高考數(shù)學(xué)人教A版理科第一輪復(fù)習(xí)課件第十章算法初步統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例104

10.4

變量間的相關(guān)關(guān)系、

統(tǒng)計(jì)案例-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234151.變量間的相關(guān)關(guān)系(1)定義:當(dāng)自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.與函數(shù)關(guān)系不同,相關(guān)關(guān)系是一種

.

(2)散點(diǎn)圖:表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖,它可直觀地判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示.若這些點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域,則稱兩個(gè)變量

;若這些點(diǎn)分布在從左上角到右下角的區(qū)域,則稱兩個(gè)變量

.

(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線:如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布從整體上看大致在

,那么就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.

非確定性關(guān)系

正相關(guān)

負(fù)相關(guān)

一條直線附近

-3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415(4)非線性相關(guān):若散點(diǎn)圖上所有點(diǎn)看上去都在

附近波動(dòng),則稱這兩個(gè)變量為非線性相關(guān).此時(shí),可以用

來(lái)擬合.

(5)不相關(guān):如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中

,則稱這兩個(gè)變量是不相關(guān)的.

某條曲線(不是一條直線)一條曲線

沒(méi)有顯示任何關(guān)系

-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.回歸分析對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析.在線性回歸模型y=bx+a+e中,因變量y的值由自變量x和隨機(jī)誤差e共同確定,即自變量x只能解釋部分y的變化,在統(tǒng)計(jì)中,我們把自變量x稱為

,因變量y稱為

.

解釋變量

預(yù)報(bào)變量

-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.相關(guān)系數(shù)

,它主要用于相關(guān)量的顯著性檢驗(yàn),以衡量它們之間的線性相關(guān)程度.當(dāng)r>0時(shí)表示兩個(gè)變量正相關(guān),當(dāng)r<0時(shí)表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).|r|越接近1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性

;當(dāng)|r|接近0時(shí),表明兩個(gè)變量間幾乎不存在

.

越強(qiáng)

線性相關(guān)性

-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量:變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的

,像這類變量稱為分類變量.

(2)列聯(lián)表:列出兩個(gè)分類變量的

,稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為

2×2列聯(lián)表不同類別

頻數(shù)表

-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415(3)獨(dú)立性檢驗(yàn):利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).a+b+c+d2-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系,也是一種因果關(guān)系.(

)(2)利用散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示.(

)(3)只有兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系,所得到的回歸模型才有預(yù)測(cè)價(jià)值.(

)(4)若事件X,Y的關(guān)系越密切,則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值越大.(

)答案答案關(guān)閉(1)×

(2)√

(3)√

(4)√

(5)√-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.(2017遼寧葫蘆島一模)廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響.某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(單位:萬(wàn)元):萬(wàn)元時(shí)的銷售額約為(

)A.101.2萬(wàn)元 B.108.8萬(wàn)元C.111.2萬(wàn)元 D.118.2萬(wàn)元答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試,某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示,甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.從這次考試成績(jī)看,(1)在甲、乙兩人中,其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是

;

(2)在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中,丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是

.

答案解析解析關(guān)閉

(1)由題圖可知,甲的語(yǔ)文成績(jī)名次比總成績(jī)名次靠后;而乙的語(yǔ)文成績(jī)名次比總成績(jī)名次靠前.故填乙.(2)由題圖可知,比丙的數(shù)學(xué)成績(jī)名次還靠后的人比較多;而總成績(jī)名次中比丙名次靠后的人數(shù)比較少,所以丙的數(shù)學(xué)成績(jī)名次更靠前.故填數(shù)學(xué).答案解析關(guān)閉(1)乙

(2)數(shù)學(xué)-13-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)(2017河南洛陽(yáng)模擬)為研究語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)某班學(xué)生的兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖(x軸、y軸的單位長(zhǎng)度相同),用回歸直線方程

近似地刻畫(huà)其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是(

)A.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為1.25B.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為0.83C.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為-0.87D.線性相關(guān)關(guān)系較弱,無(wú)研究?jī)r(jià)值-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A,B兩個(gè)變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表:則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A,B兩個(gè)變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁思考如何判斷兩個(gè)變量有無(wú)相關(guān)關(guān)系?答案解析解析關(guān)閉(1)由散點(diǎn)圖可以看出兩個(gè)變量所構(gòu)成的點(diǎn)在一條直線附近,所以線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),且應(yīng)為正相關(guān),所以回歸直線方程的斜率應(yīng)為正數(shù),且從散點(diǎn)圖觀察,回歸直線方程的斜率應(yīng)該比y=x的斜率要小一些,綜上可知應(yīng)選B.(2)在驗(yàn)證兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時(shí),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1,相關(guān)性越強(qiáng),在四個(gè)選項(xiàng)中只有丁的相關(guān)系數(shù)最大;殘差平方和越小,相關(guān)性越強(qiáng),只有丁的殘差平方和最小,綜上可知丁的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)了A,B兩個(gè)變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性,故選D.答案解析關(guān)閉(1)B

(2)D-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得判斷兩個(gè)變量有無(wú)相關(guān)關(guān)系有兩個(gè)方法:一是根據(jù)散點(diǎn)圖,具有很強(qiáng)的直觀性,直接得出兩個(gè)變量是正相關(guān)或負(fù)相關(guān);二是計(jì)算相關(guān)系數(shù)法,這種方法能比較準(zhǔn)確地反映相關(guān)程度,相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1,相關(guān)性就越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)就是描述相關(guān)性強(qiáng)弱的.-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得如圖所示的散點(diǎn)圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是(

)A.r2<r4<0<r3<r1 B.r4<r2<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1 D.r2<r4<0<r1<r3-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④答案解析解析關(guān)閉(1)易知題中圖(1)與圖(3)是正相關(guān),圖(2)與圖(4)是負(fù)相關(guān),且圖(1)與圖(2)中的樣本點(diǎn)集中分布在一條直線附近,故r2<r4<0<r3<r1.(2)正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大,負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小,故不正確的為①④,故選D.答案解析關(guān)閉(1)A

(2)D-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(2017四川成都診斷)PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物),為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表:(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程;(2)若周六同一時(shí)段車流量是200萬(wàn)輛,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度為多少.-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考對(duì)已知的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)如何做回歸分析?-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3所以可以預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度為150.24微克/立方米.解題心得1.在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系;若具有線性相關(guān)關(guān)系,則可通過(guò)線性回歸方程來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè).-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(單位:噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位:噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說(shuō)明理由.思考獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是什么?它對(duì)我們?nèi)粘Ｉ钣惺裁磶椭?-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

解

(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中,需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為由于9.967>6.635,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).(3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此,在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣的方法取得樣本.可知分層抽樣的方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好.-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,利用獨(dú)立性檢驗(yàn),能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題作出合理的推斷和預(yù)測(cè),并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度;具體做法是根據(jù)公式

計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值k,k值越大,說(shuō)明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大.-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3某學(xué)校為了研究學(xué)情,從高三年級(jí)中抽取了20名學(xué)生三次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī),計(jì)算出了他們?nèi)纬煽?jī)的平均名次如下表:-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3學(xué)校規(guī)定平均名次小于或等于40.0為優(yōu)秀,大于40.0為不優(yōu)秀.(1)在序號(hào)為1,2,3,4,5,6這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的概率.(2)根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù),列出2×2列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)?(下面的臨界值表和公式可供參考:解

(1)在序號(hào)為1,2,3,4,5,6這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,共有15種情況,數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的有4名學(xué)生,從中隨機(jī)抽取2名有