2025年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假專練：有理數(shù)及其運(yùn)算（解析版）

專題01有理數(shù)及其運(yùn)算

嫌內(nèi)容早知道

G第一層鞏固提升練（7大題型）

目錄

題型一有理數(shù)的分類............................................................................1

題型二求絕對值、相反數(shù)、倒數(shù).................................................................3

題型三有理數(shù)的大小比較.......................................................................4

題型四用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)...............................................................6

題型五有理數(shù)的混合運(yùn)算........................................................................7

題型六有理數(shù)的混合運(yùn)算中錯(cuò)解復(fù)原問題........................................................13

題型七有理數(shù)的混合運(yùn)算中應(yīng)用問題............................................................16

今第二層能力提升練

今第三層拓展突破練

--------?-ChO-0-?--------

題型一有理數(shù)的分類

☆技巧積累與運(yùn)用

有理數(shù)的分類：

正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)表示具有某種量的增加或上升等意義。

負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)表示與正數(shù)相反意義的量，如減少、下降等。

0：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。

整數(shù)：包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。

分?jǐn)?shù)：包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。注意，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)也可以看作分?jǐn)?shù)。

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比的數(shù)，其中分母不為0。

【例1】（23-24七年級(jí)上?廣西北海?期末）下列四個(gè)數(shù)中，負(fù)整數(shù)是（）

A.2B.-0.3C.0D.-4

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類

【分析】本題主要考查了負(fù)整數(shù)的定義，根據(jù)負(fù)整數(shù)是小于0的整數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意得，四個(gè)選項(xiàng)中只有-4是負(fù)整數(shù)，

故選：D.

【變式1-1］（23-24六年級(jí)上?山東泰安?期末）下列說法錯(cuò)誤的有（）

①-2號(hào)是負(fù)分?jǐn)?shù)；②1.5不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括0；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的

有理數(shù)；⑥-1是最小的負(fù)整數(shù)

/.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類

【分析】此題考查的是有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵.直接根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行解答即

可.

【詳解】解:①-2,是負(fù)分?jǐn)?shù)，說法正確；

②1.5不是整數(shù)，說法正確；

③非負(fù)有理數(shù)包括0,說法錯(cuò)誤；

④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法正確；

⑤0是最小的有理數(shù)，說法錯(cuò)誤，沒有最小的有理數(shù)；

⑥-1是最大的負(fù)整數(shù)，原說法錯(cuò)誤.

所以錯(cuò)誤的有3個(gè).

故選：C.

3

【變式1-2］（23-24七年級(jí)上?云南文山?期末）在數(shù)2024,兀，0,-3.14,0.2,-10中，其中整數(shù)有

（）

2個(gè)8.3個(gè)C.4個(gè)D5個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)整數(shù)的定義解答即可；掌握整數(shù)包括正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：整數(shù)有2024,0,-10,共3個(gè).

故選:B.

【變式1-3］（23-24七年級(jí)上?四川德陽?期末）在35%,0,-1,-兀，卜L25|這6個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有幾

個(gè)（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類

【分析】此題考查了負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可解答.

77

【詳解】解：在35%,-不0,-1,-兀，/L25|這6個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有-（，-1,-兀，共3個(gè)，

故選：C.

題型二求絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)

☆技巧積累與運(yùn)用

絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)°的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作

性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身。負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。0的絕對值是0。

相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。例如，5和-5是相反數(shù)。

性質(zhì)：任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。0的相反

數(shù)是0。

【例2】（23-24七年級(jí)上?廣西欽州?期末）2024的絕對值是.

【答案】2024

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對值

【分析】本題主要考查了絕對值的意義，熟練掌握一個(gè)正數(shù)的絕對值是它的本身是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)絕對值的意義解答即可.

【詳解】解：2024的絕對值是2024,

故答案為：2024.

【變式2-1］（23-24七年級(jí)上?湖北?期末）2024的相反數(shù)是.

【答案】-2024

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)："只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)"，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：2024的相反數(shù)是-2024；

故答案為：-2024.

2

【變式2-21（24-25七年級(jí)上?全國?期末）已知。=--,則。的倒數(shù)是.

3

【答案】|

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對值、倒數(shù)

【分析】本題考查了絕對值、倒數(shù)，先根據(jù)絕對值的性質(zhì)并結(jié)合已知條件得出。再根據(jù)倒數(shù)的定義得

出a的倒數(shù)即可.

2

【詳解】解：,.?〃=,

2

：.a=—,

3

??,a的倒數(shù)是13.

3

故答案為：—

【變式2-3］（23-24七年級(jí)上?山東濱州?期末）:的相反數(shù)是—，g的倒數(shù)是—

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義、倒數(shù)

【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義求額吉即可.

【詳解】解：；的相反數(shù)是：-;，；的倒數(shù)是：3.

故答案為：-，3.

題型三有理數(shù)的大小比較

☆技巧積累與運(yùn)用

有理數(shù)的大小比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法，絕對值大的反而小。

21

【例3】（23-24七年級(jí)上?安徽?期末）比較大?。海ㄌ睢?或"＜"）

【答案】＜

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較

【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法是解

題的關(guān)鍵.

2211

【詳解】解：一］=1,

21

—〉一，

32

21

一一§＜一,,

故答案為：＜

3

【變式3-1］（23-24六年級(jí)下?上海嘉定?期末）比較大?。?6.32—--6-.（填"＜"或"="）

O

【答案】＞

【知識(shí)點(diǎn)】化簡絕對值、有理數(shù)大小比較

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較法則是解題的關(guān)鍵.

3

將--6g的絕對值化簡，再將帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小法則再進(jìn)行比較即可.

O

33

【詳解】解：--6;7=-6;?=-6.375

???6.32<6.375,

3

,6.32>|-|-6-1，

o

故答案為：>.

56

【變式3-2］（24-25七年級(jí)上?全國?期末）比較大?。?

7

【答案】>

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較、化簡多重符號(hào)、求一個(gè)數(shù)的絕對值

【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，計(jì)算絕對值和化簡多重符號(hào)，先計(jì)算絕對值和化簡多重符號(hào)求

出兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大，其值越小進(jìn)行求解即可.

【詳解】解:+（-牛-1一?

<oJ677

6636_5_5_35

7-7-426~6~36

故答案為：>.

23

【變式3-3］（23-24八年級(jí)下?黑龍江綏化?期末）比較大?。孩?§--②-3.14-兀③+4|

-（-4）.

【答案】>><

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對值、有理數(shù)大小比較

【分析】此題考查了有理數(shù)比較大小，掌握相關(guān)規(guī)則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的

反而小和正數(shù)大于負(fù)數(shù)等規(guī)則，即可求解.

94

66

_2_3

>-2

v3.14<7i

-3.14>-7i

v—1—4|=—4,4)=4

,,_(-4)>-|-4|

故答案為〉，>，<

題型四用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)

☆技巧積累與運(yùn)用

科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO",其中〃可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定.用科

學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法.確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【例4】（23-24七年級(jí)上?四川達(dá)州?期末）中央電視臺(tái)2023年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)在除夕夜如約與觀眾見面，整

個(gè)節(jié)目呈現(xiàn)出“喜氣洋洋、歡樂吉祥”的氛圍和基調(diào)，令人耳目一新.據(jù)統(tǒng)計(jì)，春晚播出期間，通過電視、網(wǎng)

絡(luò)、社交媒體等多終端多渠道，海內(nèi)外收看春晚的觀眾約為1131000000人次，將1131000000用科學(xué)記數(shù)

法表示為—.

【答案】1.131X109

【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中n

為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，是負(fù)整數(shù).

【詳解】1131000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.131x1,

故答案為：1.131x1（）9.

【變式4-1］（23-24六年級(jí)下?山東東營?期末）2024年高考報(bào)名人數(shù)再創(chuàng)歷史新高，達(dá)到了1342萬人，比

去年增加了51萬人.這也是新中國成立以來高考人數(shù)首次突破1300萬，1342萬用科學(xué)記數(shù)法表示為—.

【答案】1.342xl07

【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，把一個(gè)大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法ax10"的形式

時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個(gè)不為0的數(shù)位后作為。，把整數(shù)位數(shù)減1作為"，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形

式.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中IVavlO,“為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：???科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO",

.?用科學(xué)記數(shù)法表示1342萬，則1342萬=13420000=1.342x1（）7,

故答案為：1.342x107.

【變式4-2］（24-25七年級(jí)上?全國?期末）麒麟9000是國內(nèi)首款搭載5nm工藝的自主芯片，有著出色的算

力和性能，它集成了153億個(gè)晶體管，153億用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

【答案】1.53X1010

【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1W時(shí)＜10,

?為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

【詳解】解：153億=1.53x10%

故答案為：1.53xl()i°.

【變式4-3](23-24七年級(jí)上?安徽合肥?期末)2022年，國家反詐中心會(huì)同有關(guān)部門全力構(gòu)筑防止群眾被騙

的“防火墻"，直接推送預(yù)警指令4060余萬條.4060萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】4.06xl07

【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO",其中1＜同＜10,〃可以用整數(shù)位數(shù)減

去1來確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式，以及指數(shù)〃的確定方法.確定”的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解:4060萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4.06x107.

