2023八年級數學上冊 第二章 實數7 二次根式第2課時 二次根式的四則運算教學實錄 （新版）北師大版

2023八年級數學上冊第二章實數7二次根式第2課時二次根式的四則運算教學實錄（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容教材：北師大版八年級數學上冊第二章實數7

內容：本節(jié)課主要圍繞二次根式的四則運算展開，包括二次根式的乘法、除法、加法和減法運算。通過實例分析和練習，幫助學生掌握二次根式四則運算的法則，提高學生運用二次根式進行計算的能力。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算等核心素養(yǎng)。通過二次根式四則運算的學習，學生能夠抽象出數學模型，運用邏輯推理解決實際問題，提高數學建模能力，并在具體運算中鍛煉數學運算技能，從而提升數學思維品質和應用能力。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經學習了有理數、二次根式的基本概念，以及二次根式的性質。他們已經能夠進行簡單的二次根式的乘除運算，但對于二次根式的加減運算可能還不太熟悉。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

八年級學生對數學仍然保持著較高的興趣，他們喜歡通過解決實際問題來學習新知識。學生的學習能力在逐步提高，他們能夠通過觀察、比較、歸納等方法來理解新概念。學習風格上，部分學生偏好通過視覺和動手操作來學習，而另一部分學生則更傾向于通過邏輯推理和抽象思維來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在學習二次根式的四則運算時，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是對運算規(guī)則的理解不夠深入，容易混淆加減與乘除的運算順序；二是對于根號下的有理數進行運算時，難以準確判斷結果的合理性；三是運算過程中可能會出現計算錯誤，影響解題的準確性。因此，本節(jié)課需要通過恰當的教學策略幫助學生克服這些困難。四、教學方法與策略1.采用講授法結合討論法，通過講解二次根式四則運算的基本法則，引導學生積極參與討論，加深對運算規(guī)則的理解。

2.設計“二次根式運算接力賽”游戲，讓學生在游戲中練習運算，提高運算速度和準確性。

3.利用多媒體課件展示運算步驟和實例，幫助學生直觀理解運算過程。

4.引導學生進行小組合作，共同解決復雜運算問題，培養(yǎng)團隊協作能力。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：教師通過班級微信群發(fā)布預習PPT，要求學生預習二次根式的定義和性質，并設計問題如“如何判斷兩個二次根式是否相等？”引導學生思考。

設計預習問題：圍繞二次根式的四則運算，設計問題如“二次根式乘除運算與實數的運算有何異同？”

監(jiān)控預習進度：通過學生提交的預習筆記和在線測試結果，監(jiān)控預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生閱讀PPT，理解二次根式的定義和性質。

思考預習問題：學生獨立思考，記錄對運算異同的理解。

提交預習成果：學生將預習筆記和問題提交至班級微信群。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：學生通過自主閱讀和思考，培養(yǎng)自主學習能力。

信息技術手段：利用微信群進行預習資料共享和進度監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學生提前了解二次根式的四則運算，為課堂學習做好準備。

培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示實際生活中的二次根式應用案例，如建筑高度、面積計算等，引出課題。

講解知識點：講解二次根式的乘除運算規(guī)則，以實例“√2*√3”進行演示。

組織課堂活動：進行小組討論，讓學生嘗試解決“√2+√3”和“√2-√3”的運算問題。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，跟隨老師的講解理解運算規(guī)則。

參與課堂活動：學生積極參與小組討論，嘗試獨立解決問題。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學生理解運算規(guī)則。

實踐活動法：通過小組討論，讓學生在實踐中應用所學知識。

合作學習法：通過小組合作，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解二次根式的四則運算，掌握運算技能。

通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置含有二次根式乘除運算的練習題，如“計算√5*√10/√2”。

提供拓展資源：推薦數學競賽題目或相關網站，鼓勵學生進行拓展學習。

學生活動：

完成作業(yè)：學生認真完成作業(yè)，鞏固課堂所學。

拓展學習：學生利用推薦資源進行拓展學習，如解決競賽題目。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結法：學生通過作業(yè)和拓展學習，反思自己的學習過程。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的二次根式四則運算知識點和技能。

通過反思總結，幫助學生發(fā)現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

《實數的性質與應用》：這本書詳細介紹了實數的性質，包括二次根式的性質，以及實數在幾何、物理等領域的應用。通過閱讀這本書，學生可以更全面地理解實數及其運算的重要性。

