2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 相交線與平行線 1 兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí) 對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章“相交線與平行線”1“兩條直線的位置關(guān)系”為主題，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、推理等活動(dòng)，理解對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的概念，并能運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題。課程設(shè)計(jì)緊密圍繞課本內(nèi)容，結(jié)合實(shí)際生活場(chǎng)景，通過(guò)層層遞進(jìn)的教學(xué)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過(guò)對(duì)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的探究，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念，通過(guò)操作活動(dòng)感知幾何圖形的性質(zhì)。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用角的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決生活問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，包括點(diǎn)的概念、線段、角度等基本元素，以及角的分類（銳角、直角、鈍角）等。此外，學(xué)生對(duì)基本的幾何圖形（如三角形、四邊形）的性質(zhì)也有初步的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)充滿好奇心，對(duì)圖形和角度的探索具有濃厚的興趣。他們的邏輯思維能力正在發(fā)展，能夠通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行初步的推理。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好直觀操作，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐來(lái)理解概念；而另一些學(xué)生則更傾向于通過(guò)邏輯推理和抽象思維來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的概念時(shí)可能會(huì)遇到困難，特別是在區(qū)分這些角之間的關(guān)系和性質(zhì)時(shí)。此外，將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題可能需要一定的抽象思維能力，這對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)可能是一個(gè)挑戰(zhàn)。此外，學(xué)生在幾何作圖和證明過(guò)程中可能會(huì)遇到操作技巧和證明邏輯上的困難。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章“相交線與平行線”的相關(guān)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角相關(guān)的圖片、圖表，以及幾何作圖視頻，以輔助學(xué)生理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、量角器等幾何作圖工具，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，并確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)安全、整潔。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要判斷角的關(guān)系的情況？”

展示一些生活中的實(shí)例，如建筑圖紙、交通標(biāo)志等，讓學(xué)生初步感受角在生活中的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的基本概念，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解對(duì)頂角的定義，包括其對(duì)頂點(diǎn)的位置關(guān)系。

詳細(xì)介紹余角和補(bǔ)角的定義，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解它們與原角的關(guān)系。

3.對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)幾何圖形，如相交線、平行線等，分析其中的對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角。

詳細(xì)介紹每個(gè)圖形中角的關(guān)系，讓學(xué)生全面了解這些角在幾何中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些角在證明幾何定理中的作用，以及如何利用它們進(jìn)行推理。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)幾何圖形，分析其中的對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角。

小組內(nèi)討論如何判斷角的關(guān)系，以及如何利用這些角進(jìn)行幾何作圖。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括圖形的角的關(guān)系、判斷方法等。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的概念、實(shí)例分析等。

強(qiáng)調(diào)這些角在幾何證明和作圖中的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些練習(xí)題，鞏固對(duì)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的理解。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)一系列的教學(xué)活動(dòng)，取得了以下效果：

1.知識(shí)掌握方面：

學(xué)生能夠準(zhǔn)確地定義對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角，并能夠區(qū)分它們之間的差異。

學(xué)生掌握了判斷對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的方法，能夠運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)生理解了對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角在幾何證明中的作用，能夠運(yùn)用這些角的性質(zhì)進(jìn)行幾何推理。

2.能力提升方面：

學(xué)生通過(guò)觀察、操作和推理，提高了自己的邏輯思維能力，能夠通過(guò)分析幾何圖形來(lái)推斷角的關(guān)系。

學(xué)生在小組討論和課堂展示中，鍛煉了溝通和表達(dá)的能力，學(xué)會(huì)了如何清晰、準(zhǔn)確地闡述自己的觀點(diǎn)。

學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高了自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，能夠?qū)缀沃R(shí)應(yīng)用于日常生活。

3.情感態(tài)度方面：

學(xué)生對(duì)幾何學(xué)的興趣得到了提升，認(rèn)識(shí)到幾何知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用。

學(xué)生在面對(duì)挑戰(zhàn)時(shí)，展現(xiàn)了堅(jiān)持不懈的精神，能夠克服困難，不斷嘗試解決問(wèn)題。

學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)了尊重他人，傾聽(tīng)不同的意見(jiàn)，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

4.實(shí)用性方面：

學(xué)生能夠利用對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何作圖，如繪制等腰三角形、直角三角形等。

學(xué)生能夠利用這些角的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量角度、計(jì)算圖形面積等。

學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中，能夠準(zhǔn)確判斷角的關(guān)系，提高了解題效率和正確率。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，對(duì)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的概念有較好的理解。

學(xué)生在操作活動(dòng)中表現(xiàn)出良好的動(dòng)手能力，能夠熟練使用直尺和量角器進(jìn)行幾何作圖。

部分學(xué)生在課堂討論中表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠準(zhǔn)確判斷角的關(guān)系，并提出合理的解決方案。

2.小組討論成果展示：

小組討論成果展示環(huán)節(jié)，各小組都能夠充分展示自己的討論成果，包括對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的定義、判斷方法以及實(shí)際應(yīng)用案例。

學(xué)生在展示過(guò)程中，語(yǔ)言表達(dá)清晰，邏輯性強(qiáng)，能夠有效地傳達(dá)自己的觀點(diǎn)。

教師對(duì)學(xué)生的展示給予了積極的評(píng)價(jià)，并提出了改進(jìn)建議，幫助學(xué)生進(jìn)一步完善自己的表達(dá)和邏輯思維。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試主要考察學(xué)生對(duì)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角知識(shí)的掌握程度，包括定義、判斷和運(yùn)用。

