多選題加練(九)　統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

多選題加練(九)統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析1.下列各圖中，兩個(gè)變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的是()答案CD解析相關(guān)關(guān)系有兩種情況：所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，是線性相關(guān)；若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動(dòng)，是非線性相關(guān)，故選CD.2.(2024·濟(jì)南質(zhì)檢)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，其樣本平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－)).現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)xn＋1，且xn＋1<eq\o(x,\s\up6(－))，組成新的樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，xn＋1，與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的樣本數(shù)據(jù)可能()A.平均數(shù)不變 B.眾數(shù)不變C.極差變小 D.第20百分位數(shù)變大答案BD解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)，新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))新＝eq\f(1,n＋1)(x1＋x2＋…＋xn＋xn＋1)＝eq\f(1,n＋1)(neq\o(x,\s\up6(－))＋xn＋1)<eq\f(1,n＋1)(neq\o(x,\s\up6(－))＋eq\o(x,\s\up6(－)))＝eq\o(x,\s\up6(－))，故A錯(cuò)誤；新增的數(shù)據(jù)xn＋1可能等于原樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故B正確；當(dāng)xn＋1比最小的數(shù)據(jù)還小時(shí)，會(huì)改變極差，且極差變大；當(dāng)xn＋1不比最小的數(shù)據(jù)小時(shí)，就不會(huì)改變極差，故C錯(cuò)誤；20%n≠20%(n＋1)，因此，第20百分位數(shù)可能會(huì)變大，故D正確.3.(2024·廣州調(diào)研)某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)量體重.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些學(xué)生的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則()A.頻率分布直方圖中a的值為0.07B.這100名學(xué)生中體重低于60kg的人數(shù)為60C.據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的第78百分位數(shù)為62D.據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的平均數(shù)為62.5答案AC解析A中，由頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和為1，得0.05＋5a＋0.3＋0.2＋0.1＝1，解得a＝0.07，A正確；B中，這100名學(xué)生中體重不低于60kg的頻率為0.2＋0.1＝0.3，所以這100名學(xué)生中體重低于60kg的人數(shù)為(1－0.3)×100＝70，B錯(cuò)誤；C中，設(shè)第78百分位數(shù)約為x，易知題圖中前3個(gè)小矩形的面積和為0.7，前4個(gè)小矩形的面積和為0.9，故x∈[60，65)，則0.7＋0.04(x－60)＝0.78，解得x＝62，C正確；D中，47.5×0.05＋52.5×0.35＋57.5×0.3＋62.5×0.2＋67.5×0.1＝57.25，D錯(cuò)誤.4.(2024·湖南名校聯(lián)考)下列說(shuō)法正確的有()A.若一經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2－3x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位B.數(shù)據(jù)4，7，6，5，3，8，9，10的第70百分位數(shù)為8C.回歸分析中常用殘差平方和來(lái)刻畫(huà)擬合效果好壞，殘差平方和越小，擬合效果越好D.根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到χ2＝3.218，依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)(x0.05＝3.841)，可判斷X與Y有關(guān)且犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05答案BC解析對(duì)于A，因?yàn)閑q\o(y,\s\up6(^))＝2－3x，所以變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少3個(gè)單位，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得3，4，5，6，7，8，9，10，共8個(gè)數(shù).因?yàn)?×70%＝5.6，所以第70百分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)，即為8，故B正確；對(duì)于C，回歸分析中殘差平方和越小，相關(guān)指數(shù)越接近于1，擬合效果越好，故C正確；對(duì)于D，由獨(dú)立性檢驗(yàn)χ2＝3.218<3.841可知，犯錯(cuò)誤的概率會(huì)超過(guò)0.05，故D錯(cuò)誤.5.(2024·武漢調(diào)研)某企業(yè)對(duì)目前銷售的A，B，C，D四種產(chǎn)品進(jìn)行改造升級(jí)，經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后，企業(yè)營(yíng)收實(shí)現(xiàn)翻番，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該企業(yè)升級(jí)前后四種產(chǎn)品的營(yíng)收占比，得到如圖餅圖，則下列說(shuō)法正確的是()A.產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品A的營(yíng)收是升級(jí)前的4倍B.產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品B的營(yíng)收是升級(jí)前的2倍C.產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品C的營(yíng)收減少D.產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品B，D營(yíng)收的總和占總營(yíng)收的比例不變答案ABD解析設(shè)產(chǎn)品升級(jí)前的營(yíng)收為a，升級(jí)后的營(yíng)收為2a，對(duì)于產(chǎn)品A，產(chǎn)品升級(jí)前的營(yíng)收為0.1a，升級(jí)后的營(yíng)收為2a×0.2＝0.4a，故升級(jí)后的產(chǎn)品A的營(yíng)收是升級(jí)前的4倍，A正確；對(duì)于產(chǎn)品B，產(chǎn)品升級(jí)前的營(yíng)收為0.2a，升級(jí)后的營(yíng)收為2a×0.2＝0.4a，故升級(jí)后的產(chǎn)品B的營(yíng)收是升級(jí)前的2倍，B正確；對(duì)于產(chǎn)品C，產(chǎn)品升級(jí)前的營(yíng)收為0.5a，升級(jí)后的營(yíng)收為2a×0.4＝0.8a，故升級(jí)后的產(chǎn)品C的營(yíng)收增加了，C不正確；產(chǎn)品升級(jí)后，由兩個(gè)圖形可知產(chǎn)品B，D營(yíng)收的總和占總營(yíng)收的比例不變，故D正確.6.某學(xué)校規(guī)定，若五個(gè)工作日內(nèi)學(xué)校某天有超過(guò)3個(gè)人的體溫測(cè)量值高于37.5℃，則需全員進(jìn)行核酸檢測(cè).該校統(tǒng)計(jì)了五個(gè)工作日內(nèi)每天體溫超過(guò)37.5℃的人數(shù)，則根據(jù)這組數(shù)據(jù)的下列信息，能斷定該校不需全員進(jìn)行核酸檢測(cè)的是()A.中位數(shù)是1，平均數(shù)是1B.中位數(shù)是1，眾數(shù)是0C.中位數(shù)是2，眾數(shù)是2D.平均數(shù)是2，方差是0.8答案AD解析對(duì)于A，因?yàn)橹形粩?shù)是1，設(shè)五個(gè)工作日內(nèi)每天體溫超過(guò)37.5℃的人數(shù)按從小到大的順序排列為a，b，1，c，d，因?yàn)槠骄鶖?shù)是1，所以a＋b＋1＋c＋d＝5，若d＝4，則a＝b＝c＝0，與中位數(shù)是1矛盾，故A正確；對(duì)于B，設(shè)五個(gè)工作日內(nèi)每天體溫超過(guò)37.5℃的人數(shù)按從小到大的順序排列為0，0，1，2，4，滿足中位數(shù)是1，眾數(shù)是0，但有一天超過(guò)3人，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)五個(gè)工作日內(nèi)每天體溫超過(guò)37.5℃的人按從小到大的順序排列為0，2，2，3，4，滿足中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，但有一天超過(guò)3人，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)五個(gè)工作日內(nèi)每天體溫超過(guò)37.5℃的人按從小到大的順序排列為a，b，c，d，e，因?yàn)槠骄鶖?shù)是2，方差是0.8，則a＋b＋c＋d＋e＝10，eq\f(1,5)[(a－2)2＋(b－2)2＋(c－2)2＋(d－2)2＋(e－2)2]＝0.8，即(a－2)2＋(b－2)2＋(c－2)2＋(d－2)2＋(e－2)2＝4，則e≤4，若e＝4，從方差角度來(lái)說(shuō)a＝b＝c＝d＝2，不滿足a＋b＋c＋d＋e＝10，所以e<4，同理a，b，c，d均小于4，故D正確.7.某市某年夏天迎來(lái)罕見(jiàn)的高溫火熱天氣，當(dāng)?shù)貧庀蟛块T統(tǒng)計(jì)了8月1日至8月10日連續(xù)10天中每天的最高溫和最低溫，得到如下的折線圖：根據(jù)該圖，關(guān)于這10天的氣溫，下列說(shuō)法中正確的有()A.最低溫的眾數(shù)為29℃B.最高溫的平均數(shù)為37.7℃C.第4天的溫差最大D.最高溫的方差大于最低溫的方差答案AC解析對(duì)于A，由題中折線圖可知最低溫的眾數(shù)為29℃，故A正確；對(duì)于B，由題中折線圖得最高溫的平均數(shù)為eq\f(38＋37＋37＋39＋38＋39＋38＋37＋39＋37,10)＝37.9℃，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題中折線圖得這10天的溫差依次為9℃，7℃，9℃，12℃，9℃，10℃，10℃，7℃，8℃，8℃，第4天的溫差最大，故C正確；對(duì)于D，由題中折線圖可知最高溫的方差seq\o\al(2,高溫)＝eq\f(1,10)×[3×(38－37.9)2＋4×(37－37.9)2＋3×(39－37.9)2]＝0.69，最低溫的平均數(shù)為eq\f(29＋30＋28＋27＋29＋29＋28＋30＋31＋29,10)＝29(℃)，方差seq\o\al(2,低溫)＝eq\f(1,10)×[4×(29－29)2＋2×(30－29)2＋2×(28－29)2＋(27－29)2＋(31－29)2]＝1.2>0.69，故D錯(cuò)誤.8.