高考理數(shù)一輪夯基作業(yè)本10第十章計(jì)數(shù)原理與概率隨機(jī)變量及其分布第二節(jié)排列與組合

第二節(jié)排列與組合A組基礎(chǔ)題組1.將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有()A.12種 B.18種 C.24種 D.36種2.某學(xué)校開設(shè)“藍(lán)天工程博覽課程”,組織6個(gè)年級(jí)的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個(gè)博物館,每個(gè)年級(jí)任選一個(gè)博物館參觀,則有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇甲博物館的方案有()A.A62×A54種 B.C.C62×A54種 D.3.(2017北京朝陽二模,5)現(xiàn)將5張連號(hào)的電影票分給甲、乙等5個(gè)人,每人一張,且甲、乙分得的電影票連號(hào),則共有不同分法的種數(shù)為()A.12 B.24 C.36 D.484.某會(huì)議室第一排有9個(gè)座位,現(xiàn)安排4人就座,若要求每人左右均有空位,則不同的坐法種數(shù)為()A.8 B.16 C.24 D.605.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有()A.12種 B.18種 C.24種 D.36種6.將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子,要求每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球,且每個(gè)盒子中的小球的個(gè)數(shù)都不同,則共有種不同放法.

7.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念.要求老師必須站在正中間,且甲同學(xué)不與老師相鄰,則不同的站法種數(shù)為.

8.用紅、黃、藍(lán)三種顏料對(duì)如圖所示的三個(gè)方格進(jìn)行涂色,要求每個(gè)小方格涂一種顏色,且涂成紅色的方格數(shù)為偶數(shù)··,則不同的涂色方案種數(shù)是9.(1)已知Cn+1n(2)若C8m-B組提升題組10.某校從8名教師中選派4名同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1名教師),其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,則不同的選派方案有()A.900種 B.600種 C.300種 D.150種11.某班組織文藝晚會(huì),準(zhǔn)備從A,B等8個(gè)節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目演出,要求A,B兩個(gè)節(jié)目至少有一個(gè)選中,且A,B同時(shí)選中時(shí),它們的演出順序不能相鄰,那么不同演出順序的種數(shù)為()A.1860 B.1320 C.1140 D.102012.2014年11月,北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會(huì)議,出席會(huì)議的有21個(gè)國(guó)家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表.其間組委會(huì)安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念,他們站成兩排,前排11人,后排10人,中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置,美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè),如果對(duì)其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置沒有要求,那么不同的排法共有()A.A1818種 B.C.A32A1813.(2017北京西城二模,13)大廈一層有A,B,C,D四部電梯,3人在一層乘坐電梯上樓,其中2人恰好乘坐同一部電梯,則不同的乘坐方式有種.(用數(shù)字作答)

14.現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,則不同取法的種數(shù)為.

15.已知10件不同的產(chǎn)品中有4件是次品,現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行測(cè)試,直至找出所有次品.(1)若恰在第5次測(cè)試才測(cè)試到第1件次品,第10次才找到最后一件次品,則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少?(2)若恰在第5次測(cè)試后就找出了所有次品,則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少?

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.A從a,b,c中任選兩個(gè)排在第一行,有A32種方法,另一個(gè)字母在第二行,有C21種方法,其余則確定,共有2.D有兩個(gè)年級(jí)選擇甲博物館共有C62種情況,其余4個(gè)年級(jí)每個(gè)年級(jí)各有5種選擇情況,故有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇甲博物館的方案有C63.D先從5張電影票中選出兩張連號(hào)票,共4種方法;再把2張連號(hào)票分給甲、乙,共A22=2種方法;最后把剩余的3張票分給3個(gè)人,共4.C根據(jù)題意,9個(gè)座位中滿足要求的座位只有4個(gè),現(xiàn)有4人就座,把4人進(jìn)行全排列,即有A45.D第一步:將4項(xiàng)工作分成3組,共有C4第二步:將3組工作分配給3名志愿者,共有A33種分配方法,故共有C46.答案18解析對(duì)這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)的情況進(jìn)行分類.第一類:這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)分別是1,2,6,此類有A33=6種放法;第二類:這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)分別是1,3,5,此類有A33=6種放法;第三類:這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)分別是2,3,4,此類有A337.答案12解析老師必須站在正中間,則老師的位置是指定的.甲同學(xué)不與老師相鄰,則甲同學(xué)只能站兩端,故不同的站法種數(shù)為C218.答案14解析當(dāng)涂紅色的方格數(shù)為0時(shí),共有23=8種情況;當(dāng)涂紅色的方格數(shù)為2時(shí),共有C32×C9.解析(1)由Cn+1n-1=An即n27n+6=0.∴n=1或n=6.由An-(2)由C8m-1>3C8m得∵0≤m1≤8,且0≤m≤8,∴1≤m≤8.∴274又m是整數(shù),∴m=7或m=8.B組提升題組10.B甲去支教,則乙不去支教,丙去支教,故滿足題意的選派方案有C52·A411.C當(dāng)A,B節(jié)目中只選一個(gè)時(shí),共有C21C12.B第一排正中間的位置確定是中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人,其兩側(cè)位置有A22種排法,其余18個(gè)位置有A1813.答案36解析解法一:首先選擇兩人,使得他們同乘一部電梯,共3種方法;再給兩人選擇一部電梯,共4種方法;最后給剩余的一個(gè)人選擇一部電梯,共3種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,不同的乘坐方式有3×4×3=36種.解法二:先把三人分成兩組,一組兩人,另一組一人,共C32=3種方法;再把兩組分配到四部電梯,共14.答案472解析分兩類:(1)不取紅色卡片,有(C1233C43)種(或((2)取紅色卡片1張,有C41C122種(或C所以不同的取法有C1233C415.解析(1)先排前4次測(cè)試,只能取正品