常用邏輯用語(yǔ)3題型分類-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（解析版）

專題02常用邏輯用語(yǔ)3題型分類

彩題如工總

題型1:充分、必要條件的判定

專題02常用邏輯用語(yǔ)3題型分類

題型3：全稱量詞與存在量詞題型2：充分、必要條件的應(yīng)用

彩先祗寶庫(kù)

1.充分條件、必要條件與充要條件的概念

若p0q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件

p是q的充分不必要條件p=q且q分〃

p是q的必要不充分條件p今q且q—p

〃是q的充要條件pgq

p是q的既不充分也不必要條件p分q且q=t^p

2.全稱量詞與存在量詞

(1)全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“V”

表示.

(2)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“三”

表示.

3.全稱量詞命題和存在量詞命題

名稱全稱量詞命題存在量詞命題

結(jié)構(gòu)對(duì)M中任意一個(gè)x,p(x)成立存在M中的元素x,p(x)成立

簡(jiǎn)記p(x)3x^M,p(x)

否定Bx^M,—'P(x)

彩健題海籍

（一）

充分、必要條件的判定

1.充分條件與必要條件

（1）判斷：當(dāng)命題“若P則q”為真時(shí)，可表示為P臺(tái)q,稱p為q的充分條件，q是p的必

要條件

（2）充要條件：如果既有“pnq”，又有“qop”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條

件q是P成立的充要條件，記作“poq”.P與q互為充要條件.

2.充分條件、必要條件的判定方法.

（1）定義法：根據(jù)poq,qop進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題.

（2）集合法：根據(jù)p,q對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍

的推斷問題.

題型1：充分、必要條件的判定

1-1.（2024高二下?四川內(nèi)江?階段練習(xí)）已知向量萬(wàn)=（，沆-9）,^=（1,-1）,則=是“切活”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】若m=-3,由萬(wàn)=9方得出M/方，若M區(qū)，由平行向量的坐標(biāo)公式得出%=±3,從而得出答案.

【詳解】若〃?=-3,則。=（9,-9）=9加,所以山/方;

若山區(qū)，則1x（—1）—（-9）x1=。，解得機(jī)=與，得不出根=一3.

所以“血=-3”是“洲區(qū)”的充分不必要條件.

故選：A.

1-2.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）已知直線a,平面。，貝產(chǎn)直線。〃平面夕”是“平面a_L平面夕”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】若"直線a〃平面上'成立，設(shè)/U尸，且〃/“，又4,平面a,所以平面a,又lu/3,所以“平

面cJ_平面夕”成立；

若“平面<z_L平面夕”成立，且直線a_L平面a,可推出a〃平面4或au平面用，

所以“直線all平面B”不一定成立.

綜上，“直線all平面B”是“平面c，平面尸”的充分不必要條件.

故選：A.

1-3.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）已知。力eR,則“a>b”是“〃>〃，,的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【分析】通過反例可說明充分性和必要性均不成立，由此可得結(jié)論.

【詳解】當(dāng)。=0,。=-2時(shí)，滿足a>b,此時(shí)/〈人

當(dāng)a=-2,6=0時(shí)，滿足a?〉》?，此時(shí)°<6；

:.a>ba2>b2>a2>b2a>b,

是>廿”的既不充分也不必要條件.

故選：D.

1-4.（2024高一下?湖北孝感?期中）"cos2a=-g”是“cosa=；”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】由cos2a=-3求得cosa,從而判斷出充分、必要條件.

【詳解】cos2a=2cos26Z-1=--,cos<7=±—,

22

所以“cos2a=是"cosa=1”的必要不充分條件.

22

故選：B

’23

2x+cue—.x<1

1-5.（2024.北京房山.二模）已知函數(shù)/⑴=彳2則是"⑺在R上單調(diào)遞減”的（）

lax2+x,x>l

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】求得/(x)在R上單調(diào)遞減時(shí)。的取值范圍，從而判斷出充分、必要條件.

23

2x"+ax——,x<l,~E、乂4

【詳解】若〃無)=2在R上單調(diào)遞減,

2cuc2+x,x>1

-->1

4

a<0

則，解得

--<1

4a

3

2+?！?2a+1

2

所以“aW0”是“/(x)在R上單調(diào)遞減”的必要而不充分條件.

