2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《相交線與平行線》專項測試卷（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《相交線與平行線》專項測試卷含答案

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?蘇州期末）如圖，我們利用直尺和三角板畫平行線或者驗證兩條直線是否平行，這樣做的依

A,內(nèi)錯角相等，兩直線平行

B.同位角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

D.兩直線平行，同位角相等

2.（2024秋?三亞期末）已知AB〃C￡）,現(xiàn)將一個含30°角的直角三角尺EFG按如圖方式放置，其中頂點

F、G分別落在直線AB,CD±,GE交AB于點、H,若NEH2=45°,則NAPG的度數(shù)為（）

A.120°B.115°C.110°D.105°

3.（2024秋?中原區(qū)期末）如圖是一副初中專用三角尺拼成的圖案，NA=NE=90°,NB=30°,ZD

=45°,AB//CD,則/BCE的度數(shù)為（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

4.（2024秋?長沙期末）在一次植樹活動中，小明說“只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的

直線”，其數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.兩點之間，線段最短

B.垂線段最短

C.兩點確定一條直線

D.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

5.（2024秋?蘇州期末）如圖，若CD〃EB,/1=65°,則的度數(shù)是（）

A.115°B.110°C.105°D.65°

6.（2024秋?長安區(qū)期末）如圖，給出下列條件：①/3=/4；②/1=/2；③EFHCD,且/。=/4；

@Z3+Z5=180°.其中，能推出的條件為（）

7.（2024秋?長安區(qū)期末）如圖，直線人〃/2,直線/3與/2分別交于A,B兩點,若Nl=68°,則/2

=（）

A.68°B.82°C.112°D.120°

8.（2024秋?中牟縣期末）為增強學(xué)生體質(zhì)，感受中國傳統(tǒng)文化，某初中將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空

竹”引入陽光特色大課間.如圖①是某同學(xué)“抖空竹”時的一個瞬間，小玲把它抽象成圖②的數(shù)學(xué)問題：

已知80°,NA2C=H0°,則/A的度數(shù)是（）

C.20°D.10°

9.（2024秋?濟南期末）光線從空氣斜射向水中時會發(fā)生折射現(xiàn)象.空氣中平行的光線斜射向水中，經(jīng)過

折射后在水中的光線也是平行的.如圖，AC,2。為入射光線，CE、。下為折射光線，且滿足

AB//CD//EF,若Nl=40°,Z2=165°,則N3的度數(shù)為(

A.40°B.50°C.55°D.60°

10.（2024秋?常州期末）將一塊含30°角的直角三角板與一把直尺按如圖所示方式擺放，ZC=90°,Z

A=30°.若Nl=a°,則N3-N2的大小為（）

C.(30+a)°D.(30+2a)

填空題（共5小題）

11.（2024秋?石獅市期末）如圖，直線AB,C。相交于點。若/AOO=120°,ZBOE=40°,則NCOE

的大小為

12.（2024秋葉B江區(qū)期末）如圖,A8〃CZ）,與。E分別相交于點O、D,/。=50°,則

13.（2024秋?沐陽縣期末）絢麗多彩的舞臺離不開燈光的氛圍，不同類型的燈，呈現(xiàn)出不同舞臺燈光.光

速燈發(fā)出的光速是一根明亮的細長的光柱，如圖，在舞臺上方平行的燈軌。、6上分別安置了可以旋轉(zhuǎn)

的光速燈A和C,光速燈A的光束AB按每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)180°便立即回轉(zhuǎn)，光速燈C的光

束自以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)180°便立即停止，若光速燈C先旋轉(zhuǎn)6秒，光速燈A才開始旋

轉(zhuǎn)，當光速燈A旋轉(zhuǎn)時間為秒時，兩束光線平行.

AB

14.（2024秋?蘇州期末）如圖，將長方形紙片ABC。沿CE折疊，點。落在點。的位置.ED與BC交于

點、F.若NO'CP=20°,則乙4斯=°.

15.（2024秋?二七區(qū)期末）如圖，AB//CD,連接BD,E是線段8。上一動點，ARCE分別平分

ZDCE,若NAEC=a,則/ABC的度數(shù)用含a的式子表示為

16.（2024秋?包河區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點。，OE是的平分線，^ZAOC^ZBOD

=60°,NAOP與/AOE互余.

（1）判斷。尸把NAOC所分成的兩個角的大小關(guān)系，并說明你的結(jié)論;

（2）求NBOE的度數(shù).

17.(2024秋?中衛(wèi)期末)小明在利用潛望鏡觀察物體時發(fā)現(xiàn)潛望鏡的工作原理如圖2所示：兩面鏡子

和是平行的，根據(jù)平面鏡光的反射原理知N1=N2,N3=N4,請據(jù)此證明進入潛望鏡的光線所

和離開潛望鏡的光線8G是平行的.

圖1圖2

18.(2024秋?蘇州期末)如圖，N2=NB,BE與DF交于點、P.

(1)若Nl=46°,求/C的度數(shù)；

(2)若N2+/D=90°,AB//CD,求證：BELDF.

19.(2024秋?長沙期末)如圖，直線和C。交于點。，ZCO￡=90°,OD平分N8OF,ZBOE=55°.

(1)求NAOC的度數(shù);

(2)求NEOF的度數(shù).

20.（2024秋?蘇州期末）如圖，AF//DE,/>=/￡>.

（1）填空:

因為A尸〃。E,

所以NA=/BED（）.

因為/A=N￡）,

所以（等量代換）.

所以A8〃CO（）.

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案BDBCACCBCD

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?蘇州期末）如圖，我們利用直尺和三角板畫平行線或者驗證兩條直線是否平行，這樣做的依

據(jù)是（）

A,內(nèi)錯角相等，兩直線平行

B.同位角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

D.兩直線平行，同位角相等

【考點】平行線的判定；作圖一復(fù)雜作圖.

【專題】推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的判定方法，進行判斷即可.

【解答】解：由題意，這樣做的依據(jù)是同位角相等，兩直線平行；

故選：B.

【點評】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?三亞期末）已知現(xiàn)將一個含30°角的直角三角尺EFG按如圖方式放置，其中頂點

F、G分別落在直線42,上，GE交AB于點、H,若/EHB=45°,則NAEG的度數(shù)為（）

A.120°B.115°C.110°D.105°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】運算能力.

【答案】D

【分析】由42〃。?？傻?口7。=/及汨=45°,結(jié)合/尸GE=60°可得出NPGD的度數(shù)，再由48〃

CD得出/AFG=NFGQ,即可得出結(jié)論.

【解答】I?：\'AB//CD,NEHB=45°,

:.NEGD=NEHB=45°,

：NE=30°,/FGE=60°,

：.ZFGD=ZFGE+ZEGD=600+45°=105°,

,JAB//CD,

：.ZAFG^ZFGD^105°.

故選：D.

【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線

平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

3.（2024秋?中原區(qū)期末）如圖是一副初中專用三角尺拼成的圖案，ZA=ZE=90°,ZB=30°,ZD

=45°,AB//CD,則NBCE的度數(shù)為（）

AC

A.60°B.75°C.90°D.105°

【考點】平行線的性質(zhì)；角的計算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)推出/BCD=/B=30°,求出NOCE=90°-45°=45°,即可得到/BCE

的度數(shù).

【解答】解：

：.ZBCD=ZB^30°,

VZE=90°,ZD=45°,

AZDCE=90°-45°=45°,

:./BCE=/BCD+/DCE=75°.

故選：B.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出

4.（2024秋?長沙期末）在一次植樹活動中，小明說“只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的

直線”，其數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.兩點之間，線段最短

B.垂線段最短

C.兩點確定一條直線

D.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

【考點】平行公理及推論；直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；垂線段

最短.

【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】兩棵樹的位置相當于兩個點，要確定同一行樹所在的直線，即兩點確定一條直線.

【解答】解：由題意得：

兩點確定一條直線，

故選：c.

【點評】本題考查了數(shù)學(xué)在實際生活中應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)以致用的意識.

5.（2024秋?蘇州期末）如圖，若CD〃EB,Zl=65°,則的度數(shù)是（）

A.115°B.110°C.105°D.65°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】由平行線的性質(zhì)推出/8+/2=180°,由對頂角的性質(zhì)得到/2=/1=65°,即可求出

的度數(shù).

【解答】解：：8〃防，

.?.ZB+Z2=180°,

VZ2=Z1=65°,

...4=115°.

故選：A.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出/3+/2=180。.

