大學物理：流體力學

流體：液體和氣體具有流動性；沒有固定的形狀。流體特征：流體力學是研究流體的宏觀運動規(guī)律的學科第6章流體力學一.基本概念§6-1理想流體的定常流動流體內空間各點流速不隨時間變化。2.定常(穩(wěn)定)流動(steadyflow)不可壓縮、無粘滯性的流體，突出流動性特征?！硐肽Ｐ?.理想流體(idealfluid)非定常(非穩(wěn)定)流動(unsteadyflow)3.流線(streamline)——假想曲線

4.流管(streamtube)流線能否相交？流線疏密：流速大小流線切線：流速方向定常流動的流線是否隨時間變化？一束流線組成的細管v1v2（對理想流體適用）

體積流量：質量流量：——體積流量守恒方程——質量流量守恒方程連續(xù)性原理體現流體流動質量守恒。1.數學表述2.拓展二.連續(xù)性原理（principleofcontinuity）例一條半徑為3mm的小動脈內出現一硬斑塊，此處有效半徑為2mm，平均血流速度為5.0cm/s，求未變窄處的平均血流速度。解：將血液視為不可壓縮流體，則血流量為三.伯努利方程

瑞士物理學家、數學家伯努利（D.Bernoulli，1700－1782）。1738年撰寫和出版了《流體動力學》一書，建立了反映理想流體做定常流動時能量關系的伯努利方程。通過ΔS1的體積：通過ΔS2的體積：AA＇BB＇

因為所以外力對整段流體所做的總功：設流體的密度為ρ；進入斷面ΔS1的質量為AA＇：BB＇：

動能增量：勢能增量：由功能原理簡化后恒量伯努利方程：：壓力頭：速度頭位置頭伯努利方程：理想流體做定常流動時，在同一條流管內任一橫截面上，壓力頭、速度頭和位置頭三者之和為一恒量。

z：——理想流體的伯努利方程說明：

成立條件：理想流體的定常流動；P表示單位體積的壓力能，伯努利方程體現了流體流動中的能量守恒；

伯努利方程經常應用在同一流線上的兩點。四.伯努利方程的應用1.乒乓球實驗1.乒乓球實驗2.噴霧器3.建筑通風鼴鼠的洞穴4.機翼、導流板5.香蕉球例小孔流速BA§6-1理想流體的定常流動例流速計(Pitot管）BA取流線AB§6-1理想流體的定常流動例流量計（Venturi管）§6-1理想流體的定常流動一流體的粘滯性1.粘滯性

(viscosity)流體內部存在有

內摩擦力

(viscousforce)這種性質稱為流體的

粘滯性

§6-2粘滯流體的流動

AB現象：A盤自由，B盤由電機帶動而轉動，慢慢A盤也跟著轉動起來。解釋：B盤轉動因摩擦作用力帶動了周圍的空氣層，這層又帶動鄰近層，直到帶動A盤。這種相鄰的流體之間因速度不同，引起的相互作用力稱為內摩擦力，或粘滯力。庫倫實驗（1784）2.

速度梯度

(velocitygradient)

垂直速度方向上速度的變化，稱為速度梯度速度梯度

==z當速度改變不均勻時速度梯度

=物理意義

速度梯度表示流動的流體由一層過渡到另一層時，速度變化快慢的程度3.粘滯系數

(coefficientofviscosity)實驗表明：

F∝也叫粘度

(viscosity)

單位：dv／dz

是流體粘滯性的量度

帕·秒，“Pa·s”

