反比例函數(shù)及其應(yīng)用（共56題）（原卷版）

專題10反比例函數(shù)及其應(yīng)用（56題）

一、單選題

k

1.（2023?北京西城?統(tǒng)考一模）平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（&,2）和8（3,4）在反比例函數(shù)y4>0）圖

X

像上，則下列關(guān)系式正確的是（）

A.玉>工2>°B.九2>玉>°C.%<工2<°D.x2<<0

4

2.（2023?北京東城?北京市廣渠門中學(xué)?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOv中，直線V=履次>。）與雙曲線y=?

X

交于可尤2，%）兩點(diǎn)，貝口1，%的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.（2023?北京海淀?北京市H^一學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線y=區(qū)與雙曲線>=」有

X

公共點(diǎn)，則上的取值范圍是（）

A.k>0B.左<0C.k>0D.^<0

二、填空題

k

4.（2022?北京?統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)4（2,%）,8（5,%）在反比例函數(shù)丁=*（%>0）的

x

圖象上，貝I%%（填或.

k

5.（2021?北京?統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=—（上片0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A1,2）和

X

點(diǎn),則m的值為.

6.（2020?北京.統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系龍②中，直線>=彳與雙曲線/=一交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)

x

A,B的縱坐標(biāo)分別為％,%，則M+%的值為.

7.（2019?北京?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)A（。，h>0）在雙曲線y=5上.點(diǎn)A

關(guān)于*軸的對(duì)稱點(diǎn)3在雙曲線y=與上，則尤+自的值為.

X

4

8.（2023?北京海淀?清華附中?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，直線,=履（左>。）與雙曲線》=—交于

N（9,%）兩點(diǎn)，則占?%的值為.

9.（2023?北京朝陽(yáng)?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)42,㈤和點(diǎn)

X

B（-2,n）,則加+〃=.

10.（2023?北京海淀?統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A。,％）和點(diǎn)2（3,%）在反比例函數(shù)〉=5的圖

象上.若%<%,寫出一個(gè)滿足條件的上的值________.

2

11.（2023?北京海淀?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=—的圖象與正比例函數(shù)丁=如的

x

圖象交于A,2兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為。，。），則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

12.（2023?北京房山?統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=?上手0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3,-2）

和點(diǎn)8（2,7"）,則m的值為.

13.（2023秋?安徽亳州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)y=U的圖象位于第二、四象限，則上的取值范

X

圍為.

14.（2023?北京海淀??？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線y=公交于點(diǎn)A（2,m）,則

X

上的值是.

15.（2023?北京豐臺(tái)?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系宜為中，點(diǎn)A（-2,yJ,3（5,%）在反比例函數(shù)〉=：住*。）

的圖象上，若%>%，則k0（填"/或

16.（2023?北京石景山?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，若反比例函數(shù)>=￡（左/0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,3）

和點(diǎn)3（機(jī)-6）,則m的值為.

k

17.（2023?北京門頭溝?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=?R0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（3,?）,

且在各自象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，寫出1個(gè)符合題意的〃的值______.

18.（2023?北京通州?統(tǒng)考一模）由電源、開關(guān)、滑動(dòng)變阻器及若干導(dǎo)線組成的串聯(lián)電路中，已知電源電壓

為定值，閉合開關(guān)后，改變滑動(dòng)變阻器的阻值R（始終保持R>0）,發(fā)現(xiàn)通過滑動(dòng)變阻器的電流/與滑動(dòng)變

阻器的電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，若使得通過滑動(dòng)變阻器的電流不超過4A,則滑動(dòng)變

19.（2023?北京平谷?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，反比例函數(shù)y=勺女中0）的圖象過點(diǎn)4（2,-1）和

3（〃4-2）,貝!]7"=.

20.（2023?北京?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=：（左力。）的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（2,1）和點(diǎn)

。（-2,〃?），則加的值為.

21.（2023?北京房山?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)4（1,m），3（3,〃）在反比例函數(shù)y="（%<0）

的圖象上，則機(jī)〃（填或“<”）

k

22.（2023?北京大興?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若反比例函數(shù)>的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,3）

和點(diǎn)B（-2,m）,則機(jī)的值為.

23.（2023?北京順義?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（2,yJ,8（4,%）在反比例函數(shù)

y=—（"?>1）的圖象上，則必%（填或

24.（2023?北京豐臺(tái)?二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)必=^（x>0）和%=4》>0）的圖象如圖

XX

所示，上的值可以是.（寫出一個(gè)即可）.

25.（2023?北京延慶?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)4-1，%）,B（Z%）在反比例函數(shù)

y=§左30）的圖象上，且為>內(nèi)，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合要求的上的值_______.

k

26.（2023?北京平谷?統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（l,1）,B（2,2）,雙曲線y=~與線段AB有

尤

公共點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的左的值________.