故選：B

1-6.(2024?安徽合肥?三模)已知。，6為實(shí)數(shù)，則使得“a>b>0”成立的一個(gè)充分不必要條件為()

A.—>-B.ln(a+l)>ln(Z>+l)

ab

C.a3>b3D.yja-1>yfb-l

【答案】D

【分析】根據(jù)“充分必要條件”的定義逐項(xiàng)分析.

【詳解】對(duì)于A,如果—>；，例如2,》=-1,貝lj-x>-1,不能推出a>>0?如果a>>0,

ab2

則必定有十<上,既不是充分條件也不是必要條件，錯(cuò)誤；

對(duì)于B,如果ln(a+l)>ln(b+l),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知。+1>8+1,4>人，但不能推出a>b>0,

例如。=1力=-0.5,不是充分條件，

如果a>b>Q，則a+l>6+l>0,:.ln(a+l)>ln(b+l)，是必要條件，即ln(a+l)>ln(b+l)是a>A>0

的必要不充分條件，錯(cuò)誤；

對(duì)于C,如果,因?yàn)椤?三是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以,不能推出a>b>0,例如

a=—l,b=—2,

如果a>A>0,則必有,是必要不充分條件，錯(cuò)誤；

對(duì)于D,如果—l>&?一1，則必有〃>621>0，是充分條件，如果a>6>0，例如。=L〃=0.5,

則不能推出,所以是充分不必有條件，正確.

故選：D.

彩他題祕(mì)籍

充分、必要條件的應(yīng)用

1.充分、必要條件與對(duì)應(yīng)集合之間的關(guān)系

若P以集合人的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即p：A-{x\p（x）},q：B-{x}q（x）},

則

（1）若A=則p是q的充分條件.

（2）若8=4則p是q的必要條件.

（3）若八星8,則p是q的充分不必要條件.

（4）若B麋4則p是q的必要不充分條件.

（5）若則p是q的充要條件.

2.求參數(shù)問題的解題策略.

（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列

出關(guān)于參數(shù)的不等式（或不等式組）求解.

（2）要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).

題型2:充分、必要條件的應(yīng)用

2-1.（2024?山東濰坊?二模）若“尤=a”是“sinx+cosx>l”的一個(gè)充分條件，則。的一個(gè)可能值是.

【答案】:（只需滿足+左eZ）即可）

【分析】解不等式si!LY+CO5>l,可得出滿足條件的一個(gè)a的值.

【詳解】由sinx+cosx>l可得0sin[x+：]>l,則sin[x+：）>手，

所以，2E+；<%+：<+￡Z）,角翠得v%v+￡Z）,

TT

因?yàn)椤皒=a”是“sinx+cosxAl”的一個(gè)充分條件，故。的一個(gè)可能取值為了.

4

故答案為：:（只需滿足aq2E,2E+3（左eZ）即可）.

2-2.（2024?云南昆明?模擬預(yù)測(cè)）若“尤<2”是“x<?！钡谋匾怀浞謼l件，則。的值可以是.（寫出滿

足條件。的一個(gè)值即可）

【答案】0（答案不唯一，滿足。<2即可）

【分析】根據(jù)必要不充分條件列不等式，由此求得。的可能取值.

【詳解】由于“x<2”是“x<a”的必要不充分條件，所以。<2,

所以。的值只需小于2即可.

故答案為：0（答案不唯一，滿足a<2即可）

2-3.（2024.福建三明.模擬預(yù)測(cè)）己知集合4={小2-彳一12<0},B={x|x2-2x+l-/722<0,7?z>0}.

⑴若加=2,求人n（”）；

（2）x?A是xeB的條件，若實(shí)數(shù)加的值存在，求出加的取值范圍；若不存在，說明理由.（請(qǐng)

在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任選一個(gè)，補(bǔ)充到空白處）注：如果選擇多個(gè)條件分別解答,

則按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】⑴Ac（OB）={止34x<-l或3<xV4}

（2）條件選擇見解析，答案見解析

【分析】（1）求出集合A、B,利用補(bǔ)集和的交集的定義可求得結(jié)果；

（2）求出集合3,根據(jù)所選條件可得出集合A、B的包含關(guān)系，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)加的不等式組，解之即可

得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：由不等式*—無一12=（x—4）（x+3）W0,解得一3<x<4,可得A={x[—3<xV4}

當(dāng)〃z=2時(shí)，不等式元?一2x—3=（x—3）（x+l）<0,解得一1VXV3,即B={x1-14x43},

可得砥3={x[x<-l或x>3},

所以4門（跖町={引一34天<-1或3<工<4}.

（2）解：由不等式％2-2x+l-蘇=（尤-根-1）（%+7"-1）40（%>0）,解得l—;wWx?l+〃2,

所以B—^l—m<x<l+m,m>0^.

1-m<-3

若選擇條件①，則集合A是8的真子集，得“+124,解得

m>0

當(dāng)機(jī)=4時(shí)，B=|x|-3<x<5},AB,合乎題意；

1-m>-3

若選擇條件②，則集合3是A的真子集，得加+1V4,解得0<加43.

m>0

當(dāng)m=3時(shí)，B=1x|—2<x<4j,則3A,合乎題意；

1-m=-3

若選擇條件③，則集合A=3,得根+1=4無解，所以不存在滿足條件③的實(shí)數(shù)加.

m>0

彩健題秘籍（二）

全稱量詞與存在量詞

1.量詞與命題

（1）存在量詞命題：含有存在量詞的命題."mxoC/W,有p（Xo）成立"簡(jiǎn)記成"mx06M,p（xo）”.

（2）全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題.“VxC/W,有p（x）成立”簡(jiǎn)記成“VxUM,p（x）”.

2.全稱量詞命題與存在量詞命題

（1）全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.

（2）存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

3.含量詞命題的解題策略.

（1）判定全稱量詞命題是真命題，需證明都成立；要判定存在量詞命題是真命題，只要找到

一個(gè)成立即可.當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判定時(shí)，可以先判斷其否定的真假.

（2）由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的真假求參數(shù)的范圍；二是可利用等價(jià)命題

求參數(shù)的范圍.

題型3：全稱量詞與存在量詞

3-1（2024?四川成都?三模）命題“V尤eR,x『+尤一140”的否定是（）

A.3x0eR,Xg+x0-1<0B.3x0eR,+x0-1>0

2

C.VxeR,x+.x-1>0D.3x0eR,+x0-1>0

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，由全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)果.

【詳解】由題意可得，“VxeR,V+xTwO”的否定是玉oeR,x；+x°_l>。，

故選：B

3-2.（2024?貴州貴陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）已知命題p：V〃eN,2"-2不是素?cái)?shù)，則力為（）

A.3/7gN,2"-2是素?cái)?shù)B.VneN,2"-2是素?cái)?shù)

C.V”任N,2"-2是素?cái)?shù)D.3neN,2"-2是素?cái)?shù)

【答案】D

【分析】由全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.

【詳解】命題。為全稱量詞命題，該命題的否定為勺〃eN,2"-2是素?cái)?shù).

故選：D.

3-3.（2024?黑龍江齊齊哈爾?二模）若命題"三。€[-1,3],依2-（2?！?.+3—。<0"為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值

范圍為（）

A.[―1,4]B,0,jC,[-1,O]Uj,4D.[-l,0）u1g,4

【答案】C

【分析】等價(jià)于“Vae[―1,3],<xV—（2a—l）x+3—a20"為真命題.令g（a）=（無？-2x—l）a+尤+320,解不等

fg（-l）>0

式即得解.

^g（3）>0

【詳解】解：命題"mae[T,3],依2_（2a—l）x+3—a<0”為假命題，其否定為真命題，

即“Vae[-1,3],加-（2a-l）x+3-a20”為真命題.

令g（o）=ax2-lax+x+3-a=（x2-lx-l）a+x+3>0,

則F（T）對(duì)即上：+3X+4N。，

[g（3）之0[3x2-5x>0

—1<x<4-

解得5T八，所以實(shí)數(shù)X的取值范圍為[TO]U”.

尤2—或x403

I3

故選：C

3-4.(2024?江西九江?二模)已知命題P：玉eR,x2+2^+2-a<0,若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

為()

A.(1,+℃)B.[1,+℃)C.(fl)D.(fl]

【答案】D

【分析】首先由。為假命題，得出▼為真命題，即VxeR,尤2+2x+2-a20恒成立，由A40,即可求出

實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【詳解】因?yàn)槊}P：#eR,x1+2x+2-a<0,

所以M：VxeR,x1+2x+2-a>0>

又因?yàn)镻為假命題，所以F為真命題，

即VxeR,x2+2x+2-aN0恒成立，

所以AW0,即22-4(2-a)40,

解得a<X,

故選：D.

35(2024高三上.全國(guó)?階段練習(xí))已知命題"Vxe[l,2],2,+x-a>0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()

A.(-<?,5]B.[6,+co)

C.(-oo,3]D.[3,+00)

【答案】D

【分析】先得出題設(shè)假命題的否命題“上0nL2],2崗+x0-qW0”，則等價(jià)于a'Qx+x)*,xe[l,2],求

y=2，+x最小值即可.

【詳解】因?yàn)槊}“Vxe[1,2],2，+x-a>0”為假命題，則命題的否定“切引1,2],2%+x0-aW0”為真命

題，所以。、Q'+x)血」xe[l,2].

易知函數(shù)y=2*+x在[1,2]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=l時(shí)，y=2￡+x取最小值，所以a22+l=3.所以實(shí)數(shù)a

的取值范圍為［3,內(nèi)).

故選：D.

一、單選題

1.(2024高三?安徽合肥?階段練習(xí))設(shè)非空集合產(chǎn)，。滿足PcQ=P,則下列選項(xiàng)正確的是()

A.VxeQ,有xePB.Yx生Q,有xeP

C.3x^Q,使得xwPD.BxeP,使得x拓。

【答案】B

【分析】利用元素與集合的關(guān)系和集合間的包含關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】??,尸口。=尸，-P^Q,

當(dāng)尸呈。時(shí)，3x0^Q,使得毛芒尸，故A錯(cuò)誤；

:P=Q,：.\/x&P,必有尤eQ,即以任。，必有x2尸，故B正確；

由B正確，得Vx匡Q,必有xeP,；.王任。，使得xeP錯(cuò)誤，即C錯(cuò)誤；

當(dāng)戶=。時(shí)，不存在與eP,使得升任。，故D錯(cuò)誤，

綜上只有B是正確的.

故選:B.

xx

2.(2024?黑龍江齊齊哈爾?三模)已知下列四個(gè)命題：@Vxe(0,-Hx)),a>b,②Vxe(0,l),

x

logax>logfcx,③mxe(0,l),尤">f,(4)3xe(0,&),a>logax.

其中是真命題的有()

A.①③B.②④C.①②D.③④

【答案】C

【分析】作商并結(jié)合單調(diào)性判斷①；作差并結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、對(duì)數(shù)換底公式判斷②；利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)

性比較判斷③；在給定條件下，借助“媒介”數(shù)比較判斷作答.

【詳解】對(duì)于①，由0<小<1得：*>1,Vxe(0,+8)，/佚］>用=1,則/>巴①正確；

對(duì)于②，Vxe(O,l),logva-logvb=logv-^<logv1=0,即0<log,a<log〃則log”x>log%x,②正確；

b

ab

對(duì)于③，函數(shù)反=川(0<%<1)在(0,1)上為減函數(shù),而0<6<“<1,則即Wxe(0,l),x<x,③錯(cuò)

誤；

x

對(duì)于④，當(dāng)xe(0,力時(shí)，a<1,logax>logflb>logfla=l,即/<k>g“x,④錯(cuò)誤，

所以所給命題中，真命題的是①②.

故選：C

3.(2024?貴州畢節(jié)?模擬預(yù)測(cè))直線/j：x+(l+a)y=l-a(aeR),直線4：y=-；x,給出下列命題：

?3aeR,使得〃也;@3aeR,使得乙口；

③VaeR,乙與4都相交；④maeR,使得原點(diǎn)到《的距離為2.

其中正確的是()

A.①②B.②③C.②④D.①④

【答案】C

【分析】利用兩直線平行可得出關(guān)于。的等式與不等式,解之可判斷①;利用兩直線垂直可求得實(shí)數(shù)。的值，

可判斷②；取。=1可判斷③；利用點(diǎn)到直線的距離公式可判斷④.

'__

【詳解】對(duì)于①，若〃4,貝M一二1=-5,該方程組無解，①錯(cuò)；

1—aw0

對(duì)于②，若4,4,貝1解得a=-g，②對(duì)；

對(duì)于③，當(dāng)。=1時(shí)，直線4的方程為x+2y=0,即k-gx,此時(shí)，/1、4重合，③錯(cuò)；

對(duì)于④，直線4的方程為x+(a+l)y+a-l=。，

\ci—11

若eR,使得原點(diǎn)到人的距離為2,則I/、2=2,整理可得3/TO。+7=0,

山+(。+1)一

A=100-4x3x7>0,方程3/—10〃+7=0有角軋④對(duì).

故選：C.

4.(2024天津河?xùn)|.一模)命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是()

A.任意一個(gè)奇數(shù)是素?cái)?shù)B.任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)

C.存在一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)D.存在一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)存在量詞命題0：he/，。（無），否定為可（x）,即可解得正確結(jié)果.

【詳解】由于存在量詞命題P：*e〃,P（x）,否定為「。上》€(wěn)",「。5）.所以命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否

定是“任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)”.

故選：B

5.（2024高一上?湖南?階段練習(xí)）若命題尸："上€艮仔-1產(chǎn)+4（1_k）尤+340”是假命題，則上的取值范圍

是（）

A.（1,7）B.[1,7）

C.（-7,1）D.（-7,1]

【答案】B

【分析】本題首先可根據(jù)題意得出命題“VxeR,（公-1）/+4（1-左）尤+3>0”是真命題，然后分為k=1、

%=—1、/_1*0三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)槊}“*eR,（A?—1卜2+4（1_4*+34。，，是假命題，

所以命題“VxeR,（公一1）爐+4（1一人）彳+3>0”是真命題，

若《2-1=0,即1=1或4=-1,

當(dāng)k=1時(shí)，不等式為3>0,恒成立，滿足題意；

當(dāng)上=-1時(shí)，不等式為8x+3>0,不恒成立，不滿足題意；

^2-1>0

當(dāng)左2—1W0時(shí)，則需要滿足，.2z2X，

A=16（l-左）-4x（%-l）x3<0

依―1）（左+1）>0

即11//。,解得…<7,

綜上所述,左的范圍是[L7）,

故選：B.

6.（2024高三.全國(guó)?專題練習(xí)）“x為整數(shù)”是“2x+l為整數(shù)”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】A

【分析】用充分條件、必要條件的定義判斷.

【詳解】由x為整數(shù)能推出2x+l為整數(shù)，故"x為整數(shù)，，是“2x+l為整數(shù)”的充分條件，

由x=；,2x+1為整數(shù)不能推出x為整數(shù),故“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的不必要條件,

綜上所述，“尤為整數(shù)”是“2x+l為整數(shù)”的充分不必要條件，

故選：A.

7.（2024高三上?上海楊浦?期中）設(shè)xeR,貝lj“sinx=l”是“cosx=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

要條件

【答案】A

【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.

【詳解】因?yàn)閟in2x+cos2x=l可得：

當(dāng)sinx=l時(shí)，cosX=0,充分性成立；

當(dāng)cosx=0時(shí)，sinx=±l,必要性不成立；

所以當(dāng)xeR,sinx=l是cosx=0的充分不必要條件.

故選：A.

8.（2024?北京）設(shè)｛4“｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，貝產(chǎn)｛q｝為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃>N。時(shí)，

的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】設(shè)等差數(shù)列｛?｝的公差為則dHO,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義

判斷可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為則dHO,記兇為不超過X的最大整數(shù).

若｛%｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則Q>0,

若為20,則當(dāng)“22時(shí)，>fli>0；若％<0,則a“=q+（n-l）心

由%=%+5-1)1>0可得〃>1一》，取N°=%+1,則當(dāng)〃>乂時(shí)，an>0,

所以，“㈤｝是遞增數(shù)列”n“存在正整數(shù)時(shí),當(dāng)"N。時(shí)，。“>0”；

若存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃>N0時(shí)，a〃>0,取左eN"且左>N0,外>0,

彳度設(shè)d<0,令為=%+(〃一女)d<?？傻谩ā底笠弧?，旦k-》>k,

當(dāng)〃>k-^-+1時(shí)，an<0,與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則d>。，即數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列.

所以，“｛4｝是遞增數(shù)列”="存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃>乂時(shí)，%>0”.

所以，"｛?！埃沁f增數(shù)列”是“存在正整數(shù)乂，當(dāng)〃〉N。時(shí)，““>0”的充分必要條件.

故選：C.

9.(2024?廣西南寧?一模)有下列四個(gè)命題，其中是假命題的是()

A.已知z=(l+i)(l-2i),其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第四象限

B.“全等三角形的面積相等”的否命題

C.在AABC中，“A>，，是“Sina〉］”的必要不充分條件

D.命題d>工2”的否定是x3<X2"

【答案】B

【分析】對(duì)于A項(xiàng)，利用復(fù)數(shù)的幾何意義來判定；

對(duì)于B項(xiàng)，利用原命題與否命題的關(guān)系判定；

對(duì)于C項(xiàng)，利用充分必要條件的定義來判定；

對(duì)于D項(xiàng)，利用全稱命題的否定的定義來判定.

