻璃對紅光的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)。若改用藍(lán)光沿同一路徑入射，由于玻璃對藍(lán)光的折射率大于玻璃對紅光的折射率，則光線在D點(diǎn)射出時(shí)的折射角大于60°。[答案]eq\r(3)大于2．(2024·全國卷Ⅰ)如圖所示，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點(diǎn)為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最終從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。[解析]如圖所示，依據(jù)光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線肯定與入射光線平行。這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點(diǎn)反射。設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r。由折射定律有sini＝nsinr ①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R) ②由幾何關(guān)系，入射點(diǎn)的法線與OC的夾角為i。由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有sini＝eq\f(L,R) ③式中L是入射光線與OC的距離。由②③式和題給數(shù)據(jù)得sinr＝eq\f(6,\r(205)) ④由①③④式和題給數(shù)據(jù)得n＝eq\r(2.05)≈1.43。 ⑤[答案]1.433．(2024·全國卷Ⅱ)始終桶狀容器的高為2l，底面是邊長為l的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透亮液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示。容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料。在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源，已知由液體上表面的D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率。[解析]設(shè)從光源發(fā)出干脆射到D點(diǎn)的光線的入射角為i1，折射角為r1。在剖面內(nèi)作光源相對于反光壁的鏡像對稱點(diǎn)C，連接C、D，交反光壁于E點(diǎn)，由光源射向E點(diǎn)的光線，反射后沿ED射向D點(diǎn)。光線在D點(diǎn)的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示。設(shè)液體的折射率為n，由折射定律有nsini1＝sinr1 ①nsini2＝sinr2 ②由題意知r1＋r2＝90° ③聯(lián)立①②③式得n2＝eq\f(1,sin2i1＋sin2i2) ④由幾何關(guān)系可知sini1＝eq\f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq\f(1,\r(17)) ⑤sini2＝eq\f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq\f(3,5) ⑥聯(lián)立④⑤⑥式得n≈1.55。 ⑦[答案]1.551．折射率光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角的正弦與折射角的正弦之比叫做這種介質(zhì)的折射率，公式為n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。(如上T1、T2、T3、T4)試驗(yàn)和探討證明，某種介質(zhì)的折射率等于光在真空中的傳播速度c與光在這種介質(zhì)中的傳播速度v之比，即n＝eq\f(c,v)。2．臨界角折射角等于90°時(shí)的入射角，稱為臨界角。若光從折射率為n的某種介質(zhì)射向真空(空氣)時(shí)發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n)。(如上T3)3．全反射的條件(1)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)。(2)入射角大于或等于臨界角。4．光的色散問題(1)同種介質(zhì)對不同頻率的光的折射率不同，頻率越高，折射率越大。(2)由n＝eq\f(c,v)，n＝eq\f(λ0,λ)可知，光的頻率越高，在介質(zhì)中的波速越小，波長越長。考向1三棱鏡對光的折射1．(2024·山東泰安模擬)如圖所示，等腰三角形ABC為某透亮介質(zhì)的橫截面，O為BC邊的中點(diǎn)，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自O(shè)以角i入射，第一次到達(dá)AB邊恰好發(fā)生全反射。已知θ＝15°，BC邊長為2L，該介質(zhì)的折射率為eq\r(2)。求：(ⅰ)入射角i；(ⅱ)從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時(shí)間(設(shè)光在真空中的速度為c，可能用到：sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)或tan15°＝2－eq\r(3))。[解析](ⅰ)依據(jù)全反射規(guī)律可知，光線在AB面上P點(diǎn)的入射角等于臨界角C，由折射定律得sinC＝eq\f(1,n) ①代入數(shù)據(jù)得C＝45° ②設(shè)光線在BC面上的折射角為r，由幾何關(guān)系得r＝30° ③由折射定律得n＝eq\f(sini,sinr) ④聯(lián)立③④式，代入數(shù)據(jù)得i＝45°。 ⑤(ⅱ)在△OPB中，依據(jù)正弦定理得eq\f(OP,sin75°)＝eq\f(L,sin45°) ⑥設(shè)所用時(shí)間為t，光線在介質(zhì)中的速度為v，得OP＝vt ⑦v＝eq\f(c,n) ⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得t＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2c)L。 ⑨[答案](ⅰ)45°(ⅱ)eq\f(\r(6)＋\r(2),2c)L2．如圖所示，玻璃三棱鏡的橫截面是邊長為a的等邊三角形，BC面沿豎直方向，O點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)用一束寬為a的單色平行光束水平射向AB及AC面，若玻璃三棱鏡對此平行光束的折射率為eq\r(3)。(1)求射向AB中點(diǎn)P的光線經(jīng)折射后干脆到達(dá)BC邊的位置；(2)若距O點(diǎn)距離為eq\f(\r(3),3)a處放置一平行BC面的光屏，光屏上被照亮的豎直長度為多少？[解析](1)如圖所示，作出部分光線折射后的光路圖，由數(shù)學(xué)學(xué)問可得i＝60°由折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)解得r＝30°由數(shù)學(xué)學(xué)問可以知道△BPO為等邊三角形，故射向AB中點(diǎn)P的光線折射后干脆到達(dá)BC邊的中點(diǎn)。(2)緊靠B點(diǎn)從BC面射出的光線與AO延長線交于D點(diǎn)由圖可以知道：當(dāng)光屏放在D點(diǎn)右側(cè)時(shí)，依據(jù)對稱性知，光屏上形成兩條光帶，由幾何學(xué)問可得θ＝30°OD＝eq\f(a,2)tanθ＝eq\f(\r(3),6)a因?yàn)楣馄辆嚯xO點(diǎn)的距離為eq\f(\r(3),3)a，因而光屏上形成兩條光帶，由數(shù)學(xué)學(xué)問可以知道DE的長度為a，依據(jù)對稱性可以知道，光屏上被照亮的豎直長度為2a。[答案](1)BC邊的中點(diǎn)(2)2a考向2界面上光的反射與折射3.(原創(chuàng)題)如圖所示，一水池深為h，一根長直木棍豎直地插入水底，棍露出水面部分的長度為L，當(dāng)太陽光與水平面夾角為60°斜射到水面時(shí)，已知水的折射率為n，求：(1)木棍在水面的影子的長度；(2)木棍在水底的影子的長度。[解析](1)依題意畫出如圖所示的光路示意圖，且AO長為L，因∠AO′O＝60°，所以木棍在水面的影子的長度為OO′＝Ltan30°＝eq\f(\r(3),3)L。(2)依據(jù)折射定律有eq\f(sin30°,sinr)＝n所以sinr＝eq\f(sin30°,n)＝eq\f(1,2n)依據(jù)幾何關(guān)系有CD＝htanr＝eq\f(hsinr,cosr)＝heq\f(sinr,\r(1－sin2r))＝eq\f(h,\r(4n2－1))所以木棍在水底的影子長為BD＝OO′＋CD＝eq\f(\r(3),3)L＋eq\f(h,\r(4n2－1))。[答案](1)eq\f(\r(3),3)L(2)eq\f(\r(3)