2025年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假專練：代數(shù)式及代數(shù)式的值（解析版）

專題03代數(shù)式及代數(shù)式的值

嫌內(nèi)容早知道

G第一層鞏固提升練（6大題型）

目錄

題型一判斷是否是代數(shù)式........................................................................1

題型二代數(shù)式書寫方法..........................................................................3

題型三列代數(shù)式................................................................................5

題型四已知字母的值，求代數(shù)式的值.............................................................7

題型五已知式子的值，求代數(shù)式的值.............................................................8

題型六用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律............................................................10

3第二層能力提升練

今第三層拓展突破練

-------------------------------------------------------------------------

題型一判斷是否是代數(shù)式

☆技巧積累與運(yùn)用

代數(shù)式是由數(shù)字、字母通過有限次加、減、乘、除和乘方等代數(shù)運(yùn)算得到的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它可以表示為

一個(gè)或多個(gè)項(xiàng)的和，每個(gè)項(xiàng)由系數(shù)、字母和字母的指數(shù)組成。

【例1】（23-24七年級(jí)上?四川宜賓?期末）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）—一

12

A.bx-B.4+（a+b）C.2-xD.3n

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法

【分析】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)則.解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào),

通常簡(jiǎn)寫成"?"或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的

除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng).

【詳解】解：/、數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面且省略乘號(hào)，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題

忌；

2、相除時(shí)應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)形式，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、符合代數(shù)式的書寫要求，原書寫正確，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【變式1-1］（23-24七年級(jí)上?河北保定?期末）下列各式中，書寫格式正確的是（）

1jrin］

A.3—B.----F2.3C.2—xD.cibx5

243

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成"?"或者省略不寫；（2）

數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來

寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)即可.

【詳解】解：A.數(shù)字與數(shù)字相乘不能用點(diǎn)或省略乘號(hào)，應(yīng)該書寫為3x；,故/錯(cuò)誤；

rviri

B.丁+2.3書寫正確，故8正確；

4

17

C.應(yīng)該書寫為故C錯(cuò)誤；

D..6x5應(yīng)該書寫為5a6,故。錯(cuò)誤.

故選：B.

【變式1-2］（23-24七年級(jí)上?四川巴中?期末）下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）

A.1—x2B.ax4C.ab+4D.—

44

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成"?"或者省略不寫；（2）

數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來

寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)即可.

【詳解】解：匚/應(yīng)表示為故/錯(cuò)誤；

B.ax4應(yīng)表示為4a,故3錯(cuò)誤；

C.附+4應(yīng)該表示為半，故C錯(cuò)誤；

D.匕符合代數(shù)式書寫要求，故。正確；

4

故選：D.

【變式1-3］（23-24七年級(jí)上?福建泉州?期末）下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）.

A.l-mB.mx3C.加士"D.mn

2

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求.注意：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成"?〃或者省略不寫;

（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫

法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng).

【詳解】解：/、要寫成方"，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、要寫成3加，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、要寫成竺，故本選項(xiàng)不符合題意；

n

D、相〃符合書寫要求，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【變式1-4］（23-24七年級(jí)上?湖南常德?期末）下列式子中，代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法

【分析】本題考查代數(shù)式書寫.代數(shù)式書寫需符合阿拉伯?dāng)?shù)字在最前，最簡(jiǎn)，字母和數(shù)字之間若有乘號(hào)需

省略等，根據(jù)要求即可得到本題答案.

【詳解】解：???獷6＞需寫成6孫，學(xué)需寫成"，xx2j+z需寫成型，

93z

故選：B.

題型二代數(shù)式書寫方法

☆技巧積累與運(yùn)用

乘號(hào)可以省略或用“?”表示，除法運(yùn)算用分?jǐn)?shù)線表示。數(shù)字和字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母的前面。

帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)的形式。

【例2】（23-24七年級(jí)上?四川宜賓?期末）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

12

A.bx-B.4+（a+b）C.2-xD.3n

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法

【分析】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)則.解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào),

通常簡(jiǎn)寫成"?"或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的

除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng).

【詳解】解：/、數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面且省略乘號(hào)，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題

忌；

B,相除時(shí)應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)形式，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、符合代數(shù)式的書寫要求，原書寫正確，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【變式2-1]（23-24七年級(jí)上?河北保定?期末）下列各式中，書寫格式正確的是（）

[mnI

A.3—B.-----1-2.3C.2—xD.abx5

243

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成"?"或者省略不寫；（2）

數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來

寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)即可.

【詳解】解：A.數(shù)字與數(shù)字相乘不能用點(diǎn)或省略乘號(hào)，應(yīng)該書寫為3x；,故/錯(cuò)誤；

B.—+2.3書寫正確，故3正確；

4

17

C.應(yīng)該書寫為故C錯(cuò)誤；

D.々6x5應(yīng)該書寫為5仍，故O錯(cuò)誤.

