2025年中考數(shù)學(xué)模擬試卷一（含詳解）

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.在-3,2,-1,0這四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.2C.-1D.0

水球變“懶”實(shí)驗(yàn)等，相應(yīng)視頻在某短視頻平臺的點(diǎn)贊量達(dá)到150萬次，數(shù)據(jù)150萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5X105B.0.15X105C.1.5xl06D.1.5xl07

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a3-a1=aB.（/）

C.2a3.3/=6°5D.-8a24-4a=2

5.某校對部分參加研學(xué)活動的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

年齡13141516

人數(shù)1342

則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.15,15B.15,13C.15,14D.14,15

6.如圖為一節(jié)樓梯的示意圖，BC±AC,ZBAC=a,AC=6米.現(xiàn)要在樓梯上鋪一塊地毯，樓梯寬度為1米，則

地毯的面積至少需要（）平方米.

A.6tana+6B.―—+6C.―—D.―—

tanacosO.sinCI.

7.如圖，在△ABC中，DE//AB,且m-3,則要■的值為（）

BD2CA

A

cD

A.3B.2c.AD.旦

5352

8.已知一次函數(shù)y=（4-加）x-3,y隨x的增大而減小，則機(jī)的值可能是（）

A.1B.2C.3D.5

9.如圖，A3為。。的直徑，C、。為。。上兩點(diǎn)，若/BCO=25。，則乙48。的大小為（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

10.如圖，正方形ABCD中，在的延長線上取點(diǎn)E,F,使。DF=BD,連接BE分別交CD,CE于H,

G,下列結(jié)論：@HF=2HGi②NGDH=NGHD；③圖中有8個等腰三角形；④SACDG=SADHF.其中正確的結(jié)

論個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.分解因式：3/-3=.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

13.不等式組?XT'?的解為_____.

lx+l>l

14.關(guān)于x的一元二次方程晨-1）/-2x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是.

15.如圖，已知A為反比例函數(shù)y=N（xVO）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作A3_Ly軸，垂足為3.若△O4B的面積為

1,則」的值為

y

16.如圖，在R3A8C中，ZACB=9Q°,AC=12,8C=5,點(diǎn)E是A3邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作。E_LA3交AC邊

于點(diǎn)。，將NA沿直線?！攴郏c(diǎn)A落在線段A3上的尸處，連接尸C,當(dāng)ABCF為等腰三角形時(shí)，AE的長

為_______

三.解答題（共8小題，滿分66分）

17.（6分）計(jì)算：（［）i+3tan30°+|l-仃I-（3.4-兀）0

4

18.（6分）先化簡x-2+（空二L-x-l）,再從-2,-1,0,1,2中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值,

x-2x+lx-1

19.（6分）為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校決定在課后看護(hù)中增加乒乓球項(xiàng)目.體育用品商店

得知后，第一次用600元購進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用600元購進(jìn)該款乒乓球，但這次每盒的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)

價(jià)的8倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒，求第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是多少元？

4

20.（8分）某居民小區(qū)為宣傳生活垃圾分類，開展了相關(guān)知識測試，并隨機(jī)抽取50戶的成績分成A、B、Cv。、E

五個等級，制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

等級分?jǐn)?shù)頻數(shù)

A90s爛10011

B80<x<90m

C70<x<8010

D60金V70n

Ex<603

(1)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中有兩個數(shù)字模糊不清，分別記為，"，n,直接寫出相=,?=.

(2)求這50戶的成績的中位數(shù)所在的等級以及扇形統(tǒng)計(jì)圖中。等級所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù).

(3)已知這個居民小區(qū)共有1200戶，這次測試成績在A和B兩個等級者為優(yōu)秀，請你估計(jì)該小區(qū)測試成績?yōu)?/p>

優(yōu)秀的有多少戶.

21.(9分)如圖，分別位于反比例函數(shù)y=工，y=K在第一象限圖象上的兩點(diǎn)A、B,與原點(diǎn)。在同一直線上，且

xx

0A=2

0B3"

(1)求反比例函數(shù)y=K的表達(dá)式；

X

(2)過點(diǎn)A作x軸的平行線交y=K的圖象于點(diǎn)C,連接BC,求△ABC的面積.

22.(9分)如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。是邊8C的中點(diǎn).以8。為直徑作圓。，交邊于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)PC,

交AD于點(diǎn)E.

(1)求證：是圓。的切線.

(2)若PC是圓。的切線，BC=4,求PE的長.

23.(10分)如圖，在矩形ABC。中，AB=4,AD=6,E是AO邊上的一個動點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線8E折疊,

得到四邊形8CDE,連接

AC,AD'.

