2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 三角形2 圖形的全等教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形2圖形的全等教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章的內(nèi)容，主要涉及圖形的全等。具體包括全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS），全等三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過探究全等三角形的判定方法，學(xué)生能夠提升邏輯推理能力；通過觀察、操作、比較等活動(dòng)，發(fā)展直觀想象和數(shù)學(xué)建模能力；通過解決實(shí)際問題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并掌握全等三角形的判定條件（SSS、SAS、ASA、AAS）；

②能夠運(yùn)用全等三角形的判定條件解決實(shí)際問題，如證明三角形全等、計(jì)算三角形面積等。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①正確理解并區(qū)分全等三角形的判定條件，避免混淆；

②在復(fù)雜圖形中識(shí)別和應(yīng)用全等三角形的判定條件，如多邊形內(nèi)含三角形的情況；

③將全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用于解決非標(biāo)準(zhǔn)問題，如構(gòu)造輔助線、利用對(duì)稱性等；

④培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，能夠通過圖形變換和推理得出結(jié)論。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，特別是第四章“三角形2”的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備三角形全等的判定條件圖示、全等三角形性質(zhì)圖例、相關(guān)動(dòng)畫演示視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備透明塑料三角形模型、直尺、圓規(guī)等，以便于學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)際操作和測(cè)量。

4.教室布置：安排教室空間，設(shè)立分組討論區(qū)，并確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)干凈、整潔，為學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)提供便利。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的三角形圖案，如建筑物的屋頂、家具設(shè)計(jì)等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考三角形的特點(diǎn)。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的三角形知識(shí)，提出問題：“如何判斷兩個(gè)三角形是否全等？”

3.學(xué)生回答：邀請(qǐng)學(xué)生分享自己的看法，教師總結(jié)并引出本節(jié)課的主題——全等三角形的判定。

二、講授新課（20分鐘）

1.全等三角形的判定條件（10分鐘）

-教師講解SSS、SAS、ASA、AAS四個(gè)判定條件，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行說明。

-學(xué)生跟隨教師一起完成判定條件的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.全等三角形的性質(zhì)（5分鐘）

-教師講解全等三角形的性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)邊、角相等，對(duì)應(yīng)角相等。

-學(xué)生通過觀察、比較等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)全等三角形的性質(zhì)。

3.全等三角形的判定和性質(zhì)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用（5分鐘）

-教師展示實(shí)際應(yīng)用案例，如計(jì)算三角形面積、證明三角形全等等。

-學(xué)生跟隨教師一起分析案例，學(xué)習(xí)如何運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.教師巡視課堂，解答學(xué)生疑問，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

四、課堂提問（5分鐘）

1.教師提問：“如何判斷兩個(gè)三角形是否全等？”

2.學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：“如何證明兩個(gè)三角形全等？”

2.學(xué)生分組討論，分享自己的解題思路。

3.教師邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示解題過程，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“全等三角形的判定和性質(zhì)在生活中有哪些應(yīng)用？”

2.學(xué)生分享自己的觀點(diǎn)，教師總結(jié)并強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2.布置作業(yè)：完成教材中的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)時(shí)長：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-全等三角形的證明方法：除了SSS、SAS、ASA、AAS這四種基本判定條件外，還可以介紹其他證明全等三角形的方法，如SSA（兩邊及夾角相等）在某些情況下也可以證明全等，但需要注意其局限性。

-全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用：提供一些實(shí)際案例，如工程測(cè)量、建筑設(shè)計(jì)、幾何構(gòu)造等，展示全等三角形性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-三角形全等的拓展：探討更高年級(jí)的全等三角形內(nèi)容，如相似三角形的性質(zhì)和判定，以及它們?cè)趲缀巫C明中的應(yīng)用。

-幾何軟件應(yīng)用：介紹一些幾何軟件，如GeoGebra、Mathematica等，這些軟件可以幫助學(xué)生直觀地探索和驗(yàn)證全等三角形的性質(zhì)和判定條件。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用幾何軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整三角形邊長和角度，觀察全等三角形性質(zhì)的變化。

-布置學(xué)生完成一些開放性問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)幾何構(gòu)造，使得給定的幾個(gè)點(diǎn)構(gòu)成全等三角形。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同完成一個(gè)關(guān)于全等三角形性質(zhì)的項(xiàng)目，如制作一個(gè)展示全等三角形性質(zhì)的手冊(cè)。

-引導(dǎo)學(xué)生研究全等三角形在藝術(shù)和設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，如拼貼藝術(shù)、建筑圖案設(shè)計(jì)等。

-提供一些歷史背景資料，讓學(xué)生了解全等三角形在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和作用。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如解決一些與全等三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)難題。

-建議學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍或文章，以拓寬視野，加深對(duì)全等三角形知識(shí)的理解。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我以全等三角形的判定為主題，帶領(lǐng)學(xué)生們進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)探索之旅。在回顧教學(xué)過程時(shí)，我想分享一下我的幾點(diǎn)反思。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)挺成功的。通過生活中的實(shí)例，我讓學(xué)生們感受到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。特別是在提出“如何判斷兩個(gè)三角形是否全等”這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生們積極參與討論，這讓我看到了他們對(duì)數(shù)學(xué)問題的好奇心和探索欲。

在講授新課的過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)全等三角形的判定條件掌握得比較扎實(shí)。但是，在講解到SSA判定條件時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生存在理解上的困難。這讓我意識(shí)到，在講解復(fù)雜概念時(shí)，需要更加細(xì)致地引導(dǎo)學(xué)生，通過具體的實(shí)例和圖示，幫助他們建立清晰的認(rèn)識(shí)。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們獨(dú)立完成了一些練習(xí)題。通過觀察他們的解題過程，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠熟練運(yùn)用全等三角形的判定條件。但是，也有少數(shù)學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，對(duì)如何選擇合適的判定條件感到困惑。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題策略的培養(yǎng)，幫助他們掌握如何根據(jù)問題特點(diǎn)選擇合適的解題方法。

在課堂提問環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生們積極回答問題，并給予他們充分的肯定。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生回答正確時(shí)，他們的自信心得到了提升；而當(dāng)他們回答錯(cuò)誤時(shí)，我能夠及時(shí)指出錯(cuò)誤并給予糾正，幫助他們避免犯同樣的錯(cuò)誤。這種互動(dòng)式教學(xué)方式，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也讓我更好地了解了他們的學(xué)習(xí)情況。

在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們分組討論如何證明兩個(gè)三角形全等。這個(gè)環(huán)節(jié)讓我看到了學(xué)生們合作學(xué)習(xí)的潛力。他們通過交流、討論，共同找到了解決問題的方法。這讓我意識(shí)到，在教學(xué)中，我們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生之間的合作，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)精神。

在核心素養(yǎng)拓展環(huán)節(jié)，我引導(dǎo)學(xué)生思考全等三角形在生活中的應(yīng)用。這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，同時(shí)也激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

1.教學(xué)要貼近生活，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

2.注重學(xué)生對(duì)復(fù)雜概念的理解，通過實(shí)例和圖示幫助學(xué)生建立清晰的認(rèn)識(shí)。

3.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)解題策略的培養(yǎng)，提高他們的解題能力。

4.鼓勵(lì)學(xué)生之間的合作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。

5.關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教。

當(dāng)然，教學(xué)過程中也存在一些不足之處。例如，我在講解某些概念時(shí)，可能過于追求速度，導(dǎo)致一些學(xué)生沒有跟上進(jìn)度。在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加注重課堂節(jié)奏，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。典型例題講解1.例題：

已知三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，求證：BD=DC。

解答：

因?yàn)锳B=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AD垂直平分BC，所以BD=DC。

2.例題：

在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD垂直于BC，求證：BD=DC。

解答：

因?yàn)锳B=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AD垂直平分BC，所以BD=DC。

3.例題：

在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD是BC邊上的高，求證：三角形ABD和三角形ACD全等。

解答：

因?yàn)锳B=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AD垂直平分BC，所以BD=DC。

又因?yàn)锳D是高，所以∠ADB=∠ADC=90°。

根據(jù)SAS（Side-Angle-Side）全等條件，三角形ABD和三角形ACD全等。

4.例題：

在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD是BC邊上的高，求證：三角形ABD和三角形ACD的面積相等。

解答：

因?yàn)锳B=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AD垂直平分BC，所以BD=DC。

由于AD是高，所以三角形ABD和三角形ACD的高相等。

根據(jù)三角形面積公式，面積與底和高的乘積成正比，所以三角形ABD和三角形ACD的面積相等。

5.例題：

在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD是BC邊上的高，求證：三角形ABD和三角形ACD的中線BE和CF相交于一點(diǎn)G，且G是三角形ABC的重心。

解答：

因?yàn)锳B=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AD垂直平分BC，所以BD=DC。

又因?yàn)锳D是高，所以∠ADB=∠ADC=90°。

根據(jù)SAS全等條件，三角形ABD和三角形ACD全等。

由于BD=DC，所以BE和CF是三角形ABC的中線，它們相交于一點(diǎn)G。

根據(jù)重心的性質(zhì)，重心將每條中線分為兩段，其中一段是另一段的二倍，所以G是三角形ABC的重心。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①全等三角形的判定條件：SSS、SAS、ASA、AAS