【詳解】對(duì)于A：(l+i)(l-2i)=l-2i+i-2i2=3-i,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3,-1),在第四象限，故A正確；

對(duì)于B：“全等三角形的面積相等”的否命題是，不全等三角形的面積不相等，這顯然是假命題.

對(duì)于C：在AABC中，AG(O,7T),由sinA>g,可得釬所以“4>會(huì)是“sinA>g”的必要不充分條

件.故C正確；

對(duì)于D：命題兀3>%2，，是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題兀3>%2”的否

定是：“土>1,x3<x2，\故D正確;

故選：B

10.（2024?安徽黃山三模）“a<1”是“函數(shù)〃%）=1。82]（1-。）*-1]在區(qū)間（1,+8）上單調(diào)遞增”的（）

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及充分條件、必要條件的定義，即可得答案.

【詳解】令一y=log2u,

若=log在（1,收）上單調(diào)遞增，

因?yàn)閥=iog2a是（1，+8）上的增函數(shù)，

則需使"=（1-。卜-1是（1,+8）上的增函數(shù)且U>0,

貝|]1一4>0且1一口一120,解得a<0.

因?yàn)椋╢，。愎（-叫1），故a<1是aWO的必要不充分條件，

故選：C.

11.（2024?重慶?三模）將函數(shù)/（x）=2sin]2x+f的圖象向右平移。儂>0）個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，

則“9=丁”是“函數(shù)g（尤）為偶函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

37r

【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)g（“的解析式，然后通過函數(shù)g（“是偶函數(shù)求出0的取值范圍，最后與

O

進(jìn)行對(duì)比，即可得出“夕=4?7r”與"g⑺為偶函數(shù)”之間的關(guān)系.

O

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/（X）的圖像向右平移03>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖像，

所以g（x）=sin（2x-29+：）,

因?yàn)間（無）為偶函數(shù)，

所以-2夕+：=]+阮（左eZ）,即夕=一1_g（笈eZ）,

當(dāng)％=-1時(shí)，夕=4?7r可以推導(dǎo)出函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，

O

而函數(shù)g（尤）為偶函數(shù)不能推導(dǎo)出。=?,

O

所以“9=?37r，，是“g（尤）為偶函數(shù)”的充分不必要條件.

O

故選：A

12.（2024?新疆烏魯木齊.三模）定義國(guó)表示不超過x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]M：[3.2]=3,{-3.2}=0.8.0

[.r]+[y]<[x+j];②存在x°wR使得[伉}卜0；③卜―y|<1是[x]=[可成立的充分不必要條件；④方程

2x{x}-x-l=0的所有實(shí)根之和為一1,則上述命題為真命題的序號(hào)為（）

A.①②B.①③C.②③D.①④

【答案】D

【分析】易于判定①正確，②錯(cuò)誤，③錯(cuò)誤，④不易判定，可以繞開，利用排除法得到只有答案D正確.也

可用分離函數(shù)法，借助于數(shù)形結(jié)合思想判定④正確.

[詳解】[彳+習(xí)=[團(tuán)+{耳+[y]+{y}]=[國(guó)+3+{“}+{y}[z[x]+[y]，故①正確;

由國(guó)可知x—l<[x]4x,可知{x}=尤-3日0,1）,所以[{耳]=0,故②錯(cuò)誤，故AC錯(cuò)誤；

x=0.9,y=1.1,|x-y|<1,[A]=01=[y],故③錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于2x{x}-x-l=0,顯然x=0不是方程的解，可化為2{X}=1+L

X

考察函數(shù)y=2{x}和y=l+J的圖象的交點(diǎn)，除了（-1,0）外，其余點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（0,1）對(duì)稱，從而和為零，故總和為

-1,故④正確.故D正確.

--3-2-T^O1~23~*

故選：D

【點(diǎn)睛】選擇題中有些問題不易確定時(shí)，常常要嘗試使用排除方法，本題就是一個(gè)典型的例子.

13.（黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題）命題:“也目1,2],2d一320”的否定是（）

A.Vxg[l,2],2X2-3>0B.Vxe[l,2],2x2-3<0

C.3x0e[1,2],2x1-3<0D.g[1,2],—3<0

【答案】C

【分析】全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.

【詳解】“Vxe[l,2],2尤2-320”的否定是“現(xiàn)目1,2],2焉-3<0”.

故選：C

14.（2024?天津河北?二模）若a,6,ceR,貝廣農(nóng)=仇?”是“。=6”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義即可得解.

