高考總復(fù)習課程-高考數(shù)學(xué)尖子生拔高課程（文）課后練習第1112講立體幾何解題規(guī)律（上下）

第11講立體幾何解題規(guī)律（上）題一：四面體ABCD四個面的重心分別為E、F、G、H，則四面體EFGH的表面積與四面體ABCD的表面積的比值是 （）A． B． C． D．題二：如圖左，若D、E、F分別是三棱錐SABC的側(cè)棱SA、SB、SC上的點，且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，那么平面DEF截三棱錐SABC所得的上下兩部分的體積之比為（）A、4：31B、6：23C、4：23D、2：25題三：如圖,在三棱錐S—ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°AC=2,BC=,SB=.(1)證明:SC⊥BC;(2)求三棱錐B—SAC的體積VB—SAC.題四：如圖,四面體中,是的中點,和都是等邊三角形,.(1)求異面直線與直線所成的角(2)求點到平面的距離.題五：三棱錐OABC中，側(cè)棱OA,OB,OC兩兩互相垂直，求證底面是銳角三角形題六：過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC．(1)若PA＝PB＝PC，∠C＝90°，則點O是AB邊的_____點．(2)若PA＝PB＝PC，則點O是△ABC的____心．(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點O是△ABC的_____心．第12講立體幾何解題規(guī)律（下）題一：如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一點，PE⊥EC.已知求(1）異面直線PD與EC的距離；（2）二面角E—PC—D的大小.題二：如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD.（1）求證：平面PAB⊥平面PAD（2）求二面角A—PD—B的大??；（3）設(shè)AB=1，求點D到平面PBC的距離.題三：如題圖，在五面體中，∥，，，四邊形為平行四邊形，平面，．求：（Ⅰ）直線到平面的距離；（Ⅱ）二面角的平面角的正切值．題四ACBDP：如圖，在三棱錐中，，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大??；（Ⅲ）求點到平面的距離．ACBDP題五：如圖，直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）求二面角A——B的大小。題六：如圖,在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，DC＝2，AA1＝，AD⊥DC，AC⊥BD,垂足為E.（I）求證：BD⊥A1C；（=2\*ROMANII）求二面角A1－BD－C1的大?。唬?3\*ROMANIII）求異面直線AD與BC1所成角的大?。?/p>

第11講立體幾何解題規(guī)律（上）題一：選C．詳解：連接AF、AG并延長與BC、CD相交于M、N，推出四面體EFGH與四面體ABCD是相似的，可求出它們的相似比，面積比是相似比的平方．如圖，連接AF、AG并延長與BC、CD相交于M、N，