某學(xué)校發(fā)起了“暢讀經(jīng)典，歡度新年”活動(dòng)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該校共有1200名學(xué)生，所有學(xué)生每天讀書(shū)時(shí)間均在20分鐘至100分鐘之間，他們的日閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示.則下列結(jié)論正確的是()A.該校學(xué)生日閱讀時(shí)間的眾數(shù)約為70B.該校學(xué)生日閱讀時(shí)間不低于60分鐘的人數(shù)約為360C.該校學(xué)生日閱讀時(shí)間的第50百分位數(shù)約為65D.該校學(xué)生日閱讀時(shí)間的平均數(shù)約為64答案ACD解析由題圖可知，[60，80)這一組的小矩形最高，所以眾數(shù)約為70，所以A正確；日閱讀時(shí)間不低于60分鐘的頻率為(0.020＋0.010)×20＝0.6，所以該校學(xué)生日閱讀時(shí)間不低于60分鐘的人數(shù)約為1200×0.6＝720，所以B錯(cuò)誤；第50百分位數(shù)即中位數(shù)，前兩組的頻率分別為0.005×20＝0.1，0.015×20＝0.3，所以中位數(shù)在[60，80)這一組，設(shè)中位數(shù)為x，則(x－60)×0.020＝0.5－0.1－0.3，解得x＝65，即第50百分位數(shù)約為65，所以C正確；該校學(xué)生日閱讀時(shí)間的平均數(shù)約為(30×0.005＋50×0.015＋70×0.020＋90×0.010)×20＝64，所以D正確.9.疫苗是為預(yù)防、控制傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預(yù)防接種的預(yù)防性生物制品，其前期研發(fā)過(guò)程中，一般都會(huì)進(jìn)行動(dòng)物保護(hù)測(cè)試，為了考察某種疫苗的預(yù)防效果，在進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)時(shí)，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：是否注射疫苗是否發(fā)病總計(jì)未發(fā)病發(fā)病未注射疫苗30注射疫苗40總計(jì)7030100附表及公式：α0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.828χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.現(xiàn)從試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷正確的是()A.注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物數(shù)為10B.某只發(fā)病的小動(dòng)物為未注射疫苗動(dòng)物的概率為eq\f(2,3)C.根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為該疫苗有效D.該疫苗的有效率約為80%答案ABD解析完善列聯(lián)表如下：是否注射疫苗是否發(fā)病總計(jì)未發(fā)病發(fā)病未注射疫苗302050注射疫苗401050總計(jì)7030100由列聯(lián)表知，A正確；eq\f(20,30)＝eq\f(2,3)，B正確；由列聯(lián)表得，χ2＝eq\f(100×（30×10－40×20）2,70×30×50×50)≈4.762<7.879，所以根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為該疫苗有效，C錯(cuò)誤；疫苗的有效率約為eq\f(40,50)＝80%，D正確.10.(2024·福州調(diào)研)某校為了解高中學(xué)生的身高情況，根據(jù)男、女學(xué)生所占的比例，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣分別抽取了男生50名和女生30名，測(cè)量他們的身高所得數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：性別人數(shù)平均數(shù)方差男生5017218女生3016430根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可計(jì)算出該校高中學(xué)生身高的總樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))與總樣本方差s2分別是()A.eq\o(x,\s\up6(－))＝168 B.eq\o(x,\s\up6(－))＝169C.s2＝22.5 D.s2＝37.5答案BD解析設(shè)總樣本量為n，由題意得男生樣本量n1＝eq\f(5,8)n，女生樣本量n2＝eq\f(3,8)n，假設(shè)男生的樣本數(shù)據(jù)為yi(i＝1，2，…，n1)，其平均數(shù)為eq\o(y,\s\up6(－))，方差為seq\o\al(2,1)，女生的樣本數(shù)據(jù)為zi(i＝1，2，…，n2)，其平均數(shù)為eq\o(z,\s\up6(－))，方差為seq\o\al(2,2)，則總樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(n1eq\o(y,\s\up6(－))＋n2eq\o(z