8.1 平方根（第2課時 算術平方根）（教學設計）-（人教版2024）

8.1平方根（第2課時算術平方根）教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務教育教科書?數(shù)學》七年級下冊第八章實數(shù)8.1平方根，內(nèi)容包括：第2課時算術平方根.2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學生學習了平方根的基礎上來學習算術平方根，之前的平方根的學習為本節(jié)課學習奠定了一定的知識基礎，更利于學生理解算術平方根的概念.它不僅是對前面所學知識的鞏固,也為后面估算算術平方根，求算術平方根的整數(shù)和小數(shù)部分的學習奠定了基礎.教材通過對平方根概念的復習引入，直接給出算術平方根的定義，再由具體例子講解便于學生理解與掌握算術平方根的概念，并運用概念，會求一個數(shù)的算術平方根.基于以上分析，本節(jié)課的教學重點是:理解算術平方根的概念并會求一個數(shù)的算術平方根.二、目標和目標解析1.目標（1）理解算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根；（2）根據(jù)算術平方根的概念求出非負數(shù)的算術平方根；（3）了解算術平方根的性質(zhì)并用其解題.2.目標解析（1）教材由復習平方根引入，利于學生理解算術平方根的概念，理清平方根與算術平方根之間的區(qū)別與聯(lián)系，知識生成開門見山，簡單深刻.通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學生在探索問題的過程中，體驗解決問題的方法和樂趣，增強學習興趣.（2）學生能根據(jù)算術平方根的定義求一個非負數(shù)的平方根.（3）了解算術平方根的雙重非負性，并會用其解題，在具體的試題中，感受算術平方根雙重非負性條件的隱蔽性.三、教學問題診斷分析在本課學習之前，學生們已經(jīng)掌握了一些完全平方數(shù)，對乘方運算也有一定的認識,熟練地掌握了求一個數(shù)的平方根能很自然快速掌握求一個數(shù)的算術平方根，并對0的算術平方根作出規(guī)定，容易理解算術平方根的雙重非負性，但是對于用非負性解決問題存在問題，在實際問題中雙重非負性條件的隱蔽性，學生容易忽略，通過做題歸納初中階段所有的非負性，便于學生掌握知識.基于以上分析，本節(jié)課的教學難點為:了解算術平方根的性質(zhì)并用其解題.四、教學過程設計（一）復習引入1.求下列各數(shù)的平方根【設計意圖】回顧舊知引入，再次理解平方根，正的平方根和負的平方根，為引入新知做準備.（二）新知講解定義：正數(shù)a有兩個平方根，其中正的平方根a叫作a的算術平方根1.判斷下列說法是否正確.(1)－7是49的平方根，7是49的算術平方根（√）(2)6是6的算術平方根（×）(3)16的算術平方根是4（×）(4)

5是?25的算術平方根（×）(5)2549的算術平方根的相反數(shù)是?57（【設計意圖】通過正反例講解讓學生深刻理解算術平方根的概念，也讓學生初步體驗平方根與算術平方根之間的區(qū)別與聯(lián)系.（三）典例講解例1求下列各數(shù)的算術平方根：(1)100(2)254(3)115(5)(0.2)2(6)(?0.01)2(7)0解(1)∵(10)2=100,∴100(2)∵(52)2(3)∵(87)2(4)∵(0.4)2=0.16,∴0.16(5)∵(0.2)2=(0.2)2(6)∵(0.01)2=(?0.01)2(7)∵(0)2=0,∴0(8)∵任何數(shù)的平方都是非負數(shù)，∴-16沒有算術平方根點撥：1.正數(shù)的算術平方根是個正數(shù)，0的算術平方根是0，負數(shù)沒有算術平方根；2.被開方數(shù)越大，其算術平方根也越大歸納總結：平方根等于本身的數(shù)是0，算術平方根等于它本身的數(shù)是0，1，算術平方根和平方根相等的數(shù)是0；【設計意圖】通過練習讓學生熟練運用算術平方根的定義，求一個數(shù)的算術平方根，并歸納出正數(shù)，負數(shù)，0的算術平方根的情況，通過歸納總結平方根和算術平方根之間的區(qū)別和聯(lián)系，讓學生深刻理解算術平方根的定義.（四）針對訓練1.說出下列各式的意義，并求它們的值(1)289(2)3.24(3)±5116(4)解(1)289的算術平方根，289(2)3.24的算術平方根，3.24(3)5116(4)1?1625(5)-3的平方的算術平方根，(?3)2.計算下列各式的值(1)49(2)1(3)?8解：(1)原式=7+3?1=9；(2)原式=(3)原式=4?5=?13.填空(1)若a的平方根為±3，則a的算術平方根為___3__(2)若m是169的算術平方根,n是121的負平方根則(m+n)2的算術平方根為___2(3)如果x?2=2

，那么x=____(4)如果x?2的算術平方根等于2，那么x=____18____(5)若x2=3，x=±3點撥：

是一種運算符號，有根號時，要先算帶根號的.【設計意圖】通過練習讓學生能熟練地運用算術平方根的定義解題，也能根據(jù)一個數(shù)的算術平方根求這個數(shù)，通過（3）（4）對比練習讓學生體會是一種運算，攻克這個易錯易混點.（五）變式訓練1.已知2x?1的平方根是±6，2x+y?1的算術平方根是5，求2x?3y+11解：由題意可得2x?1=36解得：x=∴2x?3y+112.已知2a+1的算術平方根是其本身，b+12的算術平方根是12解：由題意得：b+1∵算術平方根是其本身的數(shù)是0和1∴當2a+1=0時解得：a=?∴12ab=當2a+1=1時解得：a=0,∴1∴1綜上所述：12ab的算術平方根是1【設計意圖】通過此題變式練習讓學生更加熟練理解算術平方根的定義，考查學生的綜合解題能力.（六）新知講解a的算術平方根a(1)結果為非負數(shù)a(2)被開方數(shù)為非負數(shù)a算術平方根具有雙重非負性【設計意圖】通過對算術平方根結果的探究和被開方數(shù)的探究，得到算術平方根具有雙重非負性這一隱含條件，利于學生運用這個知識點解題.（七）典例講解例2.已知：x+2y+3x?7+(5y+z)解：由題意得：x+2y=0,3x?7=0,5y+z=0解得：x=∴x?3y+4z=幾個非負數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0，初中階段學過的非負數(shù)有絕對值a≥0、偶次冪a2n≥0(n為正整數(shù))及一個數(shù)的算術平方根【設計意圖】通過本題練習一方面讓學生理解算術平方根的非負性，另一方面歸納整個初中階段的非負性，得到幾個非負數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0.（八）針對訓練1.已知1?3a與b?27互為相反數(shù)，求ab的算術平方根解：由題意可得1?3a∴1?3a=0,b?27=0解得a=∴ab=∵3∴ab的算術平方根是3【設計意圖】通過本題練習讓學生深刻理解算術平方根的非負性和熟練地運用算術平方根的非負性解題.（九）拓展探究1.已知a?17+17?a=b+8解：∵a?17和17?a都為非負數(shù)∴a=17∴b=?8∴a+b2.若2022?a+解：由題意可得：∵a?2023為非負數(shù)(即減數(shù)小于被減數(shù))∴a≥2023∴a?2022+∴a?2023∴a?2023=∴a?【設計意圖】通過本題學生深刻理解算術平方根的雙重非負性，由于這條件較為隱含，學生易忽略，利用練習讓學生能夠熟練解題，以及雙重非負性的考查途徑和考查方式.（十）當堂測試1.數(shù)4的算術平方根是（A）A．2 B．－2C．±22．下列說法正確的是（A）A.25表示25的算術平方根B．?2表示2C．2的算術平方根記作±2D．2是2的算術平方根3.計算(1)256的平方根___________;算術平方根__________(2)256的平方根_________;算術平方根___________(3)(?21(4)(?5)2解(1)±16；16(2)±4；4(3)±136；136(4)4.計算下列各式的值(1)4(2)0.09(3)625解(1)原式=2+3?4=1.(2)原式=0.3?0.8+1.2=0.7(3)原式=25×5.已知2a?1的平方根為±3，(1)求a,b的值(2)求a+2b的算術平方根5.解方程解(1)由題意可得:2a?1=9,3a+b?1=16解得：a=5,b=2(2)a+2b=6.已知x?2+(4y?1)2解：∵x?2∴x?2=0,

4y?1=0,

8z?6=0∴x=2,

y=即可得2x7.若x,y,m滿足關系式3x?6+3y?8=解：由題意可得：∵m?2025和2025?m為非負數(shù)∴m=2025∴3x?6∴x=2,y=∴x+3y=8.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2解:設每塊地板磚的邊長為x

m.