2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 三角形4 用尺規(guī)作三角形教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形4用尺規(guī)作三角形教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版主備人備課成員教材分析2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章“三角形4用尺規(guī)作三角形”教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版，本章節(jié)內(nèi)容旨在幫助學(xué)生掌握用尺規(guī)作圖的基本方法，包括作線段、作角、作圓等，并能夠運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題。教材內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學(xué)實(shí)際，有助于提高學(xué)生的空間想象能力和動(dòng)手操作能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過尺規(guī)作圖的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)幾何作圖的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。增強(qiáng)空間觀念，通過作圖活動(dòng)，使學(xué)生能夠更好地理解幾何圖形在空間中的位置關(guān)系。提升幾何直觀能力，通過觀察和操作，讓學(xué)生形成對(duì)幾何圖形的直觀感受。同時(shí)，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和解決問題的能力，使學(xué)生能夠在實(shí)際情境中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、角、線段等相關(guān)概念，并對(duì)基本的幾何作圖工具有所了解。他們能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的線段和角的作圖，但對(duì)于復(fù)雜圖形的構(gòu)造可能還缺乏系統(tǒng)性的方法和技巧。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)學(xué)生對(duì)新鮮事物充滿好奇，對(duì)幾何作圖這樣的實(shí)踐活動(dòng)有較高的興趣。他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出不同的能力，有的學(xué)生空間想象力較強(qiáng)，能夠迅速理解圖形關(guān)系；有的學(xué)生則更注重操作步驟，需要反復(fù)練習(xí)才能掌握。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好動(dòng)手操作，有的則更喜歡通過觀察和思考來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)用尺規(guī)作三角形時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)作圖步驟的順序和邏輯性理解不夠，導(dǎo)致操作錯(cuò)誤；二是空間想象能力不足，難以把握?qǐng)D形在空間中的位置關(guān)系；三是動(dòng)手操作能力較弱，難以精確完成作圖。這些困難需要教師通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和練習(xí)來解決。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合示范操作，講解尺規(guī)作圖的基本步驟和注意事項(xiàng)，確保學(xué)生理解作圖原理。

2.通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在互動(dòng)中解決問題，提高邏輯推理和空間觀念。

3.設(shè)計(jì)“作圖挑戰(zhàn)”游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過實(shí)際操作練習(xí)作圖技能。

4.利用多媒體展示作圖過程，幫助學(xué)生直觀理解作圖的步驟和圖形特征。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：教師首先展示一個(gè)用尺規(guī)作圖得到的三角形，提問學(xué)生：“大家能否識(shí)別出這是一個(gè)三角形？你們知道三角形是由哪些基本元素構(gòu)成的嗎？”通過這樣的問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，并引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的基本概念。接著，教師簡(jiǎn)要介紹本節(jié)課的主題：“今天我們將學(xué)習(xí)如何用尺規(guī)作圖來構(gòu)造一個(gè)三角形?！保ㄓ脮r(shí)3分鐘）

2.新課講授

（1）講解尺規(guī)作圖的基本步驟和原則，通過展示具體的作圖示例，讓學(xué)生理解尺規(guī)作圖的規(guī)則和注意事項(xiàng)。（用時(shí)5分鐘）

（2）介紹線段、角和圓的基本作圖方法，確保學(xué)生掌握這些基本技能。（用時(shí)7分鐘）

（3）講解復(fù)雜三角形的作圖技巧，如作垂線、構(gòu)造輔助線等，通過步驟分解，讓學(xué)生逐步掌握作圖方法。（用時(shí)10分鐘）

3.實(shí)踐活動(dòng)

（1）學(xué)生獨(dú)立完成線段、角的作圖練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，糾正錯(cuò)誤。（用時(shí)5分鐘）

（2）學(xué)生嘗試用尺規(guī)作圖構(gòu)造一個(gè)直角三角形，教師講解并演示關(guān)鍵步驟。（用時(shí)10分鐘）

（3）學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，每人嘗試用尺規(guī)作圖構(gòu)造一個(gè)特定的三角形，如等腰三角形、等邊三角形等。（用時(shí)15分鐘）

4.學(xué)生小組討論

（1）討論不同類型三角形的作圖特點(diǎn)，例如，如何判斷所作的三角形是否為等邊三角形？

舉例回答：可以通過構(gòu)造兩條相等的高，或者使用尺規(guī)作圖得到三個(gè)相等的角，來判斷三角形是否為等邊三角形。

（2）討論作圖過程中可能遇到的問題及解決方法，如線段長(zhǎng)度難以準(zhǔn)確測(cè)量。

舉例回答：可以通過多次作圖來逼近所需的長(zhǎng)度，或者利用圓的性質(zhì)來替代精確的長(zhǎng)度測(cè)量。

（3）討論如何將作圖方法應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如如何通過尺規(guī)作圖來證明兩個(gè)三角形全等？