6.（2024秋?長安區(qū)期末）如圖，給出下列條件：①/3=/4；②N1=N2；③EF//CD,且/。=/4；

@Z3+Z5=180°.其中，能推出的條件為（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【考點】平行線的判定.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合題目所給的條件進行推理即可.

【解答】解：①N3=/4可以根據(jù)同位角相等，兩直線平行判定故此選項正確；

②Nl=/2可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定故此選項錯誤，

③因為￡F〃C。得Nl=/2又因為/。=/4,根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°得/D4c=N8C4得AO〃

BC,

故此選項正確；

④/3+/5=180°,可得到N5=NZM3,再根據(jù)同位角相等，兩直線平行判定AD//BC,故此選項正

確；

故選：C.

【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握：

(1)定理1：同位角相等，兩直線平行.

(2)定理2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

(3)定理3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

(4)定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

(5)定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

7.(2024秋?長安區(qū)期末)如圖，直線人〃/2,直線/3與/2分別交于A,8兩點，若/1=68°,則/2

=()

A.68°B.82°C.112°D.120°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】C

【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得：Z1=Z3=68°,然后利用平角定義進行計算即可解答.

【解答】解：：直線

.?.N1=N3=68°，

；./2=180°-Z3=112°,

故選：C.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（2024秋?中牟縣期末）為增強學(xué)生體質(zhì)，感受中國傳統(tǒng)文化，某初中將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空

竹”引入陽光特色大課間.如圖①是某同學(xué)“抖空竹”時的一個瞬間，小玲把它抽象成圖②的數(shù)學(xué)問題：

已知ZAZ）￡=80°,ZABC=U0°,則/A的度數(shù)是（）

圖①圖②

A.40°B.30°C.20°D.10°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】過A作A尸〃8C,得至l]AF〃￡）E,由平行線的性質(zhì)推出/RW=/ADE=80°,ZFAB=AABC

=110°,即可求出的度數(shù).

【解答】解：過A作AP〃BC,

?；BC〃DE,

：.AF//DE,

：.ZFAD^ZADE^iQ°,ZFAB^ZABC^UQ0,

ZBAD=ZFAB-ZFAD=30°.

故選：B.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出/剛。=/ADE,ZFAB=ZABC.

9.（2024秋?濟南期末）光線從空氣斜射向水中時會發(fā)生折射現(xiàn)象.空氣中平行的光線斜射向水中，經(jīng)過

折射后在水中的光線也是平行的.如圖，AC、8。為入射光線，CE、。廠為折射光線，且滿足AC〃B。，

AB//CD//EF,若/1=40°,Z2=165°,則/3的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.55°D.60°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/ACD=40°,根據(jù)N2=165°求出/ECD=125°,進而求出/CEF

的度數(shù)，進而求出/3即可.

【解答】\'AB//CD,

：.ZACZ）=Z1=40°,

VZ2=165°,

AZDCE=165°-40°=125°,

'：CD//EF,

：.ZDCE+ZCEF=180°,

：.ZCEF^55°,

:CE、。尸為折射光線，

J.CE//DF,

：.Z3=ZCEF=55°.

故選：C.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

10.（2024秋?常州期末）將一塊含30°角的直角三角板與一把直尺按如圖所示方式擺放，/C=90°,Z

A=30°.若/l=a°,則/3-/2的大小為（

c

C.(30+a)°D.(30+2a)°

【考點】平行線的性質(zhì)；余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】過8作〃腦V,得至ljBK〃尸。，推出N5=/l=a°,Z6=Z2,得到N2+a°=60°,因

此2/2+2a°=120°,由三角形內(nèi)角和定理得到/3+/2=150°,即可求出/3-/2=（30+2a）0.

【解答】解：過B作BK〃MN,

\'MN//PQ,

J.BK//PQ,

.?.N5=Nl=a°,N6=N2,

Z2+a°=/5+/6=/A3C=60°,

.\2Z2+2a°=120°,

VZ3+Z4=180°-ZA=150°,N4=N2,

.?.Z3+Z2=150°,

AZ3+Z2-(2Z2+2a°)=150°-120°,

；.23-Z2=(30+2a)°.

故選：D.

C

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出N2+/1=/A8C.

