2017-2018學(xué)年物理人教版選修3-5講義16-4碰撞

[目標(biāo)定位]1.理解彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞，了解正碰(對(duì)心碰撞)和斜碰(非對(duì)心碰撞).2.會(huì)應(yīng)用動(dòng)量、能量的觀點(diǎn)解決一維碰撞問(wèn)題.3.了解散射和中子的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體會(huì)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)作用，進(jìn)一步了解動(dòng)量守恒定律的普適性．一、彈性碰撞和非彈性碰撞1．碰撞(1)碰撞時(shí)間非常短，可以忽略不計(jì)．(2)碰撞過(guò)程中內(nèi)力往往遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)所受外力可以忽略不計(jì)，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．2．三種碰撞類型(1)彈性碰撞動(dòng)量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2彈性碰撞特例：兩質(zhì)量分別為m1、m2的小球發(fā)生彈性正碰，v1≠0，v2＝0，則碰后兩球速度分別為v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.①若m1＝m2的兩球發(fā)生彈性正碰，v1≠0，v2＝0，則碰后v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交換速度．②若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去．③若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止．(2)非彈性碰撞動(dòng)量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q(3)完全非彈性碰撞：碰撞后合為一體或碰后具有共同速度，這種碰撞機(jī)械能損失最大．動(dòng)量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共碰撞中機(jī)械能損失|ΔEk|＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,共)【深度思考】如何從形變和能量轉(zhuǎn)化兩個(gè)角度來(lái)理解彈性碰撞和非彈性碰撞？答案兩物體發(fā)生彈性碰撞時(shí)，形變屬于彈性形變，碰撞結(jié)束后形變能夠完全恢復(fù)，動(dòng)能和彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒；發(fā)生非彈性碰撞時(shí)，形變屬于非彈性的，碰撞結(jié)束后，不能恢復(fù)原狀，系統(tǒng)的機(jī)械能減少，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．【例1】如圖1所示，在水平光滑直導(dǎo)軌上，靜止著三個(gè)質(zhì)量均為m＝1kg的相同小球A、B、C，現(xiàn)讓A球以v0＝2m/s的速度向著B球運(yùn)動(dòng)，A、B兩球碰撞后粘合在一起，兩球繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)并跟C球碰撞，C球的最終速度vC＝1m/s.求：圖1(1)A、B兩球跟C球相碰前的共同速度多大？(2)兩次碰撞過(guò)程中一共損失了多少動(dòng)能？解析(1)A、B相碰滿足動(dòng)量守恒：mv0＝2mv1得兩球跟C球相碰前的速度v1＝1m/s.(2)兩球與C碰撞同樣滿足動(dòng)量守恒：2mv1＝mvC＋2mv2得兩球碰后的速度v2＝0.5m/s，兩次碰撞損失的動(dòng)能|ΔEk|＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝1.25J.答案(1)1m/s(2)1.25J1．在碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不一定守恒．2．完全非彈性碰撞(碰后兩物體粘在一起)機(jī)械能一定損失(機(jī)械能損失最多)．【例2】在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速率v0向右運(yùn)動(dòng)．在小球的前方O點(diǎn)處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖2所示．小球A與小球B發(fā)生碰撞后，小球A、B均向右運(yùn)動(dòng)．小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇，PQ＝1.5PO.假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性碰撞，求兩小球質(zhì)量之比eq\f(m1,m2).圖2解析從兩小球碰撞后到它們?cè)俅蜗嘤?，小球A和B的速度大小保持不變，根據(jù)它們通過(guò)的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比為4∶1兩球碰撞過(guò)程為彈性碰撞，有：m1v0＝m1v1＋m2v2eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)解得eq\f(m1,m2)＝2.答案21．彈性碰撞遵循的規(guī)律：碰撞前、后兩物體動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒．2．彈性碰撞模型特例：一動(dòng)碰一靜模型．兩質(zhì)量分別為m1、m2的小球發(fā)生彈性正碰，v1≠0，v2＝0針對(duì)訓(xùn)練如圖3所示，足夠長(zhǎng)的光滑軌道由斜槽軌道和水平軌道組成．水平軌道上一質(zhì)量為mB的小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，一個(gè)質(zhì)量為mA的小球沿斜槽軌道向下運(yùn)動(dòng)，與B球發(fā)生彈性正碰．要使小球A與小球B能發(fā)生第二次碰撞，mA和mB應(yīng)滿足什么關(guān)系？圖3答案mB>3mA解析設(shè)小球A與小球B碰撞前的速度大小為v0.根據(jù)彈性碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得mAv0＝mAv1＋mBv2，eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,2).聯(lián)立解得v1＝eq\f(mA－mB,mA＋mB)v0，v2＝eq\f(2mA,mA＋mB)v0.要使小球A與小球B能發(fā)生第二次碰撞，小球A必須反彈，且速率大于碰后B球的速率．有|eq\f(mA－mB,mA＋mB)v0|>eq\f(2mA,mA＋mB)v0，得mB>3mA.二、對(duì)心碰撞、非對(duì)心碰撞及散射1．正碰(對(duì)心碰撞)：一個(gè)運(yùn)動(dòng)的球與一個(gè)靜止的球碰撞，碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度仍會(huì)沿著這條直線．2．斜碰(非對(duì)心碰撞)：一個(gè)運(yùn)動(dòng)的球與一個(gè)靜止的球碰撞，如果碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線不在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度都會(huì)偏離原來(lái)兩球心的連線．3．散射(1)定義微觀粒子相互接近時(shí)并不像宏觀物體那樣“接觸”而發(fā)生的碰撞．(2)散射方向由于粒子與物質(zhì)微粒發(fā)生對(duì)心碰撞的概率很小，所以多數(shù)粒子碰撞后飛向四面八方．【深度思考】?jī)晌矬w碰撞過(guò)程，除了滿足動(dòng)量守恒這一條件外，碰撞中的能量和碰撞前、后的速度還應(yīng)滿足什么條件？答案碰撞需滿足三個(gè)條件：1．動(dòng)量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.2．總動(dòng)能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).3．速度要符合情景：碰撞后，原來(lái)在前面的物體的速度一定增大，且原來(lái)在前面的物體的速度大于或等于原來(lái)在后面的物體的速度，即v前′≥v后′.【例3】質(zhì)量為m、速度為v的A球跟質(zhì)量為3m、靜止的B球發(fā)生正碰．碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，因此，碰撞后B球的速度允許有不同的值．請(qǐng)你論證：碰撞后BA．0.6v B．0.4vC．0.2v D．0.1v解析若發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后A的速度為v1，B的速度為v2，以A的初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律：mv＝mv1＋3mv2由機(jī)械能守恒定律：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,2)由以上兩式得v1＝－eq\f(v,2)，v2＝eq\f(v,2)若碰撞過(guò)程中損失機(jī)械能最大，則碰后兩者速度相同，設(shè)為v′，由動(dòng)量守恒定律：mv＝(m＋3m)v解得v′＝eq\f(v,4)所以在情況不明確時(shí)，B球速度vB應(yīng)滿足eq\f(v,4)≤vB≤eq\f(v,2).因此選B.答案B碰撞滿足的條件(1)動(dòng)量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)動(dòng)能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要符合情景：碰撞后，原來(lái)在前面的物體的速度大于或等于原來(lái)在后面的物體的速度，即v前′≥v后′，否則碰撞不會(huì)結(jié)束．1．(碰撞特點(diǎn)及滿足條件)(多選)質(zhì)量為1kg的小球以4m/s的速度與質(zhì)量為2kg的靜止小球正碰，關(guān)于碰后的速度v1′和v2′，下面哪些是可能正確的()A．v1′＝v2′＝eq\f(4,3)m/sB．v1′＝3m/s，v2′＝0.5m/sC．v1′＝1m/s，v2′＝3m/sD．v1′＝－1m/s，v2′＝2.5m/s答案AD解析由碰撞前、后總動(dòng)量守恒m1v1＝m1v1′＋m2v2′和能量不增加Ek≥Ek1′＋Ek2′驗(yàn)證A、B、D三項(xiàng)皆有可能；但B項(xiàng)碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，會(huì)發(fā)生第二次碰撞，不符合實(shí)際，所以A、D兩項(xiàng)有可能．2．(彈性碰撞的特點(diǎn))(多選)甲物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)速度為v1，與靜止的乙物體相碰，碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，下列結(jié)論正確的是()A．乙的質(zhì)量等于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后乙的速度為v1B．乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后乙的速率是2v1C．乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后甲的速率是v1D．碰撞過(guò)程中甲對(duì)乙做的功大于乙動(dòng)能的增量答案ABC解析由于碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，故是彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可以解得兩球碰后的速度v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.當(dāng)m1＝m2時(shí)，v2′＝v1，A對(duì)；當(dāng)m1?m2時(shí)，v2′＝2v1，B對(duì)；當(dāng)m1?m2時(shí)，v1′＝－v1，C對(duì)；根據(jù)動(dòng)能定理可知D錯(cuò)誤．3.(非彈性碰撞的特點(diǎn))如圖4所示，有兩個(gè)質(zhì)量都為m的小球A和B(大小不計(jì))，A球用細(xì)繩吊起，細(xì)繩長(zhǎng)度等于懸點(diǎn)距地面的高度，B球靜止放于懸點(diǎn)正下方的地面上．現(xiàn)將A球拉到距地面高度為h處由靜止釋放，擺動(dòng)到最低點(diǎn)與B球碰撞后粘在一起共同上擺，則：圖4(1)它們一起上升的最大高度為多大？(2)碰撞中損失的機(jī)械能是多少？答案(1)eq\f(h,4)(2)eq\f(1,2)mgh解析(1)A球由靜止釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程做的是圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理可求出末速度，即mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，