初中數(shù)學(xué)代數(shù)恒等變形難題100道附詳解

初中數(shù)學(xué)代數(shù)恒等變形難題100道附詳解本資料系統(tǒng)匯編100道代數(shù)與恒等變形經(jīng)典習(xí)題，涵蓋七大核心模塊：

◆代數(shù)運(yùn)算：整式運(yùn)算、分式變形、二次根式化簡

◆方程體系：一元二次方程、方程組求解技巧

◆不等式應(yīng)用：一元一次/二次不等式解析

◆進(jìn)階變形：因式分解、恒等式證明

◆函數(shù)探究：配方法求最值、參數(shù)分析

◆方法突破：換元法、公式法、數(shù)形結(jié)合等解題策略

資料中每道題都由公式編輯器編輯而成，可編輯、修改，文后每道題目均配有詳解步驟，適合老師、學(xué)生下載使用。一、選擇題.若實(shí)數(shù)滿足

則的值為()

A. B.2025 C. D.1若滿足不等式的整數(shù)只有一個(gè),則正整數(shù)的最大值為()

A.100 B.112 C.120 D.150若多項(xiàng)式,則的最小值是()

A.2021? B.2022? C.2023? D.2024已知,,則代數(shù)式的值是()

A.-15? B.-2? C.-6? D.未知若是三角形的三邊長,則代數(shù)式的值()

A.大于零? B.小于零? C.大于或等于零? D.小于或等于零已知,,,則()

A.1 B.2 C.? D.若,則的最小值為()

選項(xiàng):

A.6? B.? C.? D.已知實(shí)數(shù)滿足和,則的值為()

選項(xiàng):

A.0? B.3? C.6? D.9已知實(shí)數(shù)滿足,求的最大值()

選項(xiàng):

A.12? B.20? C.28? D.36已知,,求則的值是()

A.0 B.3 C. D.已知,,則＝()

A.4 B.0 C.2 D.－2已知,,且,則的值等于()

A.－5 B.5 C.－9 D.9若代數(shù)式,,則的值()

A.一定是負(fù)數(shù) B.一定是正數(shù) C.一定不是負(fù)數(shù) D.一定不是正數(shù)若實(shí)數(shù)滿足等式之值為()

A.B.C.D.若的三邊長滿足:

則的形狀為().

A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形已知三個(gè)整數(shù)的和為奇數(shù),則的奇偶性為().

A.一定是非零偶數(shù) B.等于零

C.一定是奇數(shù) D.可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù)若,則的值為()

A.-1? B.0? C.1? D.2已知實(shí)數(shù)滿足,則()

選項(xiàng):

A.? B.或?

C.或 D.已知,,,則的值等于()

選項(xiàng):

A.1? B.? C.? D.-1設(shè)是的三條邊,且,則這個(gè)三角形是()

選項(xiàng):

A.等腰三角形? B.直角三角形? C.等腰三角形或直角三角形? D.等腰直角三角形已知,求的值為()

A. B. C. D.已知且,則的值為()

A.12 B.14 C.16 D.18已知是實(shí)數(shù),且滿足,則的平方根值為()

A. B.± C. D.±若實(shí)數(shù)滿足且,則的值為()

A.-1 B.0 C.1 D.22已知實(shí)數(shù)滿足,,則()

A.±1 B.-1 C.1 D.0若和是非零實(shí)數(shù),滿足和,那么等于()

A.3 B. C. D.已知,則的值為()

A.0 B.1 C.―1 D.2024已知,且,則代數(shù)式的值是()

A.3 B.2 C.1 D.0若,則可取的最小值為()

A.3 B. C. D.6設(shè)實(shí)數(shù)滿足,且,那么().

A. B. C.0 D.不確定如果,那么,等于().

A.1 B.2 C.3 D.4已知,,則的值是()

A.2021 B.2022 C.2023 D.2024二、填空題.已知,則___________.已知,則

___.設(shè)滿足,,則______.分解因式___________.在中,,且滿足,則的形狀是___________.若,,,,則_____.若是實(shí)數(shù),且,則的最小值為__________.

.

.

則的最小值是-22.已知,,則________.已知都是整數(shù),且,,則________.已知實(shí)數(shù)滿足,,則______.已知,,,則______.已知,則___________.若正數(shù)滿足,則_______.已知,則___________.已知滿足,則代數(shù)式的值為___________.若,則___________.已知實(shí)數(shù)滿足,則______.實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為______.已知實(shí)數(shù),滿足,則______.分解因式:______.已知實(shí)數(shù)滿足,則______.已知:,為實(shí)數(shù).

則的值為______.已知實(shí)數(shù)滿足,則___.已知,則______.若,則______.已知正實(shí)數(shù)滿足方程組,則______.已知且,則______.已知,,則______.設(shè),,且

,則______.已知實(shí)數(shù)滿足,且,則______.設(shè)為實(shí)數(shù),那么的最小值是______.已知,則______.已知?jiǎng)t______.三、解答題.已知實(shí)數(shù)滿足方程,求的值已知

,且,求的值.已知實(shí)數(shù)滿足.

求的值.已知,求的值因式分解:.已知實(shí)數(shù)滿足方程,求的值計(jì)算:.已知正實(shí)數(shù)滿足方程組,求的值.已知整數(shù)滿足不等式,求的值.已知實(shí)數(shù)滿足且,求的值.已知實(shí)數(shù)滿足,及,求的值.已知實(shí)數(shù)滿足,,則求的值.因式分解:.已知,求的值.已知實(shí)數(shù)滿足,,求的值.已知實(shí)數(shù)滿足,求的最大值.解方程.若實(shí)數(shù)滿足,求的值.已知,,求的值.已知,求.已知,求的值.已知,,求的值.已知,求的值.已知是實(shí)數(shù),且,求的值.設(shè),,求的值.若實(shí)數(shù)滿足,求的值.已知,,求的值.已知為實(shí)數(shù),滿足:,,求的值.已知滿足,求的值.已知為整數(shù),且,,若,求的最大值.已知,,求的值.已知,,求的值.已知實(shí)數(shù)滿足,求的值.設(shè)為實(shí)數(shù),代數(shù)式的最小值.已知,求的值.

初中數(shù)學(xué)競賽代數(shù)式恒等變形練習(xí)100道詳解一、選擇題.若實(shí)數(shù)滿足

則的值為()

A. B.2025 C. D.1

解:

而

兩式相加得:

代入原式得,最終計(jì)算多項(xiàng)式值為1

答案:D.若滿足不等式的整數(shù)只有一個(gè),則正整數(shù)的最大值為()

A.100 B.112 C.120 D.150

解:

將不等式變形為:

要求區(qū)間內(nèi)僅有一個(gè)整數(shù),則區(qū)間長度需滿足:

驗(yàn)證時(shí),區(qū)間為,唯一整數(shù)解,故最大值為112.

答案:B.若多項(xiàng)式,則的最小值是()

A.2021? B.2022? C.2023? D.2024

解:

將多項(xiàng)式配方:

化簡得:

當(dāng),時(shí),取得最小值

答案:B.已知,,則代數(shù)式的值是()

A.-15? B.-2? C.-6? D.未知

解:

由,代入代數(shù)式:

由,得,且.

則:原式

答案:C.若是三角形的三邊長,則代數(shù)式的值()

A.大于零? B.小于零? C.大于或等于零? D.小于或等于零

解析:

將代數(shù)式變形為:

根據(jù)三角形不等式,得,故:原式

答案:B.已知,,,則()

A.1 B.2 C.? D.

解:

令,代入得:,同理

因此

答案:A.若,則的最小值為()

選項(xiàng):

A.6? B.? C.? D.

解析:設(shè)公共比為,則:

代入:

展開后配方求最小值,解得,代入得最小值為.

答案:D.已知實(shí)數(shù)滿足和,則的值為()

選項(xiàng):

A.0? B.3? C.6? D.9

解析:

由.

第二個(gè)方程配方:

故,此時(shí),,則.

答案:B.已知實(shí)數(shù)滿足,求的最大值()

選項(xiàng):

A.12? B.20? C.28? D.36

解析:

展開表達(dá)式:

利用及,得最大值為.

答案:C.已知,,求則的值是()

A.0 B.3 C. D.

解:

由和,得:

,故.

因此:

答案:B.已知,,則＝()

A.4 B.0 C.2 D.－2

解:

由,代入第二個(gè)方程

因此,,則,故

答案:B.已知,,且,則的值等于()

A.－5 B.5 C.－9 D.9

解:

計(jì)算和的代數(shù)關(guān)系:

化簡多項(xiàng)式:

代入方程:

答案:A.若代數(shù)式,,則的值()

A.一定是負(fù)數(shù) B.一定是正數(shù) C.一定不是負(fù)數(shù) D.一定不是正數(shù)

解:

答案:B(一定是正數(shù)).若實(shí)數(shù)滿足等式之值為()

A.B.C.D.