填空題（共5小題）

11.（2024秋?石獅市期末）如圖，直線AB,C。相交于點。.若/4。。=120°,ZBOE=40°,則NCOE

的大小為80°

【考點】對頂角、鄰補角.

【專題】運算能力.

【答案】80°.

【分析】先根據(jù)對頂角相等可得NAOO=/BOC=120°,再根據(jù)N8OE=40°,然后利用角的和差關(guān)

系進行計算，即可解答.

【解答】解：：直線AB,相交于點。，NAOD=120°,

：.ZBOC^ZAOD^120°,

VZBOE=40°,

：.ZCOE=ZBOC-ZBOE=SO0,

故答案為：80°.

【點評】本題考查了對頂角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵.

12.（2024秋?邢江區(qū)期末）如圖，AB〃CD與DE分別相交于點。、。，/。=50°,則N20E=130°.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】130.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NAOE=NZ）=50°,然后根據(jù)鄰補角的定義求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，AB//CD,與。E分別相交于點。、D,ZZ>=50°,

AZAOE=ZD=50°,

：.ZBOE=1800-ZAO￡=180°-50°=130°.

故答案為：130.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)的熟練掌握.

13.（2024秋?沐陽縣期末）絢麗多彩的舞臺離不開燈光的氛圍，不同類型的燈，呈現(xiàn)出不同舞臺燈光.光

速燈發(fā)出的光速是一根明亮的細長的光柱，如圖，在舞臺上方平行的燈軌。、6上分別安置了可以旋轉(zhuǎn)

的光速燈A和C,光速燈A的光束AB按每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)180°便立即回轉(zhuǎn)，光速燈C的光

束自C。以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)180°便立即停止，若光速燈C先旋轉(zhuǎn)6秒，光速燈A才開始旋

轉(zhuǎn)，當光速燈A旋轉(zhuǎn)時間為3或43.5秒時,兩束光線平行.

AB

【考點】平行線的性質(zhì)；一元一次方程的應(yīng)用；平行線的判定.

【專題】運算能力.

【答案】3或43.5.

【分析】分旋轉(zhuǎn)小于180°時和大于1800兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)表示出數(shù)據(jù)，列出一元一次方

程，求解即可.

【解答】解：設(shè)光速燈A旋轉(zhuǎn)時間為/秒，則C旋轉(zhuǎn)的時間為C+6）秒，

當AB旋轉(zhuǎn)小于180°時，如圖所示：

,JAB//CD,

=（兩直線平行，同位角相等），

'：a//b,

；./2=/3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

按每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，以每秒2。的速度順時針旋轉(zhuǎn),

：.Z1=(6?)0,Z3=(12+2/)

，6f=12+23

；，=3；

當AB旋轉(zhuǎn)大于180°回轉(zhuǎn)時，如圖所示:

9：a//b,AB//CD,

???N1=N2,N2=N3,

???N1=N3,

VZ1=[18O-(6L180)]°=(360-6力°，N3=(12+2/)

360-6z=12+26

?Z=43.5；

綜上：旋轉(zhuǎn)時間為3秒或43.5秒，

故答案為：3或43.5.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程，正確計算相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.（2024秋?蘇州期末）如圖，將長方形紙片ABCD沿CE折疊，點D落在點。的位置.ED與BC交于

點尸.若/。'3=20°,則乙4石尸=110°.

【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.

【專題】線段、角、相交線與平行線；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】110.

【分析】由長方形的性質(zhì)得到/。=90°,由折疊的性質(zhì)得到=/。=90°,求出NCFD'

=90°-20°=70°,由對頂角的性質(zhì)得到9'=70°,由平行線的性質(zhì)推出/AEF+N

EFB=180；即可求出NAEP的度數(shù).

【解答】解：：四邊形48C。是長方形，

.\ZD=90°,AD//BC,

由折疊的性質(zhì)得到：ZD'=ZD=90°,

vzr>,CF=20°,

：.ZCFD'=90°-20°=70°,

：.ZEFB=ZCFDf=70°,

9：AD//BC,

：.ZAEF+ZEFB=1SO°,

ZAEF=110°.

故答案為：110.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊問題，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出NAEF+NEF3=180。，由折

疊的性質(zhì)得到N。'=/。=90°.