【詳解】若c=0,令“=2,6=1,滿足ac=Z?c,但〃b；

若。=6,則ac=bc一定成立，

所以“ac=bc”是“a=6”的必要不充分條件.

故選：B

15.（2024?上海浦東新?三模）設(shè)等比數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為S“，設(shè)甲：ai<a2<a3,乙：｛S,,｝是嚴(yán)格增數(shù)列，

則甲是乙的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條

件

【答案】D

【分析】舉出反例得到充分性和必要性均不成立.

【詳解】不妨設(shè)q=-1應(yīng)=3,貝!J出=—3,％=—彳，滿足/<%<生，

但3,｝是嚴(yán)格減數(shù)列，充分性不成立，

當(dāng)％=1,4=J時(shí)，｛S,｝是嚴(yán)格增數(shù)列，但%>的>4,必要性不成立，

故甲是乙的既非充分又非必要條件.

故選：D

YX

16.（2024?北京）若孫W0,貝廠x+y=O”是“上+—=—2”的（）

%y

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】解法一：由之+上=-2化簡(jiǎn)得到x+y=O即可判斷；解法二：證明充分性可由x+y=。得到了=-兀

代入土+」化簡(jiǎn)即可，證明必要性可由土+上=-2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：證明充分性可

yxy%

由土+2通分后用配湊法得到完全平方公式，再把x+y=o代入即可，證明必要性可由土+2通分后用配湊

yxyx

法得到完全平方公式，再把x+y=O代入，解方程即可.

【詳解】解法一：

因?yàn)閷O工。，且±+上=-2,

yx

所以％2+y2=_2孫，即爐+/十？孫=。，即（%+y）2=0,所以X+y=。.

所以=0"是“”一，的充要條件.

解法二：

充分性：因?yàn)閷Ow。，旦x+y=0,所以％=一八

所以，，口+二_7=_2

yXy-y

所以充分性成立;

必要性：因?yàn)閷O皿且二一，

所以—+,2=_2孫，即無2+,2+2孫=。，即（x+y）2=0,所以％+y=。.

所以必要性成立.

所以“x+y=0”是“-+2=-2”的充要條件.

y%

解法三：

充分性：因?yàn)閷Ow0,且x+y=O,

所以土+2=J+V=+/+2孫—2孫=(x+y)22孫=_2、=_2

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因?yàn)閷O力0,且±+上=-2,

y%

所以2+2=1+y2=l+>+Zn-Zxy=(x+y)、2孫=(支+?_2=_2

yxxyxyxyxy

所以V=0'所以（尤+?=°，所以x+y=。，

所以必要性成立.

所以“x+y=0”是“-+2=-2”的充要條件.

y尤

故選：c

17.（2024?天津）已知”,6eR,=從”是十/=2溷的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.

【詳解】由/=廿，貝肥=助，當(dāng)。=—》片0時(shí)/+62=2°匕不成立，充分性不成立；

由4+/=2成,則（。-與2=0,即。=6,顯然/=62成立，必要性成立；

所以/=b?是/+b2=2M的必要不充分條件.

故選：B

18.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）設(shè)。，4是兩個(gè)平面，直線/與a垂直的一個(gè)充分條件是（）

A.〃々且a，/7B.且。_LPC.且D.

【答案】D

【分析】結(jié)合空間線面以及面面的位置關(guān)系，判斷各選項(xiàng)中條件能否推出直線/與a垂直，即可判斷出答案.

【詳解】A,當(dāng)〃//?且時(shí)，則/，?；?//?或/ua,不能得出一定是/La,A錯(cuò)誤，

B,當(dāng)/且力時(shí)，貝i]///e或/ua,不能得出/_La,B錯(cuò)誤，

C,當(dāng)/u￡且a_L，時(shí)，貝U/_L（z或〃/e或/utz或/與a相交不垂直，

不能得出一定是/_1_夕，C錯(cuò)誤，

D,當(dāng)/_L〃且a〃6時(shí)，貝

故”，力且a〃6”是直線/與a垂直的一個(gè)充分條件，D正確，

故選：D.

19.（2024高一上?山東煙臺(tái)?期中）設(shè)aeR,則“a>l”是>々”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.

【詳解】求解二次不等式片>°可得：或〃<0,

據(jù)此可知：。>1是的充分不必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.

20.（2024?浙江）已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線相，“，I,則“加，"，/在同一平面“是”，/兩兩相

交”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的結(jié)果判斷充分必要條件.

【詳解】依題意私〃，/是空間不過同一點(diǎn)的三條直線，

當(dāng)7〃,如/在同一平面時(shí)，可能相〃“〃/,故不能得出嘰〃,/兩兩相交.

當(dāng)根,兩兩相交時(shí)，設(shè)mc〃=A，mc/=3,〃c/=C,根據(jù)公理2可知人”確定一個(gè)平面a,而

Bwmua,Cwnua,根據(jù)公理1可知，直線BC即/ua,所以加,〃,/在同一平面.

綜上所述，“m,n,I在同一平面”是“m,n,l兩兩相交”的必要不充分條件.

故選：B

【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查公理1和公理2的運(yùn)用，屬于中檔題.

21.（2024?廣東揭陽(yáng)?二模）下列結(jié)論正確的是（）

①“。=>，是，，對(duì)任意的正數(shù)無，均有彳+且21”的充分非必要條件.

4x

②隨機(jī)變量自服從正態(tài)分布N（2,2）則。傳）=2

③線性回歸直線至少經(jīng)過樣本點(diǎn)中的一個(gè).

④若10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)

為a,中位數(shù)為6,眾數(shù)為c,則有c>6>a

A.③④B.①②C.①③④D.①④

【答案】D

【分析】對(duì)①：當(dāng)。=：時(shí)，利用均值不等式可得x+成立；反之，對(duì)任意的正數(shù)X,均有x+@21成立，

4xx

不一定成立；根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷正確；

對(duì)②：由正態(tài)分布的定義知②不正確；

對(duì)③：線性回歸直線不一定經(jīng)過樣本點(diǎn)中的一個(gè)知③不正確；

對(duì)④：由平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)定義，計(jì)算可判斷正確.

【詳解】解：①當(dāng)時(shí)1，由基本不等式得—11；但對(duì)任意的正數(shù)X,均有X+屋1時(shí)，。一1不

4X+廣匕=1X4

一定成立，所以是"對(duì)任意的正數(shù)”均有X+的充分非必要條件，故①正確；

②因?yàn)?。?=22=4,所以②不正確；

③線性回歸直線不一定經(jīng)過樣本點(diǎn)中的一個(gè)，所以③不正確；

④因?yàn)槠骄鶖?shù)為14.7,中位數(shù)為15,眾數(shù)為17,所以c>6>a,故④正確.

所以正確的為①④.

故選:D.

22.（2024?江蘇南通?三模）1943年深秋的一個(gè)夜晚，年僅19歲的曹火星在晉察冀邊區(qū)創(chuàng)作了歌曲《沒有共

產(chǎn)黨就沒有中國(guó)》，毛主席得知后感覺歌名的邏輯上有點(diǎn)問題，遂提出修改意見，將歌名改成《沒有共產(chǎn)黨

就沒有新中國(guó)》，今年恰好是建黨100周年，請(qǐng)問“沒有共產(chǎn)黨”是“沒有新中國(guó)”的（）條件.

A.充分B.必要C.充分必要D.既非充分又非必要

【答案】A

【分析】直接利用充分條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】記條件P：“沒有共產(chǎn)黨”，條件g：“沒有新中國(guó)”，由歌詞知，p可推出g,故“沒有共產(chǎn)黨”是“沒有

新中國(guó)”的充分條件.

故選：A.

23.（高考廣西桂林、崇左市2022屆高三5月聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)d"為兩個(gè)不同的平面，

則a///3的一個(gè)充分條件可以是（）

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與夕平行B.a,夕垂直于同一條直線

C.a,"平行于同一條直線D.火夕垂直于同一個(gè)平面

【答案】B

【分析】利用線面，面面平行垂直的判定或性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到答案.

【詳解】對(duì)于4。內(nèi)有無數(shù)條直線與夕平行不能得出。〃氏兩個(gè)平面可以相交，故A錯(cuò)；

對(duì)于8,a,夕垂直于同一條直線可以得出a〃6，反之當(dāng)a〃尸時(shí)，若a垂直于某條直線，則夕也垂直于該

條直線，正確；

對(duì)于C,a,〃平行于同一條直線，則兩個(gè)平面可以平行也可以相交，故錯(cuò)誤；

對(duì)于。，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可以平行也可以相交，故錯(cuò)誤；

故選：B.

24.（2024?浙江嘉興?二模）若a>0,b>0,貝!]“a+b=l”是“L+!24”的（）

ab

A.充分不必要條件