七年級數(shù)學(xué)下冊2.3平行線的性

2.3平行線性質(zhì)（二）1/26學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）

1.復(fù)習(xí)、鞏固判斷直線平行條件和平行性質(zhì)

相關(guān)內(nèi)容。

2.綜合利用直線平行性質(zhì)和條件處理問題。2/26自學(xué)指導(dǎo)1（4分鐘）仔細(xì)閱讀書本P52例1內(nèi)容，思索下面問題。如圖，直線a，b被直線c所截，（1）當(dāng)∠1=∠2時,你能結(jié)合圖形用推理方式

來說明a∥b嗎？（2）若∠2+∠3=180°呢？（1）∵∠1=∠2（已知）∴a//b(內(nèi)錯角相等，

兩直線平行)（2）∵∠2+∠3=180°（已知）∴a//b(同旁內(nèi)角互補，

兩直線平行)3/26自學(xué)檢測1（3分鐘）1、如圖，∠1=105°，∠2=75°，

你能判斷a∥b嗎？2、如圖，∠1=∠3=60°，∠2=120°，能夠判斷哪些直線平行？說明理由。第2題（P54-T1）（P53-T1）4/261、如圖，∠1=105°，∠2=75°，

你能判斷a∥b嗎？解：a∥b理由以下：

∵∠2=75°

∴∠3=180°-∠2=180°-75°=105°∵∠1=105°∴∠1=∠3(等量代換)∴a//b(同位角相等，兩直線平行)35/262、如圖，∠1=∠3=60°，∠2=120°，能夠判斷哪些直線平行？說明理由。第2題解：AB∥CD,AE∥CF理由以下：

∵∠1=∠3=60°，∠2=120°

∴∠3+∠2=60°+120°=180°

∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)∴∠3=∠4=60°(兩直線平行，同位角相等)∴∠1=∠4(等量代換)∴AE∥CF(同位角相等，兩直線平行)46/26如圖，平行直線AB,CD被直線EF所截，分別交直線AB,CD于點G,M。GH和MN分別是∠EGB和∠EMD角平分線。問：GH和MN平行嗎？請說明理由。自學(xué)指導(dǎo)2（5分鐘）仔細(xì)閱讀書本P52例2內(nèi)容，思索下面問題。解：GH∥MN,理由以下：∵AB∥CD∴∠EGB=∠EMD∵GH、MN分別平分∠EGB、∠EMD∴∠EGH=?∠EGB、∠EMN=?∠EMD∴∠EGH=∠EMN(等量代換)∴GH∥MN(同位角相等，兩直線平行)7/26自學(xué)檢測2（2分鐘）1、如圖，∠1=∠3，那么∠1和∠2大小有何關(guān)系？∠1和∠4大小有何關(guān)系？為何？由此你得到什么結(jié)論？解：∠1=∠2，∠1+∠4=180°

理由以下：∵∠1=∠3（已知）∠2=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠2（等量代換）∵∠1=∠3（已知）

∠3+∠4=180°（平角定義）∴∠1+∠4=180°（等量代換）8/26自學(xué)指導(dǎo)3(5分鐘)仔細(xì)閱讀書本P52例3內(nèi)容，思索下面問題。

如圖，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE

度數(shù).解:∵AE∥CD，∠1=37°,

∴∠2=∠1=37°∵AE∥CD

,∠D=54°∴∠BAE=∠D=54°（P53-T2）9/26自學(xué)檢測3（4分鐘）1、如圖，AB∥CD,AD與BC相交于點E，∠B=50°，求∠C度數(shù)。2、如圖，AC∥ED,AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF度數(shù)。第1題第2題解：∵AB∥CD,∠B=50°∴∠C=∠B=50°解：∵AC∥DE,AB∥DF∴∠A=∠CFD,∠CFD=∠EDF∴∠A=∠EDF∵∠A=64°∴∠EDF=64°（P54-T3、T4）10/26當(dāng)堂訓(xùn)練（15分鐘）1、如圖AC平分∠BAD,∠1=∠2，哪兩條線段平行？說明理由（P54-T2）第1題解：DC∥AB理由以下：∵AC平分∠DAB（已知）∴∠1=∠CAB（角平分線定義）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠CAB（等量代換）∴DC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）11/262、如圖，

AB∥EF，CD∥EF

，試說明∠B、∠D、∠BED大小關(guān)系。ABFDCE解：∠BED=∠B+∠D∵AB∥EF，CD∥EF

∴∠B=∠BEF,∠D=∠DEF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠BED=∠B+∠D12/263如圖所表示，已知AB∥CD，分別探索以下四個圖形中∠P與∠A、∠C關(guān)系．寫出結(jié)論并說明理由．13/26解：（1）∠A+∠P+∠C=360°．

理由：過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠C+∠APC=∠A+∠1+∠2+∠C=360°．

14/26解（2）∠P=∠A+∠C．

理由：過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠1=∠A，∠2=∠C，

∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C．

15/26解：(3）∠C=∠A+∠P．

理由：∵AB∥CD，

∴∠1=∠C，

∵∠1=∠A+∠P，

∴∠C=∠A+∠P；

16/26解：（4）∠A=∠C+∠P．

理由：∵AB∥CD，

∴∠1=∠A，

∵∠1=∠C+∠P，

∴∠A=∠C+∠P．17/26（?福州）如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，要求：線上各點不屬于任何部分．當(dāng)動點P落在某個部分時，連接PA，PB，組成∠PAC，∠APB，∠PBD三個角．（提醒：有公共端點兩條重合射線所組成角是0°角）（1）當(dāng)動點P落在第①部分時，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）當(dāng)動點P落在第②部分時，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（3）當(dāng)動點P落在第③部分時，全方面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間關(guān)系，并寫出動點P詳細(xì)位置和對應(yīng)結(jié)論．選擇其中一個結(jié)論加以證實．18/26解：（1）解法一：如圖1延長BP交直線AC于點E．

∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD．

∵∠APB=∠PAE+∠PEA，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD；19/26解法二：如圖2

過點P作FP∥AC，

∴∠PAC=∠APF．

∵AC∥BD，∴FP∥BD．

∴∠FPB=∠PBD．

∴∠APB=∠APF+∠FPB

=∠PAC+∠PBD；

20/26解法三：如圖3，

∵AC∥BD，

∴∠CAB+∠ABD=180°，

∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°．

又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD．

21/26（3）（a）當(dāng)動點P在射線BA右側(cè)時， 結(jié)論是∠PBD=∠PAC+∠APB．

（b）當(dāng)動點P在射線BA上，

結(jié)論是∠PBD=∠PAC+∠APB．

或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，

∠PAC=∠PBD（任寫一個即可）．

（c）當(dāng)動點P在射線BA左側(cè)時，

結(jié)論是∠PAC=∠APB+∠PBD．

22/26選擇（a）證實：

如圖4，連接PA，連接PB交AC于M．

∵AC∥BD，

∴∠PMC=∠PBD．

又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角和），

∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

23/26選擇（b）證實：如圖5

∵點P在射線BA上，∴∠APB=0度．

∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC．

∴∠PBD=∠PAC+∠APB

或∠PAC=∠PBD+∠APB

或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD