2024-2025學(xué)年四川省廣元市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省廣元市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榧?，，所以，則．故選：D．2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】“”的否定是“”.故選：B.3.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】推不出，所以“”是“”非充分條件，推出，“”是“”必要條件.故選：B．4.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)在R上單調(diào)遞增，得2a>0a-1≤0，解得，所以a的取值范圍是.故選：C.5.我們可以把看作每天的“進(jìn)步”率都是，一年后是，而把看作每天的“落后”率都是，一年后是若大約經(jīng)過n天后“進(jìn)步”的是“落后”的100倍，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.231 B.243 C.250 D.266【答案】C【解析】依題意，兩邊取常用對數(shù)得，所以.故選：C.6.已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.8 B. C. D.【答案】A【解析】角終邊經(jīng)過點(diǎn)，故，，所以.故選：A.7.權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個(gè)變化，在求二元變量最值時(shí)有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a，b，x，y>0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．根據(jù)權(quán)方和不等式，函數(shù)的最小值為（）A.16 B.25 C.36 D.49【答案】B【解析】因a，b，x，y>0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，又，即，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以函數(shù)的最小值為25.故選：B.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】為奇函數(shù)，故，又為偶函數(shù)，故，中，令代替得，結(jié)合得，即，又，故，的一個(gè)周期為4，所以，又時(shí)，．故.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得都分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對于實(shí)數(shù)，下列命題是真命題的為（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ABD【解析】對于A：因?yàn)?，所以，故A正確；對于B：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，由可得，當(dāng)時(shí)，由可得，綜上可得若，則，故B正確；對于C：當(dāng)，，滿足，但是，故C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)?，，即，，即，，，，故D正確．故選：ABD.10.以下命題正確的是（）A.已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則B.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是C.若的解集為，則D.若函數(shù)，則對，不等式恒成立【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，由于為冪函數(shù)，故，解得或，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足要求，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合要求，故，A正確；B選項(xiàng)，函數(shù)的對稱軸為，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，故或，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是或，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由題意得為方程的兩個(gè)根，故，解得，C正確；D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故，D正確.故選：ACD.11.若函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】AB選項(xiàng)，分別令得，，所以函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其中，，作出函數(shù)，和在上的圖象，如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)與在上的圖象關(guān)于對稱，在上單調(diào)遞減，所以，，，所以，故A錯(cuò)誤，B正確；C選項(xiàng)，由圖象可知，，故，C正確；D選項(xiàng)，由C知，，且，，所以，即，故，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12________．【答案】18【解析】.13.如圖，在中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點(diǎn)．若圓弧等分的面積，且弧度，則=________.【答案】【解析】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積為，直角三角形中，，，面積為，由題意得，∴，∴.14.已知，若，使得，則實(shí)數(shù)m的最大值是________．【答案】0【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，由，使得，得，不等式成立，即，，而函數(shù)上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，因此，所以實(shí)數(shù)m的最大值是0.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，或．（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）時(shí)，，又或，故或，或或.（2），故，，當(dāng)時(shí)，，解得，與矛盾，舍去，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.16.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值．解：（1）的最小正周期，令，，解得，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）時(shí)，，故當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，最小值為，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為，所以在區(qū)間上的最小值為，此時(shí)；最大值為1，此時(shí).17.“金山銀山不如綠水青山．”實(shí)行垃圾分類、保護(hù)生態(tài)環(huán)境人人有責(zé)．某企業(yè)新建了一座垃圾回收利用工廠，于今年年初用萬元購進(jìn)一臺垃圾回收分類生產(chǎn)設(shè)備，并立即投入生產(chǎn)使用．該設(shè)備使用后，每年的總收入為萬元．若該設(shè)備使用年，則其所需維修保養(yǎng)費(fèi)用年來的總和為萬元，設(shè)該設(shè)備產(chǎn)生的盈利總額（純利潤）為萬元．（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；并求該設(shè)備使用幾年后，其盈利總額開始達(dá)到萬元以上；（2）該設(shè)備使用幾年后，其年平均盈利額達(dá)到最大?最大值是多少?（）解：（1）依題意，，由，得，即，解得，所以使用年后，盈利總額開始達(dá)到萬元以上.（2）平均盈利額，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以使用年后，其年平均盈利額達(dá)到最大，最大值為萬元.18.函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；（3）解關(guān)于x的不等式：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，由為奇函數(shù)，得，即，則，所以a的值為1.（2）由（1）知，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，，由，得，則，因此，即，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增.（3）由（1）知，，不等式，則，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，若，解得或；若，解得；若，解得或，所以當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，對于區(qū)間，若滿足以下兩條性質(zhì)之一，則稱I為的一個(gè)“T區(qū)間”．性質(zhì)1：對任意，有；性質(zhì)2：對任意，有．（1）分別判斷區(qū)間是否為下列兩函數(shù)的“T區(qū)間”；①；②；（2）若是函數(shù)的“T區(qū)間”，求m的取值范圍；（3）已知定義在R上且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)滿足：對，，有．求證：存在“T區(qū)間”，且使得不屬于的所有“T區(qū)間”．解：（1）時(shí)，，滿足性質(zhì)1，故為的一個(gè)“T區(qū)間”；由對勾函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?，由于與的交集為，不滿足性質(zhì)1，也不滿足性質(zhì)2，故不是的一個(gè)“T區(qū)間”.