故答案為：4.06xlO7.

題型五有理數(shù)的混合運(yùn)算

☆技巧積累與運(yùn)用

有理數(shù)的混合運(yùn)算，運(yùn)算法則是：

(1)利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先算乘法，絕對值，再算乘除法，最后算加減法。

【例5】(23-24七年級(jí)上?河南商丘?期末)計(jì)算：

⑴卜md⑵一產(chǎn)+5小、+(_2)3+32+(

【答案】⑴21

⑵。

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(1)利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先算乘法，絕對值，再算乘除法，最后算加減法.

【詳解】(1)解：+"-曰

193

=—x24+—x24——x24

842

=3+54-36

二21；

⑵-I2024-^-5x^-+(-2)3|-32+1|

114

=-l+—x——8+8

211

=-1+2-1

=0.

【變式5-1](23-24七年級(jí)上?重慶?期末)計(jì)算：

(1)16-48XQ-1-1+^(2)-22X1+|-6|-(-2)+(-1)3

【答案】⑴14

⑵-5

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算：

(1)先利用乘法分配律去括號(hào)，然后計(jì)算加減法即可；

(2)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可.

【詳解】(1)解：M^=16-48xl+48xl+48xl-48x—

48612

=16-12+6+8-4

二14；

(2)解：原式=-4x；+6+(—2)+(—1)

=-1-3-1

=-5.

【變式5-2](23-24七年級(jí)上?天津?期末)計(jì)算：

⑴㈠)2-㈢，|-6+|卜⑵卜*23(一4)卜(1哈一哈.

3

【答案】⑴-1

4

⑵36

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算：

(1)先計(jì)算乘方和絕對值，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可得到答案；

(2)按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可.

【詳解】(1)解：(-3『-卜￡|x|-6+1

3

4

=[-81-(-9)]^-(-2)

=(-72)+(一2)

=36.

【變式5-3](23-24七年級(jí)上?四川達(dá)州?期末)計(jì)算：

.11

(1)-4-28-(-29)+(-24)；(2)(-2)29x5+(-3)3+-；(3)—「9+3x(-2)+(-6)4-(--).

【答案】⑴-27

(2)-34

(3)5

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算.

(1)先算括號(hào)，再算加減即可；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加法即可；

(3)先算乘方、乘除，再算加法即可.

【詳解】(1)解:原式=-4-28+29-24

=-32+29-24

=-3-24

=-27；

(2)原式=4x5+(—27)x2

=20+(-54)

=—34；

(3)原式=—1+(—6)+6x2

=-1-6+12

=5.

【變式5-4](24-25七年級(jí)上?全國?期末)計(jì)算：

42

(1)-8-(-14)+(-29)-(+7)；(2)-32-(-2)3+4；(3)-1-(l-0.5)x|x|^2-(-3)^.

【答案】⑴-30

⑵一7

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；

同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

(1)先去括號(hào)，然后從左向右依次計(jì)算即可；

(2)首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算除法，最后計(jì)算減法，求出算式的值是多少即可；

(3)首先計(jì)算乘方和括號(hào)里面的運(yùn)算，然后計(jì)算括號(hào)外面的乘法，最后計(jì)算括號(hào)外面的減法，求出算式的

值是多少即可.

【詳解】⑴解:-8-(-14)+(-29)-(+7)

=6-29-7

=-30；

(2)解：-32-(-2)，4

=-9-(-8)+4

=-9+2

(3)解：-14-(1-0.5)X|X[2-(-3)2]

=_l_lxlx(2-9)

23

=-l--x(-7)

=-i+z

6

1

6

【變式5-5](24-25七年級(jí)上?全國?期末)計(jì)算:

(1)(-6)-5+(-4)-(-18)；

(131、?2

⑶一(4)-32x5-(-2)

【答案】⑴3

嗚

(3)24

(4)-51

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、有理數(shù)四則混合運(yùn)算

【分析】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)先確定符號(hào)，再把除法變乘法，最后根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(3)運(yùn)用乘法分配律展開，最后再運(yùn)用加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(4)先算乘方，再算出乘除，最后算加減，即可求解.

【詳解】(1)解：(-6)-5+(T)_(T8)

=-6-5-4+18

=-11-4+18

=-15+18

=3；

(2)解：25?5乂,￡|{-2

_114

=25x—x—x—

553

4

=3；

(3)解：-48xQ-|+^]

131

=-48X-+48X——48x—

6412

=-8+36-4

=28-4

=24；

92

(4)解：-32X5-(-2)2^-

3

=-9x5-4x-

2

=-45-6

=-51.