(1)若直線ZM交2。于點(diǎn)居求證：EF=BF-,

(2)當(dāng)AE=京時(shí),求證：是等腰三角形;

(3)在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，求△AC。面積的最小值.

D'

24.(12分)如圖，已知拋物線y=-/+6x+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式.

(2)連接AC,在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得AACP的周長最??？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)和AACP

的周長的最小值，若不存在，請說明理由.

(3)點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)以A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直

接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo).

參考答案

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.【解答】解：

???比-2小的數(shù)是-3.

故選：A.

2.【解答】解：四棱錐的主視圖與俯視圖不相同.

故選：C.

3.【解答】解：15077=1500000=1.5X106.

故選：C.

4.【解答】解：A、2/與/不是同類項(xiàng)，故不能合并，故A不符合題意.

B、原式=/，故B不符合題意.

C、原式=6/,故C符合題意.

D、原式=-2a,故。不符合題意.

故選：C.

5.【解答】解：15出現(xiàn)的次數(shù)最多，15是眾數(shù).

一共10個學(xué)生，按照順序排列第5、6個學(xué)生年齡分別是15、15,

所以中位數(shù)為生旦2=15.

2

故選：A.

6.【解答】解：在RSABC中，

tana=-^-,

AC

BC=AC*tana=6tana(米)，

：.AC+BC=(6+6tana)(米)，

工地毯的面積至少需要lx(6+6tana)=(6+6tana)(米？)，

故選：A.

7.【解答】解：:?史=旦，

BD2

?CD=2

"CBV

,:DE〃AB,

?CE=CD=3

"CACB不

故選：A.

8.【解答】解：,?萬隨x的增大而減小，

.*.4-m<0,

故選：D.

9【解答】解：連接

C

〈AB是。。的直徑，

JZADB=90°,

??,圓周角ZBCD和ZA都對著血,

：.ZBCD=ZA,

VZBCZ)=25°,

JZA=25°,

ZABD=90°-ZA=65°,

故選：D.

10.【解答】解：?；DF=BD,

：.ZDFB=ZDBF

??,四邊形ABC。是正方形，

U：AD//BC,AD=BC=CD,ZADB=ZDBC=45°,

J.DE//BC,ZDFB=ZGBC,

*：DE=AD,

：.DE=BC,

???四邊形DBCE是平行四邊形，

???ZDEC=ND5C=45。，

???ZDEC=ZADB=ZDFB+ZDBF=2ZEFB=45°,

：.ZGBC=ZEFB=22.5°,ZCGB=ZEGF=22.5°=/GBC,

：.CG=BC=DE,

?；BC=CD,

：.DE=CD=CG,

：?NDEG=NDCE=45。,EC=42CD,ZCDG=ZCGD=1-(180°-45°)=67.5°,

2

ZDGE=180°-67.5°=112.5°,

???NGHC=NCD尸+N。尸3=90。+22.5。=112.5。,

：.ZGHC=ZDGE,

:?△CHGQAEGD(A4S),

???ZEDG=ZCGB=ZCBF,

：.NGQH=90。-ZEDG,ZGHD=/BHC=90。-ZCGB,

：.ZGDH=ZGHD,

：.ZGDH=ZGHD,故②符合題意；

?：NEFB=22.5。,

：.ZDHG=ZGDH=67.5°,

：.NG。尸=90。-ZGDH=22.5°=ZEFB,

：.DG=GF,

：.HG=DG=GF,

：.HF=2HG,BPEC^HF=2HG,故①符合題意；

?；ACHGmAEGD,

SACHG=SLEGD,

SACHG+SADHG=SAEGD+S工DHG,即SACDG=S四邊形QHG醉&DHF,故④不符合題意；

2吉合前面條件易知等腰三角形有：△ABD.△CDB、△BDF、△CDE、△BCG、△DGH、△EGF、△CDG、△DGF

共9個，故③不符合題意；

則正確的個數(shù)有2個.

故選：B.

二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

11.［解答］解：3X2-3,

=3(x2-1),

=3(x+1)(x-1).

12.【解答】解:點(diǎn)(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3).

故答案是：(2,-3).

13.【解答】解：*3<

\X+1>1②

解得，0<x<4.

故答案為：0V爛4.

14.【解答】解：根據(jù)題意得k-1^0且八=(-2)2-4x(%-1)>0,

解得ZV2且后1,

所以k的取值范圍是k<2且燈1.

故答案為：左＜2且厚1.

15.【解答】解：軸，

SAOAB=-^-\k\=1,

2

而左vo,

:?k=-2?

故答案為-2.