故選：B.

【變式2-2]（23-24七年級(jí)上?四川巴中?期末）下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）

]（72—h2

A.l—x2B.lix4C.ab^-4D.--------

44

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成"?"或者省略不寫；（2）

數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來

寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)即可.

【詳解】解：4應(yīng)表示為,故/錯(cuò)誤；

B.QX4應(yīng)表示為4〃，故5錯(cuò)誤；

C.成+4應(yīng)該表示為半，故C錯(cuò)誤；

4

2_72

D.幺二L符合代數(shù)式書寫要求，故。正確；

4

故選：D.

【變式2-3］（23-24七年級(jí)上?湖南常德?期末）下列式子中，代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

A.B.5X2J/C.一D.xx2?產(chǎn)z

9

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法

【分析】本題考查代數(shù)式書寫.代數(shù)式書寫需符合阿拉伯?dāng)?shù)字在最前，最簡(jiǎn)，字母和數(shù)字之間若有乘號(hào)需

省略等，根據(jù)要求即可得到本題答案.

【詳解】解：?”《y需寫成6孫，學(xué)需寫成學(xué)，xx2j+z需寫成包,

93z

故選：B.

題型三列代數(shù)式

☆技巧積累與運(yùn)用

代數(shù)式是由數(shù)字、字母通過有限次加、減、乘、除和乘方等代數(shù)運(yùn)算得到的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它可以表示為

一個(gè)或多個(gè)項(xiàng)的和，每個(gè)項(xiàng)由系數(shù)、字母和字母的指數(shù)組成。

【例3】（23-24七年級(jí)上?浙江?期末）"機(jī)的3倍與〃的）的差"用代數(shù)式表達(dá)為.

【答案】3m

【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，結(jié)合題意正確列出代數(shù)式.根據(jù)題意直

接列代數(shù)式即可.

【詳解】“加的3倍與〃的;的差"用代數(shù)式表達(dá)為3切-J”.

44

故答案為：.

4

【變式3-1］（23-24七年級(jí)上?新疆烏魯木齊?期末）列式表示。與6的和的平方與。與6的平方和的差______

【答案】（a+6）-（/+/）

【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式

【分析】本題考查了列代數(shù)式，找出a,6之間的關(guān)系，列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

要明確給出文字語(yǔ)言中的運(yùn)算關(guān)系，和的平方，先和后平方，平方和，先平方后和.

【詳解】解:?.?用代數(shù)式表示表示。與6的和的平方是（。+6）2,。與6的平方和是：a2+b2.

???表示。與6的和的平方與a與b的平方和的差為：（a+b）2-（a2+b2）.

故答案為：+-（/+/）.

【變式3-2]（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?期末）已知蘋果的售價(jià)是每千克元，用50元買5千克這種蘋

果，應(yīng)找回元.（用含〃的代數(shù)式表示）

【答案】（50-5。）

【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式

【分析】此題考查列代數(shù)式.首先利用單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)求得花費(fèi)的錢數(shù)，進(jìn)一步利用總錢數(shù)減去花費(fèi)的錢

數(shù)就是找回的錢數(shù).

【詳解】解：每千克。元，買5千克蘋果需5a元，

應(yīng)找回（50-54）元.

故答案為：（50-5a）.

【變式3-3]（23-24八年級(jí)下?浙江麗水?期末）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為。，伙。＜6）的正方形按如圖兩種方式放置,

圖1中陰影部分的面積為加，圖2中陰影部分的面積為“,則大正方形的面積為（用m,n

的代數(shù)式表示）.

圖1圖2

【答案】2加+〃

【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式.根據(jù)題意，用含。，△的代數(shù)式表示出“和"，進(jìn)一步用加和“表示出"

即可解決問題.

【詳解】解：由題知，

m=a2+b2——b'——a（a+b）=—cT+—b2——ab,

22222

n—/—/—2x—b（b-a）=ab-a2,

所以2加=/+〃-ab，

貝!J2m+n=a2+b2—ab+ab-a2=b2，

即大正方形45c。的面積為2加+〃.

故答案為：2m+n.

題型四已知字母的值，求代數(shù)式的值

☆技巧積累與運(yùn)用

代數(shù)式的值：當(dāng)代數(shù)式中的字母取某些特定值時(shí)，代數(shù)式所表示的數(shù)。求代數(shù)式的值的方法有直接代入

法、整體代入法、間接求值法等。

【例4】（23-24七年級(jí)上?山東荷澤?期末）當(dāng)產(chǎn)-1時(shí)，代數(shù)式：/+2x+l的值等于.

【答案】0

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】此題主要考查了求代數(shù)式的值，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

進(jìn)而將已知條件代入求出即可.

