2023七年級數(shù)學下冊 第一章 整式的乘除5 平方差公式第2課時 平方差公式的應用教學實錄 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除5平方差公式第2課時平方差公式的應用教學實錄（新版）北師大版主備人備課成員設(shè)計思路本課時以平方差公式為核心，通過實例引導學生理解公式內(nèi)涵，并掌握其應用。教學設(shè)計緊密聯(lián)系課本，以實際問題引入，通過小組合作、探究活動等方式，讓學生在活動中體會公式價值，培養(yǎng)數(shù)學思維。教學過程中注重基礎(chǔ)知識的鞏固與應用，提高學生解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力，通過平方差公式的學習，使學生能夠從具體情境中抽象出數(shù)學模型；提升邏輯推理能力，通過公式推導過程，讓學生體驗數(shù)學推理的嚴謹性；增強數(shù)學建模意識，將平方差公式應用于解決實際問題，提高學生用數(shù)學語言描述現(xiàn)實問題的能力。學情分析七年級學生正處于從小學數(shù)學向初中數(shù)學過渡的關(guān)鍵時期，他們在知識、能力和素質(zhì)方面表現(xiàn)出以下特點：

1.知識方面：學生對小學階段學習的乘法、除法、整式等知識有一定的掌握，但理解深度和運用能力有限，對抽象的數(shù)學概念和公式還需進一步學習和鞏固。

2.能力方面：學生的計算能力、邏輯思維能力和問題解決能力正在逐步形成，但獨立思考和合作探究的能力有待提高。

3.素質(zhì)方面：學生的數(shù)學學習興趣和學習習慣存在差異，部分學生可能對數(shù)學學習缺乏信心，需要教師耐心引導和鼓勵。

4.行為習慣：學生在課堂上的參與度較高，但部分學生存在注意力不集中、課堂紀律有待加強的現(xiàn)象。

這些特點對課程學習產(chǎn)生以下影響：

-教師需要針對學生的知識基礎(chǔ)，調(diào)整教學難度，確保學生能夠理解和掌握平方差公式。

-在教學過程中，教師應注重培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和問題解決能力，通過實踐活動提高學生的參與度和興趣。

-教師需關(guān)注學生的個體差異，對學習困難的學生給予更多關(guān)注和指導，幫助他們建立信心，逐步提高數(shù)學素養(yǎng)。

-通過課堂紀律和習慣的培養(yǎng)，幫助學生養(yǎng)成良好的學習態(tài)度和行為習慣，為今后的學習打下堅實基礎(chǔ)。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與手段1.講授法：通過清晰的講解，幫助學生理解平方差公式的概念和推導過程。

2.討論法：組織學生分組討論，鼓勵他們提出問題、分享觀點，共同解決實際問題。

3.實驗法：利用幾何圖形或?qū)嵨锬Ｐ停寣W生直觀感受平方差公式的應用。

教學手段

1.多媒體展示：利用PPT展示公式推導過程和實例，增強教學的直觀性和趣味性。

2.教學軟件輔助：運用數(shù)學軟件進行動態(tài)演示，幫助學生更好地理解公式的應用。

3.實物教具：使用幾何模型等實物教具，讓學生動手操作，加深對平方差公式的認識。教學過程設(shè)計一、導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對平方差公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們在日常生活中有沒有遇到過需要計算兩個數(shù)的和與差的平方的問題？”

展示一些關(guān)于平方差公式的實際應用場景，如計算建筑物的面積、解決購物優(yōu)惠問題等。

簡短介紹平方差公式的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎(chǔ)。

二、平方差基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解平方差公式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解平方差公式的基本形式，如(a+b)(a-b)=a^2-b^2。

詳細介紹平方差公式的組成部分，包括兩個二項式和它們的平方差。

三、平方差案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解平方差公式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的平方差公式應用案例進行分析，如計算多項式的值、簡化表達式等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解平方差公式的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或?qū)W習的影響，以及如何應用平方差公式解決實際問題。

四、學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與平方差公式相關(guān)的主題進行深入討論，如如何應用平方差公式簡化計算、如何解決特定問題等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

五、課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對平方差公式的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)平方差公式的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括平方差公式的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)平方差公式在現(xiàn)實生活或?qū)W習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用平方差公式。

七、布置課后作業(yè)（5分鐘）

目標：鞏固學習效果，提高學生的獨立思考和應用能力。

過程：

布置作業(yè)，要求學生完成以下任務：

1.獨立完成課本上的相關(guān)練習題，鞏固平方差公式的應用。

2.選擇一個生活中的實際問題，嘗試運用平方差公式進行解決，并撰寫簡短的報告。

3.思考平方差公式在其他數(shù)學領(lǐng)域中的應用，如代數(shù)、幾何等，并準備下節(jié)課分享。拓展與延伸1.閱讀材料一：《平方差公式的幾何證明》

材料內(nèi)容：通過幾何圖形的構(gòu)造，展示平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2的證明過程，幫助學生從幾何角度理解公式的成立。

2.閱讀材料二：《平方差公式的應用實例》

材料內(nèi)容：收集并整理一些平方差公式在數(shù)學問題中的應用實例，如多項式的展開、方程的解法等，提高學生解決實際問題的能力。

3.閱讀材料三：《平方差公式在其他數(shù)學領(lǐng)域的應用》

材料內(nèi)容：探討平方差公式在代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等領(lǐng)域的應用，拓寬學生的知識面，激發(fā)他們對數(shù)學的探究興趣。

二、鼓勵學生進行課后自主學習和探究

1.學生自主探究平方差公式的變形和應用

鼓勵學生在課后嘗試將平方差公式進行變形，如(a-b)(a+b)=a^2-b^2，并探究這些變形在解決問題中的應用。

2.學生探索平方差公式與完全平方公式的關(guān)系

引導學生思考平方差公式與完全平方公式之間的聯(lián)系，如(a+b)^2=(a^2+2ab+b^2)，并嘗試推導出兩者之間的關(guān)系。

3.學生嘗試用平方差公式解決生活中的實際問題

讓學生關(guān)注生活中的實際問題，嘗試運用平方差公式進行解決，如計算商品打折后的價格、計算物體的面積等。

4.學生分組合作，設(shè)計有趣的數(shù)學游戲

以平方差公式為主題，讓學生分組合作設(shè)計有趣的數(shù)學游戲，如猜數(shù)字游戲、找規(guī)律游戲等，提高學生的團隊協(xié)作能力和創(chuàng)新能力。

5.學生撰寫一篇關(guān)于平方差公式的研究報告

鼓勵學生對平方差公式進行深入研究，撰寫一份研究報告，內(nèi)容包括公式的歷史、應用領(lǐng)域、拓展知識等。

6.學生參與線上或線下數(shù)學競賽

鼓勵學生積極參加線上或線下數(shù)學競賽，通過比賽鍛煉自己的數(shù)學思維和解決問題的能力，同時提升對平方差公式的理解和應用。板書設(shè)計①平方差公式

-公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

-推導過程：(a+b)(a-b)=a*a-b*b=a^2-b^2

-特點：二項式乘法，直接展開，結(jié)果為平方差

②公式應用

-簡化表達式：利用公式簡化含有平方差形式的表達式

-解決問題：應用于解決實際問題，如計算面積、計算折扣等

③案例分析

-案例一：多項式展開

-案例二：方程求解

-案例三：實際應用問題典型例題講解1.例題：計算表達式(3x+4)(3x-4)的值。

解答：利用平方差公式，將表達式展開：

(3x+4)(3x-4)=(3x)^2-(4)^2

=9x^2-16

2.例題：簡化表達式4(a+b)^2-4(a-b)^2。

解答：首先，識別出平方差公式形式，然后應用公式簡化：

4(a+b)^2-4(a-b)^2=4[(a+b)^2-(a-b)^2]

=4[(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)]

=4[4ab]

=16ab

3.例題：求解方程(x+5)(x-5)=0。

解答：應用平方差公式，將方程轉(zhuǎn)化為兩個因式的乘積等于零，然后解每個因式：

(x+5)(x-5)=0

x+5=0或x-5=0

x=-5或x=5

4.例題：計算三角形面積的公式，其中兩邊長分別為10和8，夾角為9