2025年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第24章《圓》測(cè)試卷三

第24章圓測(cè)試卷（3）

一、選擇題

1.若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展開

圖的圓心角是（）

A.90°B.120℃.150°D.180°

2.已知圓錐底面圓的半徑為2,母線長(zhǎng)是4,則它的全面積為（）

A.4nB.8nC.12rlD.16n

3.用半徑為3cm,圓心角是120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底

面半徑為（）

A.2ncmB.1.5cmC.ncmD.lcm

4.如圖是一個(gè)圓錐體的側(cè)面展開圖，它的弧長(zhǎng)是8TI,則圓錐體的底面半徑是

5.一個(gè)圓錐的左視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于

（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

6.用半徑為6的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）

A.3B.3C.2D.2

22

7.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）

A.nB.2nC.3nD.4n

8.將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心0,用圖中陰

影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（）

A.2亞B.72C.V1QD.2

2

9.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是10,圓錐母線I與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系圖象大

致是（）

10.如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)為6,圓錐的高與母線所夾的角為仇且sine=L

3

則該圓錐的側(cè)面積是（）

A.24&兀B.24nC.16nD.12n

11.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是

（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

12.圓錐底面圓的半徑為3cm,其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

13.已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=12cm,另一條直角邊BC=5cm,則以

AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是（）

A.90ncm2B.209ncm2C.155ncm2D.65ncm2

二、填空題

14.用一個(gè)圓心角為90。半徑為32cm的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處不重

疊），則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為—cm.

15.已知圓錐底面圓的半徑為6cm,它的側(cè)面積為60ncm2,則這個(gè)圓錐的高是

cm.

16.如圖，張老師在上課前用硬紙做了一個(gè)無底的圓錐形教具，那么這個(gè)教具的

用紙面積是—cm2.（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用田表示）.

17.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為6,側(cè)面積為12H,則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是—.

18.圓錐的母線長(zhǎng)為6cm,底面周長(zhǎng)為5Tlem,則圓錐的側(cè)面積為.

19.高為4,底面半徑為3的圓錐，它的側(cè)面展開圖的面積是.

20.用半徑為10cm,圓心角為216。的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的

高為cm.

21.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是36ncm2,母線長(zhǎng)12cm,則這個(gè)圓錐的底面圓的直徑是

cm.

22.底面半徑為1,母線長(zhǎng)為2的圓錐的側(cè)面積等于—.

23.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是.

24.圓錐的底面半徑是1,側(cè)面積是2兀，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角

為.

25.已知圓錐的側(cè)面積為15Tlem2,底面半徑為3cm,則圓錐的高是.

26.將半徑為4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的高為—cm.

27.已知圓錐底面半徑為5cm,高為12cm,則它的側(cè)面展開圖的面積是cm2.

28.已知圓錐的底面周長(zhǎng)是10n,其側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為90°,則該

圓錐的母線長(zhǎng)是—.

29.如圖，從半徑為9cm的圓形紙片上剪去!圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍

3

成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為—cm.

三、解答題

30.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求母線AB與高AO的夾角.參考公

式：圓錐的側(cè)面積S=nrl,其中r為底面半徑，I為母線長(zhǎng).

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展開

圖的圓心角是（）

A.90°B.120℃.150°D.180°

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】設(shè)正圓錐的底面半徑是r,則母線長(zhǎng)是2r,底面周長(zhǎng)是2nr,然后設(shè)正

圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n。，利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求解.

【解答】解：設(shè)正圓錐的底面半徑是r,則母線長(zhǎng)是2r,底面周長(zhǎng)是2nr,

設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n。，則生&l=2iir,

180

解得：n=180".

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

2.已知圓錐底面圓的半徑為2,母線長(zhǎng)是4,則它的全面積為（）

A.4nB.8nC.12nD.16n

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】首先求得底面周長(zhǎng)，即側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公

式即可求得側(cè)面積，即圓錐的側(cè)面積，再求得圓錐的底面積，側(cè)面積與底面積的

和就是全面積.