【詳解】解：當(dāng)x=-l時(shí),原式=（-1）2+2X（-1）+1=0.

故答案為：0.

【變式4-1］（23-24七年級(jí)上?重慶南川?期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是僅，次數(shù)是"，則m+〃=.

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的定義，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系

數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此可得加=-2,“=2+1=3,再代值計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?單項(xiàng)式的系數(shù)是加，次數(shù)是“，

...m=-2,n=2+1=3,

.?.加+〃=-2+3=1,

故答案為：1.

【變式4-2］（23-24七年級(jí)上?湖南永州?期末）單項(xiàng)式的系數(shù)為①次數(shù)為從貝卜〃=.

【答案】

O

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式、求代數(shù)式的值，直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定a=b=2+l=3,

再代入計(jì)算得出答案.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-；/了的系數(shù)為0,次數(shù)為山

貝—,6=2+1=3.

2

所以-=（一』］=--.

故答案為：-：.

O

【變式4-3](23-24七年級(jí)上?江蘇無錫?期末)已知-5/y同-(a-4)x-6是關(guān)于x,N的七次三項(xiàng)式，則

/-2q+l的值為.

【答案】16或36/36或16

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的定義，代數(shù)式求值；熟練掌握“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次

數(shù)，多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)"是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多項(xiàng)式的定義可列出關(guān)系式，求出〃的值，再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：?.-5/譚一4卜-6是關(guān)于x,V的七次三項(xiàng)式，

2+同=7,a-4/0,

解得：a=5或a=-5,

當(dāng)a=5時(shí)，代入/一20+1可得：原式=52-2x5+1=16；

當(dāng)a=-5時(shí)，代入02一2°+1可得：原式=(-5)2-2X(-5)+1=36；

故答案為：16或36.

題型五已知式子的值，求代數(shù)式的值

☆技巧積累與運(yùn)用

代數(shù)式的值：當(dāng)代數(shù)式中的字母取某些特定值時(shí)，代數(shù)式所表示的數(shù)。求代數(shù)式的值的方法有直接代入

法、整體代入法、間接求值法等。

【例5】(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?期末)若a+2b-4=0,則3a+66的值是.

【答案】12

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)。+26-4=0,得到。+26=4,整體代入法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：因?yàn)閍+26-4=0,

所以a+2b=4,

所以原式=3(0+26)=3x4=12；

故答案為：12

【變式5-1](24-25七年級(jí)上?全國(guó)?期末)若蘇+3加〃=5,貝U代數(shù)式3療一12療一(田一加”)一7優(yōu)"+31的值

是—.

【答案】7

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，掌握代數(shù)式求值的方法是關(guān)鍵.然后將/+3m〃=5代入原式即可求解.

【詳解】解：3/—12/-（加2一加）-7加幾+31

=3m2-2m2+m2-mn+Imn-3

=2m2+6機(jī)〃-3

=2（m2+2）mn\—3；

已知m2+3加〃=5，

「?原式=2x5-3=7.

故答案為：7.

【變式5-2］（24-25七年級(jí)上?遼寧沈陽(yáng)?期末）若/+2/=20,b2+2ab=-5,則/+2/+6副的值為.

【答案】10

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，將/+2/=20,〃+2M=-5整體代入，即可解答.

【詳解】解：?.七2+2/=20,b2+2ab=-5,

a2+2b2+6ab=a1+2ab+2（b2+2ab^=20+2x（-5）=10,

故答案為：10.

【變式5-3］（22-23七年級(jí)上?重慶九龍坡?期末）已知a,6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，帆|=5,則絲^+cd-/

m

的值為—.

【答案】-24

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義、倒數(shù)、已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】此題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值和代數(shù)式求值，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的定義可得，a+b=0,cd=l,代入求值即可.

【詳解】解：???。、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，I1=5,

:.a+b=0,cd=l,m=±5,

原式=+1—25

=1-25

=—24,

故答案為：-24.

【變式5-4］（23-24七年級(jí)上?山東棗莊?期末）閱讀材料：〃整體思想〃是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想

方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.例如：

若/+%=1,求2/+2%+1186的值;

我們將/+x作為一個(gè)整體代入，則原式=2（/+x）+1186=1188.

請(qǐng)你仿照上面的解題方法，完成下面的問題:

⑴如果a+b=3,求5-。-6的值；

(2)若/+2必=20,b2+2ab=S,求/+/+4ab的值.

【答案】⑴2

(2)28

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題主要考查運(yùn)用整體代入法求代數(shù)式的值：

(1)把變形為5-(。+6),再整體代入求值即可;

(2)把變形為(〃+2M)+僅2+2融)，再整體代入求值即可

【詳解】(1)解："+6=3,

5—u—b

=5-(Q+b)

=5-3

=2；

(2)解：va2+2ab=20,〃+2H=8,

-,-a2+b2+4ab

=(/+2ab^+(b2+2ab)

=20+8

=28.

