第三單元 長(zhǎng)方體和正方體（單元測(cè)試）含解析-人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

第三單元長(zhǎng)方體和正方體（單元測(cè)試）2025年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

人教版

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1.長(zhǎng)方體的六個(gè)面一般情況下都是（）。

A.長(zhǎng)方形B.正方形C.平行四邊形

2.一個(gè)水桶最多可以裝水150升。我們說(shuō)這個(gè)水桶的（）是150升。

A.表面積B.體積C.容積D.質(zhì)量

3.一個(gè)汽油桶，最多可裝汽油200升，我們就說(shuō)這個(gè)汽油桶的()是200升.

A.質(zhì)量B.容積C.體積

4.選出數(shù)據(jù)中與其他數(shù)據(jù)不相等的那個(gè)數(shù)（）

A.4.06m3B.406000cm3C.4060dm3D.4060000cm3

5.把兩個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積（）

A.12平方厘米B.9平方厘米C.10平方厘米

6.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的（）。

A.27倍B.9倍C.3倍

二、填空題

7.長(zhǎng)方體有（）個(gè)頂點(diǎn)。

8.你熟悉的物品中，（）的形狀是長(zhǎng)方體的，（）的形狀是正方體.

9.正方體是特殊的（）,是長(zhǎng)、寬、高都（）的長(zhǎng)方體.

10.在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面（）,相對(duì)的棱（）。

11.哈爾濱冰雪節(jié)上的一個(gè)冰雕作品的形狀是長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)是10m,寬是6m,高是3.5m,

它的體積是（）m3。

530m=()cm9km2=()m2

8000L-4000mL=()L67t-7000000g=()t.

14.如圖所示，用棱長(zhǎng)分別是L5dm、3dm的兩個(gè)正方體組成一個(gè)物體，那么這個(gè)物體的表

面積是（)dm2.

15.一根8米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體木料的橫切面是一個(gè)變成3分米的正方形，這根木料的體積是

）立方米.

16.一個(gè)成年人，體內(nèi)大約有4800毫升血，合（)升.

17.一個(gè)正方體6個(gè)面寫著A、B、C、D、E、F,根據(jù)下面的三種擺放情況，判斷每個(gè)字

母對(duì)面的字母是什么。

字母D的對(duì)面是（），A的對(duì)面是（），B的對(duì)面是（

三、判斷題

18.正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。（）

19.兩個(gè)小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體積等于兩個(gè)小正方體的體積之和。

20.一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是180厘米，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度和是45厘米。

)

21.正方體的表面積是它底面積的6倍。（）

22.拼成一個(gè)稍大的正方體至少需要4個(gè)完全相同的小正方體。（）

四、計(jì)算題

23.求如圖的棱長(zhǎng)總和。

五、作圖題

24.從如圖中的長(zhǎng)方形紙上剪下一部分，要折成一個(gè)棱長(zhǎng)2厘米的正方體，可以怎樣剪？設(shè)

計(jì)兩種不同的方案，在圖中涂色表示。

六、解答題

25.學(xué)校運(yùn)來(lái)7.5立方米的沙子，鋪在一個(gè)長(zhǎng)5米、寬3米的沙坑里，可以鋪多厚?

26.一個(gè)游泳池長(zhǎng)40米、寬25米、深2米，這個(gè)游泳池的占地面積是多少公頃？

27.張師傅把一個(gè)棱長(zhǎng)為16厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面積為640平方厘米的長(zhǎng)方形

鐵塊，求長(zhǎng)方體鐵塊的高？

28.一個(gè)有蓋的正方體木盒的棱長(zhǎng)總和是72厘米，這個(gè)木盒的表面積是多少平方厘米?

29.一根長(zhǎng)1.6m的長(zhǎng)方體木材平均截成3段，表面積增加了1.2壯，原來(lái)這根長(zhǎng)方體木材

的體積是多少？

30.用1.04米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體模型，這個(gè)長(zhǎng)方體模型的長(zhǎng)12厘米，寬8厘米，高是

多少厘米？

31.一個(gè)無(wú)蓋木箱的形狀是正方體，棱長(zhǎng)為80cm，做這個(gè)無(wú)蓋木箱至少需要多

少平方分米木料？

32.一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加3厘米，就成了一個(gè)正方體，且表面積比原來(lái)增加60平方厘

米.原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是一立方厘米.

