三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)（十一大考點(diǎn)）學(xué)生版-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固卷

考點(diǎn)鞏固卷10三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)(十一大考點(diǎn))

口考點(diǎn)預(yù)覽

考點(diǎn)01三角函數(shù)的定義域、值域

//考點(diǎn)02由三角函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)

\考點(diǎn)03求三角函數(shù)的周期性，奇偶性，單調(diào)性,對(duì)稱性

/考點(diǎn)04解三角不等式

/考點(diǎn)05根據(jù)單調(diào)求參數(shù)

三角函數(shù)的考點(diǎn)06根據(jù)對(duì)稱求參數(shù)

圖象及性質(zhì)

考點(diǎn)07由圖象確定三角函數(shù)解析式

考點(diǎn)08描述三角函數(shù)的變換過(guò)程

考點(diǎn)09求圖象變換前(后)的函數(shù)解析式

、、考點(diǎn)10三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

、考點(diǎn)11三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用

史考點(diǎn)訓(xùn)鐳

考點(diǎn)01：三角函數(shù)的定義域、值域

1.函數(shù)/(x)=^tan]2x+￡|的定義域是.

2.已知函數(shù)/(x)=6cos(2x-m-2sinxcosx.

⑴求/'(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

(2)求證：當(dāng)相卜會(huì)m時(shí)，恒有/⑺"；.

3.函數(shù)y=2cos2、+sinx的最小值是

4.函數(shù)n=川6-祐的定義域是()

Ig(sinx)

A.[-4,4]B.-4鼻.34

C.[-4,-71)U(0,71)D.[-4,-7l)U^0,—,71^

兀271_

5.函數(shù)/0)=5m2%_321，XG—的值域是.

6.函數(shù)〃x)=:一cosx的值域?yàn)開(kāi)___.

2+cosx

考點(diǎn)02：由三角函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)

7.設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+V3sin2x+,已知%￡。垓，當(dāng)工=時(shí)，/(%)的最小值為-2,此時(shí)〃=.

8.已知函數(shù)f(x)=(sinx+ecos幻？-2在區(qū)間[一己,aJ上存在最大值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

9.已知函數(shù)/(x)=2sin(0x+e)[0>O9e04"的部分圖象如圖所示，且/⑴在[0,可上恰有一個(gè)最大值

和一個(gè)最小值，則。的取值范圍是.

10.函數(shù)尸sin2%+2后COSX的定義域?yàn)?六戊，值域?yàn)?1>2行,則a的取值范圍是(

4J2_

3兀

A.0,—B.[0,K]

4

兀c兀

C.--,0D.-,7i

11.已知函數(shù)/'(x)=cos2x在區(qū)間+|(/eR)上的最大值為M(f),則M(f)的最小值為()

A."B.-gC.yD.--

2222

t兀時(shí)，函數(shù)/(x)=cos］3x+gj的值域是

12.當(dāng)—,m則m的取值范圍是()

71兀兀兀

7B-k2,l7i.

A-b或

兀5兀2K5兀

，|_3五D-

考點(diǎn)03：求三角函數(shù)的周期性,奇偶性，單調(diào)性，對(duì)稱性

13.函數(shù)了=sinxcosxcos2x的最小正周期是()

一兀兀

A.2兀B.兀C.—D.一

24

14.(多選)設(shè)函數(shù)〃x)=sin12x+3,則()

A./(x)的最小正周期為兀

B.>=/("的圖像關(guān)于直線工=聯(lián)對(duì)稱

C.〃x)的一個(gè)零點(diǎn)為工=占

6

D.在(屋］單調(diào)遞減

15.(多選)下列函數(shù)中，以兀為最小正周期，且在區(qū)間修㈤上單調(diào)遞增的是()

A.y=tanxB.y=|sinxIc.y=cos2xD.y=-sinxcos無(wú)

16.(多選)己知函數(shù)/(x)=2(cosx+J^sinx>cosx,則()

A./(x)的最小值為一2

TTTT

B./(x)的單調(diào)增區(qū)間為kn--,kK+—,kwZ

_36_

C.7(%)的對(duì)稱中心為［5-w，o),k￡Z

D.若/(x+。)為偶函數(shù)，則畫最小值是2

6

17.(多選)已知函數(shù)/。)=石5皿(2了+3+2321+1，則下列判斷正確的是()

