對(duì)點(diǎn)練9 函數(shù)的奇偶性、周期性

對(duì)點(diǎn)練9函數(shù)的奇偶性、周期性【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.(2024·北京海淀區(qū)質(zhì)檢)下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A.y＝eq\f(1,x) B.y＝－x|x|C.y＝ex－e－x D.y＝－lnx2.(2024·重慶診斷)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(3)＝－2，且h(x)＝－x2＋f(3x)為奇函數(shù)，則f(－3)＝()A.4 B.－2C.0 D.23.(2024·濟(jì)南模擬)設(shè)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x－1，則使f(x)＞0的x的取值范圍是()A.{x|x＞1} B.{x|－1＜x＜0}C.{x|x＜－1或x＞1} D.{x|1＜x＜0或x＞1}4.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x＋2)＝－eq\f(1,f（x）)，且f(1)＝eq\f(1,3)，則f(2025)＝()A.－eq\f(1,3) B.eq\f(1,3)C.－1 D.15.(多選)(2024·昆明檢測(cè))函數(shù)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2－1，則()A.f(－1)＝－1 B.g(－1)＝－2C.f(1)＋g(1)＝1 D.f(1)＋g(1)＝26.(多選)下列對(duì)函數(shù)的奇偶性判斷正確的是()A.f(x)＝(x－1)eq\r(\f(1＋x,1－x))是偶函數(shù)B.f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x（x<0），,－x2＋x（x>0）))是奇函數(shù)C.f(x)＝eq\r(3)－x2＋eq\r(x2－3)是非奇非偶函數(shù)D.f(x)＝eq\f(\r(1－x2),|x＋3|－3)是奇函數(shù)7.(多選)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)?x∈R，均有f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝log2(2－x)，則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為4B.f(2024)＝1C.當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f(x)＝－log2(4－x)D.函數(shù)f(x)在[0，2024]內(nèi)有1010個(gè)零點(diǎn)8.寫(xiě)出一個(gè)定義域?yàn)镽，周期為π的偶函數(shù)f(x)＝________.9.(2024·東北三省三校模擬)若f(x)＝eq\f(a＋1,ex－1)＋1為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.10.若函數(shù)f(x)＝ex－e－x，則不等式f(lnx)＋f(lnx－1)>0的解集是________.11.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x>0，,0，x＝0，,x2＋mx，x<0))是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.12.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x).當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝2x－x2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f(x)的解析式；(3)計(jì)算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2024).【B級(jí)能力提升】13.已知定義在R上的函數(shù)為y＝f(x)滿(mǎn)足：①對(duì)于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝eq\f(1,f（x）)；②函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)；③當(dāng)x∈(0，1]時(shí)，f(x)＝x＋ex，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(21,4)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(22,3)))從小到大的排列是________________.14.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈＝{x|x≠0}，且滿(mǎn)足對(duì)于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f