（2）若，在上單調(diào)遞增，又，故，由題意得，即，解得或，與取交集，得到，若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，其中，若，即，與取交集得，此時(shí)，故，滿足要求，若，即或，與取交集得，此時(shí)，故，由于，，顯然不能滿足性質(zhì)1和性質(zhì)2，所以不合要求，舍去，綜上，.（3）對于任意的區(qū)間，，記，由題意，，故在上單調(diào)遞減，故，因，所以，fa-fb>b-a即的長度大于的長度，不滿足性質(zhì)1，因此，如果為的“T區(qū)間”，需滿足性質(zhì)2，即，即只需存在使得，或存在使得，因?yàn)轱@然不恒成立，所以存在常數(shù)，使得，若，取，區(qū)間，滿足性質(zhì)2，若fc>c，取，區(qū)間滿足性質(zhì)2，綜上，一定存在“T區(qū)間”，記，則的圖象在R上連續(xù)不斷，下證有零點(diǎn)，因?yàn)樵赗上為減函數(shù)，所以在R上為減函數(shù)，記，若，則為的零點(diǎn)，若，則，即，，由零點(diǎn)存在性定理，可知存在，使得，若，則ft>f0=t，即，由零點(diǎn)存在性定理，可知存在，使得，綜上，有零點(diǎn)，因?yàn)榈乃小癟區(qū)間”都滿足性質(zhì)2，故，故使得不屬于的所有“T區(qū)間”．四川省廣元市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榧?，，所以，則．故選：D．2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】“”的否定是“”.故選：B.3.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】推不出，所以“”是“”非充分條件，推出，“”是“”必要條件.故選：B．4.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)在R上單調(diào)遞增，得2a>0a-1≤0，解得，所以a的取值范圍是.故選：C.5.我們可以把看作每天的“進(jìn)步”率都是，一年后是，而把看作每天的“落后”率都是，一年后是若大約經(jīng)過n天后“進(jìn)步”的是“落后”的100倍，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.231 B.243 C.250 D.266【答案】C【解析】依題意，兩邊取常用對數(shù)得，所以.故選：C.6.已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.8 B. C. D.【答案】A【解析】角終邊經(jīng)過點(diǎn)，故，，所以.故選：A.7.權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個(gè)變化，在求二元變量最值時(shí)有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a，b，x，y>0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．根據(jù)權(quán)方和不等式，函數(shù)的最小值為（）A.16 B.25 C.36 D.49【答案】B【解析】因a，b，x，y>0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，又，即，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以函數(shù)的最小值為25.故選：B.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】為奇函數(shù)，故，又為偶函數(shù)，故，中，令代替得，結(jié)合得，即，又，故，的一個(gè)周期為4，所以，又時(shí)，．故.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得都分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對于實(shí)數(shù)，下列命題是真命題的為（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ABD【解析】對于A：因?yàn)椋?，故A正確；對于B：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，由可得，當(dāng)時(shí)，由可得，綜上可得若，則，故B正確；對于C：當(dāng)，，滿足，但是，故C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)?，，即，，即，，，，故D正確．故選：ABD.10.以下命題正確的是（）A.已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則B.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是C.若的解集為，則D.若函數(shù)，則對，不等式恒成立【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，由于為冪函數(shù)，故，解得或，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足要求，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合要求，故，A正確；B選項(xiàng)，函數(shù)的對稱軸為，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，故或，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是或，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由題意得為方程的兩個(gè)根，故，解得，C正確；D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故，D正確.故選：ACD.11.若函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】AB選項(xiàng)，分別令得，，所以函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其中，，作出函數(shù)，和在上的圖象，如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)與在上的圖象關(guān)于對稱，在上單調(diào)遞減，所以，，，所以，故A錯(cuò)誤，B正確；C選項(xiàng)，由圖象可知，，故，C正確；D選項(xiàng)，由C知，，且，，所以，即，故，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12________．【答案】18【解析】.13.如圖，在中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點(diǎn)．若圓弧等分的面積，且弧度，則=________.【答案】【解析】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積為，直角三角形中，，，面積為，由題意得，∴，∴.14.已知，若，使得，則實(shí)數(shù)m的最大值是________．【答案】0【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，由，使得，得，不等式成立，即，，而函數(shù)上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，因此，所以實(shí)數(shù)m的最大值是0.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，或．（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）時(shí)，，又或，故或，或或.（2），故，，當(dāng)時(shí)，，解得，與矛盾，舍去，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.16.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值．解：（1）的最小正周期，令，，解得，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）時(shí)，，故當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，最小值為，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為，所以在區(qū)間上的最小值為，此時(shí)；最大值為1，此時(shí).17.“金山銀山不如綠水青山．”實(shí)行垃圾分類、保護(hù)生態(tài)環(huán)境人人有責(zé)．某企業(yè)新建了一座垃圾回收利用工廠，于今年年初用萬元購進(jìn)一臺垃圾回收分類生產(chǎn)設(shè)備，并立即投入生產(chǎn)使用．該設(shè)備使用后，每年的總收入為萬元．若該設(shè)備使用年，則其所需維修保養(yǎng)費(fèi)用年來的總和為萬元，設(shè)該設(shè)備產(chǎn)生的盈利總額（純利潤）為萬元．（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；并求該設(shè)備使用幾年后，其盈利總額開始達(dá)到萬元以上；（2）該設(shè)備使用幾年后，其年平均盈利額達(dá)到最大?最大值是多少?（）解：（1）依題意，，由，得，即，解得，所以使用年后，盈利總額開始達(dá)到萬元以上.（2）平均盈利額，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以使用年后，其年平均盈利額達(dá)到最大，最大值為萬元.18.函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；（3）解關(guān)于x的不等式：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，由為奇函數(shù)，得，即，則，所以a的值為1.（2）由（1）知，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，，由，得，則，因此，即，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增.（3）由（1）知，，不等式，則，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，若，解得或；若，解得；若，解得或，所以當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，對于區(qū)間