解:若,由和,可知和是方程的根.設(shè)和為此方程的兩根,則:

因此:

若,則,此時(shí).

答案:C(或).若的三邊長滿足:

則的形狀為().

A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形

解:

三式相加得:

僅當(dāng)時(shí)成立,此時(shí)三角形為等邊三角形.

答案:D(等邊三角形).已知三個(gè)整數(shù)的和為奇數(shù),則的奇偶性為().

A.一定是非零偶數(shù) B.等于零

C.一定是奇數(shù) D.可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù)

解:

化簡表達(dá)式:

由為奇數(shù),且也為奇數(shù),故乘積為奇數(shù).

答案:C(一定是奇數(shù)).若,則的值為()

A.-1? B.0? C.1? D.2

解析:

由,代入原式:

(所有項(xiàng)相消,結(jié)果為0).

答案:B.已知實(shí)數(shù)滿足,則()

選項(xiàng):

A.? B.或?

C.或 D.

解:

將方程配方整理為:

因此且,代入得或.

答案:B.已知,,,則的值等于()

選項(xiàng):

A.1? B.? C.? D.-1

解:設(shè),,,則原式化為:

解得,,,聯(lián)立得,即.

答案:B.設(shè)是的三條邊,且,則這個(gè)三角形是()

選項(xiàng):

A.等腰三角形? B.直角三角形? C.等腰三角形或直角三角形? D.等腰直角三角形

解:

將方程因式分解:

因此(等腰)或(直角).

答案:C.已知,求的值為()

A. B. C. D.

解:

由方程,代入分式:

再利用化簡:

因此:

答案:D.已知且,則的值為()

A.12 B.14 C.16 D.18

解:

由等式,兩邊乘以2并配方:

故.代入,解得.因此:.

答案:B.已知是實(shí)數(shù),且滿足,則的平方根值為()

A. B.± C. D.±

解:

配方整理方程:

解得,.代入得:,平方根為±.

答案:B.若實(shí)數(shù)滿足且,則的值為()

A.-1 B.0 C.1 D.22

解析:

將方程因式分解:

提取公因子:

由于,則(除非,矛盾),故必有.

答案:B.已知實(shí)數(shù)滿足,,則()

A.±1 B.-1 C.1 D.0

解:

由,得:.

答案:D.若和是非零實(shí)數(shù),滿足和,那么等于()

A.3 B. C. D.

解:分情況討論:

1.當(dāng)時(shí),,方程變?yōu)?

解得(舍去)或.代入得(無實(shí)根).

2.當(dāng)時(shí),,方程變?yōu)?

代入得.取負(fù)根,則.

因此.

答案:D.已知,則的值為()

A.0 B.1 C.―1 D.2024

解:

由,得(因).多項(xiàng)式可分組為:

每四分之一項(xiàng)和為0,余下.故總和為.

答案:B.已知,且,則代數(shù)式的值是()

A.3 B.2 C.1 D.0

解:

由,得.

將原式通分:

答案:A.若,則可取的最小值為()

A.3 B. C. D.6

解:設(shè)公共參數(shù)為,則:

代入表達(dá)式:

當(dāng)時(shí),最小值為.

答案:B.設(shè)實(shí)數(shù)滿足,且,那么().

A. B. C.0 D.不確定

解:

展開表達(dá)式:

因,得

化簡為:

代入原式:

答案:選C.如果,那么,等于().

A.1 B.2 C.3 D.4

解:

由,代入第二個(gè)方程:

再代入第三個(gè)表達(dá)式:

答案:B.已知,,則的值是()

A.2021 B.2022 C.2023 D.2024

解:

聯(lián)立方程組:

目標(biāo)表達(dá)式分解:

減去424后得:

答案:D.二、填空題.已知,則___________.

解:.

.

,,,,解得

故答案為:0.已知,則

___.

解:多項(xiàng)式的系數(shù)和，就是的值．

.

故答案為:128.設(shè)滿足,,則______.

解:

令

則

故答案為:2.分解因式___________.

解:設(shè),則原式化為關(guān)于的二次三項(xiàng)式.

原式))()=()(.在中,,且滿足,則的形狀是___________.

解:由,得

從而且

所以且

因此是等腰直角三角形.若,,,,則_____.

解:,.

,,,

.

即.

①

同理

,,,,.

即②

由①、②聯(lián)立,設(shè).

,解得,.

即,.

由,,.

.

.

所以.

.

.若是實(shí)數(shù),且,則的最小值為__________.

.

.

則的最小值是-22.已知,,則________.

又.

則

故答案為:.已知都是整數(shù),且,,則________.

