2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)易錯(cuò)題：不等式（新高考專用）含解析

【高考數(shù)學(xué)】備戰(zhàn)2025年高考易錯(cuò)題（新高考專用）含解析

專題03不等式

題型一：等式與不等式性質(zhì)的應(yīng)用-、易錯(cuò)點(diǎn)：忽略不等式變號(hào)的前提條件

題型二：有關(guān)一元二次不等式求解

又易錯(cuò)點(diǎn)：遺漏一元二次方法求解的約束條件

集問題

題型三：基本不等式最值問題，易錯(cuò)點(diǎn)：遺漏連續(xù)使用基本不等式前提條件吻合性

易錯(cuò)點(diǎn)一：忽略不等式變號(hào)的前提條件（等式與不等式性質(zhì)的應(yīng)用）

1.比較大小基本方法

方法

關(guān)系做差法做商法

與0比較與1比較

a>ba-b>0色>1（。，6〉0）或q<1（。，6<0）

bb

a=ba-b=01=l（^0）

a<ba-b=Qq<1（。，b〉0）或q>1（。，6<0）

bb

2..等式的性質(zhì)

（1）基本性質(zhì)

性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容

對(duì)稱性a>bob<a；a<bob>a

傳遞性a>b,b>c0a>c；a<b,b<c=a<c

可加性a>boa+c>b>c

可乘性Q>b,c>0=Qc>bc；a>b,c<0nac

同向a>c,c>da+c>b+d

可加性

同向同正a>b>0,c>d>Q^>ac>bd

可乘性

可乘方性a>b>Q,neN*na">b"

類型1.應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，不能忽視其性質(zhì)成立的條件，解題時(shí)要做到言必有據(jù)，特別提醒的是

在解決有關(guān)不等式的判斷題時(shí)，有時(shí)可用特殊值驗(yàn)證法，以提高解題的效率.

類型2.比較數(shù)（式）的大小常用的方法有比較法、直接應(yīng)用不等式的性質(zhì)、基本不等式、利用函數(shù)的

單調(diào)性.

比較法又分為作差比較法和作商比較法.

作差法比較大小的步驟是：

（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大??；（4）下結(jié)論.

作商比較大?。ㄒ话阌脕?lái)比較兩個(gè)正數(shù)的大小）的步驟是：

（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大?。唬?）下結(jié)論.

其中變形是關(guān)鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于0或1比較大

小.

作差法是比較兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是幕或者因式

乘積的形式，也可考慮使用作商法.

易錯(cuò)提醒：（1）一般數(shù)學(xué)結(jié)論都有前提，不等式性質(zhì)也是如此.在運(yùn)用不等式性質(zhì)之前，一定要準(zhǔn)確把握前

提條件，一定要注意不可隨意放寬其成立的前提條件.

（2）不等式性質(zhì)包括“充分條件（或者是必要條件）”和“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎(chǔ)，后

者一般是解不等式的理論基礎(chǔ).

例.“0<"6"是,>3的（）

ab

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

變式1.已知a>6>0,則下列關(guān)系式正確的是（）

A.若c>0,則/>6。B.若c>0,貝！J*>鄉(xiāng)

ab

C.若c>0且cwl,則c">c"D.若c<0,則同<匠|

變式2.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,下列結(jié)論中正確的是（）

A.若a>6,則B.若a>6>0,則

ab

C.若,則D.若a>b,—>-J-,貝!J

baab

變式3.已知。，ax均為實(shí)數(shù)，下列不等式恒成立的是（）

A.若a<b,貝1」/。24<〃。24

什，n.20242024

B.右a<b,貝！J------------<--------------

ab

C.若狽2。24<樂2。24,則

D.若Q<b,則依2。24<云2。24

1.已知實(shí)數(shù)〃，b,c,若a>b,則下列不等式成立的是()

A.—B.a3-l<b3-1

ab

ab.c

C.—~—>——-D.ac2>be2

C2+2C2+2

2.若b<a<0,則下列結(jié)論不正確的是（)

A.B.ab>a1

ab

C.y/a>y[bD.問+例>a+6]

3.已知a>6,c>d,則下列不等式一定成立的是（）

A.ac>bdB.aec>bed

C.ea-ec>eb-edD.aln(c-d)>bln(c-d)

4.若9/。，則下列不等式中正確的是（）

ba.

