數(shù)學(xué)-山西省三晉卓越聯(lián)盟2024-2025學(xué)年2025屆高三3月聯(lián)考質(zhì)量檢測(cè)卷試題和答案

2024～2025學(xué)年高三3月質(zhì)量檢測(cè)卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分合題目要求的。1.已知集合M={x|1<2x+5<7},N={-2,-1,0,1,2},則M∩N=A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}A.-1+iB.-1-iC.1+i3.已知向量a=(x,-1),b=(1,2),c=(3,2),若(á-b)//(b+c),則實(shí)數(shù)x=4.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲的兩條漸近線互相垂直，則m=A.15.已知一種物質(zhì)的某種能量N與時(shí)間t的關(guān)系為,其中m是正常數(shù)，若經(jīng)過時(shí)間to,該物質(zhì)的能量由N?減少到,則再經(jīng)過時(shí)間3to,該物質(zhì)的能量為6.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1,若方程f(x)=1在(0,m)上恰有6個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是【高三3月質(zhì)量檢測(cè)卷·數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】25-L-540C7.將編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)小球隨機(jī)放人編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)凹槽中，每個(gè)凹槽放一個(gè)小AA心心,則E的離心5B.這100畝種植新品種玉米的畝產(chǎn)量的中位數(shù)大于1100kgC.估計(jì)該地區(qū)種植新品種玉米的畝產(chǎn)量不低于1000kg的占比為70%【高三3月質(zhì)量檢測(cè)卷·數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】25-L-540C15.(本小題滿分13分)b?=5,b?+b?+b?=27.16.(本小題滿分15分)累計(jì)時(shí)長(zhǎng)男性居民55女性居民738性別關(guān)注賽事程度男性居民女性居民居民的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.αx【高三3月質(zhì)量檢測(cè)卷·數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】25-L-540C18.(本小題滿分17分)19.(本小題滿分17分)已知拋物線C:y2=4x,按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)P,(n=1,2,3,…):過點(diǎn)(1,0)(k為常數(shù))的直線與拋物線C相交于Ak的直線與拋物線C相交于A?,B?兩點(diǎn)(A?在x軸的上方),直線A?B?和A?B?相交于點(diǎn)P?;過點(diǎn)(3,0)作斜率為k的直線與拋物線C相交于A?,B?兩點(diǎn)(A?在x軸的上方),直線A?B?和A?B?相交于點(diǎn)P?;…;過點(diǎn)(n,0)作斜率為k的直線與拋物線C相交于An,B。兩點(diǎn)(A,在x軸的上方),直線Aa-1B。和A,B,-1相交于點(diǎn)Pn-1;過點(diǎn)(n+點(diǎn)Pa.(3)記線段A?B?的中點(diǎn)為Q?,線段A?B?的中點(diǎn)為Q?,線段A?B?的中點(diǎn)為Qs,…,線段【高三3月質(zhì)量檢測(cè)卷·數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】25-L-參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.C因?yàn)镸={x|1<2x+5<7}={x|-2<x<1},N={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-1,0}.故選C.2.B因?yàn)?在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，所以z?=-1-i.故選B.3.A由a=(x,-1),b=(1,2),c=(3,2),得a-b=(x-1,-3),b+c=(4,4),又(a-b)//(b+c),所以4(x-1)-4×(-3)=0,解得x=-2.故選A.4.A因?yàn)殡p曲的焦點(diǎn)在x軸上，所以即0<m<2.又雙曲線的兩條漸近線互相垂直，所,即(m-1)(m+4)=0,解得m=1或m=-4,得,得,上恰有6個(gè)實(shí)數(shù)解，則,解得,即m的取值范圍是.故選D.7.C將編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)小球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)凹槽中，共有A=24種放法.恰有1個(gè)凹槽與其放入的小球編號(hào)相同的有2C=8種放法，恰有2個(gè)凹槽與其放入的小球編號(hào)相同的有C=6種放法，恰有4個(gè)凹槽與其放入的小球編號(hào)相同的有1種放法，所以至少有1個(gè)凹槽與其放入的小球編號(hào)相同的概率.故選C.由MP平分∠F?MF?,得,所以,化簡(jiǎn)得5c2=2a2,所以.故選B.9.AC由表中數(shù)據(jù)可知，這100畝種植新品種玉米的畝產(chǎn)量的極差小于等于1400-800=600,大于1300-900=400,故A正確；由表可知，20+15+5<50,所以畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1100kg,故B錯(cuò)誤；估計(jì)該地區(qū)種植新品種玉米畝的產(chǎn)量不低于1000kg的占比為1-10%-20%=70%,故C正確；根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畝產(chǎn)量在(1000,1100)的有100-10-20-20-15-5=30,估計(jì)該地區(qū)種植新品種玉米的畝產(chǎn)量的平均數(shù)x<【高三3月質(zhì)量檢測(cè)卷·數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共6頁)】25-L-540C10.ABDf(x)=x2-2ax+1,要使f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則△=(-2a)2-4×1×1=4a2-4>0,解得a>1,或-2-√3,所以f(x)在(-0,-2-√3)和(-2+√3,+○)上單調(diào)遞增，又0≤x2≤2x2,所以f(x2)≤f(2x2),C錯(cuò)誤；因?yàn)閒(a+x)+f(a-x)=2f(a),所以f(x)的圖象恒關(guān)于點(diǎn)(a,f(a))對(duì)稱，故D正確.故11.AC如圖(1),設(shè)H,G,I,K分別為棱B?C,A?D?,AD,BC的中點(diǎn)，則GH=A?B?=2√3,IK=AB=4√3,當(dāng)正四棱臺(tái)內(nèi)部存在內(nèi)切球時(shí)，球的大圓O為等腰梯形HGIK的內(nèi)切圓，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可知側(cè)棱長(zhǎng)A正確；側(cè)棱長(zhǎng)A正確；圖(1)當(dāng)正四棱臺(tái)的外接球半徑為√30時(shí)，其上、下底面均為球的截面圓對(duì)應(yīng)的內(nèi)接正方形，截面圓的半徑分別為√6,2√6,因?yàn)?6<√30,2√6<√30,故截面圓均為外接球的小圓，設(shè)O為外接球球心，O,O?為截面圓的圓心，則O?O?為正四棱臺(tái)的高，如圖(2),此時(shí)截面圓O,O?在球心同側(cè)，如圖(3),此時(shí)截面圓O?,O?在球心異側(cè)，因此符合要求的棱臺(tái)有2個(gè)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)側(cè)棱長(zhǎng)為/7時(shí)，正四棱臺(tái)的高為1,根據(jù)條件可作出符合題意的截面C?QSTZ,如圖(4)所示，截面下方的多面體體積V=Vc?-CF-VQBES-Vz-DFT,根據(jù)截面性質(zhì)，可以得出S,T,Z分別為棱AB,AD,DD?的中點(diǎn)，且BE=DF=2√3,故,同理可得VQ-BES=Vz-DFT=1,所以V=16,根據(jù)棱臺(tái)的體積公式，可得正四棱臺(tái)的體積為28,所以截面上方多面體的體積為12,故較小部分的體積為12,C正確；圖(4)圖(5)√A?P2-A?M=√16-4=2√3,故點(diǎn)P的軌跡為以M為圓心，以2√3為半徑的圓在正方形ABCD內(nèi)部部分，如圖(5),其中MT=MK=√3,故DT=BK=3√3,又SM=ML=2√3,由勾股定理得ST=KL=√12-3=3,由：,所以,故,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度是,故D錯(cuò)誤.故選AC.12.1展開式的通項(xiàng)公式.令6-2r=0,得r=3,【高三3月質(zhì)量檢測(cè)卷·數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共6頁)】25-L-540C事由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA,所以a2+2b2=b2+c2-2bccosA+2b2=3(4-c2),即3b2+2bccosA≥2bc(2√3-cosA),即12≥2bc(2√3-cosA),所以.設(shè)△ABC的面積為S,所以,令,可得2√3=tsinA+cosA=√2+1sin(A+φ)≤事解得q=3或q=-4(舍去),…………………3分則公差d=b?-b?=4,6分所以b,=b?+(n-1)d=4n+1,……………7分所以{an}與{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=3”,bn=4n+18分(2)設(shè)數(shù)列{an}的第m項(xiàng)與數(shù)列{bn}的第k項(xiàng)相同則4k+1=3"=(4-1)"=C×4m+(-1)'C×4m-1+…+(-1)m-1Cm-1×4+(-1)"10要使3"=4k+1成立，只需m為偶數(shù)，……………………11分因此數(shù)列{an}和{bn}中相同的項(xiàng)為azn=32n=9”,即cn=9”,…………12分所以.……………………13分性別關(guān)注賽事程度不太關(guān)注奧運(yùn)賽事較為關(guān)注奧運(yùn)賽事男性居民女性居民合計(jì)……………………零假設(shè)為H?:性別與關(guān)注賽事程度無關(guān)聯(lián)，根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷Ho成立，故不能認(rèn)為性別與關(guān)注賽事程度有關(guān)聯(lián).…………………7分(2)X的取值可能為0,1,2,3,……………8分【高三3月質(zhì)量檢測(cè)卷·數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共6頁)】25-L-540CX0123P.………15分17.(1)證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以PD⊥BC,……1分又四邊形ABCD為矩形，所以BC⊥CD,又PDNCD=D,PD,CDC平面PCD,又PD=CD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以DE⊥PC.又PB⊥EF,DENEF=E,DE,EFC平面DE(2)解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DP所在的直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.由PD⊥平面ABCD,所以DP=(0,0,1)是平面ABCD的一個(gè)法向量；,, 所以f(x)在(-~,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,+一)上單調(diào)遞增；…………3分所以f(x)在(-0,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,+一)上單調(diào)遞減.…………5分(2)(i)解：函數(shù)F(x)=axe-x-Inx的定義域?yàn)?0,+～),; 免費(fèi)蒿中試卷公茶號(hào)：西凸學(xué)長(zhǎng)……6分【高三3月質(zhì)量檢測(cè)卷·數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共6頁)】25-L-540C因?yàn)楹瘮?shù)F(x)的圖象在(1,F(1))的切線方程為y=2(e-1)x-(e-1),所以2ae-2=2(e-1),則a=1,……………………………7分所以.………8分因?yàn)閤∈(0,+一),所以x+1>0,令F'(x)=0,則xe-1=0.令g(x)=xe-1,則,g(1)=e-1>0,又g'(x)=(x+1)e>0,所以g(x)=xe-1在(0,+一)上單調(diào)遞增，所以F(x)在(0,xo)上單調(diào)遞減，在(xo,+一)上單調(diào)遞增，………………9分故F(x)的最小值為F(xo)=xoe0-xo-Inxo=1-Inxoe0=1-0=1.……………10分令m?=f(x?),m?=f(x2),則所以,…………………11分設(shè),由(1)知，f(x)在(0,+一)上單調(diào)遞增，又0<x?<x?,所以0<f(x?)<f(x2),則所以,…………13