27.（2023?北京石景山?統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)（1,%）,（4,%）在反比例函數(shù)y=：（%<0）

的圖像上，則/%（填“>”"=”或

28.（2023?北京順義統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系無0y中，若反比例函數(shù)y=勺左二0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4。,3）

和點(diǎn)3（-3,〃），則”的值為.

29.（2023?北京海淀?首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，一次函數(shù)y=6x與反比例函

k

數(shù)產(chǎn)土（Q0）的圖象交于A（西,乂），B（x2,y2）兩點(diǎn)，則%+%的值是.

x

30.（2023?北京海淀?北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，直線y=Ax與雙曲

線>交于M（X，X），兩點(diǎn)，則X+%的值為.

X

31.（2023?北京東城?北京市廣渠門中學(xué)校考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=?與雙曲線y=幺交

X

于點(diǎn)4（-1,2）和點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

32.（2023?北京海淀?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若點(diǎn)A（Y,%）,川-2,%）在反比例函數(shù)>=也匚（。為常數(shù)）的圖

象上，則％%（填"”“=”或“〉”）

33.（2023?北京?校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，A（0,2）,B（2,0），雙曲線y=：經(jīng)過線段A3的中點(diǎn)尸，則k的值是

Q

34.（2023?北京??？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系無。丫中，已知點(diǎn)4、2、C在雙曲線>=一上，BD±x

x

軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在X軸上，且AO=AF,則圖中陰影部分的面積之和為.

35.（2023?北京?統(tǒng)考二模）反比例函數(shù)y=&（人70）在第一象限的圖象如圖所示，己知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,1）,

寫出一個(gè)滿足條件的女的值

A

X

36.（2023?北京?校考模擬預(yù)測(cè)）已知反比例函數(shù)％=&與%=&的圖象如圖所示,

則尢、自的大小關(guān)系是％k2.（填“>”，“<”或"="）

37.（2023?北京西城?北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃〢（2,%）,3（3,%）為反比例函數(shù)>=?心。）上的兩個(gè)點(diǎn)，若

%<,寫出一個(gè)滿足條件的k的值__________.

k

38.（2023?北京海淀??？既＃┤簦?1,）,（-3,%）在反比例函數(shù)〉=［后>0）的圖像上，則％

（選填：>、（或=）

、解答題

39.（2023?北京東城?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，反比例函數(shù)y=，（上片0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,3）.

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)x<T時(shí)，對(duì)于尤的每一個(gè)值，函數(shù)y=-X+"的值大于反比例函數(shù)>=2//0）的值，直接寫出a的取

值范圍.

40.（2023?北京西城?統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=?x>0）的圖像與一次函數(shù)y=2x的圖像

交于點(diǎn)4(。,2).

⑴求。，上的值；

⑵橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).點(diǎn)P是射線上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸分別作尤軸，y軸的垂線交函數(shù)

y=：(x>0)的圖像于點(diǎn)B,C.將線段P3,PC和函數(shù)y=：(x>0)的圖像在點(diǎn)3,C之間的部分所圍成的區(qū)

域(不含邊界)記為W.

利用函數(shù)圖像解決下列問題：

①若點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)是2,直接寫出區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與的取值范圍.

rrj1

41.(2023?北京東城?統(tǒng)考二模)如圖，函數(shù)y=—(x>0)的圖像G與直線>=彳天+1交于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸的縱坐

x2

標(biāo)為4,軸，垂足為點(diǎn)A.

⑴求m的值；

PR1

(2)點(diǎn)M是圖像G上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作AP于點(diǎn)5,若~^7=不，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

BM2

k

42.(2023?北京昌平?統(tǒng)考二模)在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=—(ZwO)過點(diǎn)(1,3).

x

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)0<xVl時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)了=：(b0)的值都大于函數(shù)y=的值，直接寫出機(jī)的

取值范圍.

43.(2023?北京西城?北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+3與函

數(shù)>=工(x>0)的圖象交于點(diǎn)4(1,機(jī))，與無軸交于點(diǎn)8.

X

(1)求加，k的值；

(2)過動(dòng)點(diǎn)P(0,n)(n>0)作平行于x軸的直線，交函數(shù)y="(無>0)的圖象于點(diǎn)C,交直線y=%+3

x

于點(diǎn)D.

①當(dāng)〃=2時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

②若CDNOB,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出〃的取值范圍.

44.(2023?北京海淀?校考一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)V=攵(％-1)+6(左>0)的圖象與反比例函

YYl

數(shù)y=—（根用）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

x

⑴求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)x＜-3時(shí)，對(duì)于尤的每一個(gè)值，反比例函數(shù)產(chǎn)竺的值大于一次函數(shù)產(chǎn)左（x-D+6（左＞0）的值，直接寫

尤

出左的取值范圍.

