大學(xué)物理：流體力學(xué)

流體：液體和氣體具有流動(dòng)性；沒有固定的形狀。流體特征：流體力學(xué)是研究流體的宏觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科第6章流體力學(xué)一.基本概念§6-1理想流體的定常流動(dòng)流體內(nèi)空間各點(diǎn)流速不隨時(shí)間變化。2.定常(穩(wěn)定)流動(dòng)(steadyflow)不可壓縮、無(wú)粘滯性的流體，突出流動(dòng)性特征?！硐肽Ｐ?.理想流體(idealfluid)非定常(非穩(wěn)定)流動(dòng)(unsteadyflow)3.流線(streamline)——假想曲線

4.流管(streamtube)流線能否相交？流線疏密：流速大小流線切線：流速方向定常流動(dòng)的流線是否隨時(shí)間變化？一束流線組成的細(xì)管v1v2（對(duì)理想流體適用）

體積流量：質(zhì)量流量：——體積流量守恒方程——質(zhì)量流量守恒方程連續(xù)性原理體現(xiàn)流體流動(dòng)質(zhì)量守恒。1.數(shù)學(xué)表述2.拓展二.連續(xù)性原理（principleofcontinuity）例一條半徑為3mm的小動(dòng)脈內(nèi)出現(xiàn)一硬斑塊，此處有效半徑為2mm，平均血流速度為5.0cm/s，求未變窄處的平均血流速度。解：將血液視為不可壓縮流體，則血流量為三.伯努利方程

瑞士物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家伯努利（D.Bernoulli，1700－1782）。1738年撰寫和出版了《流體動(dòng)力學(xué)》一書，建立了反映理想流體做定常流動(dòng)時(shí)能量關(guān)系的伯努利方程。通過ΔS1的體積：通過ΔS2的體積：AA＇BB＇

因?yàn)樗酝饬?duì)整段流體所做的總功：設(shè)流體的密度為ρ；進(jìn)入斷面ΔS1的質(zhì)量為AA＇：BB＇：

動(dòng)能增量：勢(shì)能增量：由功能原理簡(jiǎn)化后恒量伯努利方程：：壓力頭：速度頭位置頭伯努利方程：理想流體做定常流動(dòng)時(shí)，在同一條流管內(nèi)任一橫截面上，壓力頭、速度頭和位置頭三者之和為一恒量。

z：——理想流體的伯努利方程說明：

成立條件：理想流體的定常流動(dòng)；P表示單位體積的壓力能，伯努利方程體現(xiàn)了流體流動(dòng)中的能量守恒；

伯努利方程經(jīng)常應(yīng)用在同一流線上的兩點(diǎn)。四.伯努利方程的應(yīng)用1.乒乓球?qū)嶒?yàn)1.乒乓球?qū)嶒?yàn)2.噴霧器3.建筑通風(fēng)鼴鼠的洞穴4.機(jī)翼、導(dǎo)流板5.香蕉球例小孔流速BA§6-1理想流體的定常流動(dòng)例流速計(jì)(Pitot管）BA取流線AB§6-1理想流體的定常流動(dòng)例流量計(jì)（Venturi管）§6-1理想流體的定常流動(dòng)一流體的粘滯性1.粘滯性

(viscosity)流體內(nèi)部存在有

內(nèi)摩擦力

(viscousforce)這種性質(zhì)稱為流體的

粘滯性

§6-2粘滯流體的流動(dòng)

AB現(xiàn)象：A盤自由，B盤由電機(jī)帶動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，慢慢A盤也跟著轉(zhuǎn)動(dòng)起來。解釋：B盤轉(zhuǎn)動(dòng)因摩擦作用力帶動(dòng)了周圍的空氣層，這層又帶動(dòng)鄰近層，直到帶動(dòng)A盤。這種相鄰的流體之間因速度不同，引起的相互作用力稱為內(nèi)摩擦力，或粘滯力。庫(kù)倫實(shí)驗(yàn)（1784）2.

速度梯度

(velocitygradient)

垂直速度方向上速度的變化，稱為速度梯度速度梯度

==z當(dāng)速度改變不均勻時(shí)速度梯度

=物理意義

速度梯度表示流動(dòng)的流體由一層過渡到另一層時(shí)，速度變化快慢的程度3.粘滯系數(shù)

(coefficientofviscosity)實(shí)驗(yàn)表明：

F∝也叫粘度

(viscosity)

單位：dv／dz

是流體粘滯性的量度

帕·秒，“Pa·s”

說明：T↑，F(xiàn)∝S，粘滯系數(shù)氣體的粘性液體的粘性兩層流體分子間的吸引力兩層流體分子間的碰撞和摻雜二泊肅葉定律

(Poiseuillelaw)泊肅葉定律就是關(guān)于粘滯流體在圓管中作層流時(shí)的流量所遵從的規(guī)律

流量公式推導(dǎo)求流速分布

方向向右，負(fù)號(hào)表示薄流層內(nèi)的流體對(duì)該層的內(nèi)摩擦力為dv／dr＜0

OdrFF+dFrv內(nèi)摩擦力的合力為

dF，方向向左，薄層所受壓力薄層作勻速流動(dòng)，a=0F壓

=

(p1

－p2)2πrdr

當(dāng)

r=0

時(shí)，v

最大，dv／dr=0(極值

)，

故

C1=0

積分在

r

=R時(shí)，v

=0，故流速積分流量泊肅葉定律

泊肅葉定律只能運(yùn)用于層流!說明：圓管中流體的平均流速，根據(jù)液體在粗細(xì)均勻的水平管中作層流時(shí)，沿液流方向，液體的壓強(qiáng)是逐漸降低的：原因：內(nèi)摩擦力作功引起能量損耗。結(jié)論：粘性流體流動(dòng)需要一定的壓強(qiáng)差或高度差來維持。此時(shí)有：三.粘性流體的伯努利方程

12四.斯托克斯阻力定律

球狀物體在粘滯流體中的運(yùn)動(dòng)。粘滯系數(shù)小球半徑小球速度極限速率粘滯阻力極限速率測(cè)粘滯系數(shù)高速離心分離技術(shù)離心分類：差速離心等密度離心差速離心等密度離心1.雷諾實(shí)驗(yàn)(1883)見圖：水流較小水流較大觀察水流情況有何變化？五.湍流

2.層流與湍流層流：分層流動(dòng)，彼此不混合。湍流：流速出現(xiàn)橫向分量，此時(shí)能耗與阻力都急劇增加。3.雷諾數(shù)Re

判斷流動(dòng)形態(tài)實(shí)驗(yàn)表明層流與湍流決定于液體、管徑、流速。

對(duì)圓形管道Re

＜2000為層流Re

＞2600為湍流

粘滯系數(shù)：與流體及溫度有關(guān)。湍流湍流區(qū)域的大小與物體形狀的關(guān)系汽車的阻力主要取決于尾部形成的湍流高爾夫球表面有許多窩，在同樣的大小和重量下，飛行距離是光滑球的5倍。光滑的球表面有小坑的球自然之迷：

鄱陽(yáng)湖的“魔鬼三角”

這是江西鄱陽(yáng)湖的北湖區(qū)被稱為“老爺廟”的水域。“魔鬼三角”水域發(fā)生的災(zāi)難是驚心動(dòng)魄的。1945年4月16日，一艘日本運(yùn)輸巨輪“神戶號(hào)”駛到老爺廟水域，突然無(wú)聲無(wú)息的沉入水中，船上200多人無(wú)一生還。其后，日本海軍曾派人潛入湖中偵察，下水的人除一人返回外，其他人均神秘失蹤。返岸者脫下潛水服后，神情恐懼，接著就精神失常了。

抗戰(zhàn)勝利后，美國(guó)的愛德華波爾一行人來到鄱陽(yáng)湖，經(jīng)數(shù)月打撈仍一無(wú)所獲，幾名美國(guó)潛水隊(duì)員也相繼失蹤。40年過去了，愛德華波爾終于向世人首次披露了他在鄱陽(yáng)湖底攝人魂魄的經(jīng)過。他寫到：“幾天內(nèi)，我和三個(gè)伙伴在幾公里的水域搜尋神戶號(hào)，沒發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)蹤影，龐然大物究竟在哪里？正當(dāng)我們沿著湖底繼續(xù)向西北方向?qū)とr(shí)，忽然不遠(yuǎn)處閃出一道耀眼的白光，飛快的向我射來。頓時(shí)平靜的湖底出現(xiàn)了劇烈的震動(dòng)，耳邊呼嘯如雷的巨聲隆隆滾來。白光在鄱陽(yáng)湖底滾動(dòng)，我的三個(gè)伙伴隨著白光的吸引力翻滾而去，我掙扎出水面，我的同伴下落不明……

這里為何多災(zāi)多難？前些年江西省政府組成以氣象工作者為主的考察隊(duì)進(jìn)行考察，經(jīng)過近兩年的設(shè)點(diǎn)觀測(cè)，取得20多萬(wàn)個(gè)原始數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析后初步揭開了這個(gè)“魔鬼三角”之迷”?！袄蠣攺R”水域位于鄱陽(yáng)湖的咽喉要道，水域好似一個(gè)喇叭口，每當(dāng)冷氣南下，盛吹偏北風(fēng)時(shí)，由于“狹管效應(yīng)”，使湖面風(fēng)速巨增，春夏季節(jié)，天氣變化較劇烈復(fù)雜，湖岸地帶每年

此外，這里水文情況復(fù)雜，許多江河支流的強(qiáng)大水流在這里交匯，有五大江河必經(jīng)這里注入長(zhǎng)江，由于這里是狹窄的咽喉要道，同樣造成水流的“狹管效應(yīng)”，使流速增大，水流紊亂并產(chǎn)生漩渦。

都會(huì)出現(xiàn)破壞力極強(qiáng)的龍卷風(fēng)。如1985年8月3日6時(shí)，在水域的西南方湖面出現(xiàn)一次龍卷風(fēng)，把一條小船卷起十多米高，摔成碎片，把另一條船從湖邊卷到了圍堤外邊。

由此可見，“老爺廟”水域的地理環(huán)境、天氣和氣侯特點(diǎn)及復(fù)雜的水文狀況是這里頻頻發(fā)生災(zāi)難的主要原因。

不過，“魔鬼三角”還出現(xiàn)過一連竄神秘現(xiàn)象，如黑夜里湖上會(huì)閃爍碩大的熒光圈，附近的井里會(huì)發(fā)出奇怪的聲響以及那湖底的“白光”等等，仍令人不解。科學(xué)家們已決心借助激光、遠(yuǎn)紅外線、衛(wèi)星遙感等高科技手段，徹底揭開“魔鬼三角”之迷。摘自《讀者周末報(bào)》1938年蘇聯(lián)物理學(xué)家卡皮查(П.Капица，1894—1984)發(fā)現(xiàn)液氦在

2.2K

以下，其內(nèi)摩擦力趨于消失(粘滯性很小，流經(jīng)間隔小于

10-6

m

的狹縫時(shí)，其粘滯性小于

10-12Pa·s)，

這稱為“

超流動(dòng)性（superfluidity

）”，這樣的液體稱為超流體。超流體的氦稱為

液氦Ⅱ，把氦Ⅱ裝入足夠細(xì)的玻璃管中，特別是在管中放入一些金剛砂粉末，使通道更窄時(shí)，液氦Ⅱ會(huì)從玻璃管中向上噴出，像一噴泉，最高可達(dá)

30cm

，稱為

“

噴泉效應(yīng)

”。六.超流體

1972

年，美國(guó)康奈爾大學(xué)低溫研究小組的三位物理學(xué)家戴維·李

(

D.lee，1931－)、奧謝羅夫(

D.Osheroff，1946-）和里查森(R.Richardson，1937－)用他們出色的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了3He

