2025年蘇科版九年級數(shù)學(xué)寒假專練：圓、圓心角、圓周角（原卷版）

專題02圓、圓心角、圓周角

嫌內(nèi)容早知道

。鞏固提升練（9大題型）

目錄

題型一圓的相關(guān)概念............................................................................1

題型二圓的周長和面積問題...................................................................2

題型三圓心角概念辨析........................................................................3

題型四利用弦弧圓心角的關(guān)系求解...........................................................4

題型五利用弦弧圓心角的關(guān)系證明...........................................................5

題型六圓周角的概念及其定理.................................................................6

題型七同弧或等弧所對的圓周角相等...........................................................7

題型八直徑所對圓周角的有關(guān)性質(zhì)求解.........................................................8

題型九圓內(nèi)接四邊形的相關(guān)問題...............................................................9

。能力提升練

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題型一圓的相關(guān)概念

☆技巧積累與運用

圓的描述概念

如圖，在一個平面內(nèi)，線段。繞它固定的一個端點。旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點/隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形

叫

圓，固定的端點。叫做圓心，線段。/叫做半徑.以點。為圓心的圓，記作，讀作“圓

例題：（24-25九年級上?福建福州?階段練習(xí)）下列說法，正確的是（）

A.優(yōu)弧大于劣弧B.平分弦的直徑垂直于弦

C.相等的圓心角所對的弧相等D.直徑所對圓周角是直角

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級下?山東荷澤?期末）下列說法中：

①兩條直線被第三條直線所截，截得的同位角相等；

②同角或等角的余角相等；

③從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離;

④過圓內(nèi)一點作出的最長弦只有一條；

⑤所有邊的長度都相等的多邊形叫做正多邊形.

其中正確的個數(shù)是（）.

4.1個8.2個C.3個D4個

2.（23-24九年級上?湖南湘西?期末）如圖，N8是。。的直徑，C是A4延長線上一點，點。在。。上，且

CD=OA,CD的延長線交。。于點E,若/￡=30。，那么/C=.

犀型二圓的周長和面積問題

☆技巧積累與運用

圓的周長「-二E?,圓的面積;；

例題：（22-23九年級上?河北保定?期末）"易有太極，始生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦"，太極圖是我

國古代文化關(guān)于太極思想的圖示，內(nèi)含表示一陰一陽的圖形（一黑一白）.如圖，在正方形/BCD的內(nèi)切

圓中畫出太極圖，然后在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自太極圖中黑色部分的概率是（）

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級上?山東濰坊?期末）已知8人圍繞一個半徑為80厘米的圓桌就坐，每人離圓桌的距離均

為10厘米，又加入兩人后，每人向后挪動了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使10人都坐下，并且10人之間

的距離與原來8人之間的距離（即在圓周上相鄰兩人之間的圓弧的長）相等.設(shè)每人向后挪動的距離為X厘

米，根據(jù)題意，可列方程為（）

A,2K（80+10）x8=2K（80+x）x10B.2兀（80+10—x）x10=2兀（80+10）x8

「2K（80+X）2KX802兀（80+10）2K（80+10+X）

C.---------------=-----------

108810

2.（23-24九年級上?河南?期末）如圖，周長為16的正方形A8C。中，E、尸分別為40、8c的中點，連

接所，以和CO為直徑的兩個半圓分別與斯相切，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留兀）.

犀型三圓心角概念皆析

☆技巧積累與運用

圓心角

頂點在圓心的角叫做圓心角.

例題：（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）如圖所示，表示圓心角的是（）

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24九年級上?廣東惠州?期中）已知。。的直徑為10,48是的弦，AB=5,那么在中弦N2

所對的圓心角度數(shù)為.

2.（22-23九年級上?福建福州?階段練習(xí)）如圖，將大小不同的兩塊量角器的零度線對齊，且小量角器的中

心。2,恰好在大量角器的圓周上，設(shè)圖中兩圓周的交點為P,且點P在小量角器對應(yīng)的刻度為63。，那么點

P在大量角器上對應(yīng)的刻度為.（只考慮小于90。的角）

。102

題型四利用弦弧圓心角的關(guān)系求解

☆技巧積累與運用

弧、弦、圓心角的關(guān)系

1、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.