A.a<bB.同C.a+b>abD.-+->2

ab

5.若a、b、ceR,且則下列不等式一定成立的是（）

c1

A.a+c>b+cB.[a-b^c1>0C.ac>bcD.------>0

a-b

6.下列命題中正確的是（）

A.若a>b,則如2>方2B.若a>6,c<d,貝!

cd

C.若a>b,c>d,貝!Ja-c>6-dD.若ab〉0,a>b,貝

ab

7.設(shè)xeR,則“x<l”是“x>x”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知。，6eR,P：a<b,Q：a2>b（2a-b）,則。是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.下列四個(gè)選項(xiàng)能推出的有（）

ab

A.b>0>aB.a>0>b

C.0>a>bD.a>b>0

10.已知-a=1,貝lj()

A.2-a>2~bB.a2b-ab2>a-b

C.a-b>3D.a2-b2>6

11.已知實(shí)數(shù)a,6滿足0<a<6,則下列不等式一定正確的是（）

A.2a-b<1B.tan?<tan/?

a。+1

C.-<——D.b]na<alnb

bb+1

易錯(cuò)點(diǎn)二：遺漏一元二次方法求解的約束條件（有關(guān)一元二次不等式求解

集問題）

解一元二次不等式的步驟：

第一步：將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；

第二步：解相應(yīng)的一元二次方程；

第三步：根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向畫圖;

第四步：寫出不等式的解集.容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：①未將二次項(xiàng)系數(shù)化正，對(duì)應(yīng)錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)形式；②解方程出

錯(cuò)；③結(jié)果未按要求寫成集合.

對(duì)含參的不等式，應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論

具體模型解題方案：

1、已知關(guān)于X的不等式如2+加+°>0的解集為（加，”）（其中加〃>0）,解關(guān)于X的不等式

CX2++Q>0?

由ax2+bx+c〉0的解集為（加，幾），得:。（一門+b—Fc>0的解集為（―,—）,即關(guān)于x的不等式

xxnm

ex2++Q>0的解集為（一，一）.

nm

已知關(guān)于x的不等式辦2+bx+°>o的解集為（加，〃），解關(guān)于1的不等式ex?+樂+〃4o.

由ax2+6x+c〉0的解集為（加，〃），得:。（一產(chǎn)+b—I-c<0的解集為（-oo,—]U[—,+8）即關(guān)于x的不等

xxnm

式CX2++QW0的解集為（-8，—]U[―，+8）.

nm

2、已知關(guān)于1的不等式"2+區(qū)+°>0的解集為（加，加）（其中〃〉掰>0）,解關(guān)于'的不等式

ex2-bx+a>0?

由ax2+bx+c>0的解集為（加，〃），得:。（一/—F。>0的解集為（，）即關(guān)于x的不等式

xxmn

ex1-bx+a>0的解集為（---，）.

mn

3.已知關(guān)于1的不等式辦2+6x+°>o的解集為（冽，n）,解關(guān)于x的不等式一反+Q<o.

由ax?+6x+°>0的解集為（加，n）,得:ad）?-的解集為（-00,-上|U[-?-，+8）即關(guān)于了的

xxmn

不等式C%2一bx+Q工0的解集為（-8'-']U[，+8）,以此類推.

mn

_ftz>0

4、已知關(guān)于X的一元二次不等式"2+bx+c>0的解集為R,則一定滿足《;

[A<0

.14<0

5、已知關(guān)于x的一元二次不等式+的解集為°,則一定滿足；

[AV0

6、已知關(guān)于》的一元二次不等式依2+阮+<0的解集為r，則一定滿足

（;[A<0

7、已知關(guān)于x的一元二次不等式G2+加+0<（）的解集為。，則一定滿足

[A<0

易錯(cuò)提醒：一元二次不等式

一元二次不等式ax?+Z?x+c〉0（。00）,其中A=Z?2—4ac，芯,々是方程ax?+江+?！?5/0）的

兩個(gè)根，且再<馬

（1）當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上.

(2)①若△>(),解集為卜|%>》2或';<西｝.

②若△=0,解集為｛x|xeR且xw—③若△<(),解集為R.

(2)當(dāng)。<0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下.

