北師大版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末壓軸題60題（解析版）

八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點大串講（北師大）壓軸題60題

1.已知直線y=—1x+8與％軸、y軸分別交于點4和點B,M是。B上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B

恰好落在久軸上的點夕處，則點M的坐標(biāo)是（）

C.(0,4)D.(0,5)

【答案】B

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，勾股定理，折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是關(guān)

鍵.

由解析式求出點4和點B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理即可得出4B的長，由折疊的性質(zhì)，可求得

OB',BM=B'M,設(shè)MO=x,在RtZkOMB，中，勾股定理，建立方程，解方程即可求出M的坐標(biāo).

【詳解】解：,；直線y=-凝+8與x軸、y軸分別交于點4和點B,

二x=0時，y=8,y=0時，%=6,

??.4(6,0),B(0,8),

AB=A/62+82=10.

由折疊的性質(zhì)得：AB=AB'10,BM=B'M,

OB'=AB'-0A=10-6=4.

設(shè)M。=%,

則MB=MB'=8-x.

在Rt^OMB'中，

OM2+OB'2=B'M2,

即產(chǎn)+42=也—￡)2,

解得：x=3,

.-.M(0,3).

故選：B.

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4(1,1),B(-l,1),C(-l,-2),D(l,—2)把一根長為2019個單位

長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在/處，并按-2…的規(guī)律緊

繞在四邊形4BCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點的坐標(biāo)是.

巾

【答案】(1,0)

【分析】本題為規(guī)律題，考查了平面直角坐標(biāo)系點的特征，坐標(biāo)點之間的距離，合理找出運動規(guī)律是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)運動的方式求出運動路線的長度，找出規(guī)律即可解答.

【詳解】解：???4(1,1),8(—1,1),C(-l,-2),￡)(1,-2),

：.AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,AD=1-(-2)=3,

...從4點出發(fā)回至必點所需要的線長為：2+3+2+3=10,

.?.2019+10=201……9,

.,.繞四邊形48CD201圈之后余9個單位，即4向。一個單位，

...細(xì)線的另一端所在位置的點的坐標(biāo)是(1,0),

故答案為：(1,0).

3?若方程組的解中“+”2。24,貝味等于()

A.2024B.2025C.2026D.2027

【答案】B

【分析】本題考查了已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)問題，熟悉掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

利用(①+②)+5可得：x+y=k-1,代入％+y=2024求解即可.

【詳解】解：產(chǎn)7”；郎,

12%+6y=k②

①+②可得：5%+5y=5k-5,

，同除5可得：%+y=fc-1,

Vx+y=2024,

A/c-1=2024,

解得：k=2025,

2

故選：B.

4.如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S1、52、S3,貝I1S1、52、S3的關(guān)系是

()

22

A.S1+S2=S3B.sj+s2=S3

C.Si+S2>S3D.Si+S2<S3

【答案】A

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、圓的面積等知識.由勾股定理表示出三邊的關(guān)系，表示出三個

半圓的面積即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)直角三角形的三邊分別為a,b,c,則三個半圓的半徑分別為會p

由勾股定理得+匕2=°2,則(§2+0)2=(§2,

兩邊同時乘以5得=^(1)，

即S1,S2,S3之間的關(guān)系為S1+52=S3,

故選：A.

5.如圖，三角形紙片4BC中，乙4=65。，乙B=70°,將NC沿DE對折，使點C落在△ABC外的點「處，若

N1=20°,則N2的度數(shù)為(

A.80°B.90°

【答案】D

【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，三角形的外角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，易

得NC=180?！?5。-70。=45。；設(shè)C'D與BC交于點。，根據(jù)三角形的外角易得42=NC+ADOC,

3

zDOC=zl+zC\貝U/2的度數(shù)可求.

【詳解】解：.."4=65。,ZB=70°,

ZC=180°-65°-70°=45°,

由折疊的性質(zhì)可得：zc=/.C=45°,

如圖，設(shè)與BC交于點。，

由三角形的外角可得：z2=zC+z￡)OC,/.DOC=zl+zC\

則N2=zC+zl+乙C'=45°+20°+45°=110°.

故選：D.

6.將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cm,高為8cm的圓柱形水杯中，如圖，設(shè)筷子露在杯子外面的長

度為hem,貝孜的取值范圍是()

【答案】B

【分析】本題考查了勾股定理的運用，根據(jù)題意，分類討論，當(dāng)筷子直立在水杯中時，/i=24-8=

16(cm)；當(dāng)筷子斜放在水杯中，如圖所示，運用勾股定理可得h=7(cm)；由此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)筷子直立在水杯中時，h=24—8=16(cm)；

當(dāng)筷子斜放在水杯中，如圖所示，AB=15cm,BC=8cm,且乙8=90。

：.AC="52+82=17(cm),

.??筷子露在外面的部分的長度為24-17=7(cm),

4

，無的取值范圍為：7WhW16,

故選：B.

7.甲、乙二人從4、8兩地同時出發(fā)相向而行，乙到達(dá)/地后立即返回8地，兩人與4地的距離s(單

位：km)與所用時間，(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人在途中兩次相遇的間隔

時間為()

A.2minB.3min12min

【答案】B

【分析】本題考查從函數(shù)圖象中獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用.根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可

以計算出甲、乙兩車兩次相遇的時間，然后作差即可.

【詳解】解：標(biāo)記相關(guān)點，如圖，由題意知PQ—QC為乙關(guān)系圖，線段。。為甲關(guān)系圖，

由圖知，乙從B到/地用時4min,返回一樣用時4min,

甲從/到8地用時12min,

設(shè)N、8兩地的距離為akm,

則乙速度上=-(min/km),甲速度"申=—(min/km),

設(shè)t=時，甲、乙第一次相遇，兩者相向而行，

則有“1+b1=1，

解得ti=3：

設(shè)t=t2時，甲、乙第二次相遇，

由圖知，t=4時，乙到達(dá)/地，此時甲距離/地4x盤=?(km),

t>4時，兩者同向而行，

5

則有三+盤（12-4）=2?2-4），

解得「2=6；

—h=6—3=3,即甲、乙兩人在途中兩次相遇的間隔時間為3min,

故選：B

8.如圖，48LCD于點0,點E、尸分別是射線04、0C上的動點（不與點。重合），延長FE至點G,乙B0F

的角平分線及其反向延長線分別交NFE。、NGE。的角平分線于點M、N.若△MEN中有一個角是另一

個角的3倍，則NEF。為（）.

A.45°或30°B.30°或60°C.45°或60°D.67.5°或45°

【答案】C

【分析】本題主要考查了與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和的問題，以及三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)角

平分線和平角的定義可得：乙MEN=90。,分4種情況討論，①當(dāng)4MEN=3/M時，②當(dāng)乙MEN=

3A/V時，③當(dāng)NN=3/M時，④當(dāng)NM=3/N時，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】解：平分"E8,EN平分心BEG,

：.4MEB=4FEM,乙NEB=LNEG,

1

；2MEB+4NEB乙FEB+4BEG)=90°,

."MEN=90°,

當(dāng)①/MEN=3/M時.

1

乙M=-乙MEN=30°,

3

????！逼椒忠?。9，

:,(MOB=45°,

=45°-30°=15°

"FEO=30°,

*：AB1CD于點。,

:?乙EOF=90°,

6

?"EF0=9()o-30o=60。,

②當(dāng)4MEN=3〃V時，

:?乙N=上乙MEN=30°

3

.,.zM=90°-30°=60°,

???乙MOB=45°,

???=60。>NMOB=45。

???此種情況不成立.

③當(dāng)乙N=34M時，

設(shè)4M=x°,

貝!J：%+3%=90,

解得：%=22.5,

C./-MEO=乙MOB一4M=45°-22.5°=22.5°,

J.Z.FEO=45°,

.?.zEro=90°-45°=45°.

④當(dāng)乙M=3NN時，

同理得：NN=22.5。，

，乙M=3x22.5°=67.5°

?3M=67.5°>乙MOB=45°

???此種情況不成立.

綜上所述，2EF。的度數(shù)為60?；?5。，

故選：C.

9.如圖，在△ABC中，40是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（）

A.BE=CFB.Z.C+ACAD=90°

C./-BAE=Z.CAED?S/^ABC=2s4ABF

【答案】A

【分析】本題考查了三角形的中線、高線及角平分線的意義，三角形一邊上的中線平分此三角形的面

7

積等知識.根據(jù)上述知識逐項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：是的中線，

：.BF=CF,而BE與CF不一定相等，A說法錯誤，符合題意;

'''AD是IWJ，

???AADC=90°,

ZC+^CAD=90°,B說法正確，不符合題意；

???AE是角平分線，

/.BAE=/.CAE,C說法正確，不符合題意；

1

VBF=CF=-BC,

2

'''S^ABC=2S&ABF，D說法正確，不符合題意；

故選：C.

10.如圖，已知BE、CE分另1J是乙48。和乙4C。的角平分線，乙4=40。，=30。，貝叱石的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

【答案】B

【分析】本題考查的是角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，先設(shè)乙4BE=NDBE=x。,

乙4CE=NDCE=y。，證明乙4一NE=NE-ND,再代入數(shù)據(jù)計算即可；

【詳解】解：如圖，

,:BE、CE分另ij是N4BD和N4CD的角平分線，

設(shè)N4BE=乙DBE=x°,^ACE=4DCE=y°,

\'^AGB=ZCGE,乙BHE=LCHD,

結(jié)合三角形的內(nèi)角和可得:

8

Z.A+x0=Z-E+y°,x°+Z-E=乙D+y°,

Z-A—Z-E—Z-E—Z-D,

J.Z.E=1（ZX+ZD）,

=40°,ZD=30°,

.,.zE=ix70°=35°

2；

故選：B.

11.如圖，在四邊形4BCD中，^DAB=^BCD=90°,分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方

形，面積分別為a,b,c,d.若a=2,b+c=12,則d為（）

B.10C.12D.14

【答案】B

【分析】本題主要考查的是勾股定理的靈活運用.利用勾股定理的幾何意義解答.

【詳解】解：由題意可知：a=282,b=BC?,C=CD2,d=AD2.

如圖，連接BD,

在直角△ABD和△BCD中，BD2=AD2+AB2=CD2+BC2,

即a+d=b+c,

?-?a=2,b+c=12,

d=12-2=10.

故選：B.

12.如圖，在學(xué)校工地的一根空心鋼管外表面距離左側(cè)管口2cm的點M處有一只小蜘蛛，它要爬行到鋼管

內(nèi)表面距離右側(cè)管口5cm的點N處覓食，已知鋼管橫截面的周長為18cm,長為15cm,則小蜘蛛需要爬

9

行的最短距離是（）

A.5cmB.4cmC.9V5cmD.15cm

【答案】C

【分析】本題考查勾股定理，理解幾何體側(cè)面展開圖等，根據(jù)題意先畫出幾何體的側(cè)面展開圖，利用

勾股定理即可求解，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】如圖，作點N關(guān)于右側(cè)管口的對稱點Ni，連接MN】,

由題意得：AM=BC=2cm,BD=15cm,ND=N1D=5cm,

."Ni=15+5-2=18(cm),

：鋼管橫截面的周長為18cm,

'.MC=9cm,

2222

在Rt△中，由勾股定理得：MN]=JMC+N1C=V9+18=9V5（cm）,

...小蜘蛛需要爬行的最短距離是9bcm.

故選：C.

13.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中4E=

5,BE=12,則EF的值是（）

A.7A/2B.V13

10

【答案】A

【分析】本題考查了勾股定理；12和5為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長7,即可利用勾股定理

得出EF的值.

【詳解】解：■-AE=5,BE12,即12和5為兩條直角邊長時,

小正方形的邊長=12-5=7,

EF=V72+72=7V2

故選：A.

14.如圖，一個質(zhì)點在第一象限及久軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點(0,0)運動到(0,1),然后接著按

圖中箭頭所示方向運動，即(0,0)—(0,1)—(1,1)-(1,0),且每秒移動一個單位長度，那么第99秒時質(zhì)

點所在位置的坐標(biāo)是()

A.(9,0)B.(0,9)(0,8)

【答案】A

【分析】本題考查了點的規(guī)律探究,根據(jù)已知點的坐標(biāo),以及點的移動速度，得到點移動到(幾九)時,

用的時間為n(n+l)秒，且當(dāng)點移動到(0,7i)時，n為奇數(shù)時，先向右移動n秒，得到(幾九)，再向下移

動n秒，得到5,0),九為偶數(shù)時，向上移動一個單位，得到(0,n+1),進(jìn)行求解即可，根據(jù)題意找到

點的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖和題意可知:

當(dāng)點移動到(1,1)時，用時2秒,

當(dāng)點移動到(2,2)時，用時6秒,

當(dāng)點移動到(3,3)時,用時12秒,

.?.點移動到(n.n)時,用的時間為?i(n+1)秒,

當(dāng)點移動到(0,1)時,先向右移動1秒，得到(1,1)，再向下移動1秒得到(1,0)，

當(dāng)點移動到(0,2)時,向上移動1秒，得到(0,3),

11

當(dāng)點移動到(0,3)時，先向右移動3秒，得到(3,3),再向下移動3秒得到(3,0),

當(dāng)點移動到(0,n)時，ri為奇數(shù)時，先向右移動n秒，得到(n,n),再向下移動n秒，得到(n.0),n為

偶數(shù)時，向上移動1秒，得到(0,幾+1),

當(dāng)點移動到(9,9)時，用時9X10=90秒，再向下移動9秒，得到(9,0),

即第99秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)是為(9,0),

故選：A.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A2,4，…和點當(dāng)，B2,B3,…分別在直線y久+b和x軸

上，直線y=+b與無軸交于點△04/1，AB1A2B2,△殳冬邑，…都是等腰直角三角形,

如果點/式1,1)那么點42024的縱坐標(biāo)是()

A.2023

【答案】C

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及點的坐標(biāo)規(guī)律，羅列4、42、43-An縱坐標(biāo)得

出一般規(guī)律再按照規(guī)律求出^2024的縱坐標(biāo)即可，根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：解：?.,直線y=1+b與式軸交于點(1,1),

1=|xl+fa,解得b=|

???直線解析式為y=]+|，

如圖，作41E1%軸，人29，工軸，A3G1%軸,

??4(1,1)，

ArE=1=2°；4的縱坐標(biāo)為1,

12

???△。4/，△812殳，△殳&叢，…都是等腰直角三角形，

設(shè)力29=血，

.??4(2+m,m)f將坐標(biāo)代入直線解析式得：m=(2+m)+|,解得m=2,

11

???A2F=2=2,&的縱坐標(biāo)為2=2,

設(shè)/3G=TI,則4(6+九,九)，代入直線解析式?1=式6+幾)+1,解得幾=4=2?,

…，

.?.4^的縱坐標(biāo)為：2n-1,

??.42024的縱坐標(biāo)為：22023.

故選：C.

16.已知：如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于2、B兩點，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線4B反射

后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是()

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之間的

關(guān)系來解.由題意由題意知y=—x+4的點4(4,0),點2(0,4),也可知點P(2,0),設(shè)光線分別射在

AB.OB上的M、N處,由于光線從點P經(jīng)兩次反射后又回到P點，反射角等于入射角，則NPM4=

乙BMN；乙PNO=乙BNM.由P?7!1。4而求得.

【詳解】解：由題意知y=-％+4的點4(4,0),點B(0,4)

則點P(2,0)

設(shè)光線分別射在AB、OB上的M、N處,由于光線從點P經(jīng)兩次反射后又回到P點，

根據(jù)反射規(guī)律，貝Ij/PMA=NBMN；乙PNO=LBNM.

作出點P關(guān)于。B的對稱點B，作出點P關(guān)于AB的對稱點P2，貝h

13

"N。=乙PNO=4BNM,

VZ.P2AB=/-PAB=45°,

即「2人10A-.

2

PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=PrP2=+P2A=2V10.

故選：A

17.如圖，AABC=^ACB,BD、CD、4。分另ij平分乙48C、NZCF、^EAC.以下結(jié)論，其中正確的是

?AD\\BC；②4ADB=I^ACB；?ABAC=2乙BDC；@^ADC+乙ABD=90°.

A.①②B.②③④

【答案】D

【分析】①根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得“AC=2NE4D=2AABC,易得NE4D=

/-ABC,即可證明A0I8C,故①正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得乙4DB=NC8D,

4ABC=4ACB=24CBD,易得乙WB=：aACB,故②正確；首先證明/ABC+24BDC+N&CB=

180°,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得4BC+^BAC+AACB=180°,進(jìn)而證明ABAC=2乙BDC,故③

正確；首先證明

④首先證明乙4BD="DB,結(jié)合乙4CF=2NDCF,乙ADB+乙CDB=LDCF,2/DCF+乙4cB=

180°,易得2ADCF+2乙48。=180。，進(jìn)而可證明N/WC+N28D=90。，故④正確.

14

【詳解】解：①:/。平分NE/C,

：ZEAC=2LEAD,

9：^EAC=^ABC+(ACB,/.ABC=乙ACB,

：.^EAC=2乙ABC,

J.Z.EAD=/.ABC,

：.AD\\BC,故①正確；

@U：AD\\BC,

：./-ADB=(CBD,

???BO平分AABC=^LACB,

：.^ABC=乙ACB=2(CBD=2(ADB,

：./-ADB=^ACB,故②正確；

@VzDCF+AACD+乙ACB=180°,^ACD=乙DCF,

：?2乙DCF+4ACB=180°,

?ZBDC+Z.DBC=(DCF,

：.2乙BDC+2Z-DBC+乙ACB=180°,

：.^ABC+2(BDC+乙ACB=180°,

u：/-ABC+/-BAC+乙ACB=180°,

，乙BAC=2乙BDC,故③正確；

④???BD平分4ABC,

：.Z.ABD=乙CBD,

u

：AD\\BCf

：.Z-ADB=(CBD,乙ADC=乙DCF,

：.Z-ABD=乙ADB,

'：CO平分乙4",

：.Z.ACF=2區(qū)DCF,

*：^ADB+Z.CDB=2LADC=^DCF,2^LDCF+^LACB=180°,^ABC=AACB,

：,2(DCF+/.ABC=2乙DCF+2乙ABD=180°,

工乙DCF+乙ABD=90°,

：.^ADC+乙ABD=90°,故④正確；

15

綜上所述，正確的有①②③④，共4個.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等

知識，熟練運用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

18.如圖，中，ZC=90°,AC=3,BC=4.分另ij以48、AC.BC為邊在4B的同側(cè)作正方形

ABEF、ACPQ,BCMN,四塊陰影部分的面積分別為S-S2,S3、S4.則S[+S2+S3+S4等于（）

【答案】A

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理.過尸作FD_L4M于。，先證明

△4DF三△BC4得到ED=4C,再證明△DFK三△CAT,得到$2=5入^（;，進(jìn)一步證明S3=S匕PT，

S4=SAABC,則可證明Si+S2+S3+S4=3SAABC,由此求解即可?

【詳解】解：過尸作FD,AM于。，連接PF,

J.^FAD+/.CAB=90°,^CAB+/.ABC=90°,

：./.ABC=/.FAD,

又=AB,^ACB=ZFDX=90°,

：.AADF三△8C4(AAS),

：.FD=AC,

同理可證4DFK=ACAT,

16

??S2=S/^ABC.

Z-FKD=^LATC,

；.KE=FT,乙FTP=^MKE,

9：FD=AC,即FD=PC,且FD_LAM,乙PCD=LACB=90。,

：.FD\\PC,又FD=PC,

???四邊形PCMF是平行四邊形，

又(PCD=90°,

,平行四邊形PC。尸是矩形，

?""T=90。，

又,：乙FPT==90°,

:AFPT三△EMK(AAS),

??53=S^FPT，

同理可得A/QF△ABC王△EBN,

??S1+S3=S^AQF=SAABC，

9：AABC三AEBN,

；?S4=S&4BC，

二?Si+S2+S3+S4=(S]+S3)+S2+S4

=^^ABC++S^ABC

=3s△4BC

1

=3x-x4x3

2

=18；

故選：A.

二、填空題

19.已知〃，b分別是5-遍的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a-b的值為

【答案】4+V3

17

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算.先估算百的取值范圍，進(jìn)而可求5-百的取值范圍，從而可

求。，進(jìn)而求6,最后把a、b的值代入計算即可.

【詳解】解：〈四，

Al<V3<2,

—2<—y[3<—1,貝!J3<5—<4,

??CL~~3,

.,<￡>=5—V3—3=2—V3,

2a-fa=2x3-(2-V3)=4+V3.

故答案為：4+V3.

20.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別等于5cm,3cm和lcm,2和B是這個臺階的兩個相

對的端點，點a上有一只螞蟻，想到點B去吃可口的食物，請你想一想，這只螞蟻從點A出發(fā)，沿著臺

階面爬到點氏最短路線長度是cm.

【答案】13

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，將臺階展開，根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】將臺階展開，如下圖,

因為4C=3x3+1x3=12,BC=5,

所以脈=AC2+BC2=169,

所以4B=13(cm),

所以螞蟻爬行的最短線路為13cm.

18

故答案為：13.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點N】(l,l)在直線=%上，過點M作交工軸于點M]；過點

作Ml%，％軸，交直線于此；過點可2作出此11,交工軸于點”2；過點“2作”2、3，久軸，交直線，于

點N3；…，按此作法進(jìn)行下去，則點M2022的坐標(biāo)為—.

【分析】此題主要考查了直線與坐標(biāo)軸之間的關(guān)系.根據(jù)題目所給的解析式，求出對應(yīng)的MiM坐標(biāo),

然后根據(jù)規(guī)律求出的坐標(biāo)，最后根據(jù)題目要求求出最后答案即可.

【詳解】解：如圖，過點刈作N1"，x軸于M,

將x=1代入直線解析式y(tǒng)=x中得y=1,

0M=MN]=1,乙MON[=45°,

VN0N1M1=90°,

ON】=N]Mi，

??,ON】1NiMi，

??.OM=MMr=1,

??.Mi的坐標(biāo)為(2,0),

同理可以求出M2的坐標(biāo)為(4,0),

同理可以求出M3的坐標(biāo)為(8,0),

同理可以求出的坐標(biāo)為(2",0),

19

.??^2022的坐標(biāo)為(22°22,0),

故答案為：(22。22,0).

22.如圖，在坐標(biāo)軸上取點4(2,0),作x軸的垂線與直線y=2%交于點Bi，作等腰直角三角形4/送2；又

過點必作X軸的垂線交直線y=2x于點％，作等腰直角三角形&&&…如此繼續(xù)，則點^2023的坐標(biāo)

【分析】本題考查了坐標(biāo)的探索規(guī)律題.根據(jù)點A的坐標(biāo)和直線解析式即可求出點B1的坐標(biāo)，再根據(jù)

等腰直角三角形的定義可得&4=&B1=4,并求出點&的坐標(biāo)，同理即可求出點人3,4的坐標(biāo)，

找出規(guī)律即可歸納出點An的坐標(biāo)，即可得出答案.

【詳解】解：?.?過點4式2,0)作x軸的垂線與直線y=2%交于點B1，

二將久=2代入y=2x,解得y=4,

.??點名的坐標(biāo)為(2,4),

A1B1=4,

???△4/14是等腰直角三角形，

.?.4142=4/1=4,點4的坐標(biāo)為(2+4,0)=(6,0)=(2x3］，0),

同理可得4人3=&B2=12,點心的坐標(biāo)為(2+4+12,0)=(18,0)=(2X32,0),

3

A3A4=A3B3=36,點兒的坐標(biāo)為(2+4+12+36,0)=(54,0)=(2x3,0),

.?.點4n的坐標(biāo)為(2X3九—1,0),

.-■42023的坐標(biāo)為(2X32022,0).

故答案為：(2X32022,0).

23.某周末，小明到彩云湖公園畫畫寫生，小明家到彩云湖公園的路程為3.5千米，步行20分鐘后，在家

的小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明畫畫的某工具沒拿，立即通知小明等著自己把工具送過去，小明媽追上小明把工

具給了小明后立即以原速返回，同時小明以原來1.2倍的速度前往目的地，如圖是小明與小明媽距家的

路程(千米)與小明所用時間(分鐘)之間的函數(shù)圖象，則小明媽返回家的時間比小明到達(dá)目的地早一

20

分鐘.

【答案】10

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、由函數(shù)圖像讀取信息，路程、速度、時間之間的關(guān)系等知識，由

圖象可知，小明開始的速度為葛=0.07（千米/分鐘），休息后以0.084千米/分鐘的速度前往目的地，

求出休息后所用時間，根據(jù)小明媽媽所走路程與時間求出速度，從而得到小明原地等待的時間，進(jìn)而

求出兩人的時間差即可.

【詳解】解：由圖象可知，小明開始的速度為蓑=0。7（千米/分鐘），

小明原地休息后，以0.07x1.2=0.084（千米/分鐘）的速度前往目的地，

小明從拿到工具后到公園需要的時間=聯(lián)m=25（分鐘），

0.084

小明媽媽總共走了1.4+1.4=2.8（千米），用時50—20=30分鐘，

???小明媽媽的速度為工=卷（千米/分鐘），

小明在原地等待的時間為1.4+卷=15（分鐘），

???20+15+25-50=10（分鐘），

所以小明媽返回家的時間比小明到達(dá)目的地早10分鐘.

故答案為：10.

24.在筆直的鐵路上4、B兩點相距25km,C、。為兩村莊，DA=10km,CB=15km,14B于4

。8,43于8,現(xiàn)要在48上建一個中轉(zhuǎn)站E,使得C、。兩村到E站的距離相等.貝場應(yīng)建在距4

km.

AEB

3c

10//、'、15

I，\

D\

C

【答案】15

21

【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用.利用。E=CE,再結(jié)合勾股定理求出即可.

【詳解】解：設(shè)ZE=xkm,貝UBE=(25-%)km,

AEB

115

。I，/\\

D\

0???DE=CE,

.-.AD2+AE2=BE2+BC2,

故IO?+久2=(25-X)2+152,

解得；x=15.

故答案為：15.

25.若關(guān)于…的二元一次方程組窗的解是I；二;，那么關(guān)于a、b的二元一次方程組

二呼1或黑的解是.

(2(a+b)+n(a—D)=15

【答案】｛:二:

3=3

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解，正確得出關(guān)于。、6的方程組是解題關(guān)鍵.根據(jù)已知

得出關(guān)于a、b的方程組，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???關(guān)于x、了的二元一次方程組修二：；：；；的解是:；，

.??二元一次方程組除吁一%=收中『*廣，

解得：q

故答案為：F=\

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△AB。繞點4順時針旋轉(zhuǎn)到△4B1G的位置，點B、。分別落在點名、

G處，點Bi在x軸上，再將△4B?繞點當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)到△4遇￡的位置，點。2在x軸上，將△&B1C2

繞點順時針旋轉(zhuǎn)到^4鳥2c2的位置，點4在%軸上，依次進(jìn)行下去…，若點4(3,0),5(0,4)，則點

Bi。。的坐標(biāo)為.

22

【答案】（600,4）

【分析】此題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律變換，勾股定理，首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋

轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、殳、B4…每偶數(shù)之間的B相差12個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律即可求得Bi。。的坐標(biāo)，通過圖

形旋轉(zhuǎn)，找到B點坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：=3,BO=4,

：.AB=5,

OA+AB^+B]C2=3+5+4=12,

二感的橫坐標(biāo)為12,且B2c2=4,

????84的橫坐標(biāo)為2X12=24,且B4c4=4,

二點B100的橫坐標(biāo)為50X12=600,且BiooGoo=4,

??.點名00的坐標(biāo)為（600,4）,

故答案為：（600,4）.

27.如圖，AE1AB,且45=48,BC1CD,且BC=CD,請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍

成圖形的面積S=.

FAGCH

【答案】50

【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，由觀察理解得：△￡72三△2GB,ABGC=A

CHD,利用全等三角形的性質(zhì)得出4G=Ef=6,AF=BG=3,CG=DH=4,CH=BG=3,則可

得出答案.

【詳解】解：：DHLCH,

：.Z.CHD=90°,

在Rt中，根據(jù)勾股定理得：

CH=y/CD2-DH2=V52-42=3,

,：AE1AB,

J.Z.BAE=90°,

：.^EAF+ABAG=90°,

23

9：EFLAFfBG1AG,

，乙EFA=/-BGA=90°

：.AFEA+AEAF=90。，

：.^FEA=/-BAG,

又AE=g

：.AEFA=AAGB,

：.AG=EF=6,AF=BG,

同理，△BGE4CHD,

：.CG=DH=4,CH=BG=3,

：.AF=BG=3,

???FH=3+6+4+3=16,

S=S梯形EFHQ-2s△ZEF—2s△CH。

=-x(4+6)xl6-2x-x6x3-2x-x3x4

=80-18-12

=50.

故答案為：50.

28.如圖，AB=1,以/B為斜邊作直角△ABC,以△ABC的各邊為邊分別向外作正方形，EM1KH于

M,GNLKH于N,則圖中陰影面積和的最大值為

【答案】I

【分析】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用.

向兩端延長4B,交EM于點尸，交GN于點0,過點C作C。_LAB于點。，證明△APEwA

C04(AAS),得到心群岳=SACOA，AP=CO,同理得到S/^GBQ=S^BCO,BQ=COJ從而S陰影=

S=B

S梯形EMKZ+S梯形BHNG=^ABC+S長方形ZPMK+S長方形BHNQ2^'0CAK-AP+BH-BQ=

24

|oc.設(shè)BC=a,AC=b,則。2+爐=1,根據(jù)完全平方公式可得abw亨=g再根據(jù)△4BC的

面積得到。。=必行，即可解答.

【詳解】解：向兩端延長4B,交EM于點P,交GN于點。，過點C作C。于點O,

由題意可得，AE=AC,BC=BG,乙APE=^BQG=9。。,AK=BH=AB=1,

AEAC=Z.CBG=90°,

9：^PAE+Z.CAO=180°-乙EAC=90°,

^PAE+^PEA=180°一乙APE=90°,

C./-PEA=/.CAO,

?/△APE和△CO4中

乙APE=/-COA

乙PEA=乙OAC,

AE=CA

/.AAPE=ACOA(AAS),

**,^AAPE=S△CON"P=CO,

同理可證4GBQ=△BCO,

:?S^GBQ=S4BCO，BQ=CO,

'S陰影=S梯形EMKZ+S梯形BHNG

=SAAPE+S長方形/PMK+S^GBQ+S長方形BHNQ

=^AABC+S長方形APMK+S長方形BHNQ

1

=-AB,OC+AK,AP+BH,BQ

1

==X1OC+1OC+1,OC

2

5

=-OC

，當(dāng)oc取得最大值時，陰影面積和為最大.

25

設(shè)BC=a,AC=b,

;在RtiBC中，BC2+AC2=AB2,

a2+b2=1,

(aIb)2>0,BPa2+b2^-lab>0,

?[>a2+b21

..ab<------=-

22

11

■：S^ABC=\AC-BC=\AB-OC,

1

--OC=ab<-,

的最大值為I，

此時陰影面積的和最大為==

2224

故答案為：1

29.已知甲、乙兩車分別從4、B兩地同時以各自的速度勻速相向而行，兩車相遇后，乙車減慢速度勻速

行駛，甲車的速度不變,甲車出發(fā)5小時后，接到通知需原路返回到。處取貨，于是甲車立即掉頭加

快速度勻速向C處行駛,甲追上乙后又經(jīng)過40分鐘到達(dá)C處，甲車取貨后掉頭以加快后的速度趕往

8地，又經(jīng)過沙時，甲、乙兩車再次相遇，相遇后各自向原來的終點繼續(xù)行駛（接通知、掉頭、取貨

物的時間忽略不計）甲、乙兩車之間的距離y（千米）與甲車行駛時間》（小時）的部分函數(shù)圖象如圖

千米.

【答案】等

【分析】此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，從圖象分析已知信息，再結(jié)合路程中的相遇和追及問題列

式即可.

26

根據(jù)圖象提供的信息，m小時后，甲、乙的距離由900縮小到300,可以求出甲、乙未改變速度之前

的速度和，從而求出相遇時間，再根據(jù)5小時時，甲、乙的相距路程可求出甲未改變之前的速度和乙

改變之后的速度之和，再根據(jù)40分鐘，甲、乙相距40千米，可以求出甲、乙改變速度之后的速度

差，再根據(jù)|小時后又相遇，就可以求出甲、乙改變速度之后的速度和，從而求出甲、乙改變之前的速

度和改變之后的速度.

【詳解】解：900-300=600,600=210,

.??甲的速度與乙改變后的速度之和為150,

40^—40=60,

60

，甲改變后的速度與乙改變后的速度差為60,

2

40-r--=180

9

甲改變后的速度與乙改變后的速度和為180,

甲改變后的速度為120,乙改變后的速度為60,

???甲的速度與乙改變后的速度之和為150,.?.甲的速度為90,

:甲乙的速度之和為210,...乙的速度為120,

乙未改變速度之前行駛的路程為：與*120=等，

77

3600、「八4545,3075

V7)7777

...乙到達(dá)/地所需要的時間為日，

甲改變速度后還需行駛的時間為：得―5=?，

77

27

750“2525,40103

—+60=——,——I——=—.

714146042

二甲返回C地所需的時間為喏.

42

Z.乙到達(dá)時甲距離A地450=一5-2x詈）x120=等，

故答案為：等.

30.如圖，直線y=-：x+4交x軸、y軸于點4B,點P在第一象限內(nèi)，且縱坐標(biāo)為4.若點P關(guān)于直線