【解答】解：底面周長(zhǎng)是：2X2TI=4TT,

則側(cè)面積是：lX4nX4=8n,

2

底面積是：nX22=4n,

則全面積是：8n+4n=12n.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間

的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)

是扇形的弧長(zhǎng).

3.用半徑為3cm,圓心角是120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底

面半徑為（）

A.2ncmB.1.5cmC.ncmD.lcm

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解.

【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，

271r=12071X3,

180

解得：r=lcm.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖

是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

4.如圖是一個(gè)圓錐體的側(cè)面展開圖，它的弧長(zhǎng)是8兀，則圓錐體的底面半徑是

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)等于圍成的圓錐的底面周長(zhǎng)可以得到.

【解答】解：設(shè)底面半徑為r,

根據(jù)題意得：2巾=8兀，

解得：r=4.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解弧長(zhǎng)等于圍成的圓錐的底面

周長(zhǎng).

5.一個(gè)圓錐的左視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于

()

A.60°B.90°C.120°D.180°

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【專題】壓軸題.

【分析】要求其圓心角，就要根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，首先明確側(cè)面展開圖是個(gè)扇形,

即圓的周長(zhǎng)就是弧長(zhǎng).

【解答】解：???左視圖是等邊三角形，.?.底面直徑=圓錐的母線.

故設(shè)底面圓的半徑為r,則圓錐的母線長(zhǎng)為2r,底面周長(zhǎng)=2nr,

側(cè)面展開圖是個(gè)扇形，弧長(zhǎng)=2巾=①區(qū)，所以n=180。.

180

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖

是一個(gè)扇形,此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).本

題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解.

6.用半徑為6的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于()

A.3B.5C.2D.2

22

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】用到的等量關(guān)系為：圓錐的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng).

【解答】解：設(shè)底面半徑為R,則底面周長(zhǎng)=2RTI,半圓的弧長(zhǎng)=LX2TTX6=2TIR,

2

R=3.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)公式求解.

7.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）

A.nB.2nC.3nD.4n

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體.

【專題】計(jì)算題.

【分析】先根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，并且圓錐的底面圓的半徑為1,高

為3,然后根據(jù)圓錐的體積公式求解.

【解答】解：根據(jù)三視圖得該幾何體為圓錐，圓錐的底面圓的半徑為1,高為3,

所以圓錐的體積=上><71><12X3=71.

3

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓

錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了三視圖.

8.將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心0,用圖中陰

影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（）

A.2亞B.弧C.V10D.-

2

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】過。點(diǎn)作0C±AB,垂足為D,交。0于點(diǎn)C,由折疊的性質(zhì)可知0D

為半徑的一半，而0A為半徑，可求NA=30。，同理可得NB=30。，在^AOB中，

由內(nèi)角和定理求NAOB,然后求得弧AB的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求得圍成的圓錐的

底面半徑，最后利用勾股定理求得其高即可.

【解答】解：過0點(diǎn)作OCLAB,垂足為D,交。。于點(diǎn)C,

由折疊的性質(zhì)可知，OD=LOC=LOA,

22

由此可得，在Rt^AOD中，NA=30。，

同理可得NB=30°,

在^AOB中，由內(nèi)角和定理，

得NAOB=180°-ZA-ZB=120°

弧AB的長(zhǎng)為12°兀X3=2n；

180

設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為r,

貝I2nr=2n

Hem

?..圓錐的高為,32-12=2加

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，折疊的性質(zhì)，特殊直角三角形的判斷.關(guān)鍵是由

折疊的性質(zhì)得出含30。的直角三角形.

9.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是10,圓錐母線I與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系圖象大

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是10,圓錐母線I與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系圖

象大致是（）

【解答】解：由圓錐側(cè)面積公式可得|=16,屬于反比例函數(shù).

Hr

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算及反比例函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用圓錐的

側(cè)面積公式得到圓錐母線長(zhǎng)I與底面半徑r之間函數(shù)關(guān)系.

10.如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)為6,圓錐的高與母線所夾的角為仇且sine=L

3

則該圓錐的側(cè)面積是()

A.24我冗B.24nC.16nD.12n

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【專題】計(jì)算題.

【分析】先根據(jù)正弦的定義計(jì)算出圓錐的半徑=2,然后根據(jù)扇形的面積公式求圓

錐的側(cè)面積.

