2023三年級數(shù)學(xué)上冊 9 數(shù)學(xué)廣角-集合練習(xí)課教學(xué)實錄 新人教版

2023三年級數(shù)學(xué)上冊9數(shù)學(xué)廣角——集合練習(xí)課教學(xué)實錄新人教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：三年級數(shù)學(xué)上冊9數(shù)學(xué)廣角——集合練習(xí)課

2.教學(xué)年級和班級：三年級（2）班

3.授課時間：2023年3月15日星期三第3節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運用集合概念解決實際問題的能力，提高邏輯思維和抽象思維能力。

2.增強學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為集合模型。

3.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、交流分享的意識，提高團隊協(xié)作能力。

4.激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立正確的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①理解集合的概念，能夠識別和區(qū)分集合中的元素。

②掌握集合的運算，包括并集、交集和補集的基本操作。

③應(yīng)用集合的概念和運算解決實際問題，如分類、統(tǒng)計等。

2.教學(xué)難點，

①深入理解集合中元素的無序性和互異性，以及集合的抽象性。

②正確運用集合的運算規(guī)則，特別是在處理包含重復(fù)元素或復(fù)雜集合時。

③將實際問題轉(zhuǎn)化為集合模型，并運用集合的運算解決實際問題，這一過程需要學(xué)生具備較強的邏輯思維和抽象思維能力。

④在小組合作學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生有效溝通，共同解決問題，提高學(xué)生的團隊協(xié)作能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過教師的講解，幫助學(xué)生理解集合的基本概念和運算規(guī)則。

2.討論法：組織學(xué)生進行小組討論，鼓勵學(xué)生提出問題，共同解決問題，提高學(xué)生的參與度和思考能力。

3.案例分析法：通過實際案例的講解和分析，讓學(xué)生將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合。

教學(xué)手段：

1.多媒體課件：利用PPT展示集合的概念、運算和實際應(yīng)用案例，增強視覺效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.教學(xué)軟件：使用數(shù)學(xué)軟件進行集合運算的演示，讓學(xué)生直觀感受集合運算的過程。

3.實物教具：使用卡片、圖形等實物教具，幫助學(xué)生直觀理解集合的概念和元素關(guān)系。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞集合的概念和運算，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“什么是集合？集合中的元素有什么特點？如何表示集合？”等。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解集合的基本概念和運算規(guī)則。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解集合的概念和運算，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過故事“小貓釣魚”引入集合的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細講解集合的定義、元素、集合的表示方法以及集合的運算（并集、交集、補集）。

組織課堂活動：設(shè)計“分類游戲”活動，讓學(xué)生通過實際操作體驗集合的運用。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“為什么不能有重復(fù)的元素？”等，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與“分類游戲”，體驗集合的運用。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解集合的知識點。

實踐活動法：設(shè)計“分類游戲”等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握集合的運算。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解集合的概念和運算，掌握集合的運算方法。

通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置“家庭分類整理”作業(yè)，讓學(xué)生運用集合的概念和運算進行家庭物品的分類。

提供拓展資源：提供與集合相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)雜志、在線課程等，供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的集合知識點和技能。

通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理一、集合的概念

1.集合的定義：集合是一系列確定且互異的元素組成的整體。

2.元素與集合的關(guān)系：元素是集合的組成部分，集合是元素組成的整體。

3.集合的表示方法：

-羅馬式：例如，集合A中的元素a、b、c可以表示為A={a,b,c}。

-描述法：例如，集合A由所有小于10的自然數(shù)組成，可以表示為A={x|x∈N且x<10}。

二、集合的運算

1.并集（∪）：由兩個集合A和B的所有元素組成的集合稱為A和B的并集。

-例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∪B={1,2,3,4}。

2.交集（∩）：由同時屬于兩個集合A和B的元素組成的集合稱為A和B的交集。

-例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B={2,3}。

3.補集（C）：相對于全集U，一個集合A的所有不在A中的元素組成的集合稱為A的補集。

-例如，全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2}，則A的補集C={3,4,5}。

4.子集（?）：如果集合A中的所有元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集。

-例如，A={1,2}是B={1,2,3}的子集。

5.真子集（?）：如果集合A是集合B的子集，但A不等于B，則稱A是B的真子集。

-例如，A={1,2}是B={1,2,3}的真子集。

6.集合的相等：如果兩個集合的元素完全相同，則稱這兩個集合相等。

三、集合的性質(zhì)

1.交換律：集合的并集和交集運算滿足交換律。

-例如，A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

2.結(jié)合律：集合的并集和交集運算滿足結(jié)合律。

-例如，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

3.分配律：集合的并集與交集運算滿足分配律。

-例如，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

四、集合的實際應(yīng)用

1.分類：根據(jù)集合的概念和運算，對實際問題進行分類，如將學(xué)生的興趣愛好分類，產(chǎn)品的價格分類等。

2.統(tǒng)計：利用集合的概念和運算進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，如計算某班學(xué)生的人數(shù)、不同分數(shù)段的數(shù)量等。

3.概率：集合的概念在概率論中具有重要意義，如事件集合、樣本空間等。

4.編程：在計算機科學(xué)中，集合的概念被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如數(shù)組、列表、集合類等。

5.數(shù)學(xué)建模：利用集合的概念和運算，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)分析等。板書設(shè)計1.集合的概念