7T

A./(x)為偶函數(shù)B./(x)在0,-上單調(diào)遞增

C./⑴的圖象關(guān)于直線了=-曰對(duì)稱D.7(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

18.已知向量比=(2cos2x,g)4=(l,sin2x),設(shè)函數(shù)/(x)=和力，則下列關(guān)于函數(shù)了=/(x)的性質(zhì)的描述

正確的是()

卻對(duì)稱

A.關(guān)于直線》=自對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)

w是增函數(shù)

C.周期為2兀D.k/⑺在卜

考點(diǎn)04：解三角不等式

19.已知函數(shù)f(x)=cos2x+sinx-1.

(1)當(dāng)x=B時(shí)，求函數(shù)y=/(x)的值;

o

⑵求不等式20的解集.

20.根據(jù)三角函數(shù)的圖象，寫出使下列不等式成立的x的集合:

(l)sinx>；

(2)^/2+2cosx>0;

(3)tanx<1；

(4)tanx-V3>0.

sinx>0

21.解不等式組

2cosx-l>0

|JT

22.在。中，sinA<—是0<4<一的（）

26

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

23.求函數(shù)f（x）=A/1-2COSX+ln（sinx——相）的定義域?yàn)?

考點(diǎn)05：根據(jù)單調(diào)求參數(shù)

7T

24.函數(shù)〃x）=sin（2x+z）的最小正周期為,若函數(shù)/⑶在區(qū)間［0M上單調(diào)遞增，則〃的最大值為

O

會(huì),0）對(duì)稱，且在區(qū)間TT

25.（多選）已知函數(shù)/（x）=cos@x（0>O）的圖象關(guān)于點(diǎn)0,-上是單調(diào)函數(shù)，則以

O

下（）可能是。的值.

420

A.-B.4C.—D.

33

26.（多選）若函數(shù)/（"=3"+力0〉0）在區(qū)間舟?］上單調(diào)，則口的取值可以是（

511

A.1B.-C.4D.—

22

IITITTSIT

27.函數(shù)〃x)=3cos2s+w(O>0)在-不丁上是減函數(shù)，且在［0,2可上恰好取得一次最小值-3,則

I3)36

①的取值范圍是

28.已知函數(shù)/（x）=J1-cos4Gxm〉0）在區(qū)間（；,兀）內(nèi)單調(diào)遞增,則。的取值范圍是（

)

B.

D.

29.已知函數(shù)〃x）=sin"+,①〉0）在3兀）上單調(diào)遞減，則。的取值范圍為（

-17-25

A.——B.——

_3?6__3'4

一24~一35

C.——D.——

_3,3_4'3

考點(diǎn)06:根據(jù)對(duì)稱求參數(shù)

30.若函數(shù)/（x）=2sin（2x+°）的圖像關(guān)于〉軸對(duì)稱，則。的值可能為（）

71_7171

A.-B.兀C.——D.-

326

31.已知函數(shù)/'（x）=2cos（3x+e）的圖象關(guān)于點(diǎn)［手,0卜寸稱，那么網(wǎng)的最小值為

32.直線=三和工=號(hào)是曲線產(chǎn)sin（ox+翅。>0）的相鄰的兩條對(duì)稱軸，則。=___

36

若函數(shù)y=gcos@x-sin0x（（y>O）在區(qū)間上三，oj上恰有唯一對(duì)稱軸，則①的取值范圍為（）

33.

17、（171（171（11~

A.

（多選）已知函數(shù)/（刈=318+1}0>0）在上單調(diào)，且/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn),寸稱，則

34.

()

A.〃x）的最小正周期為4兀

C.將/（x）的圖象向右平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)

D.函數(shù)y=5/（x）+4在［0,兀］上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

35.（多選）已知函數(shù)/（力=2可明圄圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是［川，且。e（O,3）,則以下結(jié)論正確的

是（）

A.“X）的最小正周期為2兀B.小-曰為偶函數(shù)

C.〃x）在釁上的最小值為D.若3"<彳2<無(wú)，貝1|/（為）>/（%2）

考點(diǎn)07：由圖象確定三角函數(shù)解析式

36.（多選）如圖是函數(shù)/（x）=cos（0x+e）（0>O,O<e<T）的部分圖象，則下列結(jié)論正確的有（）

A.“X）的最小正周期為兀B.“X）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱

6

c.=1D.函數(shù)/（X）在-封上有2個(gè)零點(diǎn)

