2025年中考數(shù)學(xué)分類復(fù)習(xí)：一元二次方程（原卷版）

4<06一完工次方歿及盛用

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5年考情?探規(guī)律

考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)

2024?深圳卷、2022?廣東卷、2021?深圳卷：一元

考點(diǎn)1一元二二次方程解的定義

次方程的解2021?廣東卷：符合根條件的一元二次方程

2024?廣東卷、2022?深圳卷：一元二次方程根的

情況與判別式的關(guān)系

考點(diǎn)2一元二

2023?廣州卷：一元二次方程判別式、二次根式化

次方程判別式中考中一元二次方程主要考察點(diǎn)：

簡(jiǎn)

方程解法、根的判別式、根與系數(shù)

2020?廣州卷：一次函數(shù)性質(zhì)、判斷方程的根

的關(guān)系、一元二次方程的應(yīng)用；一

考點(diǎn)3解一元2023?廣州卷、2021?廣州卷：一元二次方程的

元二次方程題型多以選擇、填空為

二次方程解法

主，也常與其他知識(shí)綜合命題。

2024?廣州卷：一元二次方程的應(yīng)用，一元一次方

程的應(yīng)用，新運(yùn)算的定義

2024?廣州卷：一元二次方程根的判別式，分式的

考點(diǎn)4一元二

混合運(yùn)算

次方程應(yīng)用

2022?廣州卷：整式的四則運(yùn)算、判別式應(yīng)用

2020?廣東卷:一次方程組、一元二次方程的解法、

等腰直角三角形的判定、勾股定理

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5年真題?分點(diǎn)精準(zhǔn)練

考點(diǎn)1一元二次方程的解

1.（2024?廣東深圳?中考真題）已知一元二次方程尤2—3%+加=0一個(gè)根為1,則加=.

2.（2022?廣東?中考真題）若x=l是方程V-Zx+c/nO的根，貝!）。=.

3.（202”廣東?中考真題）若一元二次方程x2+"+c=0（6,c為常數(shù)）的兩根石,三滿足-3<%

則符合條件的一個(gè)方程為一.

4.（2021?廣東深圳?中考真題）已知方程/+:加-3=0的一個(gè)根是1,則機(jī)的值為.

考點(diǎn)2一元二次方程判別式

5.（2024?廣東?中考真題）若關(guān)于龍的一元二次方程d+2x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝卜=.

6.（2023?廣東廣州?中考真題）已知關(guān)于x的方程爐一（2左—2卜+左2_1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

1）2—（、層仄）2的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）

A.—1B.1C.—1—2kD.2k—3

7.（2022?廣東深圳?中考真題）已知一元二次方程/+6犬+〃?=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則加的值

為.

8.（2020?廣東廣州?中考真題）直線y=x+a不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于x的方程+2彳+1=0實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)

是（）.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

考點(diǎn)3解一元二次方程

9.（2023?廣東廣州?中考真題）解方程：/―6%+5=0.

10.（2021?廣東廣州?中考真題）方程N(yùn)=4x的解

考點(diǎn)4一元二次方程的應(yīng)用

cr-b（a<0）。

11.（2024?廣東廣州,中考真題）定義新運(yùn)算：a?b=\:八;例如：-204=（-2）2-4=0,

一〃+>0）

3

2（8）3=—2+3=1.若工合1=一一,則％的值為.

12.（2024?廣東廣州?中考真題）關(guān)于x的方程/一2元+4-m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.

⑴求加的取值范圍；

1-m2m-1m-3

（2）化簡(jiǎn):

|m-312m+1

13.（2022?廣東廣州■中考真題）已知T=（a+36）2+（2a+36）（2a-36）+/

⑴化簡(jiǎn)T；

⑵若關(guān)于x的方程一+2辦-仍+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值.

14-（皿。?廣東?中考真題）已知關(guān)于x,，的方程組kZB"".—的解相同.