色型六用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

☆技巧積累與運(yùn)用

(1)探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)

量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式.

(2)利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x,再利用它們之間的關(guān)系，

設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程.

【例6】(23-24七年級(jí)上?四川瀘州?期末)觀察下列各式：

2?-1=1x3

32-1=2x4

4?-1=3x5

5?一1=4x6

請(qǐng)你猜想規(guī)律，用含自然數(shù)〃(“22)的等式表示出來：.

【答案】?2-1=(?-1)(H+1)

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

【分析】本題考查了用代數(shù)式表示數(shù)字規(guī)律，通過觀察等式的變形即可求解.

【詳解】由題意得：該規(guī)律用含自然數(shù)的等式表示出來為=+

故答案為：H2-1=(H-1)(H+1).

【變式6-1](23-24七年級(jí)上?甘肅定西?期末)小明用若干根等長(zhǎng)的小木棒設(shè)計(jì)出如下圖形，呈一定的規(guī)律

性，則第10個(gè)圖形中有小木棒根.

OCbQP

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

【答案】51

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，計(jì)算出前4個(gè)圖形的小木棒數(shù)量可得規(guī)律第〃個(gè)圖形有(1+5〃)

根小木棒，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：第1個(gè)圖形有l(wèi)+5xl=6根小木棒，

第2個(gè)圖形有1+5x2=10根小木棒，

第3個(gè)圖形有1+5x3=16根小木棒，

第4個(gè)圖形有1+5x4=21根小木棒，

以此類推，可得第"個(gè)圖形有(1+5〃)根小木棒，

當(dāng)”=10時(shí)，1+5/7=1+5x10=51,

???第10個(gè)圖形中有小木棒51根

故答案為：51.

【變式6-2](23-24七年級(jí)上,四川南充,期末)下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其

中第1個(gè)圖形一共有5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第2個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第3個(gè)圖形一共有11個(gè)實(shí)心圓

點(diǎn)，.…按此規(guī)律排列下去，第7個(gè)圖形中一共有個(gè)實(shí)心圓點(diǎn).

圖①圖②圖③

【答案】23

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第"個(gè)圖形一共有(3"+2)個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)已知圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出規(guī)律第"個(gè)圖形有(3〃+2)個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)即可.

【詳解】解：由題知，第①個(gè)圖形一共有3xl+2=5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn),

第②個(gè)圖形一共有3x2+2=8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，

第③個(gè)圖形一共有3x3+2=11個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，

第〃個(gè)圖形一共有（3〃+2）個(gè)實(shí)心圓點(diǎn),

.??第7個(gè)圖形中一共有7x3+2=23個(gè)實(shí)心圓點(diǎn),

故答案為：23.

【變式6-3］（23-24六年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期末）【觀察思考】

◎

◎

◎◎

◎**

◎◎**◎6*◎

★★★★

◎*◎*◎*◎◎◎◎◎◎

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案第4個(gè)圖案

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請(qǐng)用含"的式子填空：

⑴第n個(gè)圖案中"◎"的個(gè)數(shù)為個(gè)；

1X77V

⑵第1個(gè)圖案中"★"的個(gè)數(shù)可表示為；-=1個(gè),第2個(gè)圖案中“★"的個(gè)數(shù)可表示為望=3個(gè)，第3個(gè)圖案

3x4

中“★"的個(gè)數(shù)可表示為學(xué)=6個(gè)，…，按照這個(gè)規(guī)律，則第〃個(gè)圖案中"★"的個(gè)數(shù)可表示為個(gè).

【答案】⑴3"

⑵"（?。?/p>

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

【分析】本題考查了圖形類規(guī)律，

（1）根據(jù)前幾個(gè)圖案的規(guī)律，即可求解；

（2）根據(jù)題意，結(jié)合圖形規(guī)律，即可求解.

【詳解】（1）解：第一個(gè)圖案中有3個(gè)"◎"；

第二個(gè)圖案中有3+3=6個(gè)"◎"；

第三個(gè)圖案中有3+3+3=9個(gè)"◎"；

第四個(gè)圖案中有3+3+3+3=12個(gè)"◎"；

第〃個(gè)圖案中有3〃個(gè)"◎"；

故答案為：3"；

17

（2）第1個(gè)圖案中"★"的個(gè)數(shù)可表示為=x=1個(gè);

第2個(gè)圖案中"★"的個(gè)數(shù)可表示為—=3個(gè)；

2

第3個(gè)圖案中“★〃的個(gè)數(shù)可表示為m3x4=6個(gè)；

第n個(gè)圖案中"★"的個(gè)數(shù)可表示為七D個(gè)；

2

..n（n+\\

故答案為：△——「

2

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

一、單選題

1.（23-24六年級(jí)上?山東淄博?期末）下列代數(shù)式書寫正確的是（）

1

A.2axbB,ab+cC.mn2D._0

2xy

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范，熟記書寫規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則判斷求解.