①集合：確定且互異的元素組成的整體。

②元素：集合的組成部分。

③集合的表示方法：羅馬式（A={a,b,c}）、描述法（A={x|x∈N且x<10}）。

2.集合的運算

①并集：A∪B，表示為所有屬于A或B的元素組成的集合。

②交集：A∩B，表示為同時屬于A和B的元素組成的集合。

③補集：C，相對于全集U，表示為不在A中的所有元素組成的集合。

④子集：A?B，表示為A的所有元素都是B的元素。

⑤真子集：A?B，表示為A是B的子集，但A不等于B。

3.集合的性質(zhì)

①交換律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

②結(jié)合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

③分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

4.實際應(yīng)用

①分類：將學(xué)生的興趣愛好、產(chǎn)品的價格等進行分類。

②統(tǒng)計：計算某班學(xué)生的人數(shù)、不同分數(shù)段的數(shù)量等。

③概率：事件集合、樣本空間等。

④編程：數(shù)組、列表、集合類等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

⑤數(shù)學(xué)建模：網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)分析等。典型例題講解1.例題：

題目：集合A={1,2,3,4}，集合B={x|x是正整數(shù)且x小于5}，求A和B的交集。

解答：

解：集合B包含小于5的所有正整數(shù)，即B={1,2,3,4}。

因為集合A和集合B中的元素完全相同，所以A∩B=A。

答案：A∩B={1,2,3,4}。

2.例題：

題目：已知集合C={x|x是2的倍數(shù)}，集合D={x|x是3的倍數(shù)}，求集合C和集合D的并集。

解答：

解：集合C包含所有2的倍數(shù)，即C={2,4,6,8,10,...}。

集合D包含所有3的倍數(shù)，即D={3,6,9,12,15,...}。

集合C和集合D的并集包含這兩個集合的所有元素，即C∪D={2,3,4,6,8,9,10,12,15,...}。

答案：C∪D={2,3,4,6,8,9,10,12,15,...}。

3.例題：

題目：集合E={x|x是自然數(shù)且x不大于7}，集合F={x|x是整數(shù)且x大于2且x小于10}，求集合E和集合F的補集。

解答：

解：集合E包含不大于7的自然數(shù)，即E={1,2,3,4,5,6,7}。

集合F包含大于2且小于10的整數(shù)，即F={3,4,5,6,7,8,9}。

集合E的補集包含自然數(shù)集中不包含在E中的所有數(shù)，即E的補集為{x|x是自然數(shù)且x小于1或x大于7}。

集合F的補集包含整數(shù)集中不包含在F中的所有數(shù)，即F的補集為{x|x是整數(shù)且x小于等于2或x大于等于10}。

答案：E的補集={x|x是自然數(shù)且x小于1或x大于7}，F(xiàn)的補集={x|x是整數(shù)且x小于等于2或x大于等于10}。

4.例題：

題目：設(shè)集合G={x|x是方程x^2-5x+6=0的解}，求集合G。

解答：

解：方程x^2-5x+6=0可以通過因式分解或使用求根公式求解。

因式分解得：(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

因此，集合G={2,3}。

答案：G={2,3}。

5.例題：

題目：集合H={x|x是4的倍數(shù)}，集合I={x|x是6的倍數(shù)}，求集合H和集合I的交集。

解答：

解：集合H包含所有4的倍數(shù)，即H={4,8,12,16,20,...}。

集合I包含所有6的倍數(shù)，即I={6,12,18,24,30,...}。

集合H和集合I的交集包含這兩個集合的共同元素，即H∩I={12,24,36,...}。

答案：H∩I={12,24,36,...}。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，主動參與討論。對于集合的概念和運算，大部分學(xué)生能夠正確理解和運用。在講解集合的表示方法和運算時，學(xué)生能夠迅速掌握并能夠進行簡單的集合運算練習(xí)。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠有效地分工合作，共同解決集合運算問題。小組之間互相交流想法，分享解題策略，展示了良好的團隊協(xié)作能力。通過小組討論，學(xué)生不僅加深了對集合概念的理解，還提高了解決問題的能力。

3.隨堂測試：

隨堂測試的內(nèi)容涵蓋了集合的基本概念、運算和實際應(yīng)用。測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確回答集合的基本概念問題，對于集合的運算也有較好的掌握。但在解決實際應(yīng)用問題時，部分學(xué)生存在一定的困難，需要進一步練習(xí)。

4.學(xué)生自評與互評：

學(xué)生通過自評和互評，能夠反思自己在課堂上的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)自身的優(yōu)點和不足。自評環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠客觀地評價自己的學(xué)習(xí)情況，互評環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠尊重他人，給予合理的評價和建議。

5.教師評價與反饋：

針對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師給予以下評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)積極的學(xué)生，教師給予表揚，并鼓勵他們繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

-對于在小組討論中表現(xiàn)出色的學(xué)生，教師給予肯定，并鼓勵他們發(fā)揮領(lǐng)導(dǎo)作用，幫助其他同學(xué)。

-針對在隨堂測試中遇到困難的學(xué)生，教師建議他們加強練習(xí)，提高對集合運算的實際應(yīng)用能力。

-教師提醒學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中注重基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

-教師鼓勵學(xué)生勇于提問，積極參與課堂討論，提高自己的邏輯思維和問題解決能力。

6.教學(xué)反思：

教師在課后對本次教學(xué)進行反思，認為以下方面需要改進：

-在講解集合