15.（2024秋?二七區(qū)期末）如圖，AB//CD,連接BQ,E是線段8D上一動點，AF,。/分別平分NB4E,

、.一1

ZDCE,若NAEC=a,則NA/。的度數(shù)用含a的式子表示為一a.

-2-----

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】|a.

【分析】通過作輔助線，得到N8AE+NECD=NAEC=a,同理可得NAPC,結(jié)合角

平分線，得到結(jié)果.

【解答】解：過E點作〃48,過F點作硒〃A8,

'：KB//CD,

：.AB//CD//EM//FN,

：.ZBAE=ZAEM,ZECD=ZMEC,

'：ZAEC=a,

：.ZBAE+ZECD^ZAEC^a,

同理，/BAF=/AFN,/DCF=/CFN,

：.ZBAF+ZDCF=ZAFC,

,：AF,CF分別平分/BAE,ZDCE,

11

/.ZBAF=-ABAE,ZDCF=^ZECD,

1

ZBAF+ZDCF=方(ZBAE+ZECD),

1

ZAFC=匆

1

故答案為：-a.

【點評】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.(2024秋?包河區(qū)期末)如圖，直線AB、CD相交于點O,OE是NAOQ的平分線，^ZAOC=ZBOD

=60°,NAOF與/AOE互余.

(1)判斷。尸把NAOC所分成的兩個角的大小關(guān)系，并說明你的結(jié)論；

(2)求/80E的度數(shù).

【考點】對頂角、鄰補角；角的概念；角平分線的定義；余角和補角；角的大小比較.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運算能力.

【答案】(1)ZAOF^ZCOF；

(2)ZBOE=120°.

【分析】(1)根據(jù)對頂角、鄰補角以及角平分線的定義進行解答即可；

(2)由對頂角、角平分線的定義進行計算即可.

【解答】解：（1）ZAOF=ZCOF,理由:

VZAOC^ZBOD^60°,

AZAOZ）=180°-60°=120°,

平分/A。。，

120°

ZAOE=ZDOE==60°,

：/&0尸與/4。石互余，即NAOF+NAOE=90°,

.?.NAO尸=90°-60°=30°,ZCOF=60°-30°=30°,

ZAOF=ZCOF；

（2）ZBOE=ZBOD+ZDOE=6Q°+60°=120°.

【點評】本題考查對頂角、鄰補角，角平分線以及余角和補角，掌握角平分線的定義以及對頂角、鄰補

角的定義是正確解答的關(guān)鍵.

17.（2024秋?中衛(wèi)期末）小明在利用潛望鏡觀察物體時發(fā)現(xiàn)潛望鏡的工作原理如圖2所示：兩面鏡子AB

和C。是平行的，根據(jù)平面鏡光的反射原理知/1=/2,Z3=Z4,請據(jù)此證明進入潛望鏡的光線EF

和離開潛望鏡的光線HG是平行的.

A

D

圖1圖2

【考點】平行線的判定.

【專題】推理能力.

【答案】見解析.

【分析】根據(jù)/2和/3是內(nèi)錯角，且兩面鏡子是平行放置的，得到/2=/3；再結(jié)合/1=N2,Z3

=/4,可得/5=/6,根據(jù)平行線的判定定理即可解答.

【解答】解：

??.Z2=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

VZ1=Z2,N3=N4,

???N1=N2=N3=N4.

VZ5=180°-Z1-Z2,Z6=180°-Z3-Z4,

N5=N6.

.,.EE〃GH(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

【點評】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟記平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.

18.(2024秋?蘇州期末)如圖，N2=NB,BE與DF交于點、P.

(1)若/1=46°,求/C的度數(shù)；

(2)若N2+/D=90°,AB//CD,求證：BELDF.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】⑴ZC=46°；

(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)平行線的判定得出C尸〃EB,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC=/1,即可得出答案；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/班7)=/。，根據(jù)/2+/。=90°,得出/BFZ)+N2=90°,求出NCFD

=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/EP￡>=/CF￡>=90°,即可證明結(jié)論.

【解答】(1)解：

：.CF//BE,

.\ZC=Z1,

VZ1=46°,

.\ZC=46°,

所以/C的度數(shù)為46°；

(2)證明：\'AB//CD,

：.ZBFD=ZD,

VZ2+ZD=90°,

：.ZBFD+Z2=ZD+Z2=90°,

：.ZCFD=9Q°,

由（1）可知，CFHBE,

：.ZEPD=ZCFD=90°,

：.BE±DF.