（1）求。，b的值；

（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)為2拓，另外兩條邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程尤2+依+》=。的解.試判斷該三

角形的形狀，并說(shuō)明理由.

1年模擬?精選?？碱}

15.（2024?廣東廣州?三模）用配方法解方程d-2x=l時(shí)，配方后所得的方程（）

A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(%+1)2=2D.(X-1)2=2

16.（2024?廣東廣州?二模）若關(guān)于x的一元二次方程/一3工+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的值

可以是（）

A.2B.3C.4D.5

17.（2024?廣東東莞?二模）如果關(guān)于x的一元二次方程加+法+1=0的一個(gè)解是兀=1,則代數(shù)式2024-a-A

的值為（）

A.-2023B.2023C.2024D.2025

18.（2024廣東深圳?三模）將方程――4x—3=0化成（%—根（m、幾為常數(shù)）的形式，貝！Jm、〃的值分

別為（）

A.m=2,n=7B.根=—2,n=l

C.m=2,n=4D.m=-2,n=4

19.（2024?廣東東莞?三模）若方程小2一8》+6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是（）

888

A.機(jī)〈一且加。0B.m<-C.m>-D.加?3且加。0

333

20.（2024?廣東佛山?三模）已知1+g是方程無(wú)2—3%+機(jī)=0的一個(gè)根，則它的另一根是（）

A.1-^/3B.-4-退C.2-73D.73-1

21.（2024?廣東東莞三模）已知方程d-3x+l=0的兩根是石，%，則芯+%+玉苫2的值是（）

A.1B.2C.3D.4

22.（2024?廣東云浮■一模）關(guān)于x的一元二次方程Y一（癡-1）尤-2〃?=0（其中/的根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

23.（2024?廣東茂名?一模）己知。是一元二次方程f一2x-4=0的一個(gè)根，則代數(shù)式標(biāo)-2a的值為（）

A.4B.8C.2+2石D.2-2.75

24.（2024?廣東惠州?一模）若（租-1）/-2如+（?7-1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，"的取值范圍為（）

A.m>^-B.優(yōu)<工且“zwlC.?1>!且“zwlD.—<m<l

2222

25.（2024?廣東廣州?一模）關(guān)于x的一元二次方程（a+l）f-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的

最小整數(shù)值為（）

A.1B.0C.-1D.-2

26.（2024?廣東揭陽(yáng)?一模）在一元二次方程f-26+6=0中，若〃一匕>0,則稱a是該方程的中點(diǎn)值.已

知/-7蛆+〃=0的中點(diǎn)值是3,其中一個(gè)根是2,則x的另一個(gè)根是（）

A.-2B.-1C.2D.4

27.（2024?廣東惠州?三模）全國(guó)和美鄉(xiāng)村籃球大賽一一某縣"村8A”賽區(qū)預(yù)選賽規(guī)定每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)之間都要進(jìn)行

一場(chǎng)比賽，共要比賽15場(chǎng).設(shè)參加比賽的球隊(duì)有X支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）

A.x(x+l)-15B.x(x-l)=15

C.gx(x+l)=15

D.—1)=15

28.（2024?廣東深圳?三模）如圖，若設(shè)從2019年到2021年我國(guó)海上風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均增長(zhǎng)率為無(wú),

C.1.98（1+無(wú)y=16.9D.1.73（1+%）2=3.06

29.（2024?廣東深圳,二模）春節(jié)期間電影《熱辣滾燙》上映的第一天票房約為3億元，第二、三天單日票房

持續(xù)增長(zhǎng)，三天累計(jì)票房9.63億元,若第二、三天單日票房增長(zhǎng)率相同，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為尤,

則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.3(1+%)=9.63B.3(1+x)2=9.63

C.3(1+%)+3(1+x)2=9.63D.3+3(1+X)+3(1+X)2=9.63

30.（2024?廣東深圳?三模）對(duì)于字母相、n,定義新運(yùn)算加☆〃=，若方程尤?+3x+l=0的解為a、6,

貝°。皿+2的值為.

31.（2024?廣東佛山,三模）關(guān)于X的方程X2+mx+n=0的兩根都是正整數(shù)且m+n=22,則方程的兩根是

32.（2024?廣東?二模）若a,b是一元二次方程Y-2x-5=0的兩個(gè)根，則行二3.

33.（2024■廣東東莞■一模）若是方程--2%-1=0的一個(gè)根.貝!J-477-+8:〃+2027的值為.

34.（2024?廣東佛山?一模）香云紗作為廣東省佛山市特產(chǎn)，中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品，是世界紡織品中唯一用

純植物染料染色的絲綢面料，被紡織界譽(yù)為“軟黃金"，在某網(wǎng)網(wǎng)店，香云紗連衣裙平均每月可以銷售120

件，每件盈利200元.為了盡快減少庫(kù)存，決定降價(jià)促銷，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每件每降價(jià)20元，則每月可

多售出30件.如果每月要盈利2.88萬(wàn)元，則每件應(yīng)降價(jià)元.

35.（2024?廣東廣州?二模）解方程：X2-2%-35=0.

36.（2024?廣東廣州?二模）已知7=（一二一1]:3二

Jx-4

⑴化簡(jiǎn)T;

（2）已知/一2%一3=0,求T的值.

37.（2024?廣東東莞?三模）作為東莞的城市文化名片之一,籃球已成為不少東莞人生活的一部分.這個(gè)五一，

我市舉行"繽紛運(yùn)動(dòng)'莞'精彩、‘籃‘不住"的籃球邀請(qǐng)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽兩場(chǎng)），計(jì)劃安

排30場(chǎng)比賽.

⑴應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？

（2）若某支球隊(duì)參加2場(chǎng)后，因故不參與以后比賽，問(wèn)實(shí)際共比賽了多少場(chǎng)？

38.（2024?廣東東莞?一模）某市公安交警部門(mén)提醒市民："出門(mén)戴頭盔，放心平安歸某商店統(tǒng)計(jì)了某品牌

頭盔的銷售量，10月份售出150個(gè)，12月份售出216個(gè).求該品牌頭盔11,12兩個(gè)月銷售量的月均增長(zhǎng)

率.

39.（2024?廣東惠州?二模）新定義：如果一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是另外一個(gè)矩形的周長(zhǎng)和面積的一

半，則這個(gè)矩形是另一個(gè)矩形的"減半"矩形.

⑴驗(yàn)證：矩形EFG"是矩形A8CD的"減半"矩形，其中矩形A3CD的長(zhǎng)為12、寬為2,矩形EFGH長(zhǎng)為

4、寬為3.

（2）探索：一矩形的長(zhǎng)為2、寬為1時(shí)，它是否存在"減半"矩形？請(qǐng)作出判斷，并說(shuō)明理由.

40.（2024?廣東佛山?二模）某單位響應(yīng)綠色環(huán)保倡議，提出要節(jié)約用紙，逐步走向“無(wú)紙化”辦公.據(jù)統(tǒng)計(jì),

單位2月份A4紙的用紙量為1000張，到了4月份A4紙的用紙量降到了640張.

⑴求單位A4紙的用紙量月平均降低率；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，估算5月份單位A4紙的用紙量.

41.（2024?廣東清遠(yuǎn)?一模）某超市銷售A、B兩種玩具，每個(gè)A型玩具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)高2元，

若用600元進(jìn)A型玩具的的數(shù)量與用500元進(jìn)B型玩具的數(shù)量相同.

⑴求A,B兩種玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？

⑵超市某天共購(gòu)進(jìn)A、8兩種玩具共50個(gè)，當(dāng)天全部銷售完.銷售A型玩具的的價(jià)格y（單位：元/個(gè)）與

銷售量x（單位：個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系是：＞=-2尤+80；銷售8