2、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量

都分別相等.

例題：（24-25九年級上?河北邢臺?階段練習(xí)）如圖，在。。中，滿足荔D，若48=6,則CD長可能

鞏固訓(xùn)練

1.（24-25九年級上?浙江湖州?階段練習(xí)）如圖，N8為。。的直徑，點C是前的中點，過點。作

于點尸，交。。于點。，若BE=6,BF=\,則。。的半徑長是（）

A.Vio

2.（24-25九年級上?遼寧大連?期中）如圖，已知是。。的直徑，點。是前的中點，ZAOC=70°,貝UN88

的度數(shù)為.

題型五利用弦弧圓心角的關(guān)系證日月

☆技巧積累與運用

利用弧、弦、圓心角的關(guān)系證明相關(guān)結(jié)論

例題：（24-25九年級上?云南玉溪?期中）如圖，A,B,C,。是。。上的四點，且/O=3C,則與CD

的大小關(guān)系為（）

A.AB>CDB.AB=CDC.AB<CDD.不能確定

鞏固訓(xùn)練

I.（23-24九年級上?江蘇南京?期中）如圖，在。。中，弦的長度是弦。長度的兩倍，連接CM,OB,

OC,OD,則______2ACOD.（填"或"="）

2.（24-25九年級上,甘肅隴南?期中）如圖，CD是。。的直徑，AC,AB,AD是。。的弦，AB//CD.

⑴求證：AC=BD.

⑵如果弦N2的長為8,48與CD間的距離是3,求C￡）的長.

題型六圓周角的概念及其定理

☆技巧積累與運用

1.圓周角定義：

像圖中NNE8、ZADB./NC8這樣的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.

2.圓周角定理：

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

1、頂點在圓上,它們的兩邊在圓內(nèi)的部分分別是圓的弦.

2、圓周角定理：

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

3、圓心角定理：

圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑，高考物理。

3、圓周角的特點：（1）角的頂點在圓上；（2）角的兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的弦.

4、圓周角和圓心角相對于圓心與直徑的位置關(guān)系有三種：解題規(guī)律：

5、解決圓周角和圓心角的計算和證明問題，要準(zhǔn)確找出同弧所對的圓周角和圓心角，然后再靈活運用圓周

角定理

例題：（24-25九年級上?云南紅河?期中）下列語句中正確的是（）

A.相等的弧所對的圓周角也相等B.平分弦的直徑垂直于弦

C.圓的對稱軸是直徑D.三點確定一個圓

鞏固訓(xùn)練

1.（24-25九年級上?福建廈門?期中）如圖，點在。。上，點。在。。外，CD與。。交于點E,AC,

BE于點、F.下列角中，弧NE所對的圓周角是（）

A.ZADEB.NABEC.ZAFED.NAOE

2.（21-22九年級上?江蘇常州,期中）如圖，CD是。。的直徑，點/在DC的延長線上，乙4=18。，4E交

OO于點8,S.AB=OD.則N￡OD=

題型七同弧或等弧所對的圓周角相等

☆技巧積累與運用

圓周角的特點：（1）角的頂點在圓上；（2）角的兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的弦.

圓周角和圓心角相對于圓心與直徑的位置關(guān)系有三種：解題規(guī)律：

解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對的圓周角和圓心角，然后再靈活運用圓周角

定理

例題：（24-25九年級上?河北唐山?期中）如圖，點4,B,C均在。。上，若NOBC=23°,則//=

()

c

C.62°D.72°

鞏固訓(xùn)練

1.（24-25九年級上?吉林松原?階段練習(xí)）如圖，點4,B,C,。都在上，OBLOC,若44=65。，則

C.40°D.45°

2.（2025?甘肅?模擬預(yù)測）如圖，△4BC內(nèi)接于。。，48是。。的直徑，。是。。上一點，若C是訪的

中點，連接。C,/O8C=50。，則44CD=_.

