2025人教B版高二年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量模擬檢測（一）（含解析）

2024-2025學(xué)年上學(xué)期人教B版高二年級期末教學(xué)質(zhì)量模擬檢測

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。

注意事項：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦

2.擦干凈后，再選涂其它答案標號。

3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1.已知橢圓鼻+?=1（?！?）與直線％—4丁—6=0交于48兩點，點〃（2,—1）滿足2聞0=45,

則a的值為（）

A,472B,6C.屈0.277

2.如圖，在平行六面體ABC?！狝gCiR中，N是的中點，設(shè)4、=。，AB=b,AD=c,

則4N等于（）

B.—6Z+Z?+C

1

D.a—b7H—c

2

3.在正四面體ABCD中，E為棱的中點，AB=^,則A￡>-AE=（）

A.76B,3C.2V6D.6

4.關(guān)于空間向量a,b,c,下列運算錯誤的是（）

A.a?b=b,a

^.\a+b\'C=a-c+b'C

C.Aa-b=A\a-b

D.".處C=

5.下列可使非零向量。，b,c構(gòu)成空間的一組基底的條件是()

A.a,b,c兩兩垂直

B.b=2c

C.a=mb+nc

D.a+b+c=0

6.中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且過兩點(4,0),(0,2)的橢圓方程為()

2222

A.土+匕=1B.匕+土與

4242

2222

C.匕+土=1D.土+工=1

164164

7.如圖，在正方體A3CD—44￡口中，AB=bM,N分別是棱AB，CC1的中點，則點A到

直線的距離為()

A.@C.lD.-

4123

8.直線/：3%-y+4=0的一個方向向量為()

A.(3,-1)B.(3,l)C.(l,3)

二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項

中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知直線4：(加之+2)x—2y+3=0和直線12:3mx—2y+4=0平行，則m=()

A—1B.lC.2D,一2

10.若｛。涉,。｝是空間的一個基底，則下列各組中能構(gòu)成空間一個基底的有()

A.a,2b,3c

B.〃+b,b+c,c+a

C.a+2b,2b+3c,3a-9c

D.a-b-c,b,c

11.已知實數(shù)滿足方程犬2+y2—4%+1=o,則下列說法不正確的是()

A.丁一九的最大值為痛一2B.12+,2的最大值為7+

C.上的最大值為3D.x+y的最大值為2+G

x2

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知一個球的半徑為2,若用一個與球心距離為1的平面截球體，則所得的截面面積為.

13.若復(fù)數(shù)z=3也是純虛數(shù)，則實數(shù)加=.

1+mi

14.若點A(0,4)和點5(—1,3)關(guān)于直線I:mx+y+n=0對稱，則m+n=.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.在平面四邊形ABCZ)中(BQ在AC的兩側(cè)),AD=CD=1,/ADC=120°.

⑴若NZMB=90°,3C=述，求ZABC；

2

(2)若A6=2BC,求四邊形ABC。的面積的最大值.

16.在八ARC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為〃，4c,向量m=(也。,/?),〃=(3cosAsinB)且加〃九?

⑴求角A;

⑵若〃=J7，c=2,求△A3C內(nèi)切圓的半徑.

17.記△ABC的內(nèi)角A,B,。的對邊分別為。，b,c,已知A=2_B.

(1)若Z?=2,c=lf求。；

⑵若b+c=y/3a，求B.

18.已知△A5C的三個內(nèi)角A,B,。所對的邊分別為〃，b,c,且sinA+百cosA=0,〃=7,

b=3.

(1)求A和c；

(2)已知點。在線段上，且A。平分N8AC,求的長.

19.記ZVlBC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知J^sinA-cosA=2.

(1)求A；

(2)若a=2,J5bsinC=csin2B,求ZVlBC的周長.

參考答案

1.答案：A

解析：因為A,B兩點在直線上，

故可設(shè)A（4m+6,m）,5（4〃+6,

故AM=（T-4機一1一瓶），AB=（4n-4m,n-m）

因為2AM=AB,

2(-4—4m)=4n—4m

故＜

2(—1-m)=n—m

即〃=—2—機，

擊I山金…8m+8-4-4m

整理得到-------7=------

(2m+l)rn+4m

ho

解得加=—1或加=—,

6

-2<m<2

而<-2<-2-m<2,

故加=一1土，故。=4夜，

6

故選：A.

2.答案：A

解析：因為在平行六面體A3CD-中，N是的中點,

所以AN=45+3N=44+4與+工3c.

1

-—AA^+AB+—AD

=-a+b+-c

2

故選：A.

