遼寧省沈陽市蘇家屯區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期初教學(xué)診斷問卷數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年度下學(xué)期九年級(jí)期初教學(xué)診斷問卷數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23小題滿分120分考試時(shí)長120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效．第一部分選擇題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.2.下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.3.地球的半徑約為米，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.4.下列四個(gè)圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.6.“銅山湖”“白云山”“盤古山”和“板橋水庫”是泌陽縣四個(gè)有代表性的旅游景點(diǎn)．若小娜從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則這兩個(gè)景點(diǎn)中有“白云山”的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，直線，矩形的頂點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.某公司今年月份的營業(yè)額為萬元，按計(jì)劃第四季度的總營業(yè)額達(dá)到萬元，求該公司兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率．如果設(shè)該公司兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為，則符合題意得方程是（）A. B.C D.9.如圖，在中，，D為的中點(diǎn)，，，若，，則四邊形的周長為（）A.20 B.24 C.28 D.3210.如圖，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將線段平移得到線段，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（5，2） B.（5，1） C.（4，1） D.（4，2）第二部分非選擇題二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.不等式組的解集為___________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)，滿足時(shí)，稱點(diǎn)是點(diǎn)的等和點(diǎn)．若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的等和點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．13.如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則___________．14.正方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若四邊形的面積為，則的值為___________．15.如圖，在中，，，，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊在的右側(cè)作等邊三角形，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則的長為___________．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17.某航空公司為了保證檢工作正常進(jìn)行，事先組織機(jī)務(wù)人員到外地跟班學(xué)習(xí)檢工作．后又具體分析研究，周密地制訂出檢的具體實(shí)施方案，因而工作效率提高了，經(jīng)過31名機(jī)務(wù)人員的艱苦努力，終于提前5天完成了檢，為公司節(jié)約了數(shù)十萬元的維修費(fèi)用．請問：原計(jì)劃多少天完成檢？（根據(jù)飛機(jī)維護(hù)規(guī)定，一架飛機(jī)每飛行h，要進(jìn)行一次定期檢查，稱為檢；每飛行h，就要進(jìn)行一次中大修性質(zhì)的全面維護(hù)、保養(yǎng)、檢查工作，稱檢）18.某校為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，以“陽光運(yùn)動(dòng)，健康成長”為主題開展體育訓(xùn)練，并對學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)體能測試，以下是某次八年級(jí)男生引體向上測試成績的抽樣與數(shù)據(jù)分析過程．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取若干名男生的測試成績．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績進(jìn)行整理，用（引體向上個(gè)數(shù)）表示成績，分成四組：組，組，組，組．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的男生成績，繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求組人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）八年級(jí)360人中，估計(jì)引體向上每分鐘不低于10個(gè)的有多少人？（3）從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中任選一個(gè)，說明其意義．19.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為元的日用商品，在半月內(nèi)，銷售量（單位：件）與銷售單價(jià)（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求半月內(nèi)與之間的函數(shù)解析式；（2）在半月內(nèi)，若銷售單價(jià)不低于元，且商店還要完成不少于件的銷售任務(wù)，當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，商店獲得利潤最大？最大利潤是多少？20.綜合與實(shí)踐：小剛學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實(shí)驗(yàn)操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿處投射到底部處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到距點(diǎn)最近的的三等分點(diǎn)處時(shí)，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）【測量數(shù)據(jù)】如圖，點(diǎn)在同一平面內(nèi)，測得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測量數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求的長（結(jié)果用根式表示）；（2）求之間的距離（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）21.如圖，為的直徑，為的弦，，垂足為點(diǎn)，在直徑下方的上取一點(diǎn)，連接并延長，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接且平分，連接交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）求的值．22.綜合與探究：如圖，正方形，點(diǎn)在射線上，連接，過點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)．問題探究】（1）如圖1，點(diǎn)在線段上，求證：①；②；（2）如圖2，點(diǎn)在線段上，將線段沿著方向向左平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接，在上取點(diǎn)，使得，若正方形的面積為36，求的最小值；【拓展延伸】（3）點(diǎn)在射線上，射線與射線相交于點(diǎn)，若，求值．23.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求此拋物線函數(shù)解析式：（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，請?zhí)骄渴欠裼凶畲?/p>