人教A版高中數(shù)學(xué)必修二課件331兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3

第1課時(shí)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離目標(biāo)要求1.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．2．會(huì)用方程組解的個(gè)數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系．3．掌握兩點(diǎn)間的距離公式.熱點(diǎn)提示1.求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是本課的考查熱點(diǎn)．2．常與方程、對稱等問題結(jié)合命題．3．本節(jié)內(nèi)容常與其他章節(jié)綜合命題.人生就像一條直線，沿著自己的軌跡，卻無法參透直線的端點(diǎn)在何方．現(xiàn)實(shí)就是無數(shù)條直線的匯集，兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)．而交點(diǎn)可能只是一個(gè)偶然的相遇，卻也可能會(huì)改變直線的方向．當(dāng)一條相交后的直線愿意突破雙方的防線，沿著另一條直線的方向繼續(xù)時(shí)，人生的道路就有了新的開端．如何求兩條直線的交點(diǎn)位置呢？本節(jié)將給出答案．1．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(1)求法：用代數(shù)方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線方程聯(lián)立方程組，此方程組的解就是這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，因此解方程組即可．唯一

解

當(dāng)方程組

解時(shí)，l1∥l2；當(dāng)方程組有

組解時(shí)，l1與l2重合．無無數(shù)(2)對于兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＝x2，則P1P2與x軸垂直，此時(shí)|P1P2|＝

；若y1＝y(tǒng)2，則P1P2與y軸垂直，此時(shí)|P1P2|＝

.顯然，上述兩種情形都適合兩點(diǎn)間的距離公式．|y1－y2||x1－x2|1．直線2x＋3y＋8＝0和直線x－y－1＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(－2，－1)

B．(－1，－2)C．(1,2) D．(2,1)答案：B答案：D3．經(jīng)過兩直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點(diǎn)，并且經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程為(

)A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0C．3x＋19y＝0 D．19x－3y＝0答案：C4．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(0,0)，B(6,0)，C(3,3)，則△ABC的形狀為________．答案：等邊三角形5．分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交點(diǎn)．(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.類型一兩條直線的交點(diǎn)問題【例1】

k為何值時(shí)，直線l1：y＝kx＋3k－2與直線l2：x＋4y－4＝0的交點(diǎn)P在第一象限．

直線l1：ax＋3y＋c＝0，l2：2x－3y＋4＝0，若l1、l2的交點(diǎn)在y軸上，則c的值為(

)A．4

B．－4C．4或－4 D．與a有關(guān)答案：B【例2】求經(jīng)過兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點(diǎn)且與直線3x＋y－1＝0平行的直線方程．思路分析：可先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出所要求的直線方程；也可利用直線系(平行系或過定點(diǎn)系)求直線方程．

求經(jīng)過兩直線l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)且過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l的方程．解法二：∵l2不過原點(diǎn)，∴可設(shè)l的方程為3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)，即(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0，將原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)代入上式解得λ＝1，∴l(xiāng)的方程為5x＋5y＝0，即x＋y＝0.

類型二兩點(diǎn)間距離公式及應(yīng)用【例3】在直線l：3x－y＋1＝0上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到兩點(diǎn)A(1，－1)，B(2,0)的距離相等．溫馨提示：解法一，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，建立方程，體現(xiàn)了方程的思想．解法二，結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)，巧解問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．

答案：D(2)已知點(diǎn)A(4,12)，在x軸上的點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于13，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．思路分析：本題主要考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是合理構(gòu)造幾何圖形．由于結(jié)論中每個(gè)式子都可看成是完全平方式，因此可取點(diǎn)構(gòu)造兩點(diǎn)距離公式解題．

即y＝|PA|－|PB|.由于||PA|－|PB||<|AB|＝1，∴|y|<1，即－1<y<1.∴函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)．2．利用直線的斜率討論兩直線的位置關(guān)系時(shí)注意討論斜率不存在的情況，以免造成漏解．在求過兩直線的交點(diǎn)的直線方程時(shí)，常采用待定系數(shù)法，引入直線系方程．3．兩條直線的交點(diǎn)即“形”的關(guān)系，可化歸為方程組的解，即數(shù)的關(guān)系來研究，以“數(shù)”解“形”，這就是解析幾何的優(yōu)越之處，同時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合，以“形”助“數(shù)”．4．利用兩點(diǎn)間的