【詳解】解：A：正確的書寫格式是2a6,故/不符合題意；

B；正確的書寫格式是藝，故2不符合題意；

C

C：正確的書寫格式是2〃"7,故C不符合題意；

D：符合題意；

故選：D.

2.（21-22七年級(jí)上?廣東河源?期末）下列各式：a.0；a>b-x-2；mn=5,其中代數(shù)式有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念

【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念進(jìn)行判斷求解即可.

【詳解】解：是代數(shù)式的有。；0；X-2,共3個(gè)，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解代數(shù)式的概念：代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的

式子（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式）.

3.（23-24七年級(jí)上?河南鄭州?期末）不能用代數(shù)式2x表示含義的是（）

A.如果x表示一本書的價(jià)格，那么2x可以表示買2本這種書的價(jià)格

B.若某公園成人票價(jià)是兒童票價(jià)的2倍，兒童票價(jià)為x,那么2x可以表示成人票價(jià)

C.一輛汽車每分鐘行駛x米，行駛兩分鐘共行駛了2x米

D.如果用尤表示正方形的邊長(zhǎng)，那么2x可以表示正方形的面積

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式

【分析】本題考查了代數(shù)式的含義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系來解答.分別用代數(shù)式表示出每個(gè)選項(xiàng)的

數(shù)量關(guān)系，即可進(jìn)行判斷.

【詳解】解：4中、如果無表示一本書的價(jià)格，買2本這種書的價(jià)格可以表示為2x,正確，故/選項(xiàng)不符

合題意；

2中、若某公園成人票價(jià)是兒童票價(jià)的2倍，兒童票價(jià)為x,成人票價(jià)表示為2x,正確，故2選項(xiàng)不符合

題意；

C中、一輛汽車每分鐘行駛x米，行駛兩分鐘共行駛了2x米，正確，故C選項(xiàng)不符合題意；

。中、如果用尤表示正方形的邊長(zhǎng)，那么表示正方形的面積為V,故。選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?期末）若|x+2|+（y-l『=0,貝葉7的值為（）

A.-3B.3C.-2D.2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性、已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性.先利用絕對(duì)

值的非負(fù)性求出x、y的值，代入求解即可.

【詳解】解：???歸+2|+壯一1）2=0,

.*.x+2=0,jv—1=0,

???%——2/=1,

x—y=—2—1=—3.

故選

5.（23-24七年級(jí)上?河北石家莊?期末）如圖，將第1個(gè)圖中的正方形剪開得到第2個(gè)圖，第2個(gè)圖中共有

4個(gè)正方形；將第2個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開得到第3個(gè)圖，第3個(gè)圖中共有7個(gè)正方形；將第3個(gè)圖中一個(gè)

正方形剪開得到第4個(gè)圖，第4個(gè)圖中共有10個(gè)正方形......如此下去，則第2024個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)

為（）

□□I~I□□□

□□I_

□□□□□□

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

A.2024B.2022C.6069D.6070

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

【分析】本題主要考查圖形規(guī)律，由前4個(gè)圖形總結(jié)得到第〃的圖形的規(guī)律，即可得到第2024個(gè)圖形含有

的正方形數(shù)量.

【詳解】解：第1個(gè)圖中有正方形1個(gè)，

第2個(gè)圖中有正方形4=1+3個(gè)，

第3個(gè)圖中有正方形7=l+2x3個(gè)，

第4個(gè)圖中有正方形10=1+3x3個(gè)，

所以第九個(gè)圖中有正方形1+3（〃-1）=（3〃-2）個(gè).

當(dāng)”=2024時(shí)，圖中有3x2024-2=6070個(gè)正方形.

故選：D.

二、填空題

6.（23-24七年級(jí)上?廣東肇慶?期末）當(dāng)x=-l時(shí)，代數(shù)式-+4x的值是.

【答案】-3

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值、有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

將x=-1代入x2+4x進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：將X=-l代入x2+4x可得：（-l『+4x（-l）=l-4=-3.

故答案為-3.

7.（22-23七年級(jí)上?廣西柳州?期末）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為0,個(gè)位上的數(shù)字為6,則這個(gè)兩位數(shù)

是.

【答案】10a+b/6+10a

【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)兩位數(shù)=10*十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字列式即可.

【詳解】解：這個(gè)兩位數(shù)是10a+b.

故答案為：10a+b.