解:將代入得:

.

解得:.

,都是整數(shù).

,只能取,

相對(duì)應(yīng),或3或-1或-3.

故答案為:5或3或-1或-3.已知實(shí)數(shù)滿足,,則______.

解:實(shí)數(shù)、、滿足:,

把代入中得

,且.

,,.

故答案為:0.已知,,,則______.

解:,兩邊平方得.

,.

又,.

同理得,.

.

故答案為:已知,則___________.

解:將三個(gè)分式相乘得,將兩個(gè)分式相乘得

,故原式.若正數(shù)滿足,則_______.

解:正數(shù)滿足

或

答案:.已知,則___________.

解:

即

,

又

故答案為12.已知滿足,則代數(shù)式的值為___________.

解:

,,,,當(dāng),時(shí),原式

故答案是若,則___________.

解:設(shè).

則.

.

,即,所以或

①當(dāng)時(shí),則

同理.

所以

②當(dāng)時(shí),.

所以.

故答案為:8或-1.已知實(shí)數(shù)滿足,則______.

解:由題意得,①

②

平方得③

平方得④

由③④得

故答案為:34.實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為______.

解:

,是關(guān)于的一元二次方程

的兩實(shí)根.

.

即,

,當(dāng)時(shí),;

故的最大值為

故答案為:已知實(shí)數(shù),滿足,則______.

解:

.

故答案為:1分解因式:______.

解:原式.

.

故答案為:已知實(shí)數(shù)滿足,則______.

解:

,解得,或,

故答案為:0.已知:,為實(shí)數(shù).

則的值為______.

解:因?yàn)?/p>

,所以

故答案為:已知實(shí)數(shù)滿足,則___.

解:

,,.

故答案為:0.已知,則______.

解:

.

故答案為:2029若,則______.

解:

故答案為:.已知正實(shí)數(shù)滿足方程組,則______.

解:三式相加,得:

都是正實(shí)數(shù)

.

故答案為:8已知且,則______.

解:由題設(shè)等式得

當(dāng)時(shí),由一元二次方程根的判別式,可知關(guān)于的一元二次方程

有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.

又,于是是方程的根.

故方程的兩個(gè)根都是

所以當(dāng)時(shí),有

此時(shí)

綜上:已知,,則______.

解:

又

故答案為:7.設(shè),,且

,則______.

解:設(shè),則

代入,得

即:

設(shè)則

解得:或1或-1

.

故答案為:1已知實(shí)數(shù)滿足,且,則______.

解:

因此兩項(xiàng)都非負(fù),只能都為0

故答案為:4.設(shè)為實(shí)數(shù),那么的最小值是______.

解:

當(dāng)時(shí),代數(shù)式有最小值,最小值為-1.

故答案為:1已知,則______.

解:設(shè).

則.

解得,令

則.

故答案為:已知?jiǎng)t______.

解:為方便化簡,我們?cè)O(shè),于是

解得

所以,原式

故答案為:三、解答題.已知實(shí)數(shù)滿足方程,求的值

解:

故答案為:已知

,且,求的值.

解:由,五式相加得:

.

故答案為:4已知實(shí)數(shù)滿足.

求的值.

解:由得

因?yàn)?所以

于是

故答案為:.已知,求的值

解:由得,由得

所以

故答案為:3因式分解:.

解:

故答案為:已知實(shí)數(shù)滿足方程,求的值

解:.

同理可得(

兩式相加,得.

故答案為:2.計(jì)算:.

解:原式

.

故答案為:2027.已知正實(shí)數(shù)滿足方程組,求的值.

解:由題意得

.

故答案為:602.已知整數(shù)滿足不等式,求的值.

解:因?yàn)椴坏仁絻蛇叾际钦麛?shù),故原不等式等價(jià)于配方,得,因?yàn)?所以,從而有,

故答案為:已知實(shí)數(shù)滿足且,求的值.

解:將代入得:

故答案為:0.已知實(shí)數(shù)滿足,及,求的值.

解:,,.

,,,.

.

故答案為:8.已知實(shí)數(shù)滿足,,則求的值.

解:三式相加得.

則

.

故答案為:-8.因式分解:.

解:原式

故答案為:已知,求的值.

解:因?yàn)?/p>

所以

從而

故

故答案為:1已知實(shí)數(shù)滿足,,求的值.

解:因?yàn)?/p>

所以.

所以

所以

所以

所以

因?yàn)?

所以

因?yàn)?.

所以

所以

所以

所以.

故答案為:.已知實(shí)數(shù)滿足,求的最大值.