37.（多選）若函數(shù)/（x）=Nsin（0x+°）（A>0,?>0,\<p\<^）的圖象如圖，且

則下列說(shuō)法正確的是（）

B.函數(shù)“X）的對(duì)稱軸為x=l+3左，keZ

C.函數(shù)〃x）在（-M）內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性

D.若將/'（無(wú)）的圖象向左平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于7軸對(duì)稱，則a的最小值為1

38.（多選）已知/"）是定義在閉區(qū)間上的偶函數(shù)，且在y軸右側(cè)的圖象是函數(shù)y=sin（0x+°）

（。＞0,。＜。＜兀）圖象的一部分（如圖所示），貝I］（）

A.JO）的定義域?yàn)椴穱?guó)兀|

TT

B.當(dāng)x=7時(shí)，/（x）取得最大值

6

2冗71

C.當(dāng)x＜0時(shí)，/⑴的單調(diào)遞增區(qū)間為-丁,一二

3o_

D.當(dāng)x＜0時(shí)，/㈤有且只有兩個(gè)零點(diǎn)T和-普

12

39.（2023年新課標(biāo)全國(guó)n卷）已知函數(shù)/1（X）=5由（8+。），如圖A,B是直線y=；與曲線＞=/（%）的兩

個(gè)交點(diǎn)，若|/同=弓，貝以（兀）=.

40.已知函數(shù)〃無(wú)）=3sin3x+0）（無(wú)eR,o>0,|d〈0的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

27T97r

C.不等式的解集為6kTt+-,6kTt+—keZ

D.將/（x）的圖象向右平移巳個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象在[6匹8可上單調(diào)遞增

41.已知函數(shù)/（x）="sin（0x+°）的部分圖象如圖所示，其中/>0,0>0,網(wǎng)<],圖中函數(shù)/（無(wú)）的圖象與坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為尸0,衛(wèi)則下列代數(shù)式中為定值的是（）

12；一，一，

44

A.玉+%2B.玉一工2C,石工2D.

考點(diǎn)08：描述三角函數(shù)的變換過(guò)程

42.怎樣由函數(shù)y=sinx的圖像變換得到〉=$可加-1的圖像

43.已知函數(shù)〃x)=2cos(@x+°),>0,|d<；J的部分圖象如下所示，其中為了得到

g(x)=2sin2x的圖象，需將()

74

A.函數(shù)/(x)的圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的:倍后，再向左平移?7r個(gè)單位長(zhǎng)度

2o

B.函數(shù)/(x)的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的]后，再向右平移g個(gè)單位長(zhǎng)度

3o

C.函數(shù)/(X)的圖象向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的;倍

D.函數(shù)/(x)的圖象向右平移A個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的;倍

44.(多選)為了得到函數(shù)g(x)=2sin[x+5)的圖象，只需把/(x)=2cos4x函數(shù)圖象上所有點(diǎn)()

A.向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的;倍

42

B.向右平移7;T個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1;倍

42

C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移《個(gè)單位長(zhǎng)度

O

D.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的;倍，再向左平移？個(gè)單位長(zhǎng)度

，O

45.(多選)己知函數(shù)/(x)=2cos，下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)〃x)圖象可由函數(shù)8(》)=235《工+總的圖象向右平移：個(gè)單位得到

B.函數(shù)/(x)圖象可由函數(shù)g(x)=cos[mx-[]的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到

C.函數(shù)/(x)圖象可由函數(shù)g(x)=2cos的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得

到

D.函數(shù)/(x)圖象的對(duì)稱軸為x=T+3左，keZ

46.為了得到函數(shù)了=3疝。X-；）的圖象,需將函數(shù)N=3cos2x的圖象（）

A.向左平移］個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移當(dāng)個(gè)單位長(zhǎng)度

O

C.向右平移］個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移93兀個(gè)單位長(zhǎng)度

O

47.要得到函數(shù)〃x）=sin12x-f的圖象,

只需將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象（）

A.向右平移專個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移、個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移《個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度

考點(diǎn)09：求圖象變換前（后）的函數(shù)解析式

48.將函數(shù)＞=/（x）的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的然后再將整個(gè)圖像沿x軸向右平移］個(gè)單