16.【解答】解:由翻折變換的性質(zhì)得：AE=EF,

VZACB=90°,AC=12,BC=5,

-AB=yJAC2+BC2=13'

設(shè)AE=EF=x,則BF=13-2尤；

分三種情況討論：

①當(dāng)B/=8C時(shí)，13-2x=5,

解得：x=4,

.\AE=4；

②當(dāng)3尸=。尸時(shí)，尸在3C的垂直平分線上，

，產(chǎn)為A8的中點(diǎn)，

：.AF=BF,

.,.x+x=13-2x,

解得：尸型，

4

：.AE=^i

4

③當(dāng)C尸=BC時(shí)，作CG_LAB于G,如圖所示：

貝UBG=FG=LBF,

2

根據(jù)射影定理得：BC2=BG-AB,

..BG=BC2=52=25

""AB-Ti~L3'

即工（13-2x）=至，

213

解得：x=m,

26

.?q3

26

綜上所述：當(dāng)ABb為等腰三角形時(shí)，AE的長為：4或」旦或里旦;

426

故答案為：4或也或3.

426

三.解答題(共8小題，滿分66分)

17.【解答】解：原式=4+3x1_+?-l-l

3

=4+A/§+V^-1-

=2+2

18.【解答】解：原式=

(x-1)

=x-2.X-]

(x-1)2-x(x-2)

=,1

X(x-1)

二％^。且,x=2,

***x只能取-2或-1,

19?【解答】解：設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是2元,

由題意得：典=誓+30,

x

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的解，且符合題意，

答：第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是4元.

20.【解答】解：(1)M?=50X40%=20,

n=50-11-20-10-3=6,

故答案為：20,6；

(2)?；中位數(shù)是數(shù)據(jù)從大到小排列的第25和第26個的平均數(shù),

這50戶的成績的中位數(shù)在的B等級，

。等級所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360。、旦=43.2。；

(3)1200x11+20=744(戶),

50

答：估計(jì)該小區(qū)測試成績?yōu)閮?yōu)秀的有744戶.

21.【解答】解：(1)作AE、8尸分別垂直于無軸，垂足為E、F.

?;AAOESABOF,又空■=_1,

0B3

?OA=OE=EA=1

"OBOFFB3"

由點(diǎn)A在函數(shù)y=2的圖象上，

X

設(shè)A的坐標(biāo)是(m,1),

m

1_

?0E—m—1EA—m=1

1

"OFOF_3FBFBT

：.0F=3m,BF=3,即2的坐標(biāo)是(3m,2).

mm

又點(diǎn)B在y=上的圖象上，

x

A_3=_L,

m3m

解得k=9,

則反比例函數(shù)y=K的表達(dá)式是y=9；

XX

(2)由(1)可知，A(m,A),B(3m,—),

mm

又已知過A作x軸的平行線交y=9的圖象于點(diǎn)C.

x

???C的縱坐標(biāo)是工，

m

把尸』代入y=9得x=9m,

mx

??.C的坐標(biāo)是(9m,-1),

m

.*.AC=9m-m=8m.

1o

SAABC=-x8mxA=8.

2m

V

A

O\EFx

22.【解答】解:(1)'：AB=AC,。是BC的中點(diǎn),

：.AD±BC,BD=DC,

是。。的半徑，

.?.A。是圓。的切線；

(2)連接。尸，

,.BD=DC=2,

；BD為直徑,

\BO=OD=1,

為。。切線，

?.OP=1,

：0C=3,

,.在RtAOPC中，。尸2+。。2=2。2,

,?PC=VS2-12=2V2'

rZEDC=ZPCO,ZEDC=ZOPC=90°,

?.△EOCs△尸oc,

?ECDC

,----=----J

OCPC

.EC2

*EC

：.PE=PC-EC==亞

2

23.【解答】（1）證明：由折疊得：ZFBE=ZCBE,

???四邊形A3CQ是矩形,

：.AD//BC,

???ZFEB=ZCBE,

：.ZFBE=ZFEB,

；?EF=BF；

(2)解：在RSA5E中,VAB=4,AE=/[i，

：.ZAJ5E=30°,

JZAEB=60°,

由(1)知：EF=BF,

?**/\BEF是等邊三角形，

\9AB.LEF,

：.AE=AF,

如圖1,過A作AHLCTJ,

FC-LCD',ED」CD,

：.FC//AH//ED',

：.CH=D'H,

U：AHLCD\

：.AC=AD\

:?△AC。是等腰三角物

(3)如圖1,SACDA^^AH-CD),

2

為定值，

.?.當(dāng)AH最小時(shí)，△AC。面積最小，