①若A>0,解集為｛x|w〈xvx?｝②若A<0,解集為0。

三9

例.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)X,不等式("1)1-2(a-l)x-4<0恒成立，則實(shí)數(shù)?？赡苁?)

A.-2B.0C.-4D.1

變式1.已知關(guān)于X的不等式分2+區(qū)+°〉0的解集為(-*-2)D(3,+8),則下列選項(xiàng)中正確的是()

A.a<0B.不等式Z?x+c>0的解集是｛X|x<-6｝

C.a+b+c>0D.不等式cY—bx+avO的解集為(-8,-g)u(g,+8)

變式2.已知命題?：關(guān)于工的不等式――2"-Q>0的解集為R,那么命題夕的一個(gè)必要不充分條件是()

12

A.—1<。<—B.—<。<0

23

C.-l<a<0D.a>-\

變式3.下列敘述不正確的是()

A;<2的解是x>g

B.,40<??<4”是“加/+mx+1>0”的充要條件

C.已知xeR,則“x>0”是小-1|<1"的必要不充分條件

D.函數(shù)〃X)=/+方^^的最小值是2百-2

1.已知辦2+區(qū)+0〉0的解集是(-2,3),則下列說(shuō)法正確的是()

A.不等式C%2+6%+〃<0的解集是

B.e+6的最小值得

C.若冽2-加〉J~有解，則加的取值范圍是加<-1或加>2

2

D.當(dāng)c=2時(shí)，f(x)=3ax+6bx9%?勺〃2]的值域是[—3』，則%—多的取值范圍是[2,4]

2.已知集合/={%[%<-2,或%〉2},5={%|x2-2%-3>0},則()

A.(-oo,-l]U(2,+oo)B.(-°o,l]U(2,+oo)

C.(-co,-2)u[l,+oo)D.(一叫-2)U[3,+oo)

3.已知集合“二卜,2一3x+2〈o},N=k|3'T<l},則()

A.1x|0<x<2|B.{x|l<x<3}

C.{x|x<2|D.|x|x<3|

4.已知函數(shù)/(力=/+辦+6,若不等式歸2在XE[1,5]上恒成立，則滿足要求的有序數(shù)對(duì)(46)有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

5.設(shè)集合4={%|(%+1)(工一4)<0},B={x|2x+“<0},且/cB={x|-l〈x<3},則。=()

A.6B.4C.-4D.-6

6.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,》滿足4x+y=2盯，且不等式x+%有解，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是()

A.-1<m<2B.m<-2或m>1

C.-2<m<lD.機(jī)<—1或機(jī)>2

7.“不等式辦?+2辦_1<。恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是()

A.-1<a<0B.a<0C.-1<a<0D.-1<a<0

8.已知當(dāng)x>0時(shí)，不等式：x2-mx+16>0恒成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是()

A.(-8,8)B.(-8,8]C.(-%8)D.(8,+(?)

9.已知集合/={x|/一。<x<2,xeZ}中恰有兩個(gè)元素，則a的取值范圍為()

A.[0,1]B.(0,1)C.(1,2)D.[1,2]

10.不等式/+4工一2140的解集為()

A.(-<?,-7]u[3,+oo)B.[-7,3]

C.(-oo,-3]u[7,+oo)D.[-3,7]

11.若不等式2/+6x+c<0的解集是(0,4),函數(shù)/(》)=2/+6x+c的對(duì)稱軸是()

3

A.x=2B.x=4C.x=—D.x=—

22

易錯(cuò)點(diǎn)三：遺漏連續(xù)使用基本不等式前提條件吻合性（基本不等式最值問

題）

三

L幾個(gè)重要的不等式

（1）a2>>0（（2>0）,1>0（tzG7?）.

（2）基本不等式：如果則益（當(dāng)且僅當(dāng)“a=6”時(shí)取

特例：?>0,?+->2;-+->2同號(hào)）.

aba

（3）其他變形:

①/+〃2（“+"）（溝通兩和a+b與兩平方和a2+b2的不等關(guān)系式）

2

②仍V（溝通兩積ab與兩平方和/+〃的不等關(guān)系式）

2

③abw（gF]（溝通兩積aZ^與兩和a+Z）的不等關(guān)系式）

④重要不等式串：ijr&'拓<_即

ab

調(diào)和平均值<幾何平均值<算數(shù)平均值<平方平均值（注意等號(hào)成立的條件）.