【點評】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì).

19.（2024秋?長沙期末）如圖，直線AB和CZ）交于點。，/COE=90°,OD平分NBOF,NBOE=55；

（1）求/AOC的度數(shù)；

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運算能力；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)平角的定義進行計算即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義以及圖形中線段之間的和差關(guān)系進行計算即可.

【解答】解：（1）'：ZBOE=55°,ZCOE=9Q°,TFuZAOC+ZCOE+ZBOE=180°,

AZAOC=180°-55°-90°=35°,

（2）'：ZDOE=ZCOE=9Q°,

AZBOZ）=90°-55°=35°,

又：平分/BOR

:./BOD=NDOF=35°,

：.ZEOF=55°+35°+35°

=125°.

【點評】本題考查角平分線的定義，對頂角、鄰補角，理解對頂角、鄰補角以及角平分線的定義是正確

解答的關(guān)鍵.

20.（2024秋?蘇州期末）如圖，AF//DE,ZA=ZD.

（1）填空：

因為A尸〃。E,

所以（兩直線平行，同位角相等）.

因為NA=/D,

所以/BED（等量代換）.

所以AB〃CO（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

【考點】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】（1）兩直線平行，同位角相等；/BED；內(nèi)錯角相等，兩直線平行;

（2）105°.

【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：（1）因為AF〃。應(yīng)

所以即（兩直線平行，同位角相等）.

因為

所以/D=/BED（等量代換）.

所以AB〃CQ（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：兩直線平行，同位角相等；/BED；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

（2）'：AF//DE,

：.ZAFD+ZD^180°,

VZD=ZB￡D=75°,

：.ZAFD=105°.

【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.列代數(shù)式

(1)定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式.

(2)列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義.列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細辯析詞義.如

“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列

代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運算順序.列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，

先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起

來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，

數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱

什么時不加括號，什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當運用.⑤正確進行代換.列代數(shù)式時，有時

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題

1.在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”簡寫作“丫或

者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù).

4.含有字母的除法，一般不用“!”(除號)，而是寫成分數(shù)的形式.

2.一元一次方程的應(yīng)用

(一)一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

(1)探索規(guī)律型問題；

(2)數(shù)字問題；

(3)銷售問題(利潤=售價-進價，利潤率=粵*100%)；(4)工程問題(①工作量=人均效率義人數(shù)

進價

義時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量)；

(5)行程問題(路程=速度X時間)；

(6)等值變換問題；

(7)和，差,倍，分問題；

(8)分配問題；

(9)比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）.

（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的己知量，直接設(shè)要求

的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為X,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、

求解、作答，即設(shè)、歹U、解、答.

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟

1.審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x）,根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù).

3.歹I：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

3.直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線

（1）直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線.

簡稱：兩點確定一條直線.

（2）經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了.

4.線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短

線段公理

兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短.

簡單說成：兩點之間，線段最短.

5.角的概念

（1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線

是角的兩條邊.

（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.其中頂點字母要寫在中

間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表

示哪個角.角還可以用一個希臘字母（如/a,ZP，/丫、…）表示，或用阿拉伯數(shù)字（/I,Z2-）表

示.

（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線

時形成平角，當始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時，形成周角.

（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1。=60,，1分=60秒，即1'=

60”.

6.角平分線的定義

(1)角平分線的定義

從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

(2)性質(zhì)：若0C是/AO8的平分線

1

貝1|NAOC=/BOC=^ZAOB或NAOB=2NAOC=2N8OC.

(3)平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實踐.

7.角的計算

①NAOB是/AOC和N30C的和，記作：ZAOB^ZAOC+ZBOC.NAOC是NAOB和/BOC的差，記

作：ZAOC=ZAOB-/BOC.②若射線0C是NAOB的三等分線，則NAOB=3N2OC或/BOC=^ZAOB.

(2)度、分、秒的加減運算.在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，

逢60要進位，相減時，要借1化60.

(3)度、分、秒的乘除運算.①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進位.②除法：度、分、秒分

別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進一步去除.

8.余角和補角

(1)余角：如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角.

(2)補角：如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補

角.

(3)性質(zhì)：等角的補角相等.等角的