8.3 實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算（第2課時(shí) 實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算）（教學(xué)設(shè)計(jì)）-（人教版2024）

8.3實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算（第2課時(shí)實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第八章實(shí)數(shù)8.3實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算，內(nèi)容包括：第二課時(shí)實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運(yùn)算和實(shí)數(shù)的概念和分類(lèi)的基礎(chǔ)上安排的，之前有理數(shù)的混合運(yùn)算為這節(jié)課奠定了方法基礎(chǔ)和知識(shí)基礎(chǔ).新課標(biāo)中提出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，要從數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)出發(fā)，從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)踐、思考、探索、交流、解釋、應(yīng)用的學(xué)習(xí)過(guò)程，本節(jié)課就在這個(gè)思想的指導(dǎo)下設(shè)計(jì)的.教材通過(guò)類(lèi)比有理數(shù)的運(yùn)算設(shè)置喚醒學(xué)生探究交流的激情，讓學(xué)生在類(lèi)比、探索、交流的過(guò)程中感悟?qū)崝?shù)的運(yùn)算法則，同時(shí)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)技能的同時(shí)，注意數(shù)學(xué)思想方法和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“實(shí)踐第一”和數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:理解在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義；（2）掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，熟練地利用計(jì)算器去解決有關(guān)實(shí)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題.2.目標(biāo)解析（1）教材類(lèi)比有理數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)引入，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心.學(xué)生通過(guò)計(jì)算，觀察，類(lèi)比，總結(jié)，歸納實(shí)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則，有利于學(xué)生充分理解和牢固掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則.通過(guò)小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法和樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.（2）學(xué)生能根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，構(gòu)建關(guān)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的知識(shí)體系，既有利于學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)也利于方法的遷移.（3）熟練地利用計(jì)算器去解決有關(guān)實(shí)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，但把知識(shí)遷移到對(duì)無(wú)理數(shù)的運(yùn)算仍有難度，尤其對(duì)于合并同類(lèi)二次根式是后面的知識(shí)，所以在此處講解時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分配律的逆應(yīng)用來(lái)理解，這類(lèi)無(wú)理數(shù)的計(jì)算.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，熟練地利用計(jì)算器去解決有關(guān)實(shí)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入完成下面表格【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)有理數(shù)的相反數(shù)，絕對(duì)值和倒數(shù)，為后面探究實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)做好知識(shí)鋪墊.（二）新知講解問(wèn)：無(wú)理數(shù)也有相反數(shù)嗎？怎么表示？有絕對(duì)值嗎？怎么表示？有倒數(shù)嗎？怎么表示？在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣．(1)a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為?a(2)a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值為a(3)如果a≠0，那么它的倒數(shù)為1a【設(shè)計(jì)意圖】利用問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比學(xué)習(xí)，既鞏固舊知，又利于對(duì)新知學(xué)習(xí)和掌握，養(yǎng)成類(lèi)比學(xué)習(xí)的意識(shí).（三）新知運(yùn)用1.填空(1)2的相反數(shù)是?2,絕對(duì)值2,倒數(shù)1(2)?π的相反數(shù)是π,絕對(duì)值π,倒數(shù)1π(3)?6的相反數(shù)是6,絕對(duì)值6,倒數(shù)1(4)?37的相反數(shù)是37,絕對(duì)值32.下列各組數(shù)中相等的一組是__B_,互為相反數(shù)的一組是_D_,互為倒數(shù)的一組是_A_.A.??7與?(?7)B.?4和?(?4)2C.