8.(23-24七年級(jí)上?山東濰坊?期末)已知多項(xiàng)式”+(〃-2)x-10是二次三項(xiàng)式，"為常數(shù)，則;尤一2/+3〃一4

的值為.

【答案】-22

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的概念，代數(shù)式求值；

根據(jù)多項(xiàng)式的概念求出n=-2,然后代入所求式子計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?多項(xiàng)式”+("-2)x-10是二次三項(xiàng)式，

?,?同=2,2w0,

〃——2,

1&

/.—n—2〃?+3〃-4

2

=1x(-2)3-2x(-2)2+3x(-2)-4

=—4—8—6—4

=-22,

故答案為：-22.

9.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?期末)若〃2一3°+2=5,貝U3/一9a+2020的值是.

【答案】2029

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查代數(shù)式求值，由題意可知/一3a=3,然后整體代入原式即可求出答案.

【詳解】解：???。2-3〃+2=5,

a~-3a=3,

3a2-9a+2020=3(a2-3a)+2020=3x3+2020=2029

故答案為：2029.

10.(23-24七年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?期末)現(xiàn)有。根長(zhǎng)度相同的火柴棒，分別按照?qǐng)D①②擺放時(shí)，火柴棒都全

部用完.若這“根火柴棒還能擺成如圖③所示的形狀，則。的最小值為.

......

......

①②③

【答案】22

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

【分析】本題主要考查圖形規(guī)律，設(shè)圖①、圖②、圖③中分別機(jī)個(gè)、2”個(gè)、4P個(gè)小正方形，根據(jù)正方火

柴的數(shù)量與總的火柴棒列出關(guān)系式，再結(jié)合其均為正整數(shù)即可求得對(duì)應(yīng)的相、〃和〃對(duì)應(yīng)的值，即可求得。

的最小值.

【詳解】解：設(shè)圖①、圖②、圖③中分別加個(gè)、2〃個(gè)、4P個(gè)小正方形"、0為正整數(shù)），

由圖形的規(guī)律知，Q=3加+1,a=3〃+1+2〃+1=5〃+2,a=3p+1+2p+1+2p+1+22+1=9p+4,

3m—35n—2

p=--------=--------，

99

?；m、n、夕均是正整數(shù)，

...當(dāng)夕=2,m=7,〃=4時(shí)Q的值最小，

此時(shí)，0=3x7+1=5x4+2=9x2+4=22,

故答案為：22.

三、解答題

11.（23-24七年級(jí)上?陜西安康?期末）蘭州市某旅游景點(diǎn)門票的價(jià)格是：成人票20元，學(xué)生票10元，滿40

人可購(gòu)買打八折的團(tuán)體票.設(shè)旅游團(tuán)共有X人（X>40）,其中學(xué)生人數(shù)是y人.

⑴用含x,V的式子表示該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi)：

⑵若旅游團(tuán)共有59人，其中學(xué)生12人，則他們應(yīng)付的門票費(fèi)是多少元？

【答案】⑴（16X-8田元

⑵他們應(yīng)付848元門票費(fèi)

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、列代數(shù)式

【分析】此題主要考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值問題；

（1）由于超過40人，可以打折，那么門票費(fèi)=（老師數(shù)x20+學(xué)生數(shù)xl0）x0.8；

（2）把x=59,>=12代入（1）中式子即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：

[10y+20（x-y）]x0.8=（16x-8y）元

（2）當(dāng)x=59,>=12時(shí)，

16x—8尸16x59-8x12=848（元）.

答：他們應(yīng)付848元門票費(fèi).

12.（24-25七年級(jí)上?河南鄭州?期末）李老師買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，建筑平面圖如圖：（單位：米）

⑴用含有x,>的代數(shù)式表示地面面積（寫出必要的過程，結(jié)果保留最簡(jiǎn)形式）；

⑵李老師想把所有房間的地面都鋪上地磚，已知每平方米地磚費(fèi)用80元，求x=4,y=3時(shí)，鋪地磚的總費(fèi)

用是多少元？

【答案】⑴(14x+7y-2)平方米

⑵6000元

【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值：

(1)利用分割法，用各部分的面積之和列出代數(shù)式即可；

(2)將x=4,y=3代入(1)中的結(jié)果，求出總面積，再乘以單價(jià)，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：地面面積為：(14-l-4)x+(4+l)(x-2)+4(v+2)+3y

=9%+5x-10+4y+8+3y

=(14x+7y-2)(平方米)；

(2)當(dāng)x=4,y=3時(shí)，

14x+7y—2

=14x4+7x3—2

=56+21-2

=75(平方米)，

80x75=6000(元),

答：鋪地磚的總費(fèi)用是6000元.

13.(23-24七年級(jí)上?四川成都?期末)為進(jìn)一步推進(jìn)“書香新區(qū)?全民閱讀"建設(shè)，天府新區(qū)某社區(qū)書屋計(jì)劃

增訂國(guó)學(xué)類圖書100本，科學(xué)類圖書x本(x>50).其現(xiàn)有甲乙兩家圖書店參與競(jìng)標(biāo)，兩家書店的競(jìng)標(biāo)方案

如下：

甲書店乙書店

報(bào)價(jià)：國(guó)學(xué)類15元/本，科學(xué)類8

報(bào)價(jià)：國(guó)學(xué)類15元/本，科學(xué)類8元/本

元/本

優(yōu)惠方案：買兩本國(guó)學(xué)類圖書，贈(zèng)送一本科學(xué)類圖書，總價(jià)在此基礎(chǔ)上

優(yōu)惠方案：一律打七折

再優(yōu)惠200元

⑴請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示到甲乙兩家圖書店購(gòu)買的費(fèi)用；

⑵已知該社區(qū)書屋原有藏書2000冊(cè)，本社區(qū)有常住居民1500戶，該書屋想要圖書量與居民戶數(shù)比達(dá)到

151,計(jì)劃撥出2000元經(jīng)費(fèi)采購(gòu)這批圖書，這批經(jīng)費(fèi)夠嗎？若夠，應(yīng)在哪家書店采購(gòu)？若不夠，請(qǐng)說明理

由.

【答案】⑴購(gòu)買甲書店圖書的費(fèi)用為：(1050+5.6x)元；購(gòu)買乙書店圖書的費(fèi)用為：(900+8x)元；

⑵經(jīng)費(fèi)夠，應(yīng)在甲書店采購(gòu).

【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值；

(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式；

(2)先求得還需要科學(xué)類圖書150本，將x=150代入(1)中的代數(shù)式，即可求解.

【詳解】(1)解：購(gòu)買甲書店圖書的費(fèi)用為：0.7x(100xl5+8x)=(1050+5.6x)元；

購(gòu)買乙書店圖書的費(fèi)用為：100x15+8(x70)-200=(900+8x)元；

(2)還需要科學(xué)類圖書：1500x1.5-2000-100=150(本).

在甲書店采購(gòu)需要的費(fèi)用為：1050+5.6x150=1890(元)，

在乙書店采購(gòu)需要的費(fèi)用為：8x150+900=2100(元)>2000(元)，

答：經(jīng)費(fèi)夠，應(yīng)在甲書店采購(gòu).

14.(23-24七年級(jí)上,山西呂梁,期末)［閱讀理解］

若代數(shù)式V+x+5的值為9,求代數(shù)式3/+3x-l的值.小明采用的方法如下：

由題意得：x2+x+5=9

x2+x=4

??-3X2+3X-1

=3(x?+x)-l

=3x4-1

=11;

.??代數(shù)式31+3x7的值為11.

［方法運(yùn)用］

⑴若代數(shù)式/+X+1的值為6,求代數(shù)式-5如-5尤+15的值;

(2)當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式辦3+6x+4的值為7,當(dāng)x=-l時(shí)，求代數(shù)式辦3+6x+3的值;

［拓展應(yīng)用］

(3)^a2-ab=\2,-ab+b2--3,貝1J/-2a6+〃的值為.

【答案】(1)-10；(2)0；(3)9

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查代數(shù)式求值.掌握整體代入法，是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意，得到/+》=5,整體代入，求值即可；

(2)根據(jù)題意，得到。+6=3,再利用整體代入法，求值即可；

(3)將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為/一湖-浦+〃，利用整體代入法，求值即可.

【詳解】解：(1)?.?J+x+l的值為6,

x~+x=5,

.-.-5X2-5X+15=-5(X2+X)+15=-5X5+15=-10；

(2)?當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式加+加+4的值為7,

即：。+6+4=7,

■■■a+b,

:.當(dāng)x=-1時(shí)",ax'+bx+3=—a—6+3=—(a+6)+3=—3+3=0；

(3)'?ct~—ab=12,—ub+b?=—3,

a1-2ab+b2=(a?-a6)+(-a6+Z)2)=12-3=9.