說明：T↑，F∝S，粘滯系數氣體的粘性液體的粘性兩層流體分子間的吸引力兩層流體分子間的碰撞和摻雜二泊肅葉定律

(Poiseuillelaw)泊肅葉定律就是關于粘滯流體在圓管中作層流時的流量所遵從的規(guī)律

流量公式推導求流速分布

方向向右，負號表示薄流層內的流體對該層的內摩擦力為dv／dr＜0

OdrFF+dFrv內摩擦力的合力為

dF，方向向左，薄層所受壓力薄層作勻速流動，a=0F壓

=

(p1

－p2)2πrdr

當

r=0

時，v

最大，dv／dr=0(極值

)，

故

C1=0

積分在

r

=R時，v

=0，故流速積分流量泊肅葉定律

泊肅葉定律只能運用于層流!說明：圓管中流體的平均流速，根據液體在粗細均勻的水平管中作層流時，沿液流方向，液體的壓強是逐漸降低的：原因：內摩擦力作功引起能量損耗。結論：粘性流體流動需要一定的壓強差或高度差來維持。此時有：三.粘性流體的伯努利方程

12四.斯托克斯阻力定律

球狀物體在粘滯流體中的運動。粘滯系數小球半徑小球速度極限速率粘滯阻力極限速率測粘滯系數高速離心分離技術離心分類：差速離心等密度離心差速離心等密度離心1.雷諾實驗(1883)見圖：水流較小水流較大觀察水流情況有何變化？五.湍流

2.層流與湍流層流：分層流動，彼此不混合。湍流：流速出現橫向分量，此時能耗與阻力都急劇增加。3.雷諾數Re

判斷流動形態(tài)實驗表明層流與湍流決定于液體、管徑、流速。

對圓形管道Re

＜2000為層流Re

＞2600為湍流

粘滯系數：與流體及溫度有關。湍流湍流區(qū)域的大小與物體形狀的關系汽車的阻力主要取決于尾部形成的湍流高爾夫球表面有許多窩，在同樣的大小和重量下，飛行距離是光滑球的5倍。光滑的球表面有小坑的球自然之迷：

鄱陽湖的“魔鬼三角”

這是江西鄱陽湖的北湖區(qū)被稱為“老爺廟”的水域。“魔鬼三角”水域發(fā)生的災難是驚心動魄的。1945年4月16日，一艘日本運輸巨輪“神戶號”駛到老爺廟水域，突然無聲無息的沉入水中，船上200多人無一生還。其后，日本海軍曾派人潛入湖中偵察，下水的人除一人返回外，其他人均神秘失蹤。返岸者脫下潛水服后，神情恐懼，接著就精神失常了。

抗戰(zhàn)勝利后，美國的愛德華波爾一行人來到鄱陽湖，經數月打撈仍一無所獲，幾名美國潛水隊員也相繼失蹤。40年過去了，愛德華波爾終于向世人首次披露了他在鄱陽湖底攝人魂魄的經過。他寫到：“幾天內，我和三個伙伴在幾公里的水域搜尋神戶號，沒發(fā)現一點蹤影，龐然大物究竟在哪里？正當我們沿著湖底繼續(xù)向西北方向尋去時，忽然不遠處閃出一道耀眼的白光，飛快的向我射來。頓時平靜的湖底出現了劇烈的震動，耳邊呼嘯如雷的巨聲隆隆滾來。白光在鄱陽湖底滾動，我的三個伙伴隨著白光的吸引力翻滾而去，我掙扎出水面，我的同伴下落不明……

這里為何多災多難？前些年江西省政府組成以氣象工作者為主的考察隊進行考察，經過近兩年的設點觀測，取得20多萬個原始數據，進行分析后初步揭開了這個“魔鬼三角”之迷”。“老爺廟”水域位于鄱陽湖的咽喉要道，水域好似一個喇叭口，每當冷氣南下，盛吹偏北風時，由于“狹管效應”，使湖面風速巨增，春夏季節(jié)，天氣變化較劇烈復雜，湖岸地帶每年

此外，這里水文情況復雜，許多江河支流的強大水流在這里交匯，有五大江河必經這里注入長江，由于這里是狹窄的咽喉要道，同樣造成水流的“狹管效應”，使流速增大，水流紊亂并產生漩渦。