位長(zhǎng)度，得到的曲線與＞=；sinx的圖像相同，則了=/（力的函數(shù)解析式是（）

B./3=際%+幻

C./(%)=D./(%)=-sin2x+-

2I2

49.已知函數(shù)/（x）=4cos（2x+0）］閹＜5的最小正周期為T.若=2,把/（x）的圖象向右平移￡個(gè)

單位長(zhǎng)度，得到偶函數(shù)g（#的圖象，貝I/1-：）=（）

4-x/3D.一迪

A.-2B.2C.土

33

函數(shù)/（工）=皿妙+）＞閘＜|^的最小正周期為兀,

50.259,0,將/（無(wú)）的圖象向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度后,

6

得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則（）

AA.（p=兀-BC.（p=—兀C—.（P=~—兀DC.（p=—兀

3636

51.已知函數(shù)/（x）=Nsin（s+e）［N＞0,。＞0,閘4其的部分圖象如圖.

⑴求〃x）的表達(dá)式;

(2)將函數(shù)/(x)的圖象向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線C,把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)

的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象.若關(guān)于x方程g(x)-w=0在］(),1j上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值

范圍.

52.(多選)將函數(shù)/(x)=2sin13x-：J的圖像的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后，再向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度,

得到函數(shù)g(x)的圖像,則()

A.g(x)的周期為毛B.g(7r)=-V2

C.g1x+3=g(-x)D.g(x)在-；,。上單調(diào)遞減

53.已知函數(shù)/卜)=5皿8+夕)(。＞0,時(shí)＜"的圖象上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為1,將函數(shù)y=/(x)

的圖象向左平移三個(gè)單位后可得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則函數(shù)/(x)在區(qū)間()上單調(diào)遞增.

八兀兀71

A.0,-B.

L4j|_42J

C［r了7ij3冗］D.［彳3兀，：

考點(diǎn)10：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

54.已知函數(shù)/(x)=cosxsin(x+51-百cos?x+^^,xeR,

(1)求/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

JT-JT

⑵求〃x)在閉區(qū)間-上的最大值和最小值；

(3)將函數(shù)/⑺的圖象向左平移W個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)y=g(x)-且在［0,2可上所有零點(diǎn)

34

之和.

55.已知函數(shù)/(x)=sin(0x+°乂0>0,0<0<萬(wàn))的圖像相鄰對(duì)稱軸之間的距離是字:

①若將“X)的圖像向右平移「?jìng)€(gè)單位，所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).

②若將“X)的圖像向左平移合個(gè)單位，所得函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，

在①，②兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在并作答

⑴若xeO.y,求y=2尸(x)_/(x)的取值范圍；

⑵設(shè)函數(shù)〃。)=/(工)-(的零點(diǎn)為％,求cos，-4xj的值.

56.(多選)將函數(shù)〃x)=2sin(0x+0)69>0,|^?|71的圖象向左平移］個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的部分圖象如圖

2

所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①/⑼=—②尸/⑺-百在［0,可上有兩個(gè)零點(diǎn)；③/(x)的圖象關(guān)于直線x=-￡

26

,且直線y=i與函數(shù)

的交點(diǎn)之間的最短距離為兀，則()

A./(x)的最小正周期為兀

B.〃x）在抬上單調(diào)遞減

C.〃X）的圖象關(guān)于直線》=二對(duì)稱

D./（x）的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為偶函數(shù)

58.（多選）（2023?山東濰坊三模）將函數(shù)〃x）=sin/x-W（O<0<6）的圖象向右平移崇個(gè)單位長(zhǎng)度后

得到函數(shù)g（x）的圖象，若是g（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則（）

A./（X）的最小正周期為nB./（X）在上單調(diào)遞增

C.函數(shù)尸（x）=/（x）+g（x）的最大值為gD.方程〃x）=-｝在［0,2可上有5個(gè)實(shí)數(shù)根

59.（多選）函數(shù)/（x）=sin（ox+°）［o>0,m<5）的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)/（x）的說(shuō)法正確的是

B./（無(wú)）的圖象關(guān)于［正>0）中心對(duì)稱

7元冗

c./（X）在-二，-"上單調(diào)遞減

1ZO_

D.把“X）的圖像向右平移展個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象

考點(diǎn)11:三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用

60.筒車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具.據(jù)史料

記載，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然

和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