45.（2023?北京海淀?北理工附中?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xQy中，一次函數(shù)y=f+6的圖象與天軸交于

點(diǎn)（4,0）,且與反比例函數(shù)y的圖象在第四象限的交點(diǎn)為（”「I）.

X

（1）求Z?,加的值；

⑵點(diǎn)P&,九）是一次函數(shù)y=T+〃圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足?＜無＜4,連接OP,結(jié)合函數(shù)圖象，直接

xp

寫出。尸長(zhǎng)的取值范圍.

46.（2023?北京門頭溝?二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)

y=：（kw0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（l,m）.

3

3

2-

1

LILLAtA、y

-4-3-2-iq1234

-2-

-3?

（1）求加的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵過點(diǎn)P（0，n）作平行于X軸的直線/,若直線/與一次函數(shù)y=x+l和反比例函數(shù)y=：（左片0）的圖象分別交于

點(diǎn)cq,%）,。優(yōu),％），當(dāng)占時(shí)，直接寫出〃的取值范圍.

47.（2023?北京海淀?北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系宜為中，一次函數(shù)

y=kx+b（k豐0）的圖象與直線y=2X平行，且經(jīng)過點(diǎn)（1,3）.

⑴求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于尤的每一個(gè)值，反比例函數(shù)y=，（mw0）的值都小于一次函數(shù)y=公:+》（左片0）的值，直

接寫出機(jī)的取值范圍.

k

48.（2023?北京?校聯(lián)考一模）在平面直角坐標(biāo)系無Qy中，直線％=-2尤+1與反比例函數(shù)為=—（%#0）圖像的

-x

一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)

Ky

5-

4-

3.

2-

1-

,,,,C,,,

-4-3-2-1,1234x

-1

-2-

-3-

-4-

-5-

⑴當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,根）時(shí)，求左的值;

⑵當(dāng)了<-1時(shí)，對(duì)于％的每一個(gè)值，都有%>%，求左的取值范圍.

49.(2023?北京??？寄M預(yù)測(cè))如圖，直線4：M=幻+人與反比例y相交于A(-l,6)和5(-3,〃)，直

tri

線4：%=公尤與反比例函數(shù)y=一相交于A、C兩點(diǎn)，連接。8.

⑴求反比例函數(shù)的解析式和B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖像，直按寫出當(dāng)《無+6>'時(shí)尤的取值范圍；

X

⑶求二A08的面積；

(4)點(diǎn)P是反比例函數(shù)第二象限上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于-3,小于-1,連接尸。并延長(zhǎng)，交反比例函數(shù)

圖像于點(diǎn)Q.

①試判斷四邊形APCQ的形狀；

②當(dāng)四邊形APC。的面積為10時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

50.(2023?北京??？寄M預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x=3與直線y=)x+l交于點(diǎn)4函數(shù)產(chǎn)士(k

>0,x>0)的圖象與直線x=3,直線產(chǎn)gx+l分別交于點(diǎn)5,C.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo).

k

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記函數(shù)y=—*>0,x>0）的圖象在點(diǎn)8,C之間的部分與線段

x

AB,AC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)上1時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù);

②若區(qū)域W內(nèi)恰有I個(gè)整點(diǎn)，直接寫出人的取值范圍.

51.（2023?北京海淀?中關(guān)村中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)％=履+》與反比例函數(shù)%=竺的圖象交于

X

A（2,3）,B（6,"）兩點(diǎn)，與x軸、》軸分別交于C,。兩點(diǎn)

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

⑵求當(dāng)x為何值時(shí)，％>0.

k

52.（2023?北京海淀??？寄M預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/:y=依+6與雙曲線y=?交于點(diǎn)A（l,m）

x

和B（-2,-1）.點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.

（1）①求％的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②求直線/的表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)B作y軸的垂線與直線AC交于點(diǎn)O,經(jīng)過點(diǎn)C的直線與直線8。交于點(diǎn)E.若30啜必CED45。,

直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)r的取值范圍.

53.(2023?北京?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知點(diǎn)P(1,3),Q(3,m)是函數(shù)y=々》>0)圖象上兩點(diǎn).

X

(1)求k值和m值.

(2)直線y=2x與yJ(x>0)的圖象交于A,直線好履+》與直線y=2x平行，與x軸交于點(diǎn)B,且與

X

y=—(x>0)的圖象交于點(diǎn)C.若線段OA,OB,BC及函數(shù)y=—。>0)圖象在AC之間部分圍成的區(qū)域內(nèi)

xx

(不含邊界)恰有2個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍.