對(duì)點(diǎn)練78 概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題

對(duì)點(diǎn)練78概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.(2024·西安調(diào)研)某市為了解本市初中生周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了3000名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)按照分層隨機(jī)抽樣，從[40，50)和[80，90)中隨機(jī)抽取了9名學(xué)生.現(xiàn)從已抽取的9名學(xué)生中隨機(jī)推薦3名學(xué)生參加體能測(cè)試.記推薦的3名學(xué)生來自[40，50)的人數(shù)為X，求X的分布列；(2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為：周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間t服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中，μ為周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)eq\o(t,\s\up6(－))，σ近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得s≈14.6.可以用該樣本的頻率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)從本市所有初中生中隨機(jī)抽取12名學(xué)生，記周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[43.9，87.7]之外的人數(shù)為Y，求P(Y＝3)(精確到0.001).參考數(shù)據(jù)1：當(dāng)t～N(μ，σ2)時(shí)，P(μ－σ<t≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<t≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<t≤μ＋3σ)≈0.9973.參考數(shù)據(jù)2：0.81869≈0.1651，0.18143≈0.0060.2.(2024·長(zhǎng)沙調(diào)研)隨著生活水平的提高，人們對(duì)水果的需求量越來越大，為了滿足消費(fèi)者的需求，精品水果店也在大街小巷遍地開花.4月份的“湖南沃柑”因果肉滑嫩，皮薄汁多，口感甜軟，低酸爽口深受市民的喜愛.某“鬧鬧”水果店對(duì)某品種的“湖南沃柑”進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：試銷單價(jià)x(元)34567產(chǎn)品銷量y件201615126(1)經(jīng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r≈－0.97，變量x，y線性相關(guān)程度很高，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)用(1)中所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程來擬合這組成對(duì)數(shù)據(jù)，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值大于1.2時(shí)，稱該對(duì)數(shù)據(jù)為一個(gè)“次數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從這5個(gè)成對(duì)數(shù)據(jù)中任取3個(gè)做殘差分析，求取到的數(shù)據(jù)中“次數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：線性回歸方程中eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))的最小二乘法估計(jì)分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).3.為落實(shí)十三五規(guī)劃節(jié)能減排的國(guó)家政策，某職能部門對(duì)市場(chǎng)上兩種設(shè)備的使用壽命進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取A型和B型設(shè)備各100臺(tái)，得到如下頻率分布直方圖：(1)將使用壽命超過2500小時(shí)和不超過2500小時(shí)的臺(tái)數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過2500小時(shí)不超過2500小時(shí)合計(jì)A型B型合計(jì)根據(jù)上面的列聯(lián)表，依據(jù)α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為使用壽命是否超過2500小時(shí)與型號(hào)有關(guān)？(2)用分層隨機(jī)抽樣的方法從不超過2500小時(shí)A型和B型設(shè)備中抽取8臺(tái)，再?gòu)倪@8臺(tái)設(shè)備中隨機(jī)抽取3臺(tái)，其中A型設(shè)備為X臺(tái)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)已知用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)有一項(xiàng)工作需要10臺(tái)同型號(hào)設(shè)備同時(shí)工作2500小時(shí)才能完成，工作期間設(shè)備損壞立即更換同型號(hào)設(shè)備(更換設(shè)備時(shí)間忽略不計(jì))，A型和B型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為1萬元和0.6萬元，A型和B型設(shè)備每臺(tái)每小時(shí)耗電分別為2度和6度，電價(jià)為0.75元/度.只考慮設(shè)備的成本和電費(fèi)，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種型號(hào)的設(shè)備，請(qǐng)說明理由.附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828【B級(jí)能力提升】4.(2023·日照模擬)第22屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦.在決賽中，阿根廷隊(duì)通過點(diǎn)球戰(zhàn)勝法國(guó)隊(duì)獲得冠軍.(1)撲點(diǎn)球的難度一般比較大，假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向射門，門將也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向來撲點(diǎn)球，而且門將即使方向判斷正確也有eq\f(2,3)的可能性撲不到球.不考慮其他因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲到點(diǎn)球的個(gè)數(shù)X的分布列和期望；(2)好成績(jī)的取得離不開平時(shí)的努力訓(xùn)練，甲、乙、丙三名前鋒隊(duì)員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去.假設(shè)傳出的球都能接住.記第n次傳球之前球在甲腳下的概