第21單元（一元二次方程）單元測(cè)試卷一-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)

第21單元一元二次方程單元測(cè)試卷

（時(shí)間：120分鐘總分：120分）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：

題號(hào)——四總分

得分

一、單選題（共15題滿分45分每題3分）

1.關(guān)于x的方程。（彳+加）2+6=0的解是玉=-2,x2=l（a,m,6均為常數(shù)，力0）,則方程

a（x+3+m）2+6=0的解是（）

A.-1或TB.-2或1C.1或3D.-5或-2

2.若一元二次方程/+3彳-m=0的兩根之和是兩根之積的2倍，則機(jī)的值為（）

33

A.3B.-C.-3D.—

22

3.如果AABC有兩邊的長(zhǎng)是方程%2_7%+12=0的根，第三邊的長(zhǎng)是方程Y一12%+35=0的根，

那么44BC的周長(zhǎng)為（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不對(duì)

4.若方程2爐_6%+1=0的兩根分別為石、Z,貝小玉-~%2-~~\=（）

X

I%2人1J

1949

A.萬B.-C.-yD,--

5.某班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份留言紀(jì)念，全班同學(xué)共寫了1980份留

言，如果全班同學(xué)有無名學(xué)生，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.x（x-l）=1980B.x（x+l）=1980

C,止0=198。D,也型=198。

22

6.圖形“口”，“?”按如圖所示的規(guī)律拼圖案，圖①中有4個(gè)“口”，4個(gè)“?”，圖②中有9個(gè)“口”,

12個(gè)“?”，圖3中有16個(gè)“口”，24個(gè)“?”，……,按此規(guī)律排列下去,則同一幅圖中“□”和

的個(gè)數(shù)不符合規(guī)律的是（）

1

C.100,160D.121,220

7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以

尤2+2尤-35=0為例，構(gòu)造方法如下：首先將方程尤2+2x-35=0變形為x(x+2)=35,然后畫四個(gè)

長(zhǎng)為工+2,寬為x的矩形，按如圖①所示的方式拼成一個(gè)“空心”大正方形，則圖①中大正方

形的面積可表示為(尤+x+2；還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形面積之和，即

4x(x+2)+22=4x35+4.因此，可得新方程(x+x+2?=144.因?yàn)閤表示邊長(zhǎng)，所以2x+2=12,

即x=5.遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個(gè)正根.小明用此方法解關(guān)于x的方

程祖>0、〃>0)時(shí)，構(gòu)造出同樣的圖形，已知大正方形的面積為14,小正方形的

面積為4,則()

①②

A.m=2,n=3B.m=,n=2C.m--,n=2D.m=2,n=—

222

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=a,BC=6,點(diǎn)E是A3上一點(diǎn)，將ABCE沿EC翻折，使點(diǎn)8落

在AD上，得到△八".下列哪條線段的長(zhǎng)度是方程尤2-2汝+/=0的一個(gè)根()

A.AFB.AEC.DFD.BE

2

9.x=-3±，32一4x2遼是下列哪個(gè)一元二次方程的根（）

2x2

A.2f+3x+l=0B.2/-3x+l=0

C.2/+3尤-1=0D.2/+3x-l=0

10.某電商銷售一款進(jìn)價(jià)為80元/臺(tái)的電吹風(fēng)，若按每臺(tái)120元出售，當(dāng)月可銷售50臺(tái)，經(jīng)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)這款電吹風(fēng)的售價(jià)每下降3元，其銷售數(shù)量增加10臺(tái).設(shè)售價(jià)為x元/臺(tái).若使該

電商銷售這款電吹風(fēng)的利潤(rùn)為2500元，則可列方程為（）

A.（x-80）（50+10x）=2500B.（x-120）（50+10x）=2500

C.（%-120）50+—^——=2500D.（尤-80）50+—^——=2500

11.如果關(guān)于x的一元二次方程以?+法+c=0（a*0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根

的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是（）

①方程V-3x+2=0是倍根方程；

②若（尤-2）（"a+〃）=0是倍根方程，則4m2-5mn+n2=0;

③若P,9滿足網(wǎng)=2,則關(guān)于x的方程pY+3x+q=0是倍根方程；

④若關(guān)于x的方程加+Zzx+c=0是倍根方程，則2/=9ac.

A.①②B.②③④C.①③D.①③④

12.若存在正實(shí)數(shù)y,使得弋=三量，則實(shí)數(shù)x的最大值為（）

y-xDX十4y

A.-B.-C.1D.4

54

13.一玩偶店銷售“抱竹熊貓”、“打坐熊貓”兩款玩偶，其中“抱竹熊貓”成本每件100元，“打坐

熊貓”成本每件120元，“打坐熊貓”的售價(jià)是“抱竹熊貓”的g倍，大運(yùn)會(huì)開幕第一天“抱竹熊貓”

比“打坐熊貓”多賣3件，且兩款玩偶當(dāng)天銷售額都剛好到達(dá)1800元.為更好地宣傳國(guó)寶，第二

天店家決定降價(jià)出售，但規(guī)定降價(jià)后的售價(jià)不低于成本價(jià)的：，“抱竹熊貓”的售價(jià)降低了;%％,

當(dāng)天“抱竹熊貓”的銷量在第一天基礎(chǔ)上增加了:根％;“打坐熊貓”的售價(jià)打8.5折，結(jié)果“打坐

熊貓”的銷量在第一天基礎(chǔ)上增加了1根％,最終第二天兩款熊貓玩偶的總利潤(rùn)為1230元，求加

的值為（）

3

A.40B.60C.80D.100

14.已知A=%2+6X+/,B=2%2+4X+2〃2+3,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

①若人=f+6%+〃2是完全平方式，則幾=個(gè)；

②5-A的最小值是2；

③若〃是4+3=0的一個(gè)根，則4"+3=竽；

n9

④若（2022—A）（A—2019）=0,則（2022—A）?+（A-2019）2=4.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

15.某超市銷售一種可拆分式驅(qū)蚊器，一套驅(qū)蚊器由一個(gè)加熱器和一瓶電熱蚊香液組成，電

熱蚊香液作為易耗品可單獨(dú)購(gòu)買.一套驅(qū)蚊器的售價(jià)是一瓶電熱蚊香液的5倍，已知一瓶電

熱蚊香液的利潤(rùn)率為20%,一套驅(qū)蚊器的利潤(rùn)率為25%.超市出售1套驅(qū)蚊器和4瓶電熱蚊

香液，共可獲利10元.經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每天能銷售50套驅(qū)蚊器和80瓶電熱蚊香

液，為了促進(jìn)驅(qū)蚊器的銷售，超市決定對(duì)驅(qū)蚊器降價(jià)處理，其中每降價(jià)1元，可多賣出5套.若

超市每天銷售驅(qū)蚊器要獲得275元的利潤(rùn)，則每套需降價(jià)（）

A.1元B.2元C.3元D.4元

二、填空題（共10題滿分30分每題3分）

16.如圖，長(zhǎng)方形ABCD（長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，每個(gè)角都是90。），AB=6cm,AD=2cm,動(dòng)點(diǎn)

P、。分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)尸以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)。以1厘米/秒的速

度向。移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為"

（1）當(dāng)點(diǎn)尸和點(diǎn)。距離是3cm時(shí)，t=

（2）當(dāng)仁,為直角三角形（^0）.

17.如圖，在AABC中，ABAC=90°,。是AC邊上的一點(diǎn)，NC=2NCBD,E,E分別是BC,

8。上的點(diǎn)，且N3EF=2/C4E,AB=BE.

4

A

（1）設(shè)NCBO=a,則ZBEF=_（用含a的式子表示）；

（2）若￡F=2,CE=1,則BE的長(zhǎng)為.

18.已知，數(shù)軸上從左到右有三點(diǎn)A,B,C,它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為。，b,c（a，b,c

均不為整數(shù)），且6<c-a<7,左<b<Z+l（左為正整數(shù)）為正整數(shù).在點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的所有

整數(shù)依次記為Pi，Pi,P3…，/%；在點(diǎn)8與點(diǎn)C之間的所有整數(shù)分別記為名,%,%，…，冊(cè)

若p；+p；+p；+..-+0；=g；+4；+q；+-..+d，則上的值為.

I

19.若關(guān)于x的不等式組213有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的一元二次方程

3x——m<0

[2

爐-（2加+1）尤+療+3=0有實(shí)數(shù)根，則符合條件的整數(shù)機(jī)的和為.

20.如果關(guān)于x的一元二次方程/+4x+,〃+2=0有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于〉的分式方程叫=5+2

y—33-y

有正整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)加的和為.

21.己知關(guān)于X的一元二次方程⑵Z-"機(jī)）#+2（”）x-2"?+"機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么工+工

mn

的值為.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-8,8）,點(diǎn)5（-2,0）,若動(dòng)點(diǎn)p從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿y軸

正方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)AAB尸是等腰三角

形時(shí)，，的值為.

5

23.如圖，有一張矩形紙片ABCD,AB=7,AD=2夜，點(diǎn)E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A3重

合)，沿QE折疊該紙片使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,再沿經(jīng)過點(diǎn)E的直線所對(duì)折(點(diǎn)尸在邊8C上)，

若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)9恰好落在邊。上，且E,A,夕三點(diǎn)在同一直線上，則DE的長(zhǎng)為.

24.如果。2_6a+4Z?2+46+10=0,貝|〃-i2a6+36/=

25.已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-4)-p2=0(p*0),下列結(jié)論:

①方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；②若兩個(gè)根為毛，巧，且玉>%,則%>4,%<4；③若兩個(gè)

根為…,則④若.2±手1,則代數(shù)式(……的值為

一個(gè)完全平方數(shù)，其中正確的結(jié)論是(填序號(hào)).

三、計(jì)算題(共2題滿分8分每題4分)

26.(1)解方程：x2+2x—1=0；

2%+1〉x—1

(2)解不等式組:尤+1W；(-2x+l),

四、解答題(共4題滿分37分)

(8分)27.某書城新購(gòu)進(jìn)一批圖書，先清點(diǎn)整理，再對(duì)外銷售.

(1)工人甲花了3小時(shí)清點(diǎn)整理完這批圖書的一半，工人乙再加入清點(diǎn)整理另一半圖書的工作,

兩名工人合作L2小時(shí)清點(diǎn)整理完另一半圖書，若由工人乙單獨(dú)清點(diǎn)整理這批圖書需要多少

小時(shí)？

(2)在銷售過程中，書城發(fā)現(xiàn)，該批圖書每套在成本的基礎(chǔ)上提高40元銷售時(shí)，平均每周可

以售出20套.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的

6

前提下，發(fā)現(xiàn)每套售價(jià)每降低1元，平均每周可以多售出2套.并且書城決定每售出該批圖

書一套，就向當(dāng)?shù)氐淖x書會(huì)捐贈(zèng)5元用于推廣全民閱讀，當(dāng)該批圖書每套降價(jià)多少元時(shí)，書

城每周銷售該批圖書的利潤(rùn)為900元？

（8分）28.某商店分別花20000元和30000元先后兩次以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)某種商品，且第

二次的數(shù)量比第一次多500千克.

⑴該商品的進(jìn)價(jià)是多少？

（2）已知該商品每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)M元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=T0x+500,

若想銷售該商品每天獲利2000元，該商店需將商品的售價(jià)定為多少？

（10分）29.關(guān)于x的一元二次方程如2-4x+3=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

⑵若機(jī)為正整數(shù)，求出此時(shí)方程的根.

（11分）30.點(diǎn)尸（根+3,3-2間與點(diǎn)°（疝-5根,|2心-3|）在同一平面直角坐標(biāo)系中.

⑴若點(diǎn)P位于第四象限，求機(jī)的取值范圍；

⑵若點(diǎn)尸與點(diǎn)。關(guān)于了軸對(duì)稱，求線段的長(zhǎng)度.

7

參考答案

1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.D8.A9.A10.D11.D12.A13.A

14.B15.A

16,公上好或如6「I或u

33

17.90°-2a/-2tz+90°4

18.24

19.18

20.-15

21.1

31

22.2秒或4#秒或14秒或丁秒..

4

23.|A/19

24.36

25.①③

26.(1)解：x2+2%—1=0,

x2+2x=l9

x2+2%+1=2,

(X+1)2=2,

.,.%]=—1+V2,%2=-1—>\/2；

2x+l>x-1①

⑵解:x+l<1(-2x+l)②

由①得：尤>-2,

7

由②得：X~~~^9

2

不等式組的解集為：-2<x<-1.

27.(1)設(shè)工人乙單獨(dú)清點(diǎn)整理這批圖書需要x小時(shí),

8

(1)

彳11

根據(jù)題意得：L2=：,

3x2

I7

解得：工=4,

經(jīng)檢驗(yàn)：》=4是原方程的根，

I.工人乙單獨(dú)清點(diǎn)整理這批圖書需要4小時(shí)；

(2)設(shè)每套應(yīng)降價(jià)加元，則此時(shí)每件盈利為(40-旭)元，

根據(jù)題意得：(40—租)(20+2加)—5(20+2租)=900,

解得：町=5,徑=20.

???每件盈利不少于25元，

/.40—m>25,

解得：m<15,

m=5,

該批圖書每套降價(jià)5元時(shí)，書城每周銷售該批圖書的利潤(rùn)為900元.

28.(1)設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)是加元，

依題意得：500m=30000-20000,

解得：m=20.

答：該商品的進(jìn)