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對點練62向量法求距離、探索性及折疊問題【A級基礎(chǔ)鞏固】1.(2024·西安調(diào)研)某學校組織學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型，如圖，該模型為四棱錐.在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，E為AD的中點，底面ABCD是邊長為2的正方形，且二面角P－BE－C的余弦值為eq\f(\r(6),6).求：(1)PD的長；(2)點C到平面PEB的距離.2.如圖，已知△ABC為等邊三角形，D，E分別為AC，AB邊的中點，把△ADE沿DE折起，使點A到達點P，平面PDE⊥平面BCDE，若BC＝4.求直線DE到平面PBC的距離.3.(2024·廣州調(diào)研)如圖(1)，在邊長為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中點.將△AEF沿EF翻折至△A1EF，得到四棱錐A1－EFCB，P為A1C的中點，如圖(2).(1)求證：FP∥平面A1BE；(2)若平面A1EF⊥平面EFCB，求直線A1F與平面BFP所成的角的正弦值.4.(2024·河南名校聯(lián)考)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝eq\f(π,2)，BC＝CD＝2，AD＝eq\r(5)，DE⊥AB，垂足為點E.將△AED沿DE折起，使點A到點P的位置，且PE⊥EB，連接PB，PC，點M，N分別為PC，EB的中點，連接CN，ND，DM，MN.(1)求證：MN∥平面PED；(2)求二面角D－MN－C的正弦值.【B級能力提升】5.如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝eq\r(5).(1)求證：PD⊥平面PAB；(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；(3)在棱PA上是否存在點M，使得BM∥平面PCD？若存在，求eq\f(AM,AP)的值；若不存在，說明理由.6.(2024·長沙模擬)如圖所示，在三棱錐P－ABC中，底面是邊長為4的正三角形，PA＝2，PA⊥底面ABC，點E，F(xiàn)分別為AC，PC的中點.(1)求證：平面BEF⊥平面PAC；(2)在線段PB上是否存在點G，使得直線AG與平面PBC

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