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)比學(xué)習(xí)的能力，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的遷移能力.（四）典例講解例1(1)分別寫(xiě)出3.14?π的相反數(shù)和絕對(duì)值；(2)指出?5(3)求3?64(4)已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3，求這個(gè)數(shù).解(1)∵?∴3.14?π的相反數(shù)是π?3.14和絕對(duì)值是π?3.14(2)∵?5=?∴?5，1?33(3)∵3∴3(4)∵3=3∴絕對(duì)值是3是3或例2.計(jì)算(1)3+2(3)23?解(1)3=3+(=3(2)3=(3+2)3=5(3)原式==4=4(4)原式=1?3?(2?=1?3?2+=?4+結(jié)論：實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算.任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.歸納：有理數(shù)范圍內(nèi)的加、減、乘、除和乘方的結(jié)果都是有理數(shù);無(wú)理數(shù)范圍內(nèi)的加、減、乘、除的結(jié)果是有理數(shù)或者無(wú)理數(shù);無(wú)理數(shù)與有理數(shù)加、減結(jié)果是無(wú)理數(shù);無(wú)理數(shù)與有理數(shù)乘、除結(jié)果是無(wú)理數(shù)或者有理數(shù);例3計(jì)算（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）(1)5?7解(1)5(2)π?在近似計(jì)算時(shí)、計(jì)算過(guò)程中有時(shí)也使用“去尾法”、即用近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)時(shí)，直接舍去要保留數(shù)位的下一位數(shù)字，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果四舍五入?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)典例講解讓學(xué)生深刻理解實(shí)數(shù)的性質(zhì)，類(lèi)比有理數(shù)的運(yùn)算對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，通過(guò)學(xué)生觀察，思考，歸納，總結(jié)得出有理數(shù)范圍內(nèi)，無(wú)理數(shù)范圍內(nèi)和實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的加減乘除運(yùn)算結(jié)果的類(lèi)型，為后面解決問(wèn)題做好知識(shí)儲(chǔ)備.（五）針對(duì)訓(xùn)練1.計(jì)算下列各式的值.(1)2?11?2(3)13?15解(1)原式=2?11?2=(2)原式=22?32=(3)原式=15?(4)原式=2.計(jì)算下列各式的值.(1)(?(2)81(3)3(4)3解(1)原式=9(2)原式=9?(3)原式=(4)原式=?2+【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此題訓(xùn)練熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算規(guī)律.（六）變式訓(xùn)練1.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示?2，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m。(1)求m的值；(2)求m+1+解(1)根據(jù)題意可得：m=2?(2)∵m=2?2∴∴m+12.數(shù)軸上表示1，2的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離相等，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x.(1)寫(xiě)出實(shí)數(shù)x的值；(2)求(x?2解(1)∵AB=2(2)∵x=∴(x?【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)結(jié)合數(shù)軸考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和綜合解題的能力.（七）拓展探究1.設(shè)a,b都是有理數(shù)，且a,b滿(mǎn)足a3+b?分析：有理數(shù)與有理數(shù)加減乘除乘方的結(jié)果都是有理數(shù)，有理數(shù)與無(wú)理數(shù)加減結(jié)果為無(wú)理數(shù)，除0以外有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的乘除結(jié)果為無(wú)理數(shù)，所以易得a解由題意可得：a∴a=3【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)利用之前所總結(jié)的有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之間的混合運(yùn)算的結(jié)論解題，培養(yǎng)學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用的能力.（八）當(dāng)堂檢測(cè)1.下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是(A)A.?2025B.0C.120252.?11的相反數(shù)是__11___,絕對(duì)值是_11____,倒數(shù)是___?3.絕對(duì)值等于5的數(shù)是___±5__，5的平方是___5__,?5的平方是___4.5?35.3?2=6.計(jì)算下列各式(1)2(2)2?(3)3(4)26解(1)原式=(2)原式=2?(3)原式=6+10+(4)原式≈27.如圖，已知數(shù)軸上的A,B,C三點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)a,b,c(1)化簡(jiǎn)a?b+(2)若a=x+y4，b=?z2,c=?4mn，且滿(mǎn)足x與y互為相反數(shù)，z(3)在(2)的條件下，在數(shù)軸上找一點(diǎn)D,其表示的整數(shù)為d，且滿(mǎn)足D到點(diǎn)A，C的距離之和為10，并求出d的值。解(1)由數(shù)軸可知:a?b>0,c?b<0,c?a<0,原式==a?b?c+b?c+a=2a?2c(2)由題意可知:x+y=0,z=?1,mn=1,∴a=0,b=?∴98a+99b+100c=?99?400=?499(3)當(dāng)點(diǎn)D在C的左側(cè)時(shí)，?4?d+0?d=10解得當(dāng)點(diǎn)D在A,C之間時(shí)，d+4+0?d=10,此時(shí)不成立當(dāng)點(diǎn)D在A的右側(cè)