2.均值定理

已知x.yER+.

（1）如果x+y=S（定值），則=*（當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時(shí)取即“和為定值，積有最大值”.

（2）如果孫=尸（定值），則x+>22歷=2工）（當(dāng)且僅當(dāng)“x=V”時(shí)取即積為定值，和有最小值”.

3.常見求最值模型

模型一：mx+—>2y[mn（m>0,H>0）,當(dāng)且僅當(dāng)x=R時(shí)等號(hào)成立；

xVm

模型二：mx+n=m（x-d）+n+ma>2y/mn+ma（m>0,n>0）,當(dāng)且僅當(dāng)x-a=時(shí)等號(hào)成立；

x-ax-avm

X11

<（a>0,c>0）,當(dāng)且僅當(dāng)》=

模型三:ax2+bx+c^~24^+b-時(shí)等號(hào)成立;

ax+b+a

X

模型四：X（i）=則曰㈣J（些士吧）2上（…”>0,0<x<2,當(dāng)且僅當(dāng)x=a時(shí)等號(hào)成

mm24mm2m

立.

易錯(cuò)提醒：1.利用均值不等式求最值遵循的原則：“一正二定三等”

（1）正：使用均值不等式所涉及的項(xiàng)必須為正數(shù)，如果有負(fù)數(shù)則考慮變形或使用其它方法

（2）定：使用均值不等式求最值時(shí)，變形后的一側(cè)不能還含有核心變量.

（3）等：若能利用均值不等式求得最值，則要保證等號(hào)成立，要注意以下兩點(diǎn)：

①若求最值的過程中多次使用均值不等式，則均值不等式等號(hào)成立的條件必須能夠同時(shí)成立（彼此不沖突）

②若涉及的變量有初始范圍要求，則使用均值不等式后要解出等號(hào)成立時(shí)變量的值，并驗(yàn)證是否符合初始

范圍.

a

注意：形如y=x+—伍〉0）的函數(shù)求最值時(shí)，首先考慮用基本不等式，若等號(hào)取不到，再利用該函數(shù)的

x

單調(diào)性求解.

2.通過拼湊法利用基本不等式求最值的策略

拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵，利用拼湊法求解最值應(yīng)注意以下幾個(gè)方面

的問題：

（1）拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價(jià)變形；

（2）代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo)；

（3）拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提.

3.利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，要從整體上把握運(yùn)用基本不等式，對(duì)不滿足

使用基本不等式條件的可通過“變形，，來(lái)轉(zhuǎn)換，常見的變形技巧有：拆項(xiàng)，并項(xiàng)，也可乘上一個(gè)數(shù)或加上一個(gè)

數(shù)，“1”的代換法等.

*

例.函數(shù)>=logaX+qxT+2（?！?且。。1）的圖象恒過定點(diǎn)（左,6），若加+撲=6—左且加>0,n>0,則

mn

的最小值為（）

95

A.9B.8C.-D.-

22

變式1.已知Q>0力>0,2〃+b=Qb,則S^+上-的最小值為（）

a-1b-2

A.4B.6C.4V2D.3+2收

變式2.已知命題p：在一5。中，若sin/>sin5,則力>6；q：若a>°,則"狽+：）"，則下列命

題為真命題的是（）

A.p^qB.pjqc.2八qD.~P人7

2x2+2y/~2xy+y2

變式3?設(shè)x〉0，y>0,m=，貝I」加有（）

A.最小值3B.最大值3

c-最小值*D-最大值尹亞

—,—.—.12

1.已知“8C,點(diǎn)。在線段比上（不包括端點(diǎn)），向量3M8+BC,丁工的最小值為（）

A.2V2B.2V2+2

c.2V2+3D.273+2

2.已知正數(shù)加，〃滿足冽+2〃=3,貝|J（）

414132

A.二十白的最小值為3B.正+/的最小值為不

m2n

c.￡+￡的最小值為3

D.Vm+1+J2〃+1的最大值為Vio

m+12〃+1

3.已知。>0,6>0,若Q+26=1,貝！J()

1

A.a+b7>—B.〃+b<1

2

21岫的最大值為:

C.±+：的最小值為8D.