題型八直徑所對圓周角的有關(guān)性質(zhì)求解

☆技巧積累與運用

圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

例題：（24-25九年級上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）如圖為直徑，448=30。，則/840為（）

C.60°D.55°

鞏固訓(xùn)練

1.（24-25九年級上?陜西西安?階段練習(xí)）如圖，42是。。的直徑，C、。是。。上的兩點，AC=AD＞若

乙4。。=50。，則//的度數(shù)為（）

C.55°D.50°

2.（24-25九年級上?北京?階段練習(xí)）如圖，點4B,C,。在圓上，/C=90。，點。為懿的中點,

AC=1,DB=2,8c的值為.

D

題型九圓內(nèi)接四邊形的相關(guān)問題

☆技巧積累與運用

如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的

外接圓.如圖中的四邊形叫做。。的內(nèi)接四邊形，而。。叫做四邊形4BCD的外接圓.

定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任意一個外角等于它的內(nèi)對角.

例題：（2025?甘肅蘭州?模擬預(yù)測）如圖，四邊形/8CZ）內(nèi)接于CDO,連接NO,DO,已知是等邊

三角形，。。是Z4DC的平分線，則（）

B

rr-----

A.30°B.40°C.60°D.80°

鞏固訓(xùn)練

1.（2021九年級?安徽?專題練習(xí)）如圖，四邊形48co內(nèi)接于O。，為直徑，NC=120。.若40=2,則

川9的長為（）

A.V3B.2

2.（24-25九年級上?福建廈門?期中）如圖，四邊形是。。的內(nèi)接四邊形，AB=AD.若NC=70。,

則ZABD的度數(shù)為

\/°\/

一、單選題

1.（24-25九年級上?江蘇常州?期中）如圖，N8是。。的弦，0。，43交。。于點。，點。是。。上一點,

連接2D,CD.若NCDB=25。,則//C2的度數(shù)為（）

D

C

A.100°B.155°C.130°D.125°

2.（24-25九年級上?全國?期末）如圖，四邊形4BCD是。。的內(nèi)接四邊形，/D與2C的延長線交于點E,

氏4與的延長線交于點RNDCE=85°,/尸=28。，則NE的度數(shù)為（）

3.（24-25九年級上?廣東廣州?期中）如圖，ZUBC中，44c8=90。，ZA=25°,以。為圓心、C2為半徑

的圓交/8于點。，則乙（）

4.（2025?甘肅蘭州?模擬預(yù)測）如圖，是。。的直徑，C,。是。。上兩點，BA平分NCBD,若

ZAOD=5Q°,則//的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.65°D.75°

5.（24-25八年級上?吉林長春?階段練習(xí)）如圖，在△/2C中/8=75。，OE2NC于點E,交AB于點、M,

AE=CE,以點C為圓心C4長為半徑作弧，交DE千點F,連結(jié)CF交43于點G.若CG=FG=2,貝U42

長為（）

C.2V3D.4V3

二、填空題

6.（24-25九年級上?全國?期末）如圖，點A、B、C在。。上，NACB=43。,plljZAOB='

Ju

B

7.（24-25九年級上?浙江?期中）如圖，是。。的弦，C是優(yōu)弧益上一動點，連接/C,BC,M,N分別

是4B,8c的中點，連接跖V.若48=8,ZACB=45°,則MV的最大值為.

8.（23-24九年級上?浙江杭州?期中）已知，如圖N2,AD是。。的弦，NB=30。，點C在弦48上，連結(jié)

CO并延長交。。于點。，ZD=35°,則的度數(shù)是.

9.（24-25九年級上?山東泰安?階段練習(xí)）如圖，是。。的直徑，點C,。都在。。上，且

ZBAD=30°,ZCOD=60°,若4C=5,則N2的長為.

10.（24-25九年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）在。。中，42為直徑，45