15.(23-24七年級(jí)上?河南鄭州?期末)【觀察思考】

第1個(gè)圖形是1個(gè)三條長(zhǎng)度都為。的線段構(gòu)成的小三角形；第2個(gè)圖形是4個(gè)邊長(zhǎng)都為。的小三角形拼成的

大三角形；第3個(gè)圖形是9個(gè)邊長(zhǎng)都為。的小三角形拼成的大三角形；第4個(gè)圖形是16個(gè)邊長(zhǎng)都為。的小

三角形拼成的大三角形；

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請(qǐng)用含”的式子填空：

⑴請(qǐng)直接寫出第"個(gè)圖形有個(gè)小三角形；

17

⑵第1個(gè)圖形共有長(zhǎng)度為。的線段lx3=3=3x=x(條)，

第2個(gè)圖形共有長(zhǎng)度為。的線段(l+2)x3=9=3x芋(條)

3x4

第3個(gè)圖形共有長(zhǎng)度為。的線段(1+2+3)X3=18=3X;一(條),

4x5

第4個(gè)圖形共有長(zhǎng)度為。的線段(l+2+3+4)x3=30=3x亍(條)，

按此規(guī)律，第“個(gè)圖形中共有長(zhǎng)度為。的線段條；

⑶請(qǐng)類比(2)的探究方法，求第"個(gè)圖形中共有交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】⑴〃②

3n(n+l)

1'-2~

(n+1)(〃+2)

⑶

2

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

【分析】本題考查幾何圖形中的數(shù)字規(guī)律，由前面的幾個(gè)圖形，得到滿足要求的數(shù)字規(guī)律，即可歸納概括

出第〃個(gè)圖形的結(jié)論，由特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題中所給圖形，數(shù)出其中的小三角形個(gè)數(shù)，得出數(shù)字規(guī)律即可得到答案；

(2)根據(jù)題中所給圖形，數(shù)出其中的線段條數(shù)，得出數(shù)字規(guī)律即可得到答案；

(3)根據(jù)題中所給圖形，數(shù)出其中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，得出數(shù)字規(guī)律即可得到答案.

【詳解】(1)解：如圖所示：

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

第1個(gè)圖形小三角形個(gè)數(shù)為：1

第2個(gè)圖形小三角形個(gè)數(shù)為：1+3=4=22；

第3個(gè)圖形小三角形個(gè)數(shù)為：1+3+5=9=32；

第4個(gè)圖形小三角形個(gè)數(shù)為：1+3+5+7=16=4、

按此規(guī)律，第"個(gè)圖形中小三角形個(gè)數(shù)為“2,

故答案為：n2;

(2)解：如圖所示：

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

第1個(gè)圖形共有長(zhǎng)度為。的線段為：lx3=3=3x彳1X7(條)；

第2個(gè)圖形共有長(zhǎng)度為〃的線段為：(l+2)x3=9=3x望(條)；

3x4

第3個(gè)圖形共有長(zhǎng)度為〃的線段為：(l+2+3)x3=18=3x；-(條)；

第4個(gè)圖形共有長(zhǎng)度為。的線段為：(l+2+3+4)x3=30=3x；-(條)；

按此規(guī)律，第"個(gè)圖形中共有長(zhǎng)度為。的線段為：胡（;+1）條;

故答案為：網(wǎng)羅;

（3）解：如圖所示：

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

7x3

第1個(gè)圖形共有交點(diǎn)：1+2=3=；-（個(gè)）；

第2個(gè)圖形共有交點(diǎn)：1+2+3=6=寸（個(gè)）；

4x5

第3個(gè)圖形共有交點(diǎn)：1+2+3+4=10=?。▊€(gè)）；

第4個(gè)圖形共有交點(diǎn)：1+2+3+4+5=15=寸（個(gè)）；

按此規(guī)律，第〃個(gè)圖形共有交點(diǎn)：1+2+3+4+5+…+"+（〃+1）=（〃+丁，+2）

-----------------------------------------------------------------------

1.（23-24七年級(jí)上?福建泉州?期末）某加密記憶芯片的形狀如圖中的陰影部分（長(zhǎng)度單位:納米）.

⑴請(qǐng)求出該加密記憶芯片的面積（用含有。的代數(shù)式表示）；

⑵若a=7nm,試求加密記憶芯片的面積.

【答案】⑴該加密記憶芯片的面積是98a平方納米

⑵加密記憶芯片的面積是686平方納米

【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式的求值，

(1)記憶芯片的面積=整個(gè)長(zhǎng)方形的面積-空白長(zhǎng)方形的面積；

(2)把a(bǔ)=7nm代入(1)的結(jié)果中得結(jié)論.

【詳解】(1)解：由題意可得，

加密記憶芯片的面積：3.5(a+3x2a+3o)+10,5(fl+2a+3a)

=3.5xl0a+10.5x6a

=35a+63a

=98a

答：該加密記憶芯片的面積是98a平方納米

(2)解：當(dāng)a=7nm時(shí)，98a=98x7=686^nm2)

???加密記憶芯片的面積是686平方納米

2.(23-24七年級(jí)上?貴州黔南?期末)如圖1是一張正方形紙片，李明用剪刀沿虛線剪開，制作成如圖2所

示的新年掛圖，^AE=AG=y,CF=CH=x.

⑴用含x、y的式子表示正方形紙片的周長(zhǎng)；

⑵當(dāng)x=l