集合間的基本關(guān)系 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

復(fù)習(xí)導(dǎo)入｛x|x2-1=0｝｛x|x-1>0｝｛x|y=x2-1｝｛y|y=x2-1｝數(shù)集，方程的解數(shù)集，不等式的解集數(shù)集，函數(shù)的自變量的取值范圍數(shù)集，函數(shù)值的取值范圍｛(x，y)|y=x2-1｝點(diǎn)集，曲線復(fù)習(xí)引入問題1：2和-2，這兩個(gè)元素是否屬于集合呢？問題2：是不是就是方程

x2-5x+6=0的解集呢？問題3：集合還可以用什么方法表示呢？導(dǎo)入新課描述法列舉法我們判斷了元素與集合的關(guān)系，那集合{2}與集合{x|x2-5x+6=0}是什么關(guān)系呢？新知探究探究1子集我們知道，兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有相等、大小關(guān)系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，集合與集合之間是否有類似的關(guān)系呢？集合相等：{x|x2-5x+6=0}={2,3}追問：集合相等的定義是什么？從哪個(gè)角度來分析集合間的關(guān)系？新知探究探究1：子集觀察下面幾個(gè)例子，并指出它們?cè)刂g的關(guān)系。（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；（2）C為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合.D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；（3）E={x|x是兩條邊相等的三角形）.F={x|x是等腰三角形}.問題4：用集合的語言歸納概括上述三個(gè)具體例子的共同特點(diǎn)。新知探究一、子集定義一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集。記法與讀法圖示結(jié)論AB或A（B）符號(hào)語言：對(duì)于任意x∈A，都有x∈B，則A?B.記作A?B（或B?A）；讀作“A包含于B”（或“B包含A”）(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A?A.(2)對(duì)于集合A，B，C,若A?B，且B?C，則A?C.新知探究回到上課伊始留下的問題，那集合{2}與集合{x|x2-5x+6=0}的關(guān)系是：{2}

{x|x2-5x+6=0}?新知探究探究2：集合相等問題5：上述三個(gè)集合中前兩組的兩個(gè)集合間的關(guān)系與第三組的兩個(gè)集合間的關(guān)系有什么不同之處？思考：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若a≥b,且b≥a,則a=b”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；（2）C為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合.D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；（3）E={x|x是兩條邊相等的三角形）.F={x|x是等腰三角形}.新知探究二、集合相等如果集合A是集合B的子集（A?B),且集合B是集合A的子集（B?A），此時(shí)，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等。記作A=B.符號(hào)語言：若A?B，且B?A，則A=B.A（B）圖形語言：新知探究探究3：真子集思考：上述三個(gè)集合中前兩組的兩個(gè)集合間“真正的包含關(guān)系”我們?cè)撛鯓觼砀_地描述呢?（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；（2）C為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合.D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；（3）E={x|x是兩條邊相等的三角形）.F={x|x是等腰三角形}.新知探究三、真子集定義如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我們稱集合A是集合B的真子集。記法與讀法圖示AB記作A?B（或B?A）；讀作“A包含于B”（或“B包含A”）新知探究例題1：設(shè)集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A，B相等，求實(shí)數(shù)x，y的值．解：因?yàn)锳，B相等，則x＝0或y＝0.(1)當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，則B＝{0,0}，不滿足集合中元素的互異性，故舍去．(2)當(dāng)y＝0時(shí)，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0應(yīng)舍去．綜上知：x＝1，y＝0.

新知探究例題2：判斷集合A是否為集合B的子集。①A={0,1},B=N*()②A={x|x是長方形},B={x|x是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形}()③A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()④A={x|x2-1=0},B={-1,1}()追問：將④中集合A改為{x|x2-1=0}，此時(shí)集合A還是集合B的子集嗎？我們又該如何表示這樣一個(gè)集合呢？×√√√新知探究四、空集定義我們把不含任何元素的集合叫做空集。記法

規(guī)定特性?空集是任何集合的子集。(1)空集只有一個(gè)子集，即它的本身。???(2)空集是任何非空集合的真子集。A≠?，則??A新知探究例題3：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空（1）a______{a,b,c}（2）0_______{x|x2=0}（3）?________{x∈R|x2+1=0}（4）{?}_____{x|x2=x}新知探究深化概念問題6：包含關(guān)系{a}?A與屬于關(guān)系a∈A有什么區(qū)別？問題7：集合A?B與集合A?B有什么區(qū)別？問題8：0，{0}與?三者之間有什么關(guān)系？例題講解例題4：(1)寫出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填寫下表,并回答問題:集合集合的子集子集的個(gè)數(shù)?{a}{a,b}{a,b,c}由此猜想:含n個(gè)元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的個(gè)數(shù)是多少?真子集的個(gè)數(shù)及非空真子集的個(gè)數(shù)呢?2n個(gè)例題講解跟蹤訓(xùn)練1.若{1,2,3}?A?{1,2,3,4,5},則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為_______例題講解例題5：（韋恩圖及其應(yīng)用）下列能正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的關(guān)系的維恩圖是()B跟蹤訓(xùn)練2.設(shè)A={四邊形},B={梯形},C={平行四邊形},D={菱形},E={正方形},則下列關(guān)系正確的是()A.E?D?C?AB.D?E?C?AC.D?B?AD.E?D?C?B?AA例題講解例題6：（由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍）已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}.(1)若a=-1,試判斷集合A,B之間是否存在子集關(guān)系;(2)若A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.變式1．[變條件](2)中,是