第3講　自由落體運動和豎直上拋運動　多運動過程問題【公眾號：屋里學家】

第3講自由落體運動和豎直上拋運動多運動過程問題學習目標1.掌握自由落體運動和豎直上拋運動的特點，并能解決實際問題。2.理解豎直上拋運動的對稱性和多解性。3.靈活運用勻變速直線運動的規(guī)律解決多過程問題。eq\a\vs4\al(1.,,)eq\a\vs4\al(2.,,)1.思考判斷(1)同一地點，輕重不同的物體的g值一樣大。()(2)物體做豎直上拋運動，速度為負值時，位移也一定為負值。()(3)做豎直上拋運動的物體，在上升過程中，速度變化量方向是豎直向下的。()2.一物體從離地H高處自由下落，經(jīng)過時間t落地，則當它下落eq\f(t,2)時，離地的高度為()A.eq\f(1,4)H B.eq\f(1,2)H C.eq\f(3,4)H D.eq\f(4,5)H考點一自由落體運動1.運動特點初速度為0，加速度為g的勻加速直線運動。2.解題方法(1)初速度為0的勻變速直線運動規(guī)律都適用。①從開始下落，連續(xù)相等時間內(nèi)下落的高度之比為1∶3∶5∶7∶…。②由Δv＝gΔt知，相等時間內(nèi)，速度變化量相同。③連續(xù)相等時間T內(nèi)下落的高度之差Δs＝gT2。(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，等效于豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決此類問題。例1(2024·廣東省深圳市調(diào)研)如圖1所示，一個小孩在公園里玩“眼疾手快”游戲。游戲者需接住從支架頂部隨機落下的圓棒。已知支架頂部距離地面2.3m，圓棒長0.4m，小孩站在支架旁邊，手能觸及所有圓棒的下落軌跡的某一段范圍AB，上邊界A距離地面1.1m，下邊界B距離地面0.5m。不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：圖1(1)圓棒下落到A點所用的時間t1；(2)圓棒通過AB所用的時間t2。1.(2024·淮安市馬壩高級中學高三一檢)有一質(zhì)點從某一高度處自由下落，開始的eq\f(1,3)高度用時為t，重力加速度為g，則()A.物體自由下落eq\f(1,2)高度所用的時間為eq\f(\r(5),2)tB.物體自由下落eq\f(1,2)高度時的速度為eq\f(\r(3),2)gtC.物體落地所用的時間為3tD.物體落地時的速度為eq\r(3)gt2.科技館中的一個展品如圖2所示，在較暗處有一個不斷均勻滴水的水龍頭，在一種特殊的間歇閃光燈的照射下，若調(diào)節(jié)間歇閃光間隔時間正好與水滴從A下落到B的時間相同，可以看到一種奇特的現(xiàn)象，水滴似乎不再下落，而是像固定在圖中的A、B、C、D四個位置不動，對出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，下列描述正確的是(g取10m/s2)()圖2A.水滴在下落過程中通過相鄰兩點之間的時間滿足tAB＜tBC＜tCDB.閃光的間隔時間是eq\f(\r(2),10)sC.水滴在相鄰兩點間的平均速度滿足eq\o(v,\s\up6(－))AB∶eq\o(v,\s\up6(－))BC∶eq\o(v,\s\up6(－))CD＝1∶4∶9D.水滴在各點的速度之比滿足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5考點二豎直上拋運動1.重要特性(1)對稱性(如圖3)(2)多解性：當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解。2.研究方法分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運動下降階段：自由落體運動全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，vt＝v0－gt，s＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以豎直向上為正方向)若vt＞0，物體上升，若vt＜0，物體下落若s＞0，物體在拋出點上方，若s＜0，物體在拋出點下方例2(多選)(2024·黑龍江哈師大附中期末)在某一高度以v0＝20m/s的初速度豎直上拋一個小球(不計空氣阻力)，當小球速度大小為10m/s時，以下判斷正確的是(g取10m/s2)()A.小球在這段時間內(nèi)的位移大小一定是15m，方向豎直向上B.小球在這段時間內(nèi)的平均速度可能是5m/sC.小球在這段時間內(nèi)的速度變化大小可能是10m/s，方向豎直向上D.小球上升的最大高度一定為15m聽課筆記3.(多選)在某高塔頂層的墻外側(cè)，以20m/s的速度豎直上拋一個小石子(小石子可看成質(zhì)點)，忽略空氣阻力，當小石子運動到離拋出點15m時，運動時間可能是(g取10m/s2)()A.1s B.3sC.4s D.(2＋eq\r(7))s考點三多物體或多運動過程問題1.一般的解題步驟(1)準確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段運動的示意圖，直觀呈現(xiàn)物體運動的全過程。(2)明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量，設出中間量。(3)合理選擇運動學公式，列出物體在各階段的運動方程及物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程。2.解題關(guān)鍵多運動過程的連接點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，對連接點速度的求解往往是解題的關(guān)鍵。例3為了進一步提高高速收費的效率，減少停車時間，2019年6月交通運輸部開始部署ETC的進一步推廣和安裝。ETC是高速公路上不停車電子收費系統(tǒng)的簡稱。如圖4，汽車以10m/s的速度行駛，如果過人工收費通道，需要在收費站中心線處減速至0，經(jīng)過30s繳費后，再加速至10m/s行駛；如果過ETC通道，需要在中心線前方10m處減速至5m/s，勻速到達中心線后，再加速至10m/s行駛。設汽車加速和減速的加速度大小均為1m/s2。求：圖4(1)汽車過人工收費通道，從收費前減速開始，到收費后加速結(jié)束，所需的時間和通過的總路程；(2)如果過ETC通道，汽車通過第(1)問路程所需要的時間；(3)汽車通過ETC通道比人工收費通道節(jié)約的時間。方法技巧多過程問題的處理方法(1)不同過程之間銜接的關(guān)鍵物理量是不同過程之間的銜接速度。(2)用好四個公式：vt＝v0＋at，s＝v0t＋eq\f(1,2)at2，veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as，s＝eq\f(vt＋v0,2)t。(3)充分借助v－t圖像，圖像反映物體運動過程經(jīng)歷的不同階段，可獲得的重要信息有加速度(斜率)、位移(面積)和速度。①多過程v－t圖像“上凸”模型，如圖所示。特點：全程初、末速度為零，勻加速直線運動過程和勻減速過程平均速度相等。設勻加速運動的時間為t1，勻減速運動時間為t2，速度與時間關(guān)系公式：v＝a1t1，v＝a2t2得eq\f(a1,a2)＝eq\f(t2,t1)速度與位移關(guān)系公式：v2＝2a1s1，v2＝2a2s2得eq\f(a1,a2)＝eq\f(s2,s1)平均速度與位移關(guān)系公式：s1＝eq\f(vt1,2)，s2＝eq\f(vt2,2)得eq\f(t1,t2)＝eq\f(s1,s2)②多過程v－t圖像“下凹”模型，如圖所示。車較之勻速行駛耽擱的距離為陰影面積表示的位移Δs的大小，耽擱的時間Δt＝eq\f(Δs,v)。4.(2022·全國甲卷，15)長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