ab

a+b+c

4.任取多組正數(shù)。，仇。，通過大量計(jì)算得出結(jié)論:3yfabc,當(dāng)且僅當(dāng)。=b=c時(shí)，等號(hào)成立.若

3

0<〃?<3,根據(jù)上述結(jié)論判斷蘇（3-〃。的值可能是（）

A.V17B.V15C.5D.3

5.已知。+4/）=。伙>〉0,/?〉0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.ab的最小值為16B.Q+b的最小值為9

C.工+!的最大值為1411

D-靛+7的最小值場(chǎng)

a0

21

6.已知正數(shù)Q,6滿足一+7=2,則（）

ab

3

A.a+2b>6B.a+b>—+42C.ab>2D.a2+4b2>8

2一

7.設(shè)正實(shí)數(shù)'J滿足x+2y=3,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.m十三的最小值為6B.孫的最大值為g

xy8

L,——a

C.4+而的最小值為2D./+4/的最小值為萬(wàn)

8.已知?！?,6>0,且=則不正確的是（）

1121

A.ab2一B.t/2+Z)2—C.—I—26D.a+In6>0

42ab

9.若實(shí)數(shù)冽〉0,〃>0,滿足2加+〃=1,以下選項(xiàng)中正確的有（)

A.mn的最大值為:B.4m2+〃2的最小值為:

O

79D.工+工的最小值為4行

C.-----+—^的最小值為5

m+ln+2mn

10.已知且3。+26=1,則下列選項(xiàng)正確的是（

A.ab<—B.—+—>5+2^6.

24ab

C.a+6的最大值為"D.4^+4b<—

66

21

11.設(shè)Q>0/>2且“+6=4,則一+；—^的最小值是______

ab-2

專題03不等式

題型一：等式與不等式蜩的應(yīng)用e易錯(cuò)點(diǎn)：忽略不等式變號(hào)的前提條件

題型二：有關(guān)一元二次不等式求解

易錯(cuò)點(diǎn)：遺漏一元二次方法求解的約束條件

集問題

題型三：基本不等式最值問題汽易錯(cuò)點(diǎn)：遺漏連續(xù)使用基本不等式前提條件吻合性

易錯(cuò)點(diǎn)一：忽略不等式變號(hào)的前提條件(等式與不等式性質(zhì)的應(yīng)用)

1.比較大小基本方法

方法

關(guān)系做差法做商法

與0比較與1比較

a>ba-b>0色>1（。，b〉0）或q<1（〃，6<0）

bb

a=ba-b=0

a<ba-b=0q<l（q,b〉0）或q〉1（。，b<0）

bb

2..等式的性質(zhì)

(1)基本性質(zhì)

性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容

對(duì)稱性a〉bob〈a；a<b=b>a

傳遞性a>b,b>cna>c；a〈b,b<c=a〈c

可加性a>b<^>a+c>b>c

可乘性

a>b9c>0^ac>be；a>b,c<0^>ac

同向a>c,c>d=>a+c>6+d

可加性

同向同正a>b>0,c>d>0^ac>bd

可乘性

可乘方性a>b>G,neN*n0n>bn

類型1.應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，不能忽視其性質(zhì)成立的條件，解題時(shí)要做到言必有據(jù)，特別提醒的是

在解決有關(guān)不等式的判斷題時(shí)，有時(shí)可用特殊值驗(yàn)證法，以提高解題的效率.

類型2.比較數(shù)（式）的大小常用的方法有比較法、直接應(yīng)用不等式的性質(zhì)、基本不等式、利用函數(shù)的

單調(diào)性.

比較法又分為作差比較法和作商比較法.

作差法比較大小的步驟是：

（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大?。唬?）下結(jié)論.

作商比較大?。ㄒ话阌脕?lái)比較兩個(gè)正數(shù)的大小）的步驟是：

（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大??；（4）下結(jié)論.

其中變形是關(guān)鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于0或1比較大

小.

作差法是比較兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是幕或者因式

乘積的形式，也可考慮使用作商法.

易錯(cuò)提醒：（1）一般數(shù)學(xué)結(jié)論都有前提，不等式性質(zhì)也是如此.在運(yùn)用不等式性質(zhì)之前，一定要準(zhǔn)確把握前

提條件，一定要注意不可隨意放寬其成立的前提條件.

（2）不等式性質(zhì)包括“充分條件（或者是必要條件）”和“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎(chǔ)，后

者一般是解不等式的理論基礎(chǔ).

