江蘇省蘇州市三校2024-2025學年七年級（上）期末數學試卷（含解析）

江蘇省蘇州市振華、景范、葉圣陶學校2024-2025學年七年級（上）

期末數學試卷

一、本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.-2025的相反數是（）

A.-2025B.2025C.

2.下列運算中，正確的是（）

A.2。+a=2a2B.2a+3b=Sab

C.5y2-3y2—2D.3ab2-2ab2=ab2

3.下列等式變形中，錯誤的是（）

A.若a+4=5+4,則a=bB.若a=b,則一a二-b

C.若ac=be,貝弧=bD.若a=b,則42

4.為貫徹落實黨中央國務院關于促消費和惠民生有關要求，進一步提振消費，江蘇省有關部門發(fā)布了相關

數碼產品補貼專項活動.從2024年11月27日至12月31日，凡購買手機、平板電腦、智能手表等數碼產

品，可享受15%的補貼，即優(yōu)惠15%.若標價為a元的某品牌手機參與本次補貼專項活動，則顧客購買一部

此品牌手機實際支付的費用為（）

A.(1+15%)a元B.。元C.］了；筋元D1—15%兀

5.如圖，41=65°,CD//EB,則的度數為（）

A.115°B.110°C.105°D.65°

第1頁，共15頁

6.如圖，。是直線4B上一點，將直角三角板的直角頂點放在點。處（點M,N分別在異側），射線。C平分

乙BOM.若乙AOC=34BON,貝必。用的度數為（）

M

A

A.110°B,120°C,135°D,144°

7.《九章算術》被譽為人類科學史上應用數學的“算經之首”，其中有一題為“今有甲發(fā)長安，五日至

齊；乙發(fā)齊，七日至長安.今乙發(fā)已先二日，甲乃發(fā)長安，問凡何日相逢？“其大意如下：甲從長安出

發(fā)，用5天時間可到達齊國；乙從齊國出發(fā)，用7天時間可到達長安.若乙先從齊國出發(fā)2天，甲才從長安

出發(fā)，問甲經過多少天與乙相遇？設甲經過x天后與乙相遇，則下列方程正確的是（）

1111

A./+-x=1B.-x-x=1

11

C.1(%+2)+yX=1D./+-(%+2)=1

8.方勝紋是以幾個菱形壓角相疊而構成的幾何圖形（注：四條邊都相等的四邊形是菱形），是中國傳統(tǒng)吉祥

裝飾紋樣中一種獨具特色的幾何紋樣.蘇州拙政園遠香堂方形窗標上就裝飾有這種紋樣.如圖，第一個圖

案中有3個菱形，第二個圖案中有7個菱形，第三個圖案中有11個菱形，…，按照這樣的方法排列下去，若

第九個圖案中有43個菱形，貝加的值是（）

O€><380<3830

第1個第2個第3個

A.9B.10C.11D.12

二、本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.蘇州地鐵7號線于2024年12月1日正式開通運營，全長40500米，途徑相城區(qū)、工業(yè)園區(qū)、吳中區(qū)，是古

城東側重要的客流通道.數據40500用科學記數法可表示為.

第2頁，共15頁

10.已知Na=75°,則Na的補角的度數為.

11.如圖，若乙4=70°,^.ACD=130°,貝IJNB=

12.如圖，點、C,。是線段4B上兩點，S.AC:CD:DB=2:3:4,若4B=18,貝i]BC=

IIII

ACDB

13.若x-2y-3=0,則代數式1一2x+4y的值為.

14.一個正方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成正方體后，相對兩個面上的數字之和均為5,則

15.如圖，將長方形紙片ABCD沿CE折疊，點D落在點D'的位置.ED'與BC交于點F,若ND'CF=20°,則

16.小明通過畫直線分割正方形，在正方形內畫1條直線，該直線將正方形分成2個區(qū)域（圖①）；在正方形

內畫2條直線，最少可以分成3個區(qū)域（圖②），最多可以分成4個區(qū)域且2條直線在正方形內（不含邊界）有1

個交點（圖③）；在正方形內畫3條直線，最多可以分成7個區(qū)域且3條直線在正方形內（不含邊界）有3個交點

（圖④）

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小明又進行了多次試驗，其中1次他在正方形內畫a條直線，將正方形分成b個區(qū)域且a條直線在正方形內（

不含邊界）有c個交點，則a,b,c之間的數量關系為.

三、本大題共2小題，共12分。

17.計算：（-1）3+（-3）2-|2-（一3）|.

18.先化簡，再求值：2（3a2。-2a乒）+3（山）2-2&26）,其中a=2,6=-1.

四、本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.解方程：寧=1—

20.如圖，AF//DE,^A=AD.

（1）填空：

因為277/DE,

所以乙4=乙BED（）

因為乙4=/.D,

所以ND=.（等量代換）.

所以A8〃CD（）

（2）若乙BED=75°,求乙4FD的度數.