【變式5-6](24-25七年級(jí)上?全國?期末)計(jì)算：

(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)；⑵(-24)x]-g+J;

(3)-81^^-2^X^<(-16)；⑷一V*一/[2-(一3)1.

【答案】⑴8

⑵-7

(3)-1

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、有理數(shù)乘除混合運(yùn)

算

【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，

(1)先將原式化簡，然后利用交換律和結(jié)合律進(jìn)行正負(fù)數(shù)分組，再分別進(jìn)行運(yùn)算即可；

(2)利用乘法分配律進(jìn)行簡算即可；

(3)利用乘除運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

(4)先計(jì)算乘方，然后是括號(hào)內(nèi)的減法，接著計(jì)算乘法，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解：(+12)-(一18)+(-7)-(+15)

=12+18-7-15

=(12+18)4-(-7-15)

=30+(-22)

=8；

(2)(-24)x8-3+2

=(-24)x1-(-24)xi+(-24)x|

o3Z

=-3+8-12

=5-12

=-7；

(3)-+16)

94

=-814-—X—4-16

49

441

=—81x—X—x——

9916

=-1;

(4)-14-1X[2-(-3)2]

=-l-1x(2-9)

T-\x(-7)

=-1+1

6

題型六有理數(shù)的混合運(yùn)算中錯(cuò)解復(fù)原問題

☆技巧積累與運(yùn)用

有理數(shù)的混合運(yùn)算，運(yùn)算法則是：

（1）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先算乘法，絕對值，再算乘除法，最后算加減法。

[例6]（23-24七年級(jí)上?浙江臺(tái)州?期末）小明與小紅兩位同學(xué)計(jì)算42+（-2）3的過程如下:

小明：小紅:

〉第一步）

原式=8+（-6）X'5（第一步）原式=16+(-8)x1-

（第二步）=16+（第二步）

=-i（第三步）=16+1（第三步）

0=16（第四步）

⑴小明與小紅在計(jì)算中均出現(xiàn)了錯(cuò)誤：

小明出錯(cuò)的步驟是第步、小紅出錯(cuò)的步驟是第步；

⑵寫出正確的解答過程.

【答案】⑴一、二

⑵見解析

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題考查有理數(shù)的乘除法、有理數(shù)的乘方，掌握運(yùn)算法則，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

（1）小明的第一步計(jì)算（-2）3出現(xiàn)錯(cuò)誤，小紅的第二步運(yùn)算順序出現(xiàn)錯(cuò)誤；

（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：小明第一步計(jì)算（if出現(xiàn)錯(cuò)誤，小紅的第二步運(yùn)算順序出現(xiàn)錯(cuò)誤；

故答案為：一、二.

（2）解：原式=16X-8）x，1

4

【變式6-1］（23-24七年級(jí)上?北京順義?期末）學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算后，下面是小明同學(xué)的第①步運(yùn)算過

程：

⑴小明同學(xué)的第①步運(yùn)算有幾處錯(cuò)誤？在第①步的算式中用"。"圈出來錯(cuò)誤的地方；

⑵請你完整地寫出本題的正確運(yùn)算過程.

【答案】⑴見解析

⑵12

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序.

（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則判斷即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：小明同學(xué)的第①步運(yùn)算有2處錯(cuò)誤；

在第①步的算式中，-3?應(yīng)該是-9；

-用乘法分配律計(jì)算應(yīng)該是-1-2；

=12.

【變式6-2］（18-19七年級(jí)上?全國?單元測試）閱讀下面的解題過程：

計(jì)算：（-15）^Q-1^X6.

解：原式=（-15）+（-"6（第一步）

=（一15）+（-1）（第二步）

=-15（第三步）

回答：

⑴上面解題過程中有兩處錯(cuò)誤，第一處是第二步，錯(cuò)誤的原因是,第二處是第三步，錯(cuò)誤的原因是

⑵把正確的解題過程寫出來.

【答案】⑴運(yùn)算順序錯(cuò)誤；符號(hào)錯(cuò)誤

⑵見解析

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算

【分析】此題主要考查了有理數(shù)除法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：除以一個(gè)不等

于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

(1)從第一步到第二步，先計(jì)算除法，再計(jì)算乘法，所以第1處是第二步，錯(cuò)誤原因是運(yùn)算順序錯(cuò)誤；然

后根據(jù)有理數(shù)除法的運(yùn)算方法，可得第2處是第三步，錯(cuò)誤原因是符號(hào)錯(cuò)誤.

(2)根據(jù)有理數(shù)除法、乘法的運(yùn)算方法，從左向右，求出算式的值是多少即可.

【詳解】(1)解：上面解題過程中有兩處錯(cuò)誤，第一處是第二步，錯(cuò)誤的原因是運(yùn)算順序錯(cuò)誤，第二處是

第三步，錯(cuò)誤的原因是符號(hào)錯(cuò)誤，

故答案為：運(yùn)算順序錯(cuò)誤；符號(hào)錯(cuò)誤.

(2)解：—；)x6

二(-15)+1jx6

=(—15)x(—6)x6

=540.

【變式6-3](23-24七年級(jí)上?寧夏銀川?期末)計(jì)算：(-2):-32+2xg

下面是小穎的解答過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：

-411

原式=(一8)+9x-+2第一步

_9Jo

=(-8)^(4+2)x|第二步

O

=(-8)-6xi第三步

=(-8)-1第四步

=-8第五步

⑴任務(wù)一：小穎的解答過程共存在兩處錯(cuò)誤，分別在第步和第步；

⑵任務(wù)二：請寫出正確的解答過程.

【答案】⑴一；四；

⑵見解析

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其原運(yùn)算法則.

(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可判斷；

(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】(1)解：解答過程共存在2處錯(cuò)誤，分別是第一步和第四步

故答案為：一；四；

「411

(2)原式=(-8)+-9x-+2x-

96

=(-8)-(-4+2)x1

=(—8)+(—2)xg

“1

=4x—

6

2

3

題型七有理數(shù)的混合運(yùn)算中應(yīng)用問題

☆技巧積累與運(yùn)用

1.絕對值的意義、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用

2.正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減運(yùn)算及乘法運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意直接將航行路程相加即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)題意將所有的航行路程的絕對值相加，然后利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算求解即可.

【例7】(23-24七年級(jí)上?甘肅慶陽?期末)一艘貨船加滿油沿東西方向的河流運(yùn)送貨物，早晨從甲地出發(fā),

向東記為正方向，當(dāng)天的航行路程(單位：千米)記錄如下：+12,-7,+6,-9,-10,+8,-5,+14.

⑴晚上送完最后一批貨物后，貨船在甲地的什么方向？到甲地多遠(yuǎn)？

⑵若貨船每千米耗油0.7升，油箱容量為30升，求貨船當(dāng)天運(yùn)送貨物過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？

【答案】(1)貨船在甲地的正東方向，距離甲地9千米

(2)19.7升

【知識(shí)點(diǎn)】絕對值的意義、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用

【分析】題目主要考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減運(yùn)算及乘法運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意直接將航行路程相加即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)題意將所有的航行路程的絕對值相加，然后利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算求解即可.

【詳解】(1)解：(+12)+(—7)+(+6)+(-9)+(-10)+(+8)+(—5)+(+14)

=12-7+6-9-10+8-5+14

=12+6+8+14-(7+9+10+5)

=40-31

=9（千米）

答：貨船在甲地的正東方向，距離甲地9千米；

（2）解：貨船當(dāng)天航行總路程為,12|+1-7|+1+6|+1-9|+|-10|+1+8|+1-5|+|+14|

=12+7+6+9+10+8+5+14

=71（千米）,

71x0.7-30=49.7-30=19.7（升），

答：貨船當(dāng)天送貨過程中至少還需補(bǔ)充19.7升油.

【變式7-1］（23-24七年級(jí)上?甘肅慶陽?期末）一只蝸牛從位于電線桿底上方3米處沿著電線桿上上下下地

爬行，規(guī)定向上爬記為正，向下爬記為負(fù)（單位；厘米），某數(shù)學(xué)興趣小組觀察了這只蝸牛的5次爬行，

記錄如下：

第一次第二次第三次第四次第五次

爬行距離（與上一次相比）-20-5+35-20+12

⑴觀察結(jié)束時(shí)，蝸牛離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？是在出發(fā)點(diǎn)的上方還是下方？為什么？

⑵若蝸牛平均每厘米要爬5秒，則該數(shù)學(xué)興趣小組一共觀察了多長時(shí)間？

【答案】⑴觀察結(jié)束時(shí)，蝸牛離出發(fā)點(diǎn)2厘米遠(yuǎn)，在出發(fā)點(diǎn)的上方，原因見解析

⑵該數(shù)學(xué)興趣小組一共觀察了460秒

【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)，有理數(shù)的加法和乘法運(yùn)算，理清題意是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，

難度不大.

（1）求出表中爬行記錄數(shù)之和，再根據(jù)其值與0的大小判定是否朝上或朝下；

（2）求出蝸牛爬行的總路程，總路程數(shù)乘以5秒即可得觀察時(shí)間.

【詳解】（1）-20+（-5）+（+35）+（-20）+（+12）=2（厘米），

所以觀察結(jié)束時(shí)，蝸牛離出發(fā)點(diǎn)2厘米遠(yuǎn)，在出發(fā)點(diǎn)的上方；

（2）根據(jù)題意，得20+5+35+20+12=92（厘米），

92x5=460（秒）,

所以該數(shù)學(xué)興趣小組一共觀察了460秒.

【變式7-2］（23-24七年級(jí)上?四川達(dá)州?期末）2024年春節(jié)即將來臨，甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某

風(fēng)景區(qū)游玩.甲、乙兩單位共102人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠100人.經(jīng)了

解，該風(fēng)景區(qū)的門票價(jià)格如下表：

數(shù)量（張）1-5051-100101張及以上

單價(jià)（元/張）605040

如果兩單位分別單獨(dú)購買門票，一共應(yīng)付5500元.

⑴如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來購買門票，那么比各自購買門票共可以節(jié)省多少錢？

⑵甲、乙兩單位各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩？

【答案】⑴聯(lián)合起來購買比各自購買節(jié)省了1420元

⑵甲單位有62人，乙單位有40人

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用、其他問題（一元一次方程的應(yīng)用）

【分析】本題主要考查一元一次方程解決實(shí)際問題，理解數(shù)量關(guān)系，掌握解一元一次方程的方法是解題的

關(guān)鍵.

（1）根據(jù)表格信息，甲、乙單位得人數(shù)確定票價(jià)，即可求解；

（2）設(shè)甲單位有x人，則乙單位有（102-x）人，根據(jù)甲單位人數(shù)的信息確定甲、乙單位得票價(jià)，列式求解

即可.

【詳解】（1）解：?.?甲、乙兩個(gè)單位共有102人，

???聯(lián)合起來購買門票的費(fèi)用為：40x102=4080（元），

,?.5500-4080=1420（:元），

???聯(lián)合起來購買比各自購買節(jié)省了1420元；

（2）解：設(shè)甲單位有x人，則乙單位有（102-x）人，

,?,甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠100人

102-x<x<100,BP51<x<100,

50x+60（102-x）=5500,

解得，x=62,即甲單位有62人，

.?.乙單位有102-62=40（人），

.?.甲單位有62人，乙單位有40人.

【變式7-3］（23-24七年級(jí)上?山東濱州?期末）有20筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)

分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）-3-2-101.53

筐數(shù)142328

⑴20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？

⑵與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？每筐白菜的平均質(zhì)量是多少千克？

⑶若白菜每千克售價(jià)2.61元，則出售這20筐白菜可賣多少元？（結(jié)果精確到十分位）

【答案】⑴6千克;

⑵14千克，25.7千克；

（3）1341.5元.

【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)除法的應(yīng)用

【分析】（1）用差值最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可求解；

（2）用差值乘以框數(shù)，求出它們的和，進(jìn)行判斷即可，進(jìn)而可求出每筐白菜的平均質(zhì)量;

（3）用總質(zhì)量乘以每千克的售價(jià)，進(jìn)行求解即可.

本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：由表可得，最重的一筐比最輕的一筐重3-（-3）=6千克；

（2）解：-3xl+（-2）x4+（-1）x2+0x3+1,5x2+3x8=14,

二與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過14千克，

二每筐白菜的平均質(zhì)量25+14+20=25.7千克；

（3）解：25.7x20x2.61=1341.5元,

答：出售這20筐白菜可賣1341.5元.

---?-0-O-O?---

一、單選題

1.（23-24七年級(jí)上?湖南衡陽?期末）-2024的相反數(shù)是（)

1

A.-2024B.2024C.-——

20242024

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義

【分析】本題考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；

求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上一個(gè)負(fù)號(hào)即可.

【詳解】解：-2024的相反數(shù)是2024；

故選：B.

2.（23-24七年級(jí)上?河南鄭州?期末）下列說法正確的是（）

A.有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)B.所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

C.兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)。.倒數(shù)等于它本身的數(shù)有0,±1

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類、倒數(shù)、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題主要考查了數(shù)軸的意義，有理數(shù)的定義以及有理數(shù)的減法.分別根據(jù)數(shù)軸的意義，倒數(shù)的定

義，有理數(shù)的分類以及有理數(shù)的減法法則逐一判斷即可.

【詳解】解：/、有理數(shù)分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

8、所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，原說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；

C、3-(-3)=6,3-3=0,兩數(shù)相減，差不一定小于被減數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

倒數(shù)等于它本身的數(shù)有±1,原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

3.(23-24七年級(jí)上?陜西安康?期末)我國第七次人口普查于2021年5月11日公布普查結(jié)果，顯示我國人

口數(shù)量約為141200萬人，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.412x105萬人B.1.412x1()6萬人

C.0.1412x1()6萬人D14.12x1()4萬人

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO",其中1W時(shí)＜10,〃可以用整數(shù)位數(shù)減

去1來確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式，以及指數(shù)〃的確定方法.確定”的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：141200萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為1.412x105萬人.

故選：A.

4.(23-24七年級(jí)上?河北石家莊?期末)下列各數(shù)互為相反數(shù)的是()

A.3與|-3|B.(—3)2與-3?C.(一2)3和-23D.(。-與與

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對值、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、判斷是否互為相反數(shù)

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，相反數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)乘方的定義，絕對值的性質(zhì)，添括

號(hào)法則逐一計(jì)算，即可判斷，熟練掌握有理數(shù)的基本運(yùn)算是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】/、|-3|=3,此選項(xiàng)不符合題意；

B、(-3『=9,-32=-9,互為相反數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；

C、(-2)3=-8,—2'=—8,此選項(xiàng)不符合題意；

D、,此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

[2

5.(24-25七年級(jí)上?全國?期末)在有理數(shù)-(+3),27,-1,-(-1),2025,-日中，負(fù)數(shù)有()

2個(gè)8.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】化簡多重符號(hào)、求一個(gè)數(shù)的絕對值、有理數(shù)的分類、有理數(shù)的乘方運(yùn)算

【分析】本題考查了多重符號(hào)化簡、有理數(shù)乘方、絕對值的意義以及負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)定義以及

運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)多重符號(hào)化簡、有理數(shù)乘方、絕對值的意義將原數(shù)化簡，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的

定義：小于0的數(shù)即為負(fù)數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：L(+3)=-3,=-(-1)=1,-|-4|=-4,

??.這些有理數(shù)中是負(fù)數(shù)的有-(+3)，-，，-|-4|,共3個(gè).

故選：B.

二、填空題

6.(22-23七年級(jí)上?云南紅河?期末)比較大小：-2-(-6)；-1---(填〃>〃<〃或〃=〃).

【答案】<<

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較、化簡多重符號(hào)、求一個(gè)數(shù)的絕對值

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較、化簡多重符號(hào)、求絕對值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法：正數(shù)都

大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)進(jìn)行比較，絕對值大的反而小，比較即可得出答案.

【詳解】解：???-(-6)=6,

.*.-2<-(-6),

2556656

1———,一〉一

3335535

故答案為：<,<.

7.(23-24七年級(jí)上?陜西安康?期末)每袋大米以50kg為標(biāo)準(zhǔn)，其中超過標(biāo)準(zhǔn)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千

克數(shù)記為負(fù)數(shù)，則圖中第2袋大米的實(shí)際重量是kg.

+0.5—0.7—0.3

【答案】49.3

【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法的應(yīng)用.根據(jù)有理數(shù)的加法列式計(jì)算，可得答案.

【詳解】解：依題意，圖中第2袋大米的實(shí)際重量是50+(-0.7)=49.3kg

故答案為：49.3.

8.(23-24七年級(jí)上?云南紅河?期末)在-兀,-(-3),-卜3|,-32,(-6)3中，負(fù)有理數(shù)有個(gè).

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的絕對值

【分析】本題考查有理數(shù)的分類，先進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，化簡絕對值，多重符號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的分

類進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：一兀不是有理數(shù)，一（一3）=3,-卜3|=-3,-32=-9,（一6）3=-216,

所以-卜3b32,（-6）3是負(fù)有理數(shù).

故答案為:3.

9.（23-24七年級(jí)上?山東濱州?期末）已知同=5,/,2=10,且必＞0,則6的值為.

【答案】5-麗或-5+質(zhì)

【知識(shí)點(diǎn)】兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，理解同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

有理數(shù)的乘法法則，以及加＞0,可知。，6同號(hào)，進(jìn)而求得。，6的值，即可求得的值.

【詳解】解：...問=5,〃=10,

a=+5,b=iy/10，

'：ab＞0,

二.a=5時(shí)，b=V10或Q=—5時(shí)，b=-V10，

二.a=5時(shí)，b=V10，

此時(shí)=

a=-5時(shí)，b=—VW,

止匕時(shí)0_方=_5—卜質(zhì)）=一5+布，

???"6的值為5-M或_5+VHL

10.（24-25七年級(jí)上?云南楚雄?期末）為了求1+3+3?+33+…+3儂的值，可令M=1+3+3?+寸+…+3叫

貝！I3M=3+3?+3^+34+...+3⑸，因止匕，=3^-1,所以M,即1+3+32+33+...+3100=^—,

22

仿照以上推理計(jì)算：1+5+5?+5,+…+52015的值是—.

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用類比的數(shù)學(xué)思想解決問題是解題關(guān)鍵.仿照題干，令

232015

W=l+5+5+5+...+5,進(jìn)而得到5M,然后作差，整理即可得到所求式子的值.

【詳解】解：SA/=1+5+52+53+...+52015,

則5M=5+52+53+54...+5201%

兩式相減得：4M=52016-l,

520167

貝=

4

?2016_i

故答案為：

4

三、解答題

11.(23-24七年級(jí)上?四川達(dá)州?期末)計(jì)算：

(l)-3.25-[^-^+(-6,75)+y；

⑵一產(chǎn)~I+05)X；+(_4).

【答案】⑴-8

⑵]

O

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算：

(1)根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可；

(2)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算減法即可.

【詳解】⑴解：-3.25-[5+(-6.75)+?

=(-3.25-6.75)+

=-10+2

(2)解：-p24-(i+o.5)x；+(_4)

8

12.(23-24七年級(jí)上?四川達(dá)州?期末)計(jì)算:

(1)(+12)-(-7)+(-5)-(+30)

(2)_f024_(_2)3_2><(_3)+|2_(_3)2|

【答案】⑴-16

(2)20

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序.

(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有絕對值，要先

做絕對值內(nèi)的運(yùn)算.

【詳解】(1)解：(+12)-(-7)+(-5)-(+30)

=12+7-5-30

=-16；

(2)解：-l2024-(-2)3-2x(-3)+|2-(-3)2|

=-1+8+6+|2-9|

=-1+8+6+7

=20.

13.(24-25七年級(jí)上?全國?期末)運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算:

(1)-35x12.5x(-8)；

8xfl；

⑵x

⑶*Wxi)；

22xll

(4)x1+

【答案】⑴3500

(3)-24

4

⑷一3

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算

【分析】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是使用運(yùn)算律可使運(yùn)算簡便.

(1)利用乘法的交換律計(jì)算;

(2)利用乘法的交換律計(jì)算;

(3)利用乘法的分配律計(jì)算即可;

(4)逆用乘法的分配律，以簡化運(yùn)算即可.

【詳解】(1)解：原式=—35x(—100)

=3500；

8

（2）解：原式=xx

II5

二——x——

922

上

"18；

317

(3)解：=-x(-60)+-x(-60)--x(-60)

=-36-30+42

=—24；

（4）解：原式=（一+

4

3

-3+，］x（-4）2時(shí),小明同學(xué)的解題過程如下:

14.（22-23七年級(jí)上?河南許昌?期末）在計(jì)算10-

216）

]__37

10-8-2+16x(-

^_37

解：原式=10-8-2+16xl6①

I37

=10——xl6——X16+—X16②

8216

=10-2-24+7③

=~9@

⑴上述書寫過程中，小明同學(xué)第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是.

⑵請你幫小明同學(xué)寫出正確的解答過程.

⑶除糾正上述錯(cuò)誤外，請你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就計(jì)算時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議.

【答案】⑴②，改變了運(yùn)算的順序

⑵25

⑶在有理數(shù)的運(yùn)算中要注意確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算

【分析】（1）根據(jù)小明的解答過程分析即可；

（2）按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序計(jì)算即可；

（3）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則解答即可.

【詳解】（1）由運(yùn)算過程可知，小明同學(xué)第②步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是改變了運(yùn)算的順序.

故答案為：②，改變了運(yùn)算的順序；

(2)原式=10_g_：+J]xl6

\o2loJ

=10-|—xl6-—xl6+—xl6|

(8216)

=10-(2-24+7)

=10-(-15)

=25；

(3)在有理數(shù)的運(yùn)算中要注意確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序是解答本題的關(guān)鍵.混合運(yùn)算的順

序是先算乘除，后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算.如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，并按小括

號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行.有時(shí)也可以根據(jù)運(yùn)算定律改變運(yùn)算的順序.

15.(23-24七年級(jí)上,貴州遵義?期末)滴滴出行為人們帶來方便，滴滴司機(jī)小李某天上午運(yùn)營的路線可以

看作是在東西走向的大道上，若規(guī)定向東為正.行車記錄情況(單位：千米)如下：-10,13,12,-9,

-11,9,-14.

⑴當(dāng)司機(jī)小李將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李與出車地點(diǎn)的距離是多少千米？

⑵在第幾次記錄時(shí)，小李距出發(fā)地最遠(yuǎn)？距離是多少千米？

⑶若小李的平均運(yùn)營額為3.2元/千米，成本為1.4元/千米，求這天上午小李盈利多少元？

【答案】⑴10千米

⑵在第三次記錄時(shí)，小李距出發(fā)