測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確回答測(cè)試題目，對(duì)角的關(guān)系有較好的理解。

針對(duì)部分學(xué)生在測(cè)試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師進(jìn)行了個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，加深理解。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

學(xué)生在課后填寫了學(xué)習(xí)效果自評(píng)表，對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思和總結(jié)。

學(xué)生在互評(píng)環(huán)節(jié)，能夠客觀評(píng)價(jià)同伴的學(xué)習(xí)成果，提出建設(shè)性的意見(jiàn)和建議。

教師對(duì)學(xué)生的自評(píng)和互評(píng)進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)課堂表現(xiàn)，教師對(duì)學(xué)生的積極參與和良好表現(xiàn)給予了肯定，同時(shí)指出了一些需要改進(jìn)的地方，如部分學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)不夠自信，需要加強(qiáng)表達(dá)能力的訓(xùn)練。

針對(duì)小組討論成果展示，教師表?yè)P(yáng)了學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新思維，同時(shí)也指出了部分學(xué)生在展示過(guò)程中存在的時(shí)間控制問(wèn)題，建議學(xué)生在今后的活動(dòng)中注意時(shí)間分配。

針對(duì)隨堂測(cè)試，教師對(duì)學(xué)生的整體表現(xiàn)給予了肯定，同時(shí)針對(duì)不同層次的學(xué)生提出了不同的要求，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，提高自己的數(shù)學(xué)水平。

教師對(duì)學(xué)生的自評(píng)和互評(píng)給予了積極的評(píng)價(jià)，認(rèn)為學(xué)生能夠客觀地評(píng)價(jià)自己和他人，體現(xiàn)了良好的自我反思和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

教師在課后對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤，針對(duì)學(xué)生的個(gè)性化需求，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)和指導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得進(jìn)步。板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-對(duì)頂角：相等

-余角：兩角和為90°

-補(bǔ)角：兩角和為180°

②關(guān)鍵詞：

-對(duì)頂角

-余角

-補(bǔ)角

-相等

-和

③重點(diǎn)句子：

-對(duì)頂角相等，因?yàn)樗鼈兪怯赏恢本€的兩條相交線形成的。

-余角之和為90°，補(bǔ)角之和為180°。

-利用對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)可以簡(jiǎn)化幾何證明和作圖過(guò)程。教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，總體來(lái)說(shuō)，我覺(jué)得還是挺有收獲的。咱們這節(jié)課講的是對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角，這個(gè)內(nèi)容對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，是比較抽象的，但我覺(jué)得咱們班的學(xué)生表現(xiàn)得很不錯(cuò)。

首先，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，用了生活中的一些實(shí)例，像建筑圖紙啊、交通標(biāo)志啊，這些孩子們都很熟悉，這樣能激發(fā)他們的興趣。我注意到，在展示這些圖片的時(shí)候，孩子們的眼神都亮了，這讓我覺(jué)得導(dǎo)入挺成功的。

然后，在基礎(chǔ)知識(shí)講解這部分，我盡量用簡(jiǎn)單明了的語(yǔ)言，配合圖表和示意圖，讓孩子們能夠直觀地理解對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的定義。我發(fā)現(xiàn)，孩子們?cè)诶斫膺@些概念的時(shí)候，有幾個(gè)地方有點(diǎn)困難，比如對(duì)頂角的性質(zhì)，還有余角和補(bǔ)角的和的計(jì)算。我就在這里多花了一些時(shí)間，用了一些例子來(lái)幫助他們。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個(gè)典型的幾何圖形，讓孩子們自己觀察、分析。我發(fā)現(xiàn)，孩子們?cè)诜治鲞@些圖形的時(shí)候，能夠提出很多有創(chuàng)意的問(wèn)題，這讓我很欣慰。但是，也有幾個(gè)孩子對(duì)于如何運(yùn)用這些角的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題還不是很熟練，這個(gè)我就得多下功夫了。

在展示和點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，孩子們的表現(xiàn)讓我印象深刻。他們不僅能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，還能夠認(rèn)真傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)，這讓我看到了他們的成長(zhǎng)。不過(guò)，也有幾個(gè)孩子的表達(dá)還不夠流暢，我會(huì)在課后找他們單獨(dú)輔導(dǎo)一下。

1.對(duì)于不太積極的學(xué)生，我會(huì)多關(guān)注他們，鼓勵(lì)他們參與課堂討論，提高他們的自信心。

2.對(duì)于幾何作圖的技能，我會(huì)增加一些實(shí)際操作的機(jī)會(huì)，讓孩子們?cè)趯?shí)踐中學(xué)到更多。

3.在課堂管理上，我會(huì)更加注重引導(dǎo)學(xué)生，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到課堂活動(dòng)中來(lái)。

4.對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況適當(dāng)調(diào)整，確保每個(gè)學(xué)生都能跟得上。典型例題講解例題1：

已知∠A和∠B是對(duì)頂角，∠A=50°，求∠B的度數(shù)。

解答：

由于∠A和∠B是對(duì)頂角，它們相等，所以∠B的度數(shù)也是50°。

例題2：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求∠B的度數(shù)。

解答：

在直角三角形中，兩個(gè)銳角的和為90°。已知∠A=30°，所以∠B=90°-30°=60°。

例題3：

在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，求∠B的度數(shù)。

解答：

在平行四邊形中，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。所以∠B=180°-∠A=180°-70°=110°。

例