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21.如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長為1,點4B,C均為格點(方格紙中小正方形的頂點)

(1)按下列要求畫圖：

①標出格點使CD〃48,并畫出直線CD；

②標出格點E,使CE1AB,并畫出直線CE.

(2)計算AA8C的面積.

22.已知關于x的方程2(x-3)=久-1的解與守=亨的解相同，求a的值.

23.如圖，直線交于點0,0E1AB,垂足為0,Z.B0C=130°.

⑴求NDOE的度數；

(2)若。F平分以0D,求NE0F的度數.

24.已知線段2D=10,B是射線2D上一點，C是線段BD的中點.若BC=3,求線段4B的長.

AD

25.某市對居民生活用水實行階梯水價，每年收費標準如下表:

階梯家庭每年用水量水價(元/立方米)

第一階梯不超過%立方米的部分a

第二階梯超過%立方米但不超過300立方米的部分4.4

第三階梯超過300立方米的部分7.1

已知小明家2024年共用水190立方米，處于第一階梯，共交水費646元；小麗家2024年共用水241立方

米，處于第二階梯，共交水費844.4元.

(1)填空：a=,x=；

⑵2024年小慧家共交水費1246元，求小慧家2024年的用水量.

第5頁，共15頁

(1)【數學魔術】魔術師請觀眾在心中想好一個數，然后將這個數按以下步驟計算，最后將計算結果告訴

魔術師，魔術師能立刻說出觀眾想的那個數.

如果小明想的數是-2,那么他告訴魔術師的數是；

如果小明告訴魔術師的數是a,那么他想的數是.

(2)【魔術創(chuàng)新】小明對數學魔術很感興趣，他對小麗說：“請你任意想一個兩位數，把這個兩位數的十

位數字先乘2,再加3,然后把所得的和乘5,最后加上個位數字，所得的結果告訴我，我就能準確說出你

(1)【原理探究】如圖①，根據光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光線與法線力M的夾角等于入

射光線。4與法線4M的夾角(法線AM為經過入射點4且與平面鏡I垂直的直線)，由此可得41=N2,理由為

(2)【實際應用】

請用【原理探究】獲得的結論解決以下問題：

如圖②，平面鏡相對放置，光線。2經過兩次反射，BC為反射光線.

若平面鏡互相平行，那么入射光線與反射光線8C平行嗎？為什么？

(3)若404。=40。，調整平面鏡MN的位置，使得BC〃DE,請在備用圖中畫出相應的平面鏡MN和反射光

線BC,并求此時的度數.

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答案和解析

1.5

【解析】-2025的相反數是2025,

故選：B.

2.D

【解析】4、2a+a=3a,原計算錯誤，不符合題意；

B、2a,3b不是同類項，不能合并，不符合題意；

C、5y2_3y2=2y2,原計算錯誤，不符合題意；

D、3ab2—2ab2=ab2,計算正確，符合題意，

故選：D.

3.C

【解析】4若a+4=6+4,等式兩邊同時減去4,則a+4-4=6+4-4,即a=6,故選項N正確，不

符合題意；

B.若a=b,等式兩邊同時乘以一1,的-a=-6,故選項3正確，不符合題意；

C.若ac=be,等式兩邊同時除以c(c力0),則a=6,故選項C錯誤，符合題意；

。若a=6,等式兩邊同時除以2,得￡=看故選項。正確，不符合題意.

故選：C

4.B

【解析】標價為a元的某品牌手機實際支付的費用為(l-15%)a元.

故選：B.

5.A

【解析】如圖，,??41=65°,

???Z2=65°,

???CD//EB,

：.4B=180°-65°=115°.

故選：A.

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2D

EB

6.D

【解析】設N8。。=X,貝UNCOM=X,/-AOM=180°-2.x,4BON=90°-2x,N力。C180°-%,

???/.AOC=/.AOM+乙COM,

：.AAOC=(180°-2x)+x=180°-%,

???/.AOC=3乙BON,

???180°-x=3(90°-2x),

解得：x=18°,

???NAOM=180°-2x,

：.^AOM=180°-2X18°=144°,

故選：D.

l.D

【解析】設甲經過萬天后與乙相遇，

根據題意得：白+/(X+2)=1,

故選D

8.C

【解析】由所給圖形可知，

第1個圖案中菱形的個數為：3=1x4—1；

第2個圖案中菱形的個數為：7=2x4—1；

第3個圖案中菱形的個數為：11=3x4-1；

所以第n個圖案中菱形的個數為(由1-1)個.

令4n—1=43,

解得n=11,

即第11個圖案中菱形的個數為43個.

故選：C.

第8頁，共15頁

9.4.05x104

【解析】數據40500用科學記數法可表示為4.05x104,

故答案為：4.05x104.

10.1050

【解析】；Na=75。，

Na的補角=180°-75°=105°.

故答案為：105°.

11,60760S

【解析】："是的一個外角，

zX+/B=Z.ACD,

■：乙4=70°,^ACD=130°,

70°+ZB=130°,

ZB=130°—70°=60°.

故答案為：60°.

12.14

【解析】???AC-.CD-.DB=2:3:4.若4B=18,

BC=AB-AC=18-4=14,

故答案為：14.