由于F、G分別是三角形的重心，

所以M、N分別是BC、CD的中點，

且AF：AM=AG：AN=2：3，

所以FG：MN=2：3，

又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，

即兩個四面體的相似比是1：3，

所以兩個四面體的表面積的比是1：9；

故選C．題二：選C詳解：特殊化處理，不妨設(shè)三棱錐SABC是棱長為3的正三棱錐，K是FC的中點，分別表示上下兩部分的體積則，，選C題三：詳解：(1)證明:∵∠SAB=∠SAC=90°∴SA⊥AB.SA⊥AC.又AB∩AC=A∴SA⊥平面ABC.由∠ACB=90°,即BC⊥AC.由三垂線定理得SC⊥BC.(2)由(1)知,SA⊥平面ABC.∴VBSAC=VSABC=S△ABCSA=題四：；．詳解：（I）連結(jié)，和為等邊三角形，為的中點，為的中點，，，又，，在中，，，即，∴平面，∴BC，∴異面直線AO與直線BC所成的角為．（Ⅱ）顯然B到到平面的距離是點到平面的距離的兩倍，設(shè)點到平面的距離為，，，在中，，，點到平面的距離為．∴點B到平面的距離為．題五：證明：側(cè)棱OA,OB,OC兩兩互相垂直AB2=OA2+OB2AC2=OA2+OC2BC2=OB2+OC2由余弦定理cos∠ABC=∴∠ABC為銳角同理可得∠BAC,∠ACB為銳角∴△ABC是銳角三角形題六：中，外，垂心.證明：①連接OA、OB、OC∵PA＝PB＝PC且PO為公共邊∴Rt△AOP≌Rt△BOP≌Rt△COP∴OA＝OB＝OC∴O為△ABC的外心(1)、(2)兩問的答案即證出②連接AO、CO并延長交BC、AB于D、E兩點∵PA⊥PC，PB⊥PC∴PC⊥面PAB∴PC⊥AB∵PO⊥α∴PO⊥AB，PO∩PC＝P∴AB⊥CO同理BC⊥AO∴O為高的交點∴O為△ABC的垂心第12講立體幾何解題規(guī)律（下）題一：距離為1；詳解：（1）因PD⊥底面ABCD，故PD⊥DE，又因EC⊥PE，且DE是PE在面ABCD內(nèi)的射影，由三垂直線定理的逆定理知EC⊥DE，因此DE是異面直線PD與EC的公垂線.設(shè)DE=x，因△DAE∽△CED，故（負根舍去）.從而DE=1，即異面直線PD與EC的距離為1.（2）過E作EG⊥CD交CD于G，作GH⊥PC交PC于H，連接EH.因PD⊥底面，故PD⊥EG，從而EG⊥面PCD.因GH⊥PC，且GH是EH在面PDC內(nèi)的射影，由三垂線定理知EH⊥PC.因此∠EHG為二面角的平面角.在面PDC中，PD=，CD=2，GC=因△PDC∽△GHC，故，又故在即二面角E—PC—D的大小為題二：余弦值為；詳解：（1）設(shè)AC∩BD=O，連OE，則OE//PB，∴∠EOA即為AC與PB所成的角或其補角.在△AOE中，AO=1，OE=∴即AC與PB所成角的余弦值為.（2）在面ABCD內(nèi)過D作AC的垂線交AB于F，則.連PF，則在Rt△ADF中設(shè)N為PF的中點，連NE，則NE//DF，∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC，從而NE⊥面PAC.∴N點到AB的距離，N點到AP的距離題三：；.詳解：（Ⅰ）平面,AB到面的距離等于點A到面的距離，過點A作于G，因，∥，故；又平面，由三垂線定理可知，，故，知，所以AG為所求直線AB到面的距離。在中，由平面，得AD，從而在中，。即直線到平面的距離為。（Ⅱ）由己知，平面，得AD，又由，知，故平面ABFE，所以，為二面角的平面角，記為.在中,,由得,,從而在中,,故.所以二面角的平面角的正切值為.題四：；．詳解：（Ⅰ）取中點，連結(jié)．，．，ACBEP．，平面．ACBEP平面，．（Ⅱ），，．又，．又，即，且，平面．取中點．連結(jié)．，．是在平面內(nèi)的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．ACBDPH二面角ACBDPH（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，平面平面．過作，垂足為．平面平面，平面．的長即為點到平面的距離．由（Ⅰ）知，又，且，平面．平面，．在中，，，．．點到平面的距離為．題五：詳解:（Ⅰ）因為三棱柱為直三棱柱所以在中由正弦定理得所以即，所以又因為所以（Ⅱ）如圖所示，作交于，連，由三垂線定理可得所以為所求角，在中，，在中，，所以題六：90°；．詳解:（1）在直四棱柱ABCD－AB1C1D1中，∵AA1⊥底面ABCD．∴AC是A1C在平面ABCD上的射影．∵BD⊥AC．∴BD⊥A（2）連結(jié)A1E，C1E，A1C1．與（=1\*ROMANI）同理可證BD⊥A1E，BD⊥C1E，∴∠A1EC1為二面角A1－BD－C1的平面角．∵AD⊥DC，∴∠A1D1C1=∠ADC＝90°，又A1D1=AD＝2，D1C1=DC＝2，AA1=且AC⊥BD，∴A1C1＝4，AE＝1，EC＝3，∴A1E＝2，C1E＝2，在△A1EC1中，A1C12＝A1E2＋C1E2，∴∠A1EC1