的超流動(dòng)性。他們?nèi)斯餐@得了1996年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。§6-3流體力學(xué)基本方程*連續(xù)性方程運(yùn)動(dòng)方程能量方程熱力學(xué)狀態(tài)方程本構(gòu)方程例如，最簡(jiǎn)單的流體——理想流體，其應(yīng)力張量是各向同性的且和微團(tuán)的變形運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)：初始條件對(duì)定常流動(dòng)，無(wú)需初始條件，只要在基本方程組中令所有局部導(dǎo)數(shù)等于零：流體運(yùn)動(dòng)的基本方程組只有一組，但是流體運(yùn)動(dòng)卻千姿百態(tài)，有時(shí)奇妙無(wú)比，這完全是初始條件和邊界條件千差萬(wàn)別的結(jié)果。例1：流體靜力學(xué)將和帶入流體力學(xué)基本方程組，考慮重力場(chǎng)，在直角坐標(biāo)系中寫出上述方程，得最后一個(gè)方程兩邊積分，得例1：流體靜力學(xué)考慮封閉物體上靜水作用力的合力，得到阿基米德（Archimedes）原理例2：理想流體動(dòng)力學(xué)將理想流體的應(yīng)力張量帶入基本方程組，得連續(xù)性方程運(yùn)動(dòng)方程能量方程例2：理想流體動(dòng)力學(xué)對(duì)勻質(zhì)不可壓縮流體，，上述方程化簡(jiǎn)為這兩個(gè)方程已經(jīng)封閉，其中第二個(gè)方程稱為歐拉方程。由，歐拉方程可寫為例2：理想流體動(dòng)力學(xué)對(duì)定常流動(dòng)，，將方程在流線切線方向投影其中，是的勢(shì)。由于，得到積分得C(n)是同一條流線上的積分常數(shù)。對(duì)重力場(chǎng)，

，因此此即理想流體定常流動(dòng)的伯努利方程。例2：理想流體動(dòng)力學(xué)例3：粘性流體動(dòng)力學(xué)牛頓流體的本構(gòu)方程其中，在直角坐標(biāo)系下，例3：粘性流體動(dòng)力學(xué)將牛頓流體的本構(gòu)方程代入運(yùn)動(dòng)方程，得稱為納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程。對(duì)不可壓縮流體，，并且設(shè)，代入N-S方程，得其中，稱為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。例3：粘性流體動(dòng)力學(xué)應(yīng)用1：圓管內(nèi)粘性不可壓縮流體的定常層流流動(dòng)（哈根-泊肅葉流動(dòng)）不可壓縮牛頓流體的運(yùn)動(dòng)方程在柱坐標(biāo)中寫為例3：粘性流體動(dòng)力學(xué)應(yīng)用1：圓管內(nèi)粘性不可壓縮流體的定常層流流動(dòng)（哈根-泊肅葉流動(dòng)）不可壓縮牛頓流體的基本方程在柱坐標(biāo)中寫為根據(jù)流動(dòng)的軸對(duì)稱性，流場(chǎng)應(yīng)滿足將這一簡(jiǎn)化解帶入基本方程，可得例3：粘性流體動(dòng)力學(xué)應(yīng)用1：圓管內(nèi)粘性不可壓縮流體的定常層流流動(dòng)（哈根-泊肅葉流動(dòng)）積分，并結(jié)合邊界條件可得進(jìn)一步可得流量公式此即泊肅葉公式。例3：粘性流體動(dòng)力學(xué)應(yīng)用2：小雷諾數(shù)圓球繞流當(dāng)Re<<1時(shí)，意味著粘性力遠(yuǎn)大于慣性力，因此慣性項(xiàng)是高階小項(xiàng)，可以忽略，這稱為斯托克斯近似，當(dāng)不計(jì)質(zhì)量力時(shí)，不可壓縮流體的N-S方程近似為稱為斯托克斯