都會出現破壞力極強的龍卷風。如1985年8月3日6時，在水域的西南方湖面出現一次龍卷風，把一條小船卷起十多米高，摔成碎片，把另一條船從湖邊卷到了圍堤外邊。

由此可見，“老爺廟”水域的地理環(huán)境、天氣和氣侯特點及復雜的水文狀況是這里頻頻發(fā)生災難的主要原因。

不過，“魔鬼三角”還出現過一連竄神秘現象，如黑夜里湖上會閃爍碩大的熒光圈，附近的井里會發(fā)出奇怪的聲響以及那湖底的“白光”等等，仍令人不解。科學家們已決心借助激光、遠紅外線、衛(wèi)星遙感等高科技手段，徹底揭開“魔鬼三角”之迷。摘自《讀者周末報》1938年蘇聯物理學家卡皮查(П.Капица，1894—1984)發(fā)現液氦在

2.2K

以下，其內摩擦力趨于消失(粘滯性很小，流經間隔小于

10-6

m

的狹縫時，其粘滯性小于

10-12Pa·s)，

這稱為“

超流動性（superfluidity

）”，這樣的液體稱為超流體。超流體的氦稱為

液氦Ⅱ，把氦Ⅱ裝入足夠細的玻璃管中，特別是在管中放入一些金剛砂粉末，使通道更窄時，液氦Ⅱ會從玻璃管中向上噴出，像一噴泉，最高可達

30cm

，稱為

“

噴泉效應

”。六.超流體

1972

年，美國康奈爾大學低溫研究小組的三位物理學家戴維·李

(

D.lee，1931－)、奧謝羅夫(

D.Osheroff，1946-）和里查森(R.Richardson，1937－)用他們出色的實驗發(fā)現了3He

的超流動性。他們三人共同獲得了1996年諾貝爾物理學獎。§6-3流體力學基本方程*連續(xù)性方程運動方程能量方程熱力學狀態(tài)方程本構方程例如，最簡單的流體——理想流體，其應力張量是各向同性的且和微團的變形運動無關：初始條件對定常流動，無需初始條件，只要在基本方程組中令所有局部導數等于零：流體運動的基本方程組只有一組，但是流體運動卻千姿百態(tài)，有時奇妙無比，這完全是初始條件和邊界條件千差萬別的結果。例1：流體靜力學將和帶入流體力學基本方程組，考慮重力場，在直角坐標系中寫出上述方程，得最后一個方程兩邊積分，得例1：流體靜力學考慮封閉物體上靜水作用力的合力，得到阿基米德（Archimedes）原理例2：理想流體動力學將理想流體的應力張量帶入基本方程組，得連續(xù)性方程運動方程能量方程例2：理想流體動力學對勻質不可壓縮流體，，上述方程化簡為這兩個方程已經封閉，其中第二個方程稱為歐拉方程。由，歐拉方程可寫為例2：理想流體動力學對定常流動，，將方程在流線切線方向投影其中，是的勢。由于，得到積分得C(n)是同一條流線上的積分常數。對重力場，

，因此此即理想流體定常流動的伯努利方程。例2：理想流體動力學例3：粘性流體動力學牛頓流體的本構方程其中，在直角坐標系下，例3：粘性流體動力學將牛頓流體的本構方程代入運動方程，得稱為納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程。對不可壓縮流體，，并且設，代入N-S方程，得其中，稱為運動粘性系數。例3：粘性流體動力學應用1：圓管內粘性不可壓縮流體的定常層流流動（哈根-泊肅葉流動）不可壓縮牛頓流體的運動方程在柱坐標中寫為例3：粘性流體動力學應用1：圓管內粘性不可壓縮流體的定常層流流動（哈根-泊肅葉流動）不可壓縮牛頓流體的基本方程在柱坐標中寫為根據流動的軸對稱性，流場應滿足將這一簡化解帶入基本方程，可得例3：粘性流體動力學應用1：圓管內粘性不可壓縮流體的定常層流流動（哈根-泊肅葉流動）積分，并結合邊界條件可得進一步可得流量公式此即泊肅葉公式。例3：粘性流體動力學應用2：小雷諾數圓球繞流當Re<<1時，意味著粘性力遠大于慣性力，因此慣性項是高階小項，可以忽略，這稱為斯托克斯近似，當不計質量力時，不可壓縮流體的N-S方程近似為稱為斯托克斯