《第三單元長(zhǎng)方體和正方體（單元測(cè)試）一2024-2025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版》參考答

案

1.A

【詳解】長(zhǎng)方體一般是由6個(gè)長(zhǎng)方形圍成的立體圖形。如圖:

它的長(zhǎng)寬高一般都不相同，故答案為：A。

2.C

【分析】根據(jù)容積的含義：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積；可知：一個(gè)水桶最多

可以裝水150升，就是這個(gè)水桶容納的水的體積，即水桶的容積；據(jù)此選擇即可。

【詳解】一個(gè)水桶最多可以裝水150升。我們說(shuō)這個(gè)水桶的容積是150升；

故答案為：Co

【點(diǎn)睛】本題主要考查容積的定義，容積是指容器所容納的物體的體積。

3.B

【詳解】物體的體積和容積是兩個(gè)不同的概念，物體所占空間的大小叫物體的體積，物體所

容納物體的體積叫物體的容積.物體體積和容積的計(jì)算方法和單位雖然相同，但度量有關(guān)數(shù)

據(jù)不同，物體體積從物體外面度量，物體容積從里面度量.

4.B

【分析】把4.06立方米換算為立方分米數(shù)，用4.06乘進(jìn)率1000；

把4.06立方米換算為立方厘米數(shù)，用4.06乘進(jìn)率1000000.

【詳解】4.06立方米=4060立方分米=4060000立方厘米；故選B.

5.C

【詳解】試題分析：把兩個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，減少了兩個(gè)面的面積，

也就是兩個(gè)正方體10個(gè)面的面積，正方體的棱長(zhǎng)己知，從而可以求出這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積.

解：1x1x10,

=10（平方厘米）；

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是10平方厘米.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：弄清楚長(zhǎng)方體的表面積和兩個(gè)正方體的表面積的關(guān)系.

6.A

【分析】假設(shè)出原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂寬x高”表示出原來(lái)和現(xiàn)

在長(zhǎng)方體的體積，最后用除法求出長(zhǎng)方體的體積擴(kuò)大的倍數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】假設(shè)原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為a,寬為b,高為h,則現(xiàn)在長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3a,寬為3b,高

為3ho

(3ax3bx3h);(axbxh)

=27abh+abh

=27

所以，一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬高都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的27倍。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】掌握長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

7.8

【詳解】長(zhǎng)方體中，棱和棱的交點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。

如圖所示：

8.牙膏盒魔方

【詳解】試題分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征：長(zhǎng)方體有12條棱、6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)，相對(duì)的棱的

長(zhǎng)度相等，相對(duì)的面的面積相等；正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等，6個(gè)面是完全相同的正

方形，正方體也有8個(gè)頂點(diǎn).據(jù)此解答.

解：牙膏盒的形狀是長(zhǎng)方體，魔方的形狀是正方體.

故答案為牙膏盒，魔方.

9.長(zhǎng)方體相等

【詳解】略

10.完全相同長(zhǎng)度相等

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形(可能有兩個(gè)面是正方形)，

相對(duì)的兩個(gè)面完全相同；它的12條棱分為互相平行(相對(duì))的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相

等。由此解答。

【詳解】在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征。

11.210

【分析】直接用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式計(jì)算冰雕的體積。

3

【詳解】10x6x3.5=210(m)

【點(diǎn)睛】此題考查長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式V=abh的實(shí)際運(yùn)用。

12.①③

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)面是正方形),

相對(duì)面的大小應(yīng)相同，據(jù)此解答即可。

【詳解】圖①和圖③相對(duì)面大小相同，能圍成長(zhǎng)方體；

圖②中兩個(gè)標(biāo)注小的面是相對(duì)的面，大小應(yīng)相同，且標(biāo)注“a”的四條線段長(zhǎng)度也應(yīng)相等，但

圖②中的情況是不全相等的；

圖④中標(biāo)注☆的兩個(gè)面是相對(duì)的面，大小應(yīng)相同，但并不相同。

a°____________

②I△1

Zaa

-△-

bI☆[

【點(diǎn)睛】熟記長(zhǎng)方體的特征并能靈活利用是解答本題的關(guān)鍵。

13.26000,70,53000,9000000,7996,60

【詳解】試題分析：(1)?(4)是單位換算，由高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)單位

化高級(jí)單位除以進(jìn)率.

其中(1)進(jìn)率是100,(2)進(jìn)率是1000,(3)進(jìn)率是100,(4)進(jìn)率是1000000.

(5)把40000ml除以進(jìn)率1000化成4L再計(jì)算.

(6)把7000000g除以進(jìn)率1000000化成7t再計(jì)算.

解：(1)260dm2=26000cm2

(2)70000kg="70t"

(3)530m=53000cm

（4）9km2=9000000m2

(5)8000L-4000mL=7996L

(6)67t-7000000g=60t.

故答案為26000,70,53000,9000000,7996,60.

點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查單位的換算.單位換算首先要弄清是由高級(jí)單位化低級(jí)單位還是由低

級(jí)單位化高級(jí)單位，其次記住單位間的進(jìn)率.

14.63

【詳解】試題分析：由題意可知：這個(gè)組合體的表面積=大正方體的表面積+小正方體的4

個(gè)面的面積，每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)已知，從而問(wèn)題得解.

解：3x3x6+1.5x15x4,

=9x6+2.25x4,

=54+9,

=63(平方分米)；

答：這個(gè)物體的表面積是63平方分米.

故答案為63.

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明白：這個(gè)組合體的表面積=大正方體的表面積+小正方體的4個(gè)

面的面積.

15.0.72

【詳解】試題分析：已知長(zhǎng)方體木料的長(zhǎng)、寬、高，求它的體積直接根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式:

v=abh,列式解答即可.

解：3分米=0.3米，

0.3x0.3x8=0.72(立方米)；

答：這根木料的體積是0.72立方米.

故答案為0.72.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的體積計(jì)算，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：丫=21±或丫=$11,列式解答.

16.4.8

【詳解】試題分析：把毫升化成升，用4800除以進(jìn)率1000即可.

解:4800毫升=4.8升;

所以一個(gè)成年人，體內(nèi)大約有4800毫升血，合4.8升.

故答案為4.8.

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進(jìn)率，知道如果是高級(jí)單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位的

名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；反之，就除以進(jìn)率來(lái)解決.

17.CEF

【分析】一共有6個(gè)字母，而觀察一個(gè)立方體，一次最多能看到3個(gè)面。即一次最多看到3

個(gè)字母，僅憑3個(gè)字母不足以判斷每個(gè)字母對(duì)面的字母是什么，還需要將兩個(gè)圖片結(jié)合起來(lái)

考慮。

【詳解】①含有字母D的圖片有(1)(2),可以觀察得到，D不和B、E、A、F相對(duì)，

那只能和6個(gè)字母里剩下的字母C相對(duì)。②含有字母A的圖片有(2)(3)可以觀察得到，

A不和D、F、B、C相對(duì)，那只能和6個(gè)字母里剩下的字母E相對(duì)。③含有字母B的圖片

有(1)(3),可以觀察得到，字母B不和字母D、E、A、C相對(duì)，那只能和6個(gè)字母里

剩下的字母F相對(duì)。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合兩幅圖片標(biāo)注的字母，利用排除法找到答案。相鄰的兩個(gè)面

不能相對(duì)，故找對(duì)方法是最重要的。

18.4

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的特征，分析判斷即可。

【詳解】長(zhǎng)方體有長(zhǎng)、寬、高，正方體是12條棱都相等的長(zhǎng)方體，即正方體是長(zhǎng)、寬、高

都相等的長(zhǎng)方體。

故答案為：7

【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體和正方體，明確二者的特征及聯(lián)系是解題的關(guān)鍵。

19.<

【詳解】由題意可知：兩個(gè)小長(zhǎng)方體在拼接的過(guò)程中，所占空間的大小不變，即它們的體積

不變，所以長(zhǎng)方體的體積等于兩個(gè)小正方體的體積之和。

故答案為：7

20.4

【分析】一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是180厘米，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度和也就是長(zhǎng)方

體的長(zhǎng)、寬、高的和，因?yàn)殚L(zhǎng)方體有4條長(zhǎng)，4條寬，4條高，那么一條長(zhǎng)、一條寬、一條

高的和就是180+4=45厘米。

【詳解】由分析可得：一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是180厘米，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度

和是45厘米，說(shuō)法正確。

故答案為：正確

【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要理解長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和=（長(zhǎng)+寬+高）

義4,相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

21.7

【分析】根據(jù)正方體的特征，6個(gè)面是完全相同的正方形，正方體的表面積是指它6個(gè)面的

總面積。由此解答。

【詳解】根據(jù)分析知：正方體的表面積是底面積的6倍。

故答案為：4

【點(diǎn)睛】此題考查的目的是掌握正方體的特征，理解表面積的意義。

22.x

【分析】假設(shè)一個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米，其體積為lxlxl=l立方厘米；拼成的大正方

體的棱長(zhǎng)最少由2個(gè)同樣的小正方體組成，即稍大的正方體的棱長(zhǎng)為2厘米，這個(gè)稍大的正

方體的體積為2x2x2=8立方厘米，所以這個(gè)稍大的正方體由8:1=8個(gè)小正方體組成。

O

【詳解】由分析可知，拼成一個(gè)稍大的正方體至少需要8個(gè)完全相同的小正方體，原題說(shuō)法

錯(cuò)誤；

故答案為：x

23.104厘米

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式：（長(zhǎng)+寬+高）x4,把數(shù)據(jù)代入棱長(zhǎng)總和公式解答

即可。

【詳解】（14+5+7）x4

=26x4

=104（厘米）

24.見詳解

【分析】根據(jù)正方體的展開圖的類型1-4-1型；2-3-1型；2-2-2型；3-3型，可以

設(shè)計(jì)4種不同的類型，在這里設(shè)計(jì)1-4-1型和2-3-1型。

【點(diǎn)睛】此題考查正方體的展開圖，解決此題的關(guān)鍵是掌握正方體展開圖的類型，根據(jù)類型

設(shè)計(jì)方案。

25.0.5米

【分析】求可以鋪的厚度，就是求長(zhǎng)方體的高，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積=長(zhǎng)、寬x高，

高=體積+（長(zhǎng)x寬），代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】7.5x（5x3）

=7.5x15

=0.5（米）

答：可以鋪0.5米厚。

26.0.1公頃

【分析】求游泳池的占地面積，就是求游泳池的底面積；游泳池的底面是一個(gè)長(zhǎng)40米、寬

25米的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解，最后根據(jù)進(jìn)率“1公頃=

10000平方米”換算單位。

【詳解】40x25=1000（平方米）

1000平方米=0.1公頃

答：這個(gè)游泳池的占地面積是01公頃。

【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)、長(zhǎng)方形面積公式的運(yùn)用以及面積單位的換算。

27.6.4厘米

【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V=a3,代入棱長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，求出正方體鐵塊的體積，熔鑄

后，體積不變，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V=Sh,用鐵塊的體積除以底面積，即可求出長(zhǎng)方

體鐵塊的高。

【詳解】16x16x16=4096（立方厘米）

4096+640=6.4（厘米）

答：長(zhǎng)方體鐵塊的高為6.4厘米。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)體積不變的原則，靈活運(yùn)用正方體和長(zhǎng)方體的體積公式，解

決實(shí)際的問(wèn)題。

28.216平方厘米

【詳解】72X2=6（厘米）

6x6x6=216（平方厘米）

29.0.48立方米

【詳解】試題分析：根據(jù)題意，木材的長(zhǎng)即是這根長(zhǎng)方體木材的高，把長(zhǎng)方體木材平均截成

3段后，露出了4個(gè)相等的面，可用1.2除以4計(jì)算露出的每個(gè)面的面積即長(zhǎng)方體木材的底

面積，然后再根據(jù)