【解答】解：???sine=L母線長(zhǎng)為6,

3

...圓錐的底面半徑=2X6=2,

3

??.該圓錐的側(cè)面積=LX6X2TI?2=12TI.

2

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓

錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

11.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是

()

A.60°B.90°C.120°D.180°

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍可得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)

系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的

圓心角度數(shù).

【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為R,底面半徑為r,

.?.底面周長(zhǎng)=2nr,底面面積=兀心，側(cè)面面積=nrR,

,??側(cè)面積是底面積的4倍，

，4nr2=nrR,

R=4r,

設(shè)圓心角為n,有史亞二LTTR,

1802

.*.n=90°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路：解決此類問題時(shí)

要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形

半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，以及利用扇形面積公式

求出是解題的關(guān)鍵.

12.圓錐底面圓的半徑為3cm,其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【專題】壓軸題.

【分析】首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求得母線長(zhǎng).

【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：6ncm,

設(shè)母線長(zhǎng)是I,則阮=6H,

解得：1=6.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)

系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇

形的弧長(zhǎng).

13.已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=12cm,另一條直角邊BC=5cm,則以

AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是（）

A.90ncm2B.209ncm2C.155ncm2D.65ncm2

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；點(diǎn)、線、面、體.

【分析】根據(jù)圓錐的表面積=側(cè)面積+底面積計(jì)算.

【解答】解：圓錐的表面積=LxIOTIX13+HX52=90ncm2.

2

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的表面面積的計(jì)算.首先確定圓錐的底面半徑、

母線長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題

14.用一個(gè)圓心角為90。半徑為32cm的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處不重

疊），則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為8cm.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】半徑為32cm,圓心角為90。的扇形的弧長(zhǎng)是90.*32=16",圓錐的底

180

面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是16兀，設(shè)圓錐的底面

半徑是r,貝IJ得至U2m■=16m求出r的值即可.

【解答】解：90兀X32=I6TT,

180

圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，

圓錐的底面周長(zhǎng)是16ncm,

設(shè)圓錐的底面半徑是r,

則得到2nr=16n,

解得：r=8（cm）.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路：解決此類問題時(shí)要

緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：

（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面

展開圖的扇形弧長(zhǎng).正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.

15.已知圓錐底面圓的半徑為6cm,它的側(cè)面積為60ncm2,則這個(gè)圓錐的高是

8_cm.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【專題】計(jì)算題.

【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為I,由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于

圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則L?2TI?6=60TI,然后利用

2

勾股定理計(jì)算圓

錐的高.

【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為I,

根據(jù)題意得1?2TI?6=60TT,

2

解得1=10,

所以圓錐的高={102_62=8(cm).

故答案為8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓

錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了勾股定理.

16.如圖，張老師在上課前用硬紙做了一個(gè)無底的圓錐形教具，那么這個(gè)教具的

用紙面積是300刀cm2.(不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用兀表示).

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】首先求得底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解.

【解答】解：底面半徑是：15cm,

則紙面積是：20X15n=300ncm2.

故答案是：300Tl.

【點(diǎn)評(píng)】正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

17.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為6,側(cè)面積為12n,則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是2.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面半徑X母線長(zhǎng)Xn,進(jìn)而求出即可.

【解答】解：..?母線為6,設(shè)圓錐的底面半徑為X,

圓錐的側(cè)面積=n：X6Xx=12n.

解得：x=2.

故答案為:2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練利用圓錐公式求出是解題關(guān)鍵.

18.圓錐的母線長(zhǎng)為6cm,底面周長(zhǎng)為5Tlem,則圓錐的側(cè)面積為15Tlem2.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】圓錐的側(cè)面積：Sw=l-2nr.|=nrl,代入計(jì)算即可.

2

【解答】解：S(iu=—,2nr*l=5nX6=15ncm2.

2

故答案為：15Tlem2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練記憶圓錐側(cè)面積的計(jì)算

方法.

19.高為4,底面半徑為3的圓錐，它的側(cè)面展開圖的面積是15n.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；勾股定理.