3.答案：B

解析：

c

因為E為棱BC的中點，所以AE=；(A3+AC),

所以ADAE=g(Ar>AB+Ar)AC).

=g[#xnCOSy+A/6x癡COS/]=3

故選：B.

4.答案：D

解析：由數(shù)量積運算的交換律可得〃/二6?〃,選項A正確.

由數(shù)量積運算的分配率可得(a+6)?c=〃?c+b?c,選項B正確.

由數(shù)量積運算的數(shù)乘結(jié)合律可得Aa-b=A^a-b),選項C正確.

(a必)?c表示與c共線的向量，a?(&?<?)表示與a共線的向量，

與a?伍-c)不一定相等，選項D錯誤.

故選：D.

5.答案：A

解析：由基底定義可知只有非零向量a,b,c不共面時才能構(gòu)成空間中的一組基底.

對于A,因為非零向量a,b,c兩兩垂直,

所以非零向量a，b,c不共面，可構(gòu)成空間的一組基底，故A正確；

對于B,b=Ac,則Z?,c共線，

由向量特性可知空間中任意兩個向量是共面的，

所以。與b,，共面，故B錯誤；

對于C,由共面定理可知非零向量a,b,c共面，故C錯誤；

對于D,a+b+c=0

即。=-b-c,故由共面定理可知非零向量a,b,4共面，故D錯誤.

故選：A.

6.答案：D

解析：設(shè)橢圓方程為JWC2+ny2=l(m>0,〃>0)，

1

m=一,

1—116

把點(4,0),(0,2)代入得:"'所以<

4〃=1,1

n=—

故選：D.

7.答案：B

解析：如圖，以。為原點，DA，DC，DD｛方向為x，乃z軸建立空間直角坐標系，如下所示:

易知A(1,O』)，N(0,l,g

==W=^1+7+7=T；

取a=AM=[o,g,7),

_2r1H11)/癡癡癡]

則a'』，a-u=-^-＞

412

151_7174

所以點A到直線MN的距離為M—(a.”￥

\4-24-12

故選：B.

8.答案：C

解析：由3x-y+4=0,得y=3x+4,所以直線斜率為％=3,

又當直線斜率存在時，直線的一個方向向量為v=(l,左)，所以直線3x-y+4=0的一個方向向量為

(1,3)，

故選:C.

9.答案：BC

解析:因4/%，故得-2(m2+2)=-2x3m且4(m2+2)片3x3m，

2

可推得M_3OT+2=0,解得=1或陰=2，經(jīng)檢驗均符合題意.

故選:BC.

10.答案：ABD

解析：由已知a,b,c不共面，則a,2b,3c不共面，A選項正確;

設(shè)a+b=x(b+c)+y(c+a)=ya+xO+(x+y)c

y=l

即k=1方程無解，

x+y=0

所以。+》，b+c,c+a不共面，B選項正確；

設(shè)匕+2/?=M(2〃+36)+〃(3〃-9c)=3na+2mb+(3m-9n)c

3〃=1fm=l

即＜2加=2,解得：＜1,

n=—

3m—9n=013

即a+2b=（2b+3c）+g（3a—9d）

所以a+2匕，lb+3c,3a—9c共面，C選項錯誤；

設(shè)a—b—C=+,因為｛a,仇c｝是空間的一個基底

所以方程無解，這表明三個向量不共面，D選項正確；

故選：ABD

11.答案：CD

解析：由題意知方程#+丁_4x+1=0即（x-2）2+J?=3表示圓，圓心為（2,0）泮徑為也,

對于A,設(shè)y—x=z，則只需直線x—y+z=0與圓（x—2>+y2=3有公共點，

則篙^收解得一向2K而-2,

即y—x的最大值為"_2，A正確；

對于8,設(shè).=舊+寸，其幾何意義為圓（x-2）2+/=3上的點到原點的距離，

而（X—2）2+y2=3上的點到原點距離的最大值為2+百，

即r的最大值為2+G，故尤2+y2的最大值為（2+6）2=7+4百，B正確；

對于C,設(shè)左=上,則fcc—y=o,則直線近―y=o和圓（x—2）2+y2=3有公共點,

X

則娶L<6,解得一石《左46,即上的最大值為出，c錯誤；

對于D,設(shè)x+y=機，則直線x+y-根=0與圓（x-2）2+y2=3有公共點，

則君駕〈收解得一"+24屋面+2，

VI2+1

即x+y的最大值為痛+2，D錯誤;

故選:CD

12.答案：371

解析：由球的性質(zhì)可得截面為圓面，則截面圓的半徑為萬ZF=73，

故面積為兀(6丁=3兀，

故答案為：371.

13.答案：o

解析：因為7=m+i=(m+i)(l—〃疝)=2加+(1-2i是純虛數(shù)，

乙?

1+mi21+m21+m

所以2m=0,且1一加2工。即加=()?

故答案為：0.

14.答案：_2

解析：因為點A(0,4)和點3(—1,3)關(guān)于直線I:mx+y+n=0對稱，

所以/是線段AB的垂直平分線，由AB_L/，可得3—4.(_曬=_1，解得“2=1.

-1-0

又A3的中點坐標為(一工,1］，所以—』+1+”=0,解得〃=—3?

(22)22'

^m+n=-2-

故答案為：—2?

15.答案：⑴NABC=45。

(2)1+半

4

解析：⑴在△ZMC中，由余弦定理得AC2=DAr+DC2-2DADCcosZADC=3,即AC=月.

因為AZ)=CD=1,NADC=120。,所以/ZMC=30。，

又ZDAB=90°,所以ZBAC=ZBAD-ZDAC=60°在AABC中，由正項定理得

ACBC

sin/ABC—sin/BAC'

A6

ACsinABAC"義人V2

所以sinNABC=------------------=------4=——，

BC3722

2

又BC=逑>6=人。,所以448?！?0。,所以乙鋁。二45。.

2

⑵設(shè)BC=m（m>0）,所以BA=2m.

衣人2._Ar222

加2+4m—3_5m—3

在△ABC中,由余弦定理得cosZABC=——

2BABC4m24m2

所以ZVIBC的面積SuJBA.BCsinNABC=工加?Zmjl—(獨二=-j-pf/w2+16,

22V(4m214Vl3)

所以Smax=1,此時根2=I，

又△ZMC的面積S^DAC=gD4?DCsinZADC=毛，

所以四邊形ABCD的面積的最大值為Smax+S^DAC=l+當.

16.答案：（1）A=-；

3

（2）5―-01

6

解析：⑴因為向量m=（&!,。）與〃=（385人,51118）平行，所以百asiaB_36cos4=0，

由正弦定理得J§sinAsiaB-3sinBcosA=0，

又siaBw0，所以^/3sinA—3cosA=0，所以tanA=A/3，

又人￡（0,兀），所以A=］；

（2）由余弦定理得=方2+，—2%OSA，所以7=Z?2+2?—2Z?，解得/?=3或Z?=—1（舍），

所以△ABC的面積S=-bcsinA=巫，

22

設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為廠，

所以S=g(a+6+c)r=gx(2+3+r=空,解得廠50-后

26

17.答案：（1）而；

⑵王

6

解析：(1)解法1：A=25=>sinA=sin2B=>sinA=2sinBcosB

a2+c2-b22,2,

=>a=2b----------n〃-b-be

lac

代入〃2一4=2x1，得a=&,

hcc

解法2：由正弦定理可得：——：

sinnsinesm(兀-36)

,、21

代入=丁7TD\化向2sin3B=sinB,

smBsin(兀一3與

則2sin(2B+B)=2sin2BcosB+2cos2BsinB=sinB，

則4sinBcos2B+2cos2BsinB=sinB?

A/6,

因為sinBwO,所以4cos23+2(28523—1)=1，解得:cosB=

7,

由余弦定理可得：cosB='+"一、=逅，

lac4

代入d±l二1=逅化簡得2/一瓜―6=0,解得°=幾(負值舍)?

2a4

(2)解法1：

b+c=y/3ac-2b

<njl，

a2-b1-bea=13b

6b2A/3

cosB-、/一/又5￡(0,71)

2ac4折2~2

所以3='.

6

解法2：因為/?+C=J3Q，所以siaB+sinC=JIsinA，

代入sinB+sin(71-3B)=石sin25,

sinB+sin3B=sinB+sin2BcosB+cos2BsinB=6sin2B，

sinB+2sinBcos2B+(2cos2B-l)sinB=2A/3sinBcosB，

因為sin5w0，貝1J1+2cos23+(2cos?3—1)=2百cos5，

化簡：4(cosB)2=26cos3,

當cos_B二0時，則5=—，則A二=舍去不￥兩足題意;

2~

當COS_Bw0時,貝Ucos_B='因為5￡（0,兀），所以3='.

26

2jr

18.答案：（1）A=—，c=5

3

（2）AD=—

8

解析：（1）在△ABC中，由sinA+百cosA=0,得tanA=—J§\而0<AVTI,則A

3

由余弦定理，得/=〃+。2—2bccosA,即49=9+C?+3C,即c?+3c—40=0,

而c>0,所以c=5.

2兀

（2）由（1）知，A--,由AD平分