舉例回答：可以通過作輔助線、構(gòu)造中點(diǎn)等步驟，證明兩個(gè)三角形的邊和角相等，從而證明它們?nèi)取?/p>

5.總結(jié)回顧

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角形的作圖步驟和注意事項(xiàng)，并對(duì)重難點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)分析。例如，本節(jié)課的重難點(diǎn)在于掌握尺規(guī)作圖的基本步驟和技巧，以及如何通過作圖解決實(shí)際問題。教師通過具體的例子，如證明三角形全等、計(jì)算三角形面積等，來展示尺規(guī)作圖在實(shí)際問題中的應(yīng)用。（用時(shí)5分鐘）

總用時(shí)：25分鐘拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何作圖的藝術(shù)》：這本書詳細(xì)介紹了幾何作圖的歷史、原理和應(yīng)用，適合對(duì)幾何作圖有濃厚興趣的學(xué)生閱讀。

-《幾何學(xué)的故事》：通過講述幾何學(xué)發(fā)展史上的著名問題和人物故事，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)的興趣，并了解幾何學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-《幾何作圖實(shí)踐指南》：一本實(shí)用的作圖手冊(cè)，包含了大量的作圖實(shí)例和練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試用尺規(guī)作圖構(gòu)造一些特殊的幾何圖形，如正多邊形、圓內(nèi)接四邊形等。

-探究尺規(guī)作圖中的對(duì)稱性，例如，如何通過尺規(guī)作圖構(gòu)造一個(gè)軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形。

-研究尺規(guī)作圖在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如如何利用尺規(guī)作圖來設(shè)計(jì)圖案、解決建筑問題等。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-探索尺規(guī)作圖在古代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，如古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》中的作圖問題。

-學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖的局限性，例如，尺規(guī)作圖無法構(gòu)造立方體的對(duì)角線長(zhǎng)度。

-研究尺規(guī)作圖與代數(shù)的關(guān)系，如如何用代數(shù)方法證明尺規(guī)作圖的正確性。

-探討尺規(guī)作圖在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）中的幾何作圖。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問：通過在課堂上提問，可以即時(shí)了解學(xué)生對(duì)三角形作圖知識(shí)的理解程度。例如，可以提問學(xué)生：“誰能告訴我，我們?cè)谧鲌D時(shí)應(yīng)該遵循哪些原則？”或者“如果我們要構(gòu)造一個(gè)等邊三角形，應(yīng)該怎么操作？”通過學(xué)生的回答，教師可以判斷他們對(duì)知識(shí)的掌握情況。

-觀察：教師需要仔細(xì)觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括他們的作圖速度、準(zhǔn)確性以及解決問題的能力。例如，觀察學(xué)生在作圖過程中的步驟是否正確，是否能夠獨(dú)立完成作圖任務(wù)。

-測(cè)試：在課程結(jié)束后，可以設(shè)計(jì)一個(gè)小測(cè)試來評(píng)估學(xué)生的掌握情況。測(cè)試可以包括選擇題、填空題和作圖題，以全面考察學(xué)生對(duì)三角形作圖知識(shí)的理解。

-及時(shí)反饋：在課堂評(píng)價(jià)過程中，教師應(yīng)提供及時(shí)的反饋，幫助學(xué)生識(shí)別錯(cuò)誤并指導(dǎo)他們?nèi)绾胃恼?。例如，?duì)于作圖錯(cuò)誤，教師可以現(xiàn)場(chǎng)演示正確的作圖步驟，并讓學(xué)生跟隨練習(xí)。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-認(rèn)真批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行細(xì)致的批改，關(guān)注每一個(gè)細(xì)節(jié)，確保學(xué)生能夠從作業(yè)中獲得有用的反饋。

-點(diǎn)評(píng)與反饋：在批改作業(yè)時(shí)，不僅要指出錯(cuò)誤，還要給予具體的點(diǎn)評(píng)和建議，幫助學(xué)生理解錯(cuò)誤的原因和正確的做法。

-及時(shí)反饋：作業(yè)批改后，應(yīng)及時(shí)將批改結(jié)果反饋給學(xué)生，讓他們知道自己的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方。

-鼓勵(lì)學(xué)生：在反饋中鼓勵(lì)學(xué)生，表揚(yáng)他們的努力和進(jìn)步，同時(shí)提出改進(jìn)的建議，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

具體評(píng)價(jià)方法如下：

-課堂提問：設(shè)計(jì)一系列與三角形作圖相關(guān)的問題，通過學(xué)生的回答來評(píng)價(jià)他們對(duì)知識(shí)的掌握程度。

-觀察作圖過程：在學(xué)生進(jìn)行作圖練習(xí)時(shí)，觀察他們的操作是否規(guī)范，是否有獨(dú)立解決問題的能力。

-小組合作評(píng)價(jià)：在小組活動(dòng)中，觀察學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中的表現(xiàn)，如溝通能力、分工合作和共同解決問題的能力。

-作業(yè)批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)批改，包括作圖的準(zhǔn)確性、步驟的完整性以及錯(cuò)誤的原因分析。

-學(xué)生自評(píng)：鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己的作業(yè)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，提高他們的自我反思能力。

-同伴評(píng)價(jià)：組織學(xué)生之間進(jìn)行同伴評(píng)價(jià)，讓他們互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。典型例題講解1.例題：

已知三角形ABC中，AB=5cm，AC=8cm，∠BAC=45°，求BC的長(zhǎng)度。

解：

步驟1：根據(jù)題目條件，已知三角形ABC的邊AB和AC以及角BAC的大小。

步驟2：利用勾股定理求解BC的長(zhǎng)度，即BC2=AB2+AC2。

步驟3：代入已知數(shù)值，得到BC2=52+82=25+64=89。

步驟4：求BC的長(zhǎng)度，即BC=√89。

答案：BC的長(zhǎng)度約為9.43cm。

2.例題：

在等腰三角形ABC中，底邊BC=6cm，頂角A=80°，求腰AB的長(zhǎng)度。

解：

步驟1：在等腰三角形ABC中，底邊BC=6cm，頂角A=80°。

步驟2：由于等腰三角形的底角相等，因此∠ABC=∠ACB=(180°-80°)/2=50°。

步驟3：在直角三角形ABC中，利用正弦定理求解腰AB的長(zhǎng)度，即sin50°=AB/6。

步驟4：代入已知數(shù)值，得到AB=6*sin50°。

答案：腰AB的長(zhǎng)度約為5.73cm。

3.例題：

在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠C=90°，斜邊AB=10cm，求邊BC和AC的長(zhǎng)度。

解：

步驟1：在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠C=90°，斜邊AB=10cm。

步驟2：利用30°-60°-90°三角形的性質(zhì)，得知AC=AB/2=10cm/2=5cm。

步驟3：在直角三角形ABC中，利用勾股定理求解BC的長(zhǎng)度，即BC2=AB2-AC2。

步驟4：代入已知數(shù)值，得到BC2=102-52=100-25=75。

步驟5：求BC的長(zhǎng)度，即BC=√75。

答案：邊BC的長(zhǎng)度約為8.66cm，邊AC的長(zhǎng)度為5cm。

4.例題：

在等邊三角形ABC中，內(nèi)切圓半徑r=3cm，求三角形ABC的邊長(zhǎng)。

解：

步驟1：在等邊三角形ABC中，內(nèi)切圓半徑r=3cm。

步驟2：由于等邊三角形的高與內(nèi)切圓半徑、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系為r=h/3，其中h為高。

步驟3：將內(nèi)切圓半徑r代入上述關(guān)系，得到h=3*r=3*3=9cm。

步驟4：在等邊三角形ABC中，高h(yuǎn)等于邊長(zhǎng)的平方根乘以根號(hào)3，即h=(邊長(zhǎng))*(√3/2)。

步驟5：將h的值代入上述關(guān)系，得到邊長(zhǎng)=(2*h)/(√3)。

答案：三角形ABC的邊長(zhǎng)約為9.92cm。

5.例題：

在三角形ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，求角B的余弦值。

解：

步驟1：在三角形ABC中，已知AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm。

步驟2：利用余弦定理求解角B的余弦值，即cosB=(AC2+BC2-AB2)/(2*AC*BC)。

步驟3：代入已知數(shù)值，得到cosB=(82+62-102)/(2*8*6)。

步驟4：計(jì)算cosB的值，即cosB=(64+36-100)/96=0/96=0。

答案：角B的余弦值為0。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我覺得挺有收獲的。我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作三角形，這個(gè)內(nèi)容對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生來說，既新鮮又有點(diǎn)難度。我觀察了一下，同學(xué)們?cè)谧鲌D的時(shí)候，有的同學(xué)動(dòng)作很熟練，有的同學(xué)則顯得有些吃力。這讓我想到，教學(xué)過程中，我們不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過程。

首先，我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)在作圖時(shí)，對(duì)于作圖步驟的順序和邏輯性理解不夠。他們?cè)诓僮鬟^程中，經(jīng)常會(huì)忘記一些基本的步驟，比如在作等腰三角形時(shí)，有時(shí)候會(huì)忘記畫出底邊的中點(diǎn)。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重對(duì)學(xué)生作圖步驟的講解和示范，確保他們能夠清晰地理解每一步操作的意義。

其次，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)的空間想象力不足，他們?cè)谧鲌D時(shí)，很難把握?qǐng)D形在空間中的位置關(guān)系。比如，在作等邊三角形時(shí)，他們很難想象出三條邊都相等的形狀。針對(duì)這個(gè)問題，我決定在課后準(zhǔn)備一些空間幾何的教具，比如三維圖形模型，讓學(xué)生能夠更加直觀地理解空間中的圖形關(guān)系。

再者，我在課堂上也發(fā)現(xiàn)，有些同學(xué)在操作上存在困難，比如握筆姿勢(shì)不正確，導(dǎo)致作圖不夠準(zhǔn)確。這讓我意識(shí)到，作圖能力的培養(yǎng)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還需要一定的技能訓(xùn)練。因此，我計(jì)劃在下一節(jié)課中，專門安排一些時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行作圖技能的練習(xí)，比如握筆、畫直線、畫圓等。

此外，我還注意到，在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們雖然能夠積極參與，但討論的深度和廣度還有待提高。有些小組只是簡(jiǎn)單地完成了作圖任務(wù)，而沒有深入