《數學思維訓練》：本書通過一系列的練習題和案例，幫助學生提高數學思維能力，特別是在二次根式運算方面的應用。學生可以通過解決這些問題，進一步提升自己的數學技能。

《數學競賽題目精選》：這本書收集了大量的數學競賽題目，其中不乏涉及二次根式運算的題目。學生可以通過這些題目，挑戰(zhàn)自己的極限，提高解決問題的能力。

《幾何學原理》：本書介紹了幾何學的基本原理，包括二次根式在幾何中的應用。學生可以學習如何利用二次根式解決幾何問題，如計算三角形的高、面積等。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

（1）探究二次根式的性質：引導學生探究二次根式的性質，如二次根式的乘除運算性質、二次根式的平方性質等，并通過實例驗證這些性質。

（2）二次根式與實數的關系：鼓勵學生思考二次根式與實數之間的關系，例如，如何將二次根式化簡為實數形式，以及二次根式在實數軸上的表示。

（3）二次根式在實際生活中的應用：讓學生收集生活中與二次根式相關的例子，如建筑設計、工程設計、物理學等領域，分析二次根式在這些領域中的應用。

（4）二次根式與方程：引導學生探究二次根式與一元二次方程之間的關系，例如，如何將一元二次方程轉化為二次根式方程，以及如何解二次根式方程。

（5）二次根式的極限：探討當二次根式的底數趨近于1時，其值的變化趨勢，以及與實數極限的聯系。

（6）二次根式的近似計算：學習如何利用二次根式的性質進行近似計算，例如，利用二次根式的乘除運算性質，近似計算復雜根式表達式的值。七、教學反思教學反思

今天這節(jié)課，我主要講解了二次根式的四則運算。我覺得這節(jié)課的教學效果還是不錯的，但也有些地方讓我覺得需要改進。

首先，我覺得在導入新課的時候，我采用了實際生活中的例子來吸引學生的注意力，這個方法起到了不錯的作用。我舉了建筑高度和面積計算的例子，讓學生看到數學在現實生活中的應用，這樣能夠激發(fā)他們的學習興趣。不過，我也發(fā)現有些學生對于這些例子并不是很感興趣，可能是因為這些例子離他們的生活較遠。所以，我需要在今后的教學中，更加關注學生的生活經驗，選擇更加貼近他們生活的例子。

在講解知識點時，我盡量結合實例，讓學生通過實例來理解二次根式的四則運算規(guī)則。我發(fā)現這種方法效果不錯，學生們能夠更快地掌握運算方法。但是，在講解過程中，我發(fā)現有些學生對二次根式的概念理解還不夠透徹，比如對于根號下的有理數進行運算時，他們難以準確判斷結果的合理性。這說明我在講解概念時可能還需要更加細致，特別是對于那些容易混淆的知識點，我要多花一些時間來解釋清楚。

課堂活動設計方面，我設計了“二次根式運算接力賽”游戲，旨在提高學生的運算速度和準確性。這個游戲得到了學生的積極響應，他們在游戲中不僅練習了運算，還提高了團隊協作能力。不過，我也注意到，有些學生在這個過程中顯得有些緊張，這可能是因為他們對競爭的敏感度較高。因此，在今后的教學中，我可能會考慮減少一些競爭性的活動，更多地鼓勵學生合作學習。

在解答疑問環(huán)節(jié)，我發(fā)現學生們提出的問題主要集中在運算規(guī)則的理解和運算過程中的細節(jié)處理上。這說明我在教學過程中需要更加注重學生的反饋，及時調整教學策略。同時，我也意識到，對于一些復雜的問題，我需要給出更加清晰的解答，幫助學生建立正確的解題思路。

課后作業(yè)布置方面，我根據本節(jié)課的內容布置了適量的練習題，目的是鞏固學生的運算技能。在批改作業(yè)的過程中，我發(fā)現學生們在完成作業(yè)時出現了一些錯誤，如運算順序錯誤、計算錯誤等。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要加強對運算規(guī)則的講解和練習，同時也要注意培養(yǎng)學生的細心和耐心。八、板書設計①本文重點知識點：

-二次根式的定義

-二次根式的性質（如二次根式相等的條件、二次根式的乘除法則等）

-二次根式的四則運算規(guī)則（加、減、乘、除）

②關鍵詞：

-二次根式

-相等

-乘法

-除法

-加法

-減法

-根號下的有理數

-根號外的有理數

③重點句子：

-二次根式乘法法則：兩個二次根式相乘，可以將根號內的數相乘。

-二次根式除法法則：兩個二次根式相除，可以將根號內的數相除，并將分子分母分別開方。

-二次根式加減法法則：二次根式加減時，需先將根號內的數分別合并，再進行加減運算。

-二次根式化簡原則：根號下的有理數盡可能化簡，以便于運算。教學評價與反饋1.課堂表現：

在今天的課堂上，學生們普遍表現出了較高的學習積極性。大部分學生能夠認真聽講，積極參與課堂活動。在講解二次根式的四則運算時，學生們能夠緊跟老師的思路，對運算規(guī)則的理解較為到位。然而，也有部分學生在運算過程中顯得有些緊張，特別是在面對較復雜的運算時，容易出現計算錯誤。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學生們能夠主動參與到討論中，積極發(fā)表自己的觀點。他們在討論中互相啟發(fā)，共同解決問題。例如，在解決“√2+√3”和“√2-√3”的運算問題時，學生們通過討論，最終找到了正確的解題方法。不過，也有一些小組在討論過程中存在溝通不暢的問題，導致討論效果不佳。

3.隨堂測試：

為了檢驗學生對本節(jié)課內容的掌握程度，我進行了隨堂測試。測試結果顯示，大部分學生能夠正確運用二次根式的四則運算規(guī)則進行計算。但是，仍有部分學生在運算過程中出現錯誤，如運算順序錯誤、計算錯誤等。這說明在今后的教學中，我需要加強對運算規(guī)則的講解和練習，同時也要注重培養(yǎng)學生的細心和耐心。

4.學生自評與互評：

在課后，我鼓勵學生進行自評和互評。學生們能夠客觀地評價自己的學習情況，同時也能夠提出改進建議。例如，有的學生表示自己在運算過程中容易出錯，需要加強練習；有的學生則認為自己在小組討論中表現不錯，但需要進一步提高自己的溝通能力。

5.教師評價與反饋：

針對學生在課堂上的表現，我給予了以下評價與反饋：

-對于積極參與課堂活動、認真聽講的學生，我給予了表揚，并鼓勵他們繼續(xù)保持這種學習態(tài)度。

-對于在運算過程中出現錯誤的學生，我給予了耐心的指導，并幫助他們分析錯誤原因，指出改進方向。

-對于在小組討論中表現優(yōu)秀的學生，我給予了肯定，并鼓勵他們發(fā)揮榜樣作用，帶動其他同學共同進步。

-對于在課后作業(yè)中表現出色的學生，我給予了獎勵，并鼓勵他們繼續(xù)努力，爭取在今后的學習中取得更好的成績。

總體來說，本節(jié)課的教學效果較為理想。在今后的教學中，我將繼續(xù)關注學生的學習情況，不斷調整教學策略，以提高教學質量和學生的學習效果。同時，我也將鼓勵學生積極參與課堂活動，培養(yǎng)他們的自主學習能力和團隊合作精神。課后拓展1.拓展內容：

《數學故事中的二次根式》：這本書通過講述數學歷史上的故事，讓學生了解二次根式的發(fā)展和應用。例如，書中可以介紹勾股定理的發(fā)現，以及如何用二次根式來表示直角三角形的邊長。

《數學競賽題目集》：提供一些與二次根式相關的數學競賽題目，這些題目不僅能夠幫助學生鞏固所學知識，還能夠提高他們的解題能力和思維能力。

《生活中的二次根式》：收集一些日常生活中涉及二次根式的例子，如建筑設計、工程計算等，讓學生認識到數學在現實世界中的應用。

《數學小論文寫作指導》：指導學生如何撰寫關于二次根式的小論文，鼓勵他們通過研究，將數學知識與其他學科或現實生活聯系起來。

2.拓展要求：

鼓勵學生利用課后時間進行自主學習和拓展。以下是一些具體的拓展要求：

（1）閱讀《數學故事中的二次根式》，選擇一個故事進行深入研究和分析，撰寫一篇短文，分享你對數學歷史的理解。

（2）從《數學競賽題目集》中選擇至少三道題目進行獨立解答，并嘗試用不同的方法解決同一問題。

（3）收集《生活中的二次根式》中的例子，分析這些例子中二次根式的應用，并思考如何將這些應用與課堂所學知識聯系起來。

（4）根據《數學小論文寫作指導