2017-2018學(xué)年物理人教版必修2課件第7章機(jī)械守恒定律第9節(jié)

第9節(jié)機(jī)械能守恒定律[學(xué)考報(bào)告]知識(shí)內(nèi)容機(jī)械能守恒定律考試要求必考加試dd基本要求1.知道機(jī)械能的各種形式，能夠分析動(dòng)能與勢能(包括彈性勢能)之間的相互轉(zhuǎn)化問題2．知道機(jī)械能守恒的條件，知道機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式3．會(huì)判斷機(jī)械能是否守恒，會(huì)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題知識(shí)內(nèi)容機(jī)械能守恒定律考試要求必考加試dd發(fā)展要求1.根據(jù)動(dòng)能定理及重力做功與勢能變化的關(guān)系，推導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律2．從能量轉(zhuǎn)化的角度理解機(jī)械能守恒的條件3．能從不同角度表達(dá)機(jī)械能守恒定律，并選擇合適的表達(dá)式求解問題4．領(lǐng)悟運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決問題的優(yōu)點(diǎn)說明1.運(yùn)用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行計(jì)算時(shí)，不涉及彈性勢能的表達(dá)式2．不要求用機(jī)械能守恒定律求解兩個(gè)及兩個(gè)以上物體(包括需要確定重力的鏈條、繩子、流體等)的問題1．機(jī)械能的定義

動(dòng)能與勢能(包括重力勢能和彈性勢能)統(tǒng)稱為________，用符號(hào)E表示。2．機(jī)械能具有相對(duì)性

因?yàn)閯菽芫哂邢鄬?duì)性(需確定零勢能參考平面)，同時(shí)，與動(dòng)能相關(guān)的速度也具有相對(duì)性(應(yīng)該相對(duì)于同一慣性參考系，一般是以地面為參考系)，所以機(jī)械能也具有______。只有在確定了參考系和零勢能參考平面的情況下，機(jī)械能才有確定的物理意義。[基礎(chǔ)梳理]知識(shí)點(diǎn)一動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)化機(jī)械能

相對(duì)性

3．動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化

(1)重力勢能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化

用細(xì)線、小球等做實(shí)驗(yàn)，把一個(gè)小球用細(xì)線懸掛起來，把小球拉到一定高度的A點(diǎn)，然后放開，小球在擺動(dòng)過程中，重力勢能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化。我們看到，小球可以擺到跟A點(diǎn)等高的C點(diǎn)，如圖1甲所示，如果用尺子在某一點(diǎn)擋住細(xì)線，小球雖然不能擺到C點(diǎn)，但擺到另一側(cè)時(shí)，也能到達(dá)跟A點(diǎn)相同的高度，如圖乙所示。

實(shí)驗(yàn)證明，小球在擺動(dòng)過程中重力勢能和動(dòng)能在不斷轉(zhuǎn)化。在擺動(dòng)過程中，小球總能回到原來的高度，可見，重力勢能和動(dòng)能的總和不變。圖1

(2)彈性勢能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化

被壓縮的彈簧具有彈性勢能，當(dāng)彈簧恢復(fù)原來形狀時(shí)，就把跟它接觸的物體彈出去，這一過程中，彈力做正功，彈簧的彈性勢能減少，而物體得到一定的速度，動(dòng)能增加。射箭時(shí)弓的彈性勢能減少，箭的動(dòng)能增加，也是這樣一種過程。

如果重力和彈力做正功，重力勢能或彈性勢能就減少，動(dòng)能增加，意味著重力勢能或彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；反之，如果重力或彈力做負(fù)功，重力勢能或彈性勢能就增加，動(dòng)能減少，意味著動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢能或彈性勢能。可見，通過重力或彈力做功，機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。【例1】

(2016·9月金華十校聯(lián)考)2016年巴西奧運(yùn)會(huì)上，中國選手鄧薇以262公斤(抓舉115公斤，挺舉147公斤)的總成績打破奧運(yùn)會(huì)紀(jì)錄、世界紀(jì)錄。某次抓舉，在杠鈴被舉高的整個(gè)過程中，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是(

)

A．杠鈴的動(dòng)能一直增大

B．杠鈴的重力勢能一直增大

C．杠鈴的機(jī)械能守恒

D．杠鈴一直處于超重狀態(tài)[典例精析]圖2

解析杠鈴被舉高的過程一定經(jīng)歷了先加速向上，后減速向上的運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)能應(yīng)先增大后減小，A錯(cuò)；物體一直向上運(yùn)動(dòng)，重力勢能一直增大，B正確；因人對(duì)杠鈴的支持力做正功，杠鈴的機(jī)械能增加，C不正確；加速度先向上，后向下，杠鈴先超重，后失重，D不正確。

答案B1．推導(dǎo)

(1)情景設(shè)定

如圖3所示，設(shè)小球下落過程中經(jīng)過高度為h1的A點(diǎn)速度為v1，經(jīng)過高度為h2的B點(diǎn)速度為v2，分析下落過程中A、B兩位置的動(dòng)能與勢能的總和之間的數(shù)量關(guān)系。[基礎(chǔ)梳理]知識(shí)點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律圖3

不變

2．機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容

在只有____________做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持__________。3．守恒條件

只有________________做功。重力或彈力

不變

重力或彈力

4．表達(dá)式

(1)守恒式：Ek1＋Ep1＝__________

(或E1＝E2)

此式表示系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能總量相等。

(2)轉(zhuǎn)化式：ΔEk＝－ΔEp

此式表示系統(tǒng)動(dòng)能的增加(_______)量等于勢能的________

(增加)量。

(3)轉(zhuǎn)移式：ΔEA增＝ΔEB減

此式表示系統(tǒng)A部分機(jī)械能的增加量等于B部分機(jī)械能的__________。Ek2＋Ep2

減少

減少

減少量

5．機(jī)械能是否守恒的判斷

(1)利用機(jī)械能守恒的條件直接判斷。

(2)從做功角度判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒。

(3)從能量轉(zhuǎn)化角度判斷：系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能、重力勢能、彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒?！纠?】

下列運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能守恒的是(

) A．物體沿斜面勻速下滑

B．物體從高處以0.9g的加速度豎直下落

C．物體沿光滑曲面滑下

D．拉著一個(gè)物體沿光滑的斜面勻速上升[典例精析]

解析物體沿斜面勻速下滑時(shí)，動(dòng)能不變，重力勢能減小，所以機(jī)械能減小。物體以0.9g的加速度下落時(shí)，除重力外，其他力的合力向上，大小為0.1mg，合力在物體下落時(shí)對(duì)物體做負(fù)功，物體機(jī)械能不守恒；物體沿光滑曲面滑下時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒；拉著物體沿斜面上升時(shí)，拉力對(duì)物體做功，物體機(jī)械能不守恒；綜上，機(jī)械能守恒的是C項(xiàng)。

答案

C

1．(多選)如圖4所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是(

)[即學(xué)即練]圖4

A．甲圖中，火箭升空的過程中，若勻速升空機(jī)械能守恒，若加速升空機(jī)械能不守恒

B．乙圖中物體勻速運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒

C．丙圖中小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒

D．丁圖中，輕彈簧將A、B兩小車彈開，兩小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

解析題圖甲中無論火箭勻速上升還是加速上升，由于有推力做功，機(jī)械能增加，因而機(jī)械能不守恒；題圖乙中拉力F做功，機(jī)械能不守恒；題圖丙中，小球受到的所有力都不做功，機(jī)械能守恒；題圖丁中，彈簧的彈力做功，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為兩小車的動(dòng)能，兩小車與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

答案CD

1．應(yīng)用步驟

(1)確定研究對(duì)象：物體或系統(tǒng)

(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析。

(3)判斷各個(gè)力是否做功，并分析是否符合機(jī)械能守恒的條件。

(4)視解題方便與否選取零勢能參考平面，并確定研究對(duì)象在初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。

(5)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔以其他方程，進(jìn)行求解。[基礎(chǔ)梳理]知識(shí)點(diǎn)三機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相互作用的物體間的力可以是變力，也可以是恒力，只要符合守恒條件，機(jī)械能就守恒。而且機(jī)械能守恒定律只涉及物體系統(tǒng)的初、末狀態(tài)的物理量，不需分析中間過程的復(fù)雜變化，使處理問題得到簡化?！纠?】

如圖5所示，讓擺球從圖中A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點(diǎn)B位置時(shí)線被拉斷。設(shè)擺線長l＝1.6m，O點(diǎn)離地高H＝5.8m，不計(jì)線斷時(shí)的機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求：[典例精析]圖5

(1)擺球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大??；

(2)落地時(shí)擺球的速度大小。

答案(1)4m/s

(2)10m/s

技巧點(diǎn)撥無論物體是做直線運(yùn)動(dòng)還是做曲線運(yùn)動(dòng)都可應(yīng)用機(jī)械能守恒定律。應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，正確選取研究對(duì)象和研究過程，明確初、末狀態(tài)的動(dòng)能和勢能，是解決問題的關(guān)鍵。2．以10m/s的速度將質(zhì)量為m的物體從地面上豎直向上拋出，取地面為零勢能面，若忽略空氣阻力，g取10m/s2，則：

(1)物體上升的最大高度是多少？

(2)上升過程中在何處重力勢能與動(dòng)能相等？[即學(xué)即練]

答案

(1)5m

(2)2.5m機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的比較

[基礎(chǔ)梳理]知識(shí)點(diǎn)四機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用規(guī)律比較內(nèi)容機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理應(yīng)用范圍只有重力和彈力做功時(shí)無條件限制

物理意義其他力(重力、彈力以外)所做的功是機(jī)械能變化的量度合外力對(duì)物體所做的功是動(dòng)能變化的量度研究對(duì)象相互作用的物體系統(tǒng)單個(gè)物體(或可視為單個(gè)物體的系統(tǒng))規(guī)律比較內(nèi)容機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理關(guān)注角度守恒的條件和始末狀態(tài)機(jī)械能的形式及大小動(dòng)能的變化及改變動(dòng)能的方式(合外力做功的情況)說明等號(hào)右邊表示動(dòng)能增量時(shí)，左邊表示勢能的減少量，“mgh”表示重力勢能(或重力勢能的變化量)等號(hào)左邊是合外力做的功，右邊是動(dòng)能的增量，“mgh”表示重力做的功共同點(diǎn)都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度來研究物體在力的作用下狀態(tài)的變化，表達(dá)這兩個(gè)規(guī)律的方程都是標(biāo)量式

注意由于應(yīng)用動(dòng)能定理不需要滿足什么條件，所以涉及功能關(guān)系問題時(shí)還是優(yōu)先考慮動(dòng)能定理?！纠?】

如圖6所示，用細(xì)圓管組成的光滑軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r?R。有一質(zhì)量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圓管。[典例精析]圖6

【例5】

如圖7所示，小球沿水平面通過O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點(diǎn)P，然后落回水平面。不計(jì)一切阻力，下列說法不正確的是(

) A．小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2R B．小球落地時(shí)的動(dòng)能為5mgR/2 C．小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P時(shí)向心力為零

D．若將半圓弧軌道上部的1/4圓弧截去，其他條件不變，則小球能達(dá)到的最大高度比P點(diǎn)高0.5R

圖7

答案C[即學(xué)即練]

答