帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（學(xué)生版）-2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類

計(jì)算3帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)內(nèi)容考情分析

考向一電磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)類問(wèn)題帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是力電綜合的重點(diǎn)和高考

考向二動(dòng)態(tài)圓、磁聚焦問(wèn)題的熱點(diǎn)，常見(jiàn)的考查形式有組合場(chǎng)（電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力

考向三帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)場(chǎng)依次出現(xiàn)）、疊加場(chǎng)（空間同一區(qū)域同時(shí)存在兩種以上

的場(chǎng)）、周期性變化的場(chǎng)等，近幾年高考試題中，涉及

考向四有關(guān)電磁場(chǎng)的科技應(yīng)用本專題內(nèi)容的頻率極高，特別是計(jì)算題，題目難度

大，涉及面廣.

蜀深究懈題攻略”

1.思想方法

一、帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法

確定圓心

「①軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系,

即/?=胃

qB

②由幾何方法----般由數(shù)學(xué)知識(shí)（勾股定

理、三角函數(shù)等）計(jì)算來(lái)確定半徑。

③偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系。

〔④粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期相聯(lián)系。

牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等，特別是

周期公式、半徑公式。

二、“5步”突破帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

陰性質(zhì)要清楚場(chǎng)的性質(zhì)、方向、強(qiáng)弱、范圍等.

」帶電粒子依次通過(guò)不同場(chǎng)區(qū)時(shí),由受力情況

與曾尸F(xiàn)確定粒子在不同區(qū)域的運(yùn)動(dòng)情況.

@—*1正確地畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。

根據(jù)區(qū)域和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的不同，將粒子運(yùn)動(dòng)的

用規(guī)正〉一過(guò)程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段

選取不同的規(guī)律處理。

要明確帶電粒子通過(guò)不同場(chǎng)區(qū)的交界處時(shí)速

3%關(guān)系度大小和方向關(guān)系，上一個(gè)區(qū)域的末速度往

往是下一個(gè)區(qū)域的初速度。

三、帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法

復(fù)合場(chǎng)

弄清電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)的組合情況

的組成

先分析場(chǎng)力（重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力），再分

受力分析

析彈力、摩擦力、其他力

運(yùn)動(dòng)分析注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合

分段分析粒子通過(guò)不同種類的場(chǎng)時(shí)，分段討論

勻速直線運(yùn)動(dòng)-平衡條件

畫(huà)出軌述

選擇規(guī)豫勻速圓周運(yùn)動(dòng)一?牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律

復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)—?jiǎng)幽芏ɡ砘蚰芰渴睾愣?/p>

2.模型建構(gòu)

一、常見(jiàn)的基本運(yùn)動(dòng)形式

電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)

偏轉(zhuǎn)條件帶電粒子以vlE進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)帶電粒子以vlB進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)

示意圖rt**

H

V'0」

受力情況只受恒定的靜電力只受大小恒定的洛倫茲力

運(yùn)動(dòng)情況類平拋運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線圓弧

物理規(guī)律類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律牛頓第二定律、向心力公式

mv2mv

qvB=---，r=—

1rqB

L=vt,y=^afi

2jimOT

基本公式T=——，t=—

qEatqB2兀

a——,tan8=一

mvL

sin8=一

r

靜電力既改變速度方向，也改變速度洛倫茲力只改變速度方向，不改變

做功情況

大小，對(duì)電荷做功速度大小，對(duì)電荷永不做功

二、動(dòng)態(tài)圓與磁聚焦

（一）動(dòng)態(tài)放縮法

粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，

速度方向一定、

這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與粒子速度大小

大小不同

有關(guān)

如圖所示（圖中只畫(huà)出粒子帶正電的情景），速度V越大，運(yùn)動(dòng)半徑

適用條也越大。可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心

件在垂直初速度方向的直線PP上

軌跡圓圓心共線XXXXXX

P'

XX

X/x---------X

Xx作\XX\X

x

XXXX&X

界定方

以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于尸P直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條

法

件，這種方法稱為“放縮圓”法

（二）定圓旋轉(zhuǎn)法

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)

時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若射入初速度大

mvo

小為vo，則圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r=--，如圖所示

qB

速度大小一定，方

XXXXx①X

向不同xX

適用條

件

\，......./'；\0%

...

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)。為圓心、

軌跡圓圓心共圓

半徑廠=」mvo的圓上

qB

"Abmvo

將半徑為的軌跡圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種

方法qB

方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法

（三）平移圓法

粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上的

帶電粒子，它們進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，

速度大小一定，方

mvo

若入射速度大小為V0,則運(yùn)動(dòng)半徑r=——，如圖所示

適用條向一定，但入射點(diǎn)qB

件在同一直線上XXXXXXX

X|/x祗、\X

軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線

界定方mvo

將半徑為r=，的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法

法qB

（四）磁聚焦、磁發(fā)散

點(diǎn)入平出：若帶電粒子從圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域圓周上一點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子做

圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑相同時(shí)，所有帶電粒子都以平行于磁場(chǎng)區(qū)域圓周上入射點(diǎn)處

的切線方向射出磁場(chǎng)，如圖所示。

平入點(diǎn)出：若帶電粒子以相互平行的速度射入磁場(chǎng)，且?guī)щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和圓形

磁場(chǎng)區(qū)域半徑相同，則這些帶電粒子將會(huì)從磁場(chǎng)區(qū)域圓周上同一點(diǎn)射出，且磁場(chǎng)區(qū)域圓周上該點(diǎn)的

切線與帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向平行，如圖所示。

三、現(xiàn)代科技

質(zhì)譜儀的原理和分析

1.作用

測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器。

2.原理(如圖所示)

4

7674737270衛(wèi)支

I口口「

仇?；；?

,?■應(yīng)?

〃1/

一4

(1)加速電場(chǎng)：qU=^mv2；

mv2

(2)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB=----,l=2r,?

r

,1\2mUqr2B2q_2U

由t以t上t兩式可得尸=—1----，m--------:

q2UmB2T2

回旋加速器的原理和分析

271m

1.加速條件：T電場(chǎng)—T回旋—-二-;

qB

mv2aBr

2.磁場(chǎng)約束偏轉(zhuǎn)：qvB=-=>v=---o

rm

3.帶電粒子的最大速度Vmax="”，小為。形盒的半徑。粒子的最大速度Vmax與加速電壓。無(wú)關(guān)。

m

4.回旋加速器的解題思路

(1)帶電粒子在縫隙的電場(chǎng)中加速，交變電流的周期與帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，每

經(jīng)過(guò)電場(chǎng)一次，粒子加速一次。

(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)、半徑不斷增大，周期不變，最大動(dòng)能與。形盒的半徑有關(guān)。

霍爾效應(yīng)的原理和分析

1.定義：高為〃，寬為d的金屬導(dǎo)體(自由電荷是電子)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)2中，當(dāng)電流通過(guò)金屬導(dǎo)體時(shí),

在金屬導(dǎo)體的上表面/和下表面4之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。

2.電勢(shì)高低的判斷：如圖，金屬導(dǎo)體中的電流/向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，下表面，的電勢(shì)高。

3.霍爾電壓的計(jì)算：導(dǎo)體中的自由電荷（電子）在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，4、4間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由

電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，4、4間的電勢(shì)差（S就保持穩(wěn)定，由/=叩vS,S=

h

BIBI1

hd；聯(lián)立得U=-k—，k——稱為霍爾系數(shù)。

nqddnq

速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)

速度選擇11

X?XXXE

o-*roB若qv（）B=Eq,即Vo=萬(wàn)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)

器XXXX

A-

等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板帶正、負(fù)電荷，

磁流體發(fā)XXXXf

A="。Bd

o-*-o-*-兩極板間電壓為。時(shí)穩(wěn)定，qU=qvoB,U=vWd

電機(jī)XXXx|

i___________________________?d

/夕親臨"高考練場(chǎng)"

考向一電磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)類問(wèn)題

1.（2024?安徽二模）如圖甲，豎直面內(nèi)有一小球發(fā)射裝置，左側(cè)有光滑絕緣圓弧形軌道ABC,A

與圓心O等高，C處于坐標(biāo)原點(diǎn)，y軸左側(cè)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），電場(chǎng)強(qiáng)度

的大小Ei=lCPy/a?，F(xiàn)將帶正電絕緣小球從A點(diǎn)由靜止釋放進(jìn)入軌道，一段時(shí)間后小球從C

點(diǎn)離開(kāi)并進(jìn)入y軸右側(cè)，y軸右側(cè)與直線DF（平行于y軸）中間范圍內(nèi)有周期性變化的水平方

向電場(chǎng)，規(guī)定向右為正方向，交變電場(chǎng)周期T=1.6s,變化規(guī)律如圖乙。已知圓弧形軌道半徑

R=，，小球質(zhì)量m=0.3kg,電荷量q=4X10-3（2,NBOC=53°,重力加速度g=lOm/s2,

sin53°=0.8,不計(jì)空氣阻力的影響及帶電小球產(chǎn)生的電場(chǎng)。求：

（1）小球在C點(diǎn)時(shí)的速度；

3

(2)若小球在t=0時(shí)刻經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，在t=,T時(shí)刻到達(dá)電場(chǎng)邊界DF,且速度方向恰與直線DF平

行，E2的大小及直線DF到y(tǒng)軸的距離;

(3)基于(2)中直線DF到y(tǒng)軸的距離，小球在不同時(shí)刻進(jìn)入交變電場(chǎng)再次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)

范圍。

E

0T273T

~E2-I______L

乙

2.（2024?洛陽(yáng)一模）如圖所示，Q是x正半軸上的一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為xo（未知）。在xOy的第一

象限，xWxo的區(qū)域內(nèi)存在大小為E、沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。速率為vo的帶正電荷的粒子,

從P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入電場(chǎng)后，通過(guò)O點(diǎn)時(shí)速率為2v0;從P點(diǎn)沿x軸正方向射入電場(chǎng)后恰

好從Q點(diǎn)射出。若將區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)換成垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同樣讓該粒子從P點(diǎn)沿

x軸正方向射入，粒子也恰能從Q點(diǎn)射出。不考慮重力的作用，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

P—■?：

%：

OQx

3.(2024?羅湖區(qū)校級(jí)模擬)亥姆霍茲線圈是一對(duì)平行的完全相同的圓形線圈。如圖所示，兩線圈

通入方向相同的恒定電流，線圈間形成平行于中心軸線。1。2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿。1。2建立X軸,

一足夠大的圓形探測(cè)屏垂直于X軸放置，其圓心P點(diǎn)位于X軸上。在線圈間加上平行于X軸的

勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子源從X軸上的O點(diǎn)以垂直于X軸的方向持續(xù)發(fā)射初速度大小為V0的粒子。已知

粒子質(zhì)量為m,電荷量為(q>0),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,電場(chǎng)和磁場(chǎng)均沿

x軸正方向，不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用。若未加電場(chǎng)，粒子可以在線圈間做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)。

(1)若未加電場(chǎng)，求粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r；

(2)加入電場(chǎng)后，沿x軸方向左右調(diào)節(jié)探測(cè)屏，求粒子打在探測(cè)屏上的點(diǎn)距探測(cè)屏圓心P點(diǎn)的

最遠(yuǎn)距離D；

(3)加入電場(chǎng)后，沿x軸方向左右調(diào)節(jié)探測(cè)屏，若要使粒子恰好打在探測(cè)屏的圓心P點(diǎn)，求此

時(shí)P點(diǎn)與粒子源間的距離d。

亥姆霍茲線圈

考向二動(dòng)態(tài)圓、磁聚焦問(wèn)題

4.(2024?鄭州三模)如圖所示，有一足夠大絕緣平板MN水平放置，平板上O點(diǎn)處持續(xù)向上方

各方向發(fā)射帶電小球。射出小球的質(zhì)量為m,電荷量為+q,小球速度大小均為vo。在距離MN

上方L處平行放置一足夠大光屏，光屏中心O正對(duì)平板上的O點(diǎn)。在平板和光屏之間有豎直向

上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=丁。不考慮小球間的相互作用，小球可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速

度為g。

(1)求小球打在光屏上的速度大?。?/p>

(2)求小球打在光屏上的范圍面積；

E

(3)將電場(chǎng)強(qiáng)度調(diào)整為,，同時(shí)在平板和光屏之間加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若在紙面內(nèi)射

出的小球打在光屏兩側(cè)到O,的最遠(yuǎn)距離均為率，求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

O9

MON

（2024?重慶模擬）質(zhì)譜儀是檢測(cè)和分離同位素的儀器。如圖，速度選擇器的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bi，

方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2,方向垂直紙面向外。離子室內(nèi)

充有大量氫的同位素離子,經(jīng)加速電場(chǎng)加速后從速度選擇器兩極板間的中點(diǎn)O平行于極板進(jìn)入，

選擇出的部分離子通過(guò)小孔。進(jìn)入分離器的磁場(chǎng)中，在底片上形成3個(gè)有一定寬度分別對(duì)應(yīng)?

He、和gHe三種離子的感光區(qū)域。第一片感光區(qū)域的中心P到0'點(diǎn)的距離為小。忽略離

子的重力及相互間作用力，不計(jì)小孔0'的孔徑。

（1）求沿直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)速度選擇器，并打在感光區(qū)域中心P點(diǎn)離子的速度，V0及比荷方；

（2）以速度為丫=丫（）土Av從O點(diǎn)射入的離子，其在速度選擇器中的運(yùn)動(dòng)可視為速度為vo的勻

速直線運(yùn)動(dòng)和速度為Av的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，感光板上要出現(xiàn)3個(gè)有一定寬度的感光區(qū)域,

求該速度選擇器極板的最小長(zhǎng)度L；

（3）在（2）的情況下，為能區(qū)分3種離子，求該速度選擇器的極板間最大間距d。

+

0加速電場(chǎng)T

XXX

6.（2024?重慶模擬）如題圖所示，兩個(gè)相同的光滑彈性豎直擋板MN、PQ固定在紙面內(nèi)，平行

正對(duì)且相距足夠遠(yuǎn)，矩形MNQP區(qū)域內(nèi)（含邊界）充滿豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

Eo緊鄰MN板右側(cè)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)右邊界為半圓，圓心為MN板的

中點(diǎn)0?，F(xiàn)有一帶負(fù)電小球在紙面內(nèi)從M點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度大小為V、方向與MP的夾角為①

恰好能在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且第一次飛出磁場(chǎng)時(shí)速度恰好水平。已知重力加速度為g,

MN=PQ=d＜畫(huà)乙，NQ=MP=L,該小球可視為質(zhì)點(diǎn)且電荷量保持不變，擋板厚度不計(jì)，忽

g

略邊界效應(yīng)。該小球每次與擋板（含端點(diǎn)）碰撞后瞬時(shí)，水平速度大小不變、方向反向，豎直

速度不變。

（1）求該小球第一次與MN板碰撞前在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程；

（2）求該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

（3）若該小球能通過(guò)N點(diǎn)，求。的大小，以及該小球第二次離開(kāi)矩形MNQP區(qū)域前運(yùn)動(dòng)的總時(shí)

間。

考向三帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

7.(2024?泉州模擬)如圖甲所示，在水平地面上方分布有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)

方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小為E,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在離地高為h的O點(diǎn)處建立一直角坐

標(biāo)系xOy,y軸豎直向上。一個(gè)帶正電小球A從O點(diǎn)以速率vo沿x軸負(fù)方向射出，恰好可以垂

直打到地面。已知重力加速度大小為g,A受到的電場(chǎng)力恰好等于重力，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中帶電量不

變，忽略空氣阻力。

(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；

(2)若大量與A相同的小球仍從O點(diǎn)以速率vo在xOy平面內(nèi)沿各個(gè)方向先后射出，小球間的

相互作用均不計(jì)，落地后均不反彈，求小球落地點(diǎn)區(qū)間的長(zhǎng)度；

(3)若撤去電場(chǎng)，小球仍從O點(diǎn)以某一速率沿y軸正方向射出，恰好不會(huì)打到地面。

i.求小球從O點(diǎn)射出時(shí)的速率vi；

ii.已知小球的速率v與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，求小球速率達(dá)到最小時(shí)兩個(gè)位置之間的距離。

8.（2024?泰州一模）高能微粒實(shí)驗(yàn)裝置，是用以發(fā)現(xiàn)高能微粒并研究和了解其特性的主要實(shí)驗(yàn)工

具。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，一個(gè)復(fù)雜的高能微粒實(shí)驗(yàn)裝置可以被最簡(jiǎn)化為空間中的復(fù)合場(chǎng)模型。如圖

甲所示，三維坐標(biāo)系中，yOz平面的右側(cè)存在平行z軸方向周期性變化的磁場(chǎng)B（圖中未畫(huà)出）

和沿y軸正方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E。有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的高能微粒從

xOy平面內(nèi)的P點(diǎn)沿x軸正方向水平射出，微粒第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)恰好經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，此時(shí)速度大

mg

小為vo,方向與X軸正方向的夾角為45°。已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=：-,從微粒通過(guò)O點(diǎn)開(kāi)始

mgTIVQ

計(jì)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，已知瓦=嬴;，to=丁，規(guī)定當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度

4,y

沿Z軸正方向時(shí)為正，重力加速度大小為g。

（1）求拋出點(diǎn)P到X軸的距離y；

（2）求微粒從通過(guò)O點(diǎn)開(kāi)始做周期性運(yùn)動(dòng)的周期T；

（3）若t=?時(shí)撤去yOz右側(cè)的原電場(chǎng)和磁場(chǎng)，同時(shí)在整個(gè)空間加上沿y軸正方向B'=又竺Bo

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求微粒向上運(yùn)動(dòng)到離xOz平面最遠(yuǎn)時(shí)的坐標(biāo)。

甲乙

9.（2024?浙江二模）如圖所示，直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有一豎直分界線PQ,PQ左側(cè)有一直角三

角形區(qū)域OAC,其中分布著方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知OA與y

軸重合，且OA=a,0=60°,C點(diǎn)恰好處于PQ分界線上。PQ右側(cè)有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行板電容

器，板間距為a,上極板與左側(cè)磁場(chǎng)的上邊界平齊，內(nèi)部分布著方向垂直紙面向里，強(qiáng)弱隨y

坐標(biāo)變化的磁場(chǎng)，和豎直向下場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。該復(fù)合場(chǎng)能使沿水平方向進(jìn)入電容器

的電子均能沿直線勻速通過(guò)電容器。在平行板電容器右側(cè)某區(qū)域，存在一垂直紙面向內(nèi)、磁感

應(yīng)強(qiáng)度為2B。的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），使水平通過(guò)平行板電容器的電子進(jìn)入該磁場(chǎng)后會(huì)聚于

x軸上一點(diǎn)。現(xiàn)有速率不同的電子在紙面上從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿不同方向射到三角形區(qū)域，不考慮

電子間的相互作用。已知電子的電量為e,質(zhì)量為m,求：

（1）當(dāng)速度方向沿y軸正方向時(shí)，能進(jìn)入平行板電容器的電子所具有的最大速度是多少；

（2）寫(xiě)出電容器內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨y坐標(biāo)的變化規(guī)律；

（3）若電子沿上極板邊緣離開(kāi)電容器后立即進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，在答題紙上畫(huà)出縱坐標(biāo)0<y<a區(qū)

域內(nèi)該磁場(chǎng)的左邊界，并求出會(huì)聚點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

NP：

考向四有關(guān)電磁場(chǎng)的科技應(yīng)用

10.(2024?江蘇模擬)如圖所示，真空中有一回旋加速器，半徑為Ro的兩D形盒處于垂直紙面向

外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bi的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)D形盒通過(guò)一水平管道與一個(gè)左右兩側(cè)都開(kāi)有

很小狹縫的圓筒相連，圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。S處粒

子源產(chǎn)生初速度不計(jì)的電子，在兩D形盒狹縫之間的交變電場(chǎng)中被周期性加速，經(jīng)過(guò)時(shí)間t,

電子射出左側(cè)D形盒，通過(guò)水平管道(未接觸管壁)后進(jìn)入圓筒，與圓筒下壁發(fā)生多次彈性碰

撞，最后從圓筒的右側(cè)狹縫離開(kāi)。已知圓筒的半徑為r、電子的比荷為電子在兩D形盒狹

縫間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不計(jì)，交變電場(chǎng)的電壓大小恒定，電子未與圓筒上壁碰撞，電子重力不計(jì)。

(1)求電子