【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積5X底面半徑X母線長(zhǎng).

【解答】解：???圓錐的底面半徑是3,高是4,

...圓錐的母線長(zhǎng)為5,

/.這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的面積是nX3X5=15n.

故答案為：15n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算；掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)

鍵.

20.用半徑為10cm,圓心角為216。的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的

高為8cm.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式和扇形的弧長(zhǎng)公式解答.

【解答】解：如圖：圓的周長(zhǎng)即為扇形的弧長(zhǎng)，

列出關(guān)系式解答：史m=2nx,

180

又：n=216,r=10,

(216XnX10)4-180=2nx,

解得x=6,

h=7io2-62=8.

故答案為：8cm.

【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，先畫出圖形，建立起圓錐底邊周長(zhǎng)和扇形弧長(zhǎng)的關(guān)

系式，即可解答.

21.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是36ncm2,母線長(zhǎng)12cm,則這個(gè)圓錐的底面圓的直徑是

6_cm.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=nX底面半徑X母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：設(shè)底面半徑為rem,36n=nrX12,

解得r=3cm

底面圓的直徑為2r=2X3=6cm,

故答案為：6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵熟練掌握是圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式.

22.底面半徑為1,母線長(zhǎng)為2的圓錐的側(cè)面積等于2TI

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積就等于母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半.依此公式計(jì)算即可

解決問題.

【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2X2H+2=2TI.

故答案為：2兀.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式.熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是

解題關(guān)鍵.

23.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是

180°.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)

系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的

圓心角度數(shù).

【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為R,底面半徑為r,

底面周長(zhǎng)=2n:r,底面面積=兀心，側(cè)面面積=Llr=TirR,

2

???側(cè)面積是底面積的2倍，

2nr2=nrR,

，R=2r,

設(shè)圓心角為n,有nnR=nR=2n:r,

180

.,.n=180°.

故答案為：180.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路：解決此類問題時(shí)

要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形

半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，以及利用扇形面積公式

求出是解題的關(guān)鍵.

24.圓錐的底面半徑是1,側(cè)面積是2n,則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為

180°.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S5rl得出圓錐的母線長(zhǎng)，再結(jié)合扇形面積公式

即可求出圓心角的度數(shù).

【解答】解：.??側(cè)面積為2m

?二圓錐側(cè)面積公式為：S=nrl=nXIX|=2n,

解得：1=2,

2

??.扇形面積為271=史12包

360

解得：n=180,

.?.側(cè)面展開圖的圓心角是180度.

故答案為：180°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與展開圖扇形面積關(guān)系，求

出圓錐的母線長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵.

25.已知圓錐的側(cè)面積為15n;cm2,底面半徑為3cm,則圓錐的高是4cm.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【專題】計(jì)算題.

【分析】圓錐的母線、底面半徑、圓錐的高正好構(gòu)成直角三角形的三邊，求圓錐

的高就可以轉(zhuǎn)化為求母線長(zhǎng).圓錐的側(cè)面的展開圖是扇形，扇形的半徑就等于母

線長(zhǎng).

【解答】解：側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)是6兀，設(shè)母線長(zhǎng)是r,則工X6ii?r=157i,

2

解得：r=5,

根據(jù)勾股定理得到：圓錐的高=后=p=4cm.

故答案為4cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的母線，高，底面半徑的關(guān)系，

以及圓錐側(cè)面展開圖與圓錐的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

26.將半徑為4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的高為2M—cm.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，即可求得圓錐的底面半徑，底面

半徑、母線長(zhǎng)以及圓錐高滿足勾股定理，據(jù)此即可求得圓錐的高.

【解答】解：設(shè)圓錐底面的半徑是r,則2m-樂，則r=2.

則圓錐的高是：在2一z2=2?cm.

故答案是：2T.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間

的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)

是扇形的弧長(zhǎng).

27.已知圓錐底面半徑為5cm,高為12cm,則它的側(cè)面展開圖的面積是65n

cm2.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積=nX底面半徑X母線長(zhǎng)，

把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：?.?圓錐的高為12cm,底面半徑為5cm,

??.圓錐的母線長(zhǎng)為：752+122=13cm