三9

例."0<a<6”是的（）

ab

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】由則工>：成立，充分性成立；

ab

由若〃=1,6=-1,顯然0<。<6不成立，必要性不成立;

ab

所以“0<a<6”是“工>，的充分不必要條件.

ab

故選：A

變式1.已知a>6>0,則下列關(guān)系式正確的是（）

A.若?！?,則優(yōu)>/），B.若c>0,貝！|￡>￡

ab

C.若c>0且c>l,則C">JD.若c<0,則同<吃|

【答案】A

【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)閏>0,故y=x。在（0,+e）上單調(diào)遞增，

因?yàn)閍>b>0,所以優(yōu)>6。，A正確；

,11cC

B選項(xiàng)，因?yàn)閍>b>0,所以0<—<工，因?yàn)椤?gt;0,所以一〈不，B錯(cuò)誤;

abab

C選項(xiàng)，若0<c<l,則》=，在R上單調(diào)遞減，

因?yàn)閍>6>0,所以c"<cJC錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，因?yàn)閍>b>0,所以時(shí)>例，

因?yàn)閏<0,則忖>0,故同>陽(yáng)，D錯(cuò)誤.

故選：A

變式2.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,下列結(jié)論中正確的是（）

A.若a>6,貝B.若a>6>0,貝!

ab

C.若a<b<0,則一<—D.若a>6,—>—,貝!J06<0

baab

【答案】D

【詳解】解：對(duì)于A：c=0時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：若。>6>0,貝B錯(cuò)誤；

ab

對(duì)于C：令。=-2"=-1,代入不成立，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：若a>b,—>—,貝!]a>0,b<0,則ab<0,D正確；

ab

故選：D.

變式3.已知。，ax均為實(shí)數(shù)，下列不等式恒成立的是（）

A.若a<6,則於24<從。24

什,,20242024

B.若a<b,貝nU------<-—

ab

C.若辦2必<笈2。24,貝（J"/,

D.若a<6,則辦2必〈隊(duì)2024

【答案】c

【詳解】A,當(dāng)"-2,6=1時(shí)，（-2嚴(yán)4>/。24,A錯(cuò)誤;

B,當(dāng)。=0時(shí)，學(xué)202竺4沒意義,B錯(cuò)誤;

a

C,由"2。24＜區(qū)2。24,知*4＞0,所以。＜人C正確;

D,當(dāng)X=0時(shí)，依2024＜云2°24不成立，D錯(cuò)誤.

故選：c

1.已知實(shí)數(shù)。，b,C,若a＞b,則下列不等式成立的是（）

A.“B.八―

【答案】C

【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)?。?,取。=l,b=-l,則故A錯(cuò)誤;

ab

選項(xiàng)B：＜b3a＜b，

與已知條件矛盾，故B不正確；

選項(xiàng)C：因?yàn)閏2+2＞0＞一一＞0

C2+2

所以故C正確；

選項(xiàng)D：當(dāng)c=0時(shí)，ac2—be2＞故D不正確；

故選：C.

2.若6＜。＜0,則下列結(jié)論不正確的是（）

11.

＜ab＞a2

A.—aTbB.

C.孤＞VKD.14+例＞|a+b]

【答案】D

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?＜。＜0,所以仍＞0,所以與＜三，即工＜\,所以A正確，

ababab

對(duì)于B,因?yàn)閎＜a＜0,所以所以B正確，

對(duì)于C,因?yàn)椋?也在R上遞增，b＜a＜0,所以網(wǎng)＞現(xiàn),所以C正確，

對(duì)于D,若6=-2,a=-l,則同+同=3,卜+司=/3|=3,貝！]同+同=卜+4，所以D錯(cuò)誤,

故選：D

3.已知。>6,c>d,則下列不等式一定成立的是（）

A.ac>bdB.aec>bed

C.ea-ec>eb-edD.aln（。-d）〉bln（。-d）

【答案】C

【詳解】對(duì)于A,令。=2,6=1,c=-2,d=-3,顯然有a>b,c>d,而QC=-4<-3=bd,A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,由c〉d,知令a=-d,b=-e。,顯然有而=-e，+"=-加"，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由a>6,c>d,得e">/>0,1>>0,因此e"七，>e",C正確；

對(duì)于D,若a>b,令c=2,d=l,有c>d,而aln（c-d）=0=bln（c-d）,D錯(cuò)誤.

故選：C

4.若!<：<（）,則下列不等式中正確的是（）

ab

A.a<bB.同>同C.a+b>abD.—+-^->2

【答案】D

【詳解】因?yàn)楣?lt;:<o,所以。<0）<0,則">0.

ab

所以皿<或<0即6<a<0,AB錯(cuò)誤.

ab

因?yàn)?<Q<0,所以。+6<0,。6〉0,貝！JQ+6<QZ）,C錯(cuò)誤.

因?yàn)?<。<0,所以2>0,3>0

ab

則2+色>2、耳?=2,D正確.

ab\ab

故選：D

5.若a、b、cGR,且則下列不等式一定成立的是（）

2

A.a+c>b+cB.[a-b^c2>0C.ac>beD.------>0

a-b

【答案】B

【詳解】因?yàn)椤?、b、CGR,且a>6,則〃一6〉0,c2>0,

2

由不等式的基本性質(zhì)可得Q+C>6+C,A錯(cuò)；（a-b）c>09B對(duì)；

當(dāng)c<0時(shí)，ac<be,C錯(cuò)；---->0D錯(cuò).

a-b?

故選：B.

6.下列命題中正確的是（）

A.若a>b,貝!］℃2>6<?B.若a>&,c<d,則q>2

ca

C.若a>b,c>d,貝Ua-c>6-dD.若ab>0,a>b,貝

ab

【答案】D

【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2,故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，當(dāng)”=1,b=0,c=-2,d=-l時(shí)，—=--,-7=0,—<—,故B錯(cuò)誤;

c2dcd

C選項(xiàng)，當(dāng)。=1,b=0,c-1,"=0時(shí)，a-c=b-d,故C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，若06>0,a>b,則,><0,即［<］，故D正確.

ababab

故選：D.

7.設(shè)xeR,貝廣尤<1”是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】由國(guó)內(nèi),可得x<0,

則x<l是x<0的必要不充分條件.

故選：B

8.已知。，6eR,P：a<b,q：a2>b（2a-b）,則。是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】解：因?yàn)椤?，beR,q：a?>b（2a-b）

BPa2-lab+b1>0,SP（a-Z））2>0,則/b,

而P：a<b,

所以，。是的充分不必要條件，

故選：A.

9.下列四個(gè)選項(xiàng)能推出的有（）

ab

A.b>0>aB.a>O>b

C.Q>a>bD.a>b>0

【答案】ACD

【詳解】—<—o-——<0<=>ab(a—b)>0,

abab

對(duì)于A,當(dāng)ZJ〉0〉Q時(shí)，ab<0,a-b<0f所以仍(〃一6)>0,所以A正確，

對(duì)于B,當(dāng)Q>0>6時(shí)，ab<0,a-b>0,所以仍(。一6)<0,所以B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,當(dāng)0〉。>6時(shí)，ab>0,a-b>0,所以〃Z?(Q—Z?)>0,所以C正確，

對(duì)于D,當(dāng)a>6>0時(shí)，ab>0,a-b>0,所以必(〃一6)〉0,所以D正確,

故選：ACD.

10.已知a>b>l&-&=\,則()

A.2~a>2~bB.a2b—ab2>a—b

C.a-b>3D.a2-b2>6

【答案】BCD

【詳解】因?yàn)镼〉b,所以2a>2J故2—“<2-J故A錯(cuò)誤；

a2b-ab2=ab^a—b^>a—b,故B正確；

ci—b=^y/-a—j=yfa+y[b=2y/b+1>3,故C正確;

a2-b2=(6Z-/j)(tz+Z?)>3x2=6,故D正確.

故選：BCD.

11.已知實(shí)數(shù)Q,6滿足則下列不等式一定正確的是()

A.2a~b<1B.tana<tanZ>

aa+1一1I

C.一<----D./?In〃<QInb

bb+1

【答案】AC

【詳解】選項(xiàng)A,由0<。<6得〃一6<0,2a~b<1，故A正確；

兀3兀.

選項(xiàng)B,取。=—,b=—,可得tana=l,tanZ?=-l,不滿足tan”<tanb,故B錯(cuò)誤;