13.-5

【解析】：x-2y-3-0,

x—2y=3,

?1?1-2%+4y=l-2(x—2y)

=1—2x3=-5.

故答案為：-5.

14.5

【解析】由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知,

“2”與“y”，“3”與“z”，"x”與“1”是對面，

又相對兩個面上的數字之和均為5,

第9頁，共15頁

?,?％=4,y=3,z=2,

???x+y—z=4+3—2=5.

故答案為：5.

15.110。/110度

【解析】???四邊形力BCD是長方形,

由折疊的性質得到：乙D'=AD=90°,

???KD'CF=20°,

MFD'=90°-20°=70°,

.-./.EFB=MFD'=70°,

???AD//BC,

：.^AEF+Z.EFB=180",

???UEF=110°.

故答案為：110°.

16.b=c+1+a

【解析】由圖可知：

當畫1條直線時：直線數為1,最多區(qū)域數為2=ix（；+1）+1,交點數為0=

當畫2條直線時：直線數為2,最多區(qū)域數為4=2x（j+D+1,交點數為l=2x，D

當畫3條直線時：直線數為3,最多區(qū)域數為7=3x（j+1）+1,交點數為3=3X，D

當畫a條直線時：直線數為a,最多區(qū)域數為b=巡/+1,交點數為c=妁#，

?,?b=c+1+a,

故答案為：b=c+1+a.

17.【解析】（-1）3+（-3）2-|2-（一3）|

第10頁，共15頁

=-1+9-5

=3.

18.【解析】2(3。2力—2ab2)+3(。按_2。2力)

=6a2b—4ab2+3ab2-6a2b

=(6—6)a2fe+(—4+3)ab2

=—ab2,

當其中a=2,b=-1時，

原式=-ab2=-2x(-1)2=-2xl=-2.

19.【解析】手=1-詈，

去分母，得2(x-l)=6-3(x-4),

去括號，得2久一2=6-3%+12,

移項、合并同類項，得5x=20,

將系數化為1,得x=4.

20.[1]【解析】

因為2F〃。您

所以NA=NBED(兩直線平行，同位角相等).

因為乙4=/.D,

所以ND=NBED(等量代換).

所以4B〃CD(內錯角相等，兩直線平行).

故答案為：兩直線平行，同位角相等；乙BED；內錯角相等，兩直線平行;

【2】【解析】

???AF//DE,

.-./.AFD+ZD=180°,

???AB//CD,

ZD=LBED=75°,

NAFD=180°-75°=105°.

第11頁，共15頁

21.[1]【解析】①如圖：直線CD即為所求;

②如圖：直線CE即為所求.

111

【21【解析】△/BC的面積為：3x3-5x3x1-5x3x1-萬x2x2=4.

22.解：2(%—3)=%—1,

去括號得：2%—6=X—1,

移項合并同類項得：%=5,

將x=5代入守=空，

5+a2x5—CL

W：~^—=-g-----，

去分母得：3(5+a)=2(10—a),

去括號得：15+3a=20-2a,

移項合并同類項得：5a=5,

系數化為1得：a=l.

23.[11【解析】???NBOC=130°,

???乙BOD=180°—130°=50°,

???OE1AB,

■■■乙DOE=90°—50°=40°；

【21【解析】???直線AB,CO交于點。，ABOC=130°,

???乙AOD=^.BOC=130°,

???OF平分

1

...乙DOF=/4。。=65°,

第12頁，共15頁

???(DOE=40°,

???乙EOF=ADOF-ADOE=25°.

24.【解析】當點B在點。的左側時，如圖1

????

ABCC是線段BD的中點.若8c=3,

圖1

BD=2BC=6,

AB=AD-BD=10-6=4；

當點8在點。的右側時，如圖2,

IIII

ADC

m'???c是線段BD的中點.若BC=3,

圖2

BD—2BC—6,

??.AB=AD+BD=10+6=16；

綜上所述ZB=4或4B=16.

25.[1]【解析】

由用水190立方米，處于第一階梯，共交水費646元，得190a=646,求得a=3.4；而用水241立方米,

處于第二階梯，共交水費844.4元，據此列方程，求得尤=216,于是得到問題的答案；

解：???小明家2024年共用水190立方米，處于第一階梯，共交水費646元，

???190a=646,

解得a=3.4,

???第一階梯的水價為3.4元/立方米，

???小麗家2024年共用水241立方米，處于第二階梯，共交水費844.4元，

.-■3.4%+4.4(241-%)=844.4,

解得x=216,

故答案為;3.4,216；

[2]【解析】設小慧家2024年的用水量為y立方米，

???3.4x216+4.4x(300—216)=1104(元)，

???用水300立方米時，水費為1104元，

???2024年小慧家共交水費1246元，且1246元＞1104元，

???小慧家2024年的用水量超過300立方米，

第13頁，共15頁

根據題意得1104+7.1(y-300)=1246,

解得y=320,

答：小慧家2024年的用水量為320立方米.

26.[