高考數(shù)學人教A版理科第一輪復習課件第九章解析幾何98

9.8

直線與圓錐曲線-2-知識梳理雙基自測23411.直線與圓錐曲線的位置關系(1)從幾何角度看,可分為三類:沒有公共點,僅有一個公共點及有兩個不同的公共點.(2)從代數(shù)角度看,可通過將表示直線的方程代入圓錐曲線的方程消元后所得一元二次方程解的情況來判斷.設直線l的方程為Ax+By+C=0,圓錐曲線方程為f(x,y)=0.-3-知識梳理雙基自測2341如消去y后得ax2+bx+c=0.①若a=0,當圓錐曲線是雙曲線時,直線l與雙曲線的漸近線平行;當圓錐曲線是拋物線時,直線l與拋物線的對稱軸平行(或重合).②若a≠0,設Δ=b2-4ac.當Δ

0時,直線和圓錐曲線相交于不同的兩點;

當Δ

0時,直線和圓錐曲線相切于一點;

當Δ

0時,直線和圓錐曲線沒有公共點.

>=<-4-知識梳理雙基自測23412.直線與圓錐曲線相交時的弦長問題(1)斜率為k(k不為0)的直線與圓錐曲線交于兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),則所得弦長|P1P2|=

或|P1P2|=

.

(2)當斜率k不存在時,可求出交點坐標,直接運算(利用兩點間的距離公式).-5-知識梳理雙基自測2341-6-知識梳理雙基自測23414.常用結論(1)過橢圓外一點總有兩條直線與橢圓相切.(2)過橢圓上一點有且僅有一條直線與橢圓相切.(3)過橢圓內一點的直線均與橢圓相交.(4)過雙曲線外不在漸近線上一點總有四條直線與雙曲線有且只有一個交點,分別是兩條切線和兩條與漸近線平行的直線.(5)過雙曲線上一點總有三條直線與雙曲線有且只有一個交點,分別是一條切線和兩條與漸近線平行的直線.(6)過雙曲線內一點總有兩條直線與雙曲線有且只有一個交點,分別是兩條與漸近線平行的直線.-7-知識梳理雙基自測2341(7)過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點,分別是兩條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線.(8)過拋物線上一點總有兩條直線與拋物線有且只有一個公共點,分別是一條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線.(9)過拋物線內一點只有一條直線與拋物線有且只有一個公共點,該直線是一條與對稱軸平行或重合的直線.2-8-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的打“√”,錯誤的打“×”.(1)直線l與橢圓C相切的充要條件是:直線l與橢圓C只有一個公共點.(

)(2)直線l與雙曲線C相切的充要條件是:直線l與雙曲線C只有一個公共點.(

)(3)直線l與拋物線C相切的充要條件是:直線l與拋物線C只有一個公共點.(

)(4)如果直線x=ty+a與圓錐曲線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則弦長

(

)(5)若拋物線C上存在關于直線l對稱的兩點,則需滿足直線l與拋物線C的方程聯(lián)立消元得到的一元二次方程的判別式Δ>0.(

)答案答案關閉(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×-9-知識梳理雙基自測234152.過點(0,1)作直線,使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點,這樣的直線有(

)A.1條

B.2條

C.3條 D.4條答案解析解析關閉結合圖形分析可知,滿足題意的直線共有3條:直線x=0,過點(0,1)且平行于x軸的直線以及過點(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x=0)答案解析關閉C-10-知識梳理雙基自測23415答案解析解析關閉答案解析關閉-11-知識梳理雙基自測23415答案解析解析關閉答案解析關閉-12-知識梳理雙基自測23415答案解析解析關閉答案解析關閉-13-考點1考點2考點3考點4例1已知橢圓E:的焦點在x軸上,A是E的左頂點,斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點,點N在E上,MA⊥NA.(1)當t=4,|AM|=|AN|時,求△AMN的面積;(2)當2|AM|=|AN|時,求k的取值范圍.思考如何靈活應用直線與圓錐曲線位置關系?-14-考點1考點2考點3考點4-15-考點1考點2考點3考點4-16-考點1考點2考點3考點4-17-考點1考點2考點3考點4解題心得直線與圓錐曲線位置關系的判斷方法:用直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組的解的個數(shù),可以研究直線與圓錐曲線的位置關系,即用代數(shù)法研究幾何問題,這是解析幾何的重要思想方法.直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點問題,實際上是研究方程組解的個數(shù)問題.-18-考點1考點2考點3考點4(1)求橢圓C的標準方程;(2)若過點P(2,1)的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M,求直線l的方程和點M的坐標.-19-考點1考點2考點3考點4-20-考點1考點2考點3考點4思考如何求圓錐曲線的弦長?-21-考點1考點2考點3考點4-22-考點1考點2考點3考點4-23-考點1考點2考點3考點4考向二

中點弦問題思考解中點弦問題常用的求解方法是什么?-24-考點1考點2考點3考點4-25-考點1考點2考點3考點4解題心得1.求弦長的方法及特殊情況:(1)求弦長時可利用弦長公式,根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式,然后進行整體代入弦長公式求解.(2)注意兩種特殊情況:直線與圓錐曲線的對稱軸平行或垂直;直線過圓錐曲線的焦點.-26-考點1考點2考點3考點42.處理中點弦問題常用的求解方法:(1)點差法:即設出弦的兩端點坐標后,代入圓錐曲線方程,并將兩式相減,式中含有x1+x2,y1+y2,

三個未知量,這樣就直接聯(lián)系了中點和直線的斜率,借用中點公式即可求得斜率.(2)根與系數(shù)的關系:即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組,化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關系求解.-27-考點1考點2考點3考點4-28-考點1考點2考點3考點4-29-考點1考點2考點3考點4-30-考點1考點2考點3考點4-31-考點1考點2考點3考點4-32-考點1考點2考點3考點4考向一

定點問題(1)求橢圓C的方程;(2)設橢圓C的左、右頂點分別為A,B,點P是直線x=1上的動點,直線PA與橢圓的另一交點為M,直線PB與橢圓的另一交點為N.求證:直線MN經過一定點.思考如何解決直線過定點問題?-33-考點1考點2考點3考點4-34-考點1考點2考點3考點4-35-考點1考點2考點3考點4-36-考點1考點2考點3考點4考向二

定值問題例5如圖,已知拋物線C:x2=4y,過點M(0,2)任作一直線與C相交于A,B兩點,過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標原點).(1)證明:動點D在定直線上;(2)作C的任意一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交于點N1,與(1)中的定直線相交于點N2.證明:|MN2|2-|MN1|2為定值,并求此定值.思考求圓錐曲線中定值問題常見的方法有哪些?-37-考點1考點2考點3考點4證明

(1)依題意可設直線AB的方程為y=kx+2,代入x2=4y,得x2=4(kx+2),即x2-4kx-8=0.設A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1x2=-8,因此動點D在定直線y=-2(x≠0)上.-38-考點1考點2考點3考點4(2)依題設,切線l的斜率存在且不等于0,設切線l的方程為y=ax+b(a≠0),代入x2=4y得x2=4(ax+b),即x2-4ax-4b=0,由Δ=0得(4a)2+16b=0,化簡整理得b=-a2.故切線l的方程可寫為y=ax-a2.即|MN2|2-|MN1|2為定值8.-39-考點1考點2考點3考點4解題心得1.求定值問題常見的方法有兩種(1)從特殊情況入手,求出定值,再證明這個值與變量無關.(2)直接推理、計算,并在計算推理的過程中消去變量,從而得到定值.2.定點的探索與證明問題(1)探索直線過定點時,可先設出直線方程為y=kx+b,然后利用條件建立b,k的等量關系進行消元,借助于直線系的思想找出定點.(2)從特殊情況入手,先探求定點,再證明與變量無關.-40-考點1考點2考點3考點4-41-考點1考點2考點3考點4-42-考點1考點2考點3考點4-43-考點1考點2考點3考點4=(x1-m,y1)·(x2-m,y2)=(x1-m)(x2-m)+y1y2=(x1-m)(x2-m)+k2(x1-2)(x2-2)=(k2+1)x1x2-(2k2+m)(x1+x2)+(4k2+m2)-44-考點1考點2考點3考點4(2)①解:因為△EFF1的周長為8,所以4a=8,所以a2=4,又橢圓C與圓x2+y2=3相切,故b2=3,②證明:由題意知過點F2(1,0)的直線l的方程為y=k(x-1),設E(x1,y1),F(x2,y2),-45-考點1考點2考點3考點4-46-考點1考點2考點3考點4-47-考點1考點2考點3考點4(1)求直線AP斜率的取值范圍;(2)求|PA|·|PQ|的最大值.思考圓錐曲線中最值問題的解法有哪些?-48-考點1考點2考點3考點4-49-考點1考點2考點3考點4所以|PA|·|PQ|=-(k-1)(k+1)3.令f(k)=-(k-1)(k+1)3,因為f'(k)=-(4k-2)(k+1)2,-50-考點1考點2考點3考點4解題心得圓錐曲線中常見的最值問題及其解法(1)兩類最值問題:①涉及距離、面積的最值以及與之相關的一些問題;②求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時確定與之有關的一些問題.(2)兩種常見解法:①幾何法,若題目的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義,則考慮利用圖形